2.2.2向量的减法课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

该高中数学课件聚焦向量的减法，核心涵盖相反向量的定义、性质及向量减法的运算与几何意义。通过复习向量加法导入，以相反向量为桥梁构建知识支架，帮助学生从已知过渡到未知，形成完整知识脉络。 其亮点在于以数学抽象（相反向量概念）、数学运算（减法转化为加法）和逻辑推理（综合题判断四边形形状）为核心，结合例题解析与练习巩固，从基础到综合逐步提升。学生能强化运算能力与推理意识，教师可借助清晰结构高效开展教学。

第二章　平面向量及其应用 §1　向量的减法 1 学习目标 理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义．（数学抽象） 掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算．（数学运算） 能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．（逻辑推理） 2 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 知识点 1：相反向量 （1）定义：长度______，而方向______． （2）性质：①对于相反向量有 <m></m> ． ②若 <m></m> ， <m></m> 互为相反向量，则 <m></m> ， <m></m> ＝ <m></m> ． ③零向量的相反向量仍是零向量． 相等 相反 的相反向量为 B A B A 0 3 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 例1 （1） <m></m> ___. （2） <m></m> ___； <m></m> ___. （3）设 <m></m> 与 <m></m> 互为相反向量，则 <m></m> ____， <m></m> ____， <m></m> =___． <m></m> 0 0 <m></m> <m></m> <m></m> [解析] （1） <m></m> . （2） <m></m> = <m></m> ； <m></m> ． （3）∵ <m></m> 与 <m></m> 互为相反向量， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> = <m></m> ． 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 知识点 2：向量的减法 </m> （转化为向量的加法） 2.几何意义：如图所示，已知向量 <m></m> ， <m></m> ，在平面内任取一点 <m></m> ，作 <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， 1.（1）定义：求两个向量差的运算叫作向量的减法． 即 <m></m> 可以表示为从向量 <m></m> 的终点指向向量 <m></m> 的终点的向量，这就是向量减法的几何意义． a－b a b 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 ①同向： a b a -b a-b ②反向： a b -b a a-b 若向量a，b共线，如何作出向量a－b？ 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 思考：对任意两个向量a，b，向量a－b与b－a是什么关系？ 向量a－b与b－a是相反向量. |a－b|，|a|＋|b|，|a|－|b|之间具有怎样的大小关系？通过作图进行说明. 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 |a－b|，|a|＋|b|，|a|－|b|之间具有怎样的大小关系？通过作图进行说明. b a－b a a b a b a－b a b b a a－b |a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b反向，等号成立； |a－b|≥| |a|－|b| |，当且仅当a，b同向，等号成立. |a|－|b| |a－b||a|＋|b| |a－b| = |a|＋|b| |a－b| =| |a|-|b| | 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 例2 如图所示，已知向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求作向量 <m></m> ． a b c a b O A B </m> 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 二、向量减法的运算 例3 （1）如图所示， ①用 <m></m> ， <m></m> 表示 <m></m> ； ②用 <m></m> ， <m></m> 表示 <m></m> ． （2）化简： <m></m> ． 10 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 [解析] （1）由图可知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． ① <m></m> ． ② <m></m> ． （2） <m></m> ． 11 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 探究3 向量加减法的综合运用 例4 已知 <m></m> 为四边形 <m></m> 所在平面外的一点，且向量 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 满足 <m></m> ，则四边形 <m></m> 的形状为____________. 平行四边形 [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ． <m></m> ，且 <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 是平行四边形． 12 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 在四边形 <m></m> 中， <m></m> ，若 <m></m> ，则四边形 <m></m> 是( ). A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 B [解析] <m></m> ，∴四边形 <m></m> 为平行四边形. 又 <m></m> ， <m></m> ， ∴四边形 <m></m> 为矩形.故选B. 13 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 14 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 15 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 1.在平行四边形 <m></m> 中， <m></m> ( ). A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] <m></m> ． 2.在边长为1的正 <m></m> 中， <m></m> 的值为( ). D A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> [解析] 如图，作菱形 <m></m> ， 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 17 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 18 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 （1）向量减法运算 （2）向量减法的综合运用 19 谢谢大家 20 1.如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且=,则化简+--的结果为(　　). A.0 B. C. D. [解析] 　+--=(-)+(-)=+=-=0. 2.化简:(-)+(-)=　　　　.  [解析] 　原式=++-=+-=. 3.已知在四边形ABCD中,-=-,则四边形ABCD一定是(　　). A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 [解析] 　由-=-,可得=, 所以四边形ABCD一定是平行四边形. 4.化简下列各式: (1)-+-; (2)(-)+(-). [解析] 　(1)-+-=+-=-=. (2)(-)+(-)=+++=+(++)=+0=. $