2.1用字母表示数量关系-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（冀教版）

第二单元 用字母表示数 教材分析 本单元主要内容包括：用字母表示数量关系，用字母表示正方形的周长和面积公式，解释含有字母的式子表示的意思，用字母表示加法运算定律。 “式与方程”是《数学课程标准》“数与代数”部分的内容。课标在4-6年级学段提出了四条具体目标：（1）在具体情境中能用字母表示数；（2）结合简单的实际情景，了解等量关系，并能用字母表示；（3）能用方程表示简单情景中的等量关系，了解方程的作用；（4）了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。冀教版教材安排了两部分“式与方程”的内容，四年级下册第二单元“用字母表示数”落实《数学课程标准》第一、二条目标；五年级上册第八单元“方程”落实《数学课程标准》第三、四条目标。 “用字母表示数”是学生认识数学的一次飞跃，是建立数感、符号意识，以及体会数学建模思想的重要过程，是今后学习“数与代数”的重要基础知识。 本单元教材的编写，呈现以下特点： 1．关注学生已有的知识经验和生活背景，提供丰富的、有价值的现实问题。 2.给学生创造充分的独立思考、自主尝试、交流讨论的空间。 3.重视理解和应用含有字母的式子的意思。 “用字母表示数”有许多知识和规则与学生原来的认识和习惯不同，而这些知识和规律又是学习简易方程以及中学里学习代数的重要基础。因此本单元的教学一定要借助学生熟悉的具体情境和简单的现实问题，让学生在独立思考、自主探究、交流讨论中经历从具体情境中抽象出简单数量关系并用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。切忌简单说教和机械灌输。 教学目标 1.在具体的情境中，能用字母表示数；结合简单实际情境，了解等量关系，并能用含有字母的式子表示数量、数量关系；能用字母表示长方形、正方形的周长和面积公式，以及加法运算定律。 2.在解释含有字母的式子表示的意思、探索用字母表示公式、总结归纳运算定律的过程中，能进行有条理的思考，能表达探索问题的思考过程和结果，培养符号意识。 3.在具体情境中，能说明含有字母的式子所表示的意思；认识到许多实际问题可以用含有字母的式子来表示，并可以借助含有字母的式子进行交流，发展数感。 4.主动参与数学学习活动，感受用字母表示数、公式、运算定律的意义，初步体会数学建模思想，相信自己能够学好数学。 重点、难点 重点 1.在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到抽象出含有字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘的简单写法，学会用含有字母的式子表示“加法、减法、乘法”运算的数量关系。 2. 掌握正方形、长方形周长和面积的字母公式。 3. 经历由算式计算总结规律并用含有字母的式子表示的过程，掌握加法运算定律的字母表达式。 难点 1. 由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。 2. 理解并掌握a2表示a×a，而不是2×a。 3. 使学生体会加法简便运算和运算定律间的联系。 教学建议 本单元内容是学生在之前学习了用计算结果表示问题的答案,学习了长方形、正方形的周长、面积计算，渗透了一定的加法交换律、结合律知识的基础上展开教学的。教材选取学生比较熟悉的问题情境为切入点展开教学，从解决问题角度看，与以往学习的知识相比是有一定联系的，只是计算结果抽象为含有字母的式子，这是学生建立数感、符号意识、模型思想的过程，所以教师在教学过程中应注重以下几个方面： 1.注重已有学习经验和生活背景。教学中教师要充分利用学生已有的知识和经验，在教师指导下，经历由算式表示结果到用字母表示数以及用含有字母的式子表示数量关系的过程。 2.给学生自主探究的空间。比如让学生自主计算边长为a的正方形周长和面积，自主计算关于加法交换律和结合律的几组式子、讨论交流、概括抽象出字母表达式等，一定让学生成为课堂学习的主人，经历由具体到抽象，再到字母公式表达一般规律的数学建模过程。 3.注重理解和应用含有字母的式子的意思。给学生充分表达的机会，让学生在表达中加深对含有字母的式子意义的理解；给学生充分讨论的机会，让学生在讨论中思考字母的取值范围等，进一步了解用字母表示数的实际应用价值。课时安排 本单元用3课时完成教学。 课题 课时 表示数量关系 1 表示公式 1 表示加法运算定律 1 总计 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 1 用字母表示数量关系 · 教学内容 教材第6、7页，用字母表示数量关系。 · 教学提示 用“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历从具体情境中抽象出简单数量关系并用字母表示的过程，进而理解用字母表示数的意义，初步建立数感和符号意识。 · 教学目标 1.结合具体情境，经历由具体到抽象认识用字母表示数的过程。 2.能用字母或含有字母的式子表示数，知道数和字母相乘的简便写法。 3.体会到许多实际问题都可以用含有字母的式子表示，培养符号意识和数学建模思想。 · 重点、难点 重点 在熟悉的问题情境中，让学生经历由数或式子表示到抽象出含有字母的式子的过程。理解字母表示的意思，掌握数和字母相乘的简单写法，学会用含有字母的式子表示“加法、减法、乘法”运算的数量关系。 难点 由式子表示结果过渡到用含有字母的式子表示数量。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；讨论题卡。 · 教学过程 一新课导入： 师：同学们，当妈妈在你的耳边唠叨时，你是否有过这样的回答：“妈，你这都说过n遍了！” 这里的n表示多少呢？ 生：许多遍。 师：“n”代表一个不能确定的数。今天这节课我们就来学习用字母表示数。（板书课题：用字母表示数） 设计意图：通过学生自己熟悉的生活经历，使他们感受到字母在我们的生活中是比较常用的，并且它还可以来表示一个不确定的数。同时利用熟悉的生活情境将学生立即引入到课堂中来，激发学生学习的积极性。以此为基础揭示出本课的课题。 二探究新知： （一）猜年龄游戏，探究新知 1.猜年龄、畅想年龄 师：同学们喜欢做游戏吗？接下我们做一个猜年龄的游戏，想知道吴老师今年几岁了吗？猜一猜？ 生：猜年龄。 师：我到底多大了呢？（指名问一生）你多大了？ 生：10岁了。（板书：同学的年龄，10岁） 师：老师的年龄比你大20岁，现在你知道老师的年龄吗？怎么知道的呢？ 生：老师今年30岁，10+20=30。（板书：老师的年龄，10+20） 师：现在让我们进入时空隧道，同学们可以回忆从前，也可以展望美好的未来，当他1岁、25岁、60岁……的时候，老师几岁呢？下面我们来完成手里的表格，注意用一个式子来表示老师的年龄。 同学的年龄（岁） 老师的年龄（岁） 1 2 …… 25 26 …… 60 …… a 生自主完成表格，之后全班交流。 2.用字母表示师生的年龄 交流中师可选取一、两个算式让学生说说为什么这样填。重点交流“a+20” 师：“a+20”中，a表示什么？“a+20”表示什么？ 生：a表示XX同学的年龄，“a+20”表示同学a岁时，老师的年龄，还表示老师比学生大20岁的关系。 师讲解：因为XX同学的年龄是变化的，我们无法一一例举出来，那么我们就可以用一个字母如“a”来表示他任意一年的年龄（板书a），而老师比同学大20岁是不变的，所以可以用“a+20”来表示老师的年龄。a不确定，a+20也是不确定的，如果a确定了，a+20也就确定了。（板书：a+20） 师：那么当同学23岁时，老师多少岁了呢？能利用刚才的字母表示式求出来吗？ 生：23+20 师板书正确格式：a+20=23+20=43 3. 讨论字母a的取值 师：根据你的经验，a可以是哪些数？ 生：可以是很多数。 师： a可以表示任何一个数字吗？表示200行不行？ 生：不可以。 师：为什么？ 生：目前来说，人不可能活到200岁。 师小结：看来用含字母的式子表示生活中的数量时，字母所取的数要符合生活实际。 师：咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那XX同学的年龄应该怎样表示？说出你的想法。 生：ⅹ－20。 设计意图：用字母表示数的知识本来是很枯燥无味、抽象难懂的。教师创设了“猜年龄游戏”，以老师与学生的年龄问题切入，贴近学生的生活实际，便于学生理解。通过表格内容的完成，使学生能体会到随着同学年龄的变化，老师的年龄也在发生变化，而且它们之间始终存在一定的数量关系。让学生通过一个含有字母的式子表示出任何一年老师的年龄，培养了学生抽象概括的能力。通过询问学生“a可以是200吗？”，使学生明白，在实际问题中，字母的取值范围是由实际情况来决定的。 （二）创设情境，探究新知 1.买奖品活动（用字母表示倍数关系） 师：运动会结束了，学校打算买一些奖品奖励运动员。请同学们帮助老师算一算奖品的价钱，好吗？（课件出示课本6页例2的情境图） 买3个文具盒多少钱？你是怎么算出来的？5个呢？18个呢？……x个呢？ 指名回答，教师课件展示答案 2.学习简写形式 师：我们知道了字母可以表示不固定的变化的数，它还有简写形式，同学们想了解吗？请打开书6页，快速自学最下面两行，然后把你的收获 讲给老师同学们听。 生自学，汇报，师点拨，强调： 1.小圆点也表示乘号的简写。2.字母与数字相乘时，应该注意什么？3.在加、减、除法中也可以用这种简写形式吗？ b×5怎么简写呢？13×c怎么简写呢？ 设计意图：从学生熟悉的年龄问题转到表示奖品的价钱上，学生的思维从具体形象到较抽象，并通过初步的代入体会用字母表示数。本环节设计比较开放，教师以组织者、合作者、引导者的身份，提供材料，用一系列的活动让学生自主探究，使其亲历过程。自学与质疑是一种好的学习方法，也是一种激发思维的有效策略；通过自主实践、体验、研究，让学生面对挑战，从而激发创造性思维，这更是学生自主能力的体现，学生也从中获得了成功的喜悦。 （三）自主尝试，运用新知 自主完成课本7页的“试一试”，订正交流 1.交流时说说x、y分别表示什么？你是怎么想的？关注第3小题是否简写？ 2.提出兔博士的要求，鼓励学生口头提出问题并解答。 设计意图：自主练习鼓励学生独立运用新知解决问题，特别是兔博士的问题，开放性大，思维空间大，答案灵活多样，为学有余力的同学提供了一个施展创造才能的机会，较好地发展个性，还体现了“人人学好数学”，“不同的人学不同的数学”的大众数学教育思想。 三巩固新知： 1. 数青蛙游戏。课件出示数青蛙，一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙……）以前唱过吗？能继续唱下去吗？ 师：唱的这么快有什么窍门吗？ （学生会发现 眼睛的只数就是10×2，青蛙腿的只数是10×4） 师：按照这个规律继续唱下去，能唱完吗？能不能运用你今天学到的本领一句话把 儿歌表示出来？(n只青蛙n张嘴2n只眼睛 4n条腿)。 师：太精彩了，看原本唱不完的儿歌，用一句话就全部概括了。这个功劳应该归谁？字母。 2.完成课本7页的“练一练”1、2题。 设计意图：“说儿歌”的游戏，激发学生的学习兴趣的同时巩固所学，体验用字母表示变化数较简炼的感受，激起学生学习用字母表示数的必要性。也让学生真切地感受到：生活中处处有数学。 四达标反馈 习题： 1.省略乘号，写出下面各式： 4×b= x×5= ɑ×c= 1×x= 2.用线段把左右相等的数连起来。 比ɑ多2的数 ɑ-2 比ɑ少2的数 2ɑ 2个ɑ相加的和 ɑ+2 ɑ的2倍 3.在括号里填写含有字母的式子。 （1）一件上衣ɑ元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。 （2）小刚每天看课外书15页，ɡ天共看了（ ）页。 （3）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（ ）人。 答案：1题：4b、5x、ac、x；2题：略；3题：a＋12、15g、35－x＋y 五课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，启迪学生反思，在反思中不断进步。 六布置作业 1.提供身高计算公式，让学生课下完成身高预设。 男生身高计算公式：a=(b+c)÷2×1.08女生身高计算公式：a=(b×0.923+c)÷2 b表示父亲的身高，c表示母亲的身高，a表示你未来的预设身高。当然了，人的身高和许多因素有关，仅供大家参考，将来你长多高还不能确定噢。 2.完成课本7页“练一练”3、4题 答案：1题：略；课本3题：（1）x＋9（2）2x＋9；4题：（1）35x（2）20y（3）3（x＋y）或3x＋3y · 板书设计 用字母表示数 例1 例2 同学的年龄（岁） 老师的年龄（岁） 10 10＋20 …… …… a a＋20 x－20 x 9×3 9×5 9×18 …… 9×x 可以写成9·x或x·9简写成9x a+20=23+20=43 · 教学资料包 一、创设情境， 导入新课 情境：向学生展示图片，如cctv台标、停车场标志、肯德基商标等符号。同时，还出示了一张这样的信息：“东东在周末早晨帮助妈妈做家务，要求劳动的费用是：拖地：3元；擦窗：5元；丢垃圾：1元；叠被：1元。妈妈的回答是：吃饭：x 元；穿衣：y元 ；看病：z元；关心a元 ……共计b元。东东很惭愧，收回了要求。” 师：在生活中常用图标表示某种意义，给我们的生活带来了方便. 在数学了用字母表示一些数也有一定的优越性。（板书课题） 设计意图：从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生自己在特定的环境下不知不觉中建立字母就在生活中，体会“数学来源于生活，同时又应用于生活。”同时，适当的对学生进行感恩父母的教育，从而体现学科的整合性。 学科网（北京）股份有限公司 $