5.8公因数和最大公因数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（冀教版）

课题：公因数和最大公因数 教学内容：冀教版《数学》四年级上册第60、61、62页。 教学目标： 1、结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重难点： 1、理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 2、找公因数和最大公因数的方法。 教学准备：课件 教学方案： 一、创设情境，引出课题。 师：同学们，你们喜欢剪纸吗？瞧，这是老师搜集了一些同学们在活动中的好作品。（课件展示剪纸作品） 师：现在我们来制作奥运福娃。第一步必须先裁好纸张。老师这里有一张长方形的纸长12厘米，宽18厘米。把这张纸剪成边长是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？ 生：正方形的边长可以是1厘米或2厘米， 生：也可以是3厘米 生:6厘米 设计意图：从学生喜欢的剪纸导入新课，吸引了学生的注意力和学习兴趣，也让学生认识到数学就在身边。 二、解决问题 1、师：到底哪位同学的猜想是正确的呢？为了验证一下，请每个组拿出准备好的学具，用小正方形纸片（要求学生剪成彩色的）在长方形的纸上摆一摆，把摆的情况记录下来，看有几种不同的摆法。 用手中的学具摆摆看。（学生分组进行拼摆并记录，在小组内进行交流）。 2、师：请每个组汇报一下你们摆的结果。 小组汇报 如何剪才能没有剩余？ 那么这张纸能剪几张？ 还有其他剪法吗？ 师：请大家认真观察我们摆的结果，你有什么发现？这些1、2、3、6与12和18有什么关系？ 生：1、2、3、6都是12和18的公因数。 师：也就是说，要想正好摆满，正方形纸片的边长数应既是12的因数，也是18的因数。1、2、3、6都是12和18的公因数。 师：为了更形象地表示出1、2、3、6与12和18的关系我们可以用集合圈的形式表示出来。出示相交的集合圈（用集合圈的形式分别板书12和18的因数，然后把两个集合圈连起来，用交集的形式板书12和18的公因数。） 师：中间交*部分1、2、3、6既是12的因数，也是18的因数。它们是12和18的公因数，其中6最大，是24和18的最大公因数。（出示课件） 3、师：怎样找12和18的公因数和最大公因数呢？请同学们根据已有的知识在小组内合作探索一下找公因数的方法 学生探索并交流。 用集合圈的形式求出16和28的公因数和最大公因数。 师：求公因数和最大公因数除了用集合圈和列举法之外，还有一个更简便的方法（出示用短除法求12和18的公因数和最大公因数） 师引出最大公因数是它们共有质因数的乘积。 设计意图：多种方法教给学生不同的路径 三、巩固练习 1、用短除法求36和42的最大公因数。 2、先分别找出下面各组数的最大公因数。 18和36     8和9　 6和12      17和15 24和72     6和7 四、课堂总结 同学们在这节课的学习中表现得很出色，说一说你有什么收获或体会？ 板书： 最大公因数 1、2、3、6都是12和18的公因数。 其中6最大，是24和18的最大公因数 数学资源 1、用短除法求下列每组数的最大公因数。 16和12 24和32 36和48 54和72 48和96 36和84 18和60 2、有三根铁丝，一根长44米，一根长56米，把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长有几米？ 3、有一张长是18厘米、宽是12厘米的长方形纸，把它剪成边长是整理米的若干正方形，不能有剩余，有几种剪法？正方形的边长各是多少厘米？ 答案： 1、略 2、4 3、3种，边长分别是2厘米、3厘米、6厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $