8.3 实数及其简单运算（第2课时） 课件+2025-2026学年人教版数学七年级下册

8.3 实数 第2课时 实数的简单运算 第八章 实数 22054 学习目标 1.能求实数的相反数与绝对值.(重点） 2.了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算.（重、难点） 3.能用计算器进行近似计算，会对结果取近似值. 22054 新知导入 有理数中的几个重要概念: ① 相反数 ② 绝对值 ③ 倒数 思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？ 有倒数吗？怎么表示？ 探究新知 (1) 的相反数是_______；－π 的相反数是_______； 0 的相反数是_______； π -π · π 0 π · 填一填： 0 根据填空的内容，你能得出什么结论? 数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数. 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. |a|= a，当a>0时 0，当a=0时 －a，当a<0时 归纳总结 即设a表示一个实数，则 典例分析 解： (1)因为 所以 的相反数为 。 (2)因为 所以 分别是 的相反数。 (1)分别写出 ， 的相反数； (2)指出 ， 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. 例1 计算 典例分析 解： (1)分别写出 ， 的相反数； (2)指出 ， 分别是什么数的相反数； (3)求 的绝对值； (4)已知一个数的绝对值是 ，求这个数. (3) 因为 所以 (4) 因为 所以绝对值为 的数是 或 。 填 表： 实数 相反数 绝对值 2 2 练一练 数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 随着数的范围进一步扩充，负数也将可以进行开方运算。 1. 实数的简单运算 探究新知 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 探究新知 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ (1) 先乘方、开方，再算乘除最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 实数的运算顺序 归纳总结 解： 解： 计算 练一练 2. 实数的近似计算 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出计算结果的近似值时，一般先用近似有限小数(例如，比计算结果要求的精确度多取一位)去代替无理数，再进行计算，最后对计算结果四舍五入。 探究新知 例3 计算 (结果保留小数点后两位)： 解： 在近似计算时，计算过程中有时也使用“去尾法”，即用近似有限小数去代替无理数时，直接舍去要保留数位的下一位数字，最后对计算结果四舍五入。 典例分析 1.求下列各数的相反数与绝对值： 【教材P56 练习第1题】 解： 相反数 绝对值 当堂检测 2.计算： 解： 【教材P56 练习第2、3题】 3.计算 (结果保留小数点后两位)： 解： 实数的简单运算 相反数 运算 绝对值 因为a与b互为相反数，所以a+b=0 字母 表示 |a| = 当a > 0 时； 0 当a = 0 时； -a 当a < 0 时 a 适用有理数的运算法则及相应性质 求实数的近似值 用近似的有限小数代替无理数，再计算 解析：由已知得a+b=0，cd=1，m=±3. 当m=3时，原式=0+1+(3-1)2=1+4=5； 当m=-3时，原式=0+1+(-3-1)2=1+16=17. 拓展提升 22054 观察下图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影部分(正方形)的面积是多少？他的边长是多少？ (2)阴影部分(正方形)的边长在哪两个整数之间？ 解：(1)阴影部分的面积为 它的边长为 . (2)因为5在4与9之间，所以 在2与3之间. 即阴影部分的边长在2与3之间. $