22.2 课时1 函数的图象及其画法 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

22.2 函数的表示 课时1 函数的图象及其画法 22051 1.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤． 2.能初步分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势. 学习目标 22051 有些问题中的函数关系很难用解析式表示，但是可以用图来直观地反映，例如心电图测试结果、股票的K线图等，对于能用解析式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观. 情境导入 22051 问题 正方形的面积S与边长x的函数解析式为 . 根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是 . S=x2 x>0 如何画出函数S=x2的图象呢？ x 1 2 3 4 5 6 S 1 4 9 16 25 36 (1，1) (2，4) (3，9) (4，16) (5，25) (6，36) 有序数对 新知讲解 22051 列 表 x ... 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 ... S ... 0.25 1 ... 2.25 4 6.25 9 12.25 16 为什么此处要写省略号？ S=x2（x>0) 解析式 新知讲解 22051 描 点 连 线 函数的图象 列 表 x ... 0.5 1 1.5 2 S ... 0.25 1 x 2.5 3 3.5 4 ... S ... 2.25 4 9 12.25 16 S=x2（x>0) 解析式 6.25 用平滑曲线连接画出的点 用空心圆圈表示不在曲线上的点 表示x与S的对应关系的点有无数个. 但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 新知讲解 22051 函数的图象的概念 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 画函数图象的一般步骤： 、 、 ， 这种画函数图象的方法称为描点法． 列表 描点 连线 归纳小结 22051 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1)y=x+0.5； (2)y= (x>0) 解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，x的取值范围是全体实数. x ... −2 −1 0 1 2 ... y ... −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 ... 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. 例题讲解 22051 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. y=x+0.5 x ... −2 −1 0 1 2 ... y ... −1.5 −0.5 0.5 1.5 2.5 ... 从函数y=x+0.5的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y随之增大. 例题讲解 22051 例1 在下列式子中，y是x的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1)y=x+0.5； (2)y= (x>0) 解：(2)y= (x>0)中x的取值范围是全体正实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表. x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ... y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ... 例题讲解 22051 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点. y= (x>0) x ... 0.5 1 2 3 4 5 6 ... y ... 6 3 1.5 1 0.75 0.6 0.5 ... 从函数y= (x>0)的图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y随之减小. 例题讲解 22051 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 用描点法画函数图象的一般步骤如下： 归纳小结 22051 思考：我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 解：当x＝－2.5时，y＝－6， 所以点A(－2.5，－4)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝1时，y＝1，所以点B(1，3)不在函数y＝2x－1的图象上； 当x＝2.5时，y＝4，所以点C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图象上． 练习 判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图象上. 新知讲解 22051 以下四点中，在函数y=−3x+2图象上的点是（     ） A．(−1，1) B．(−1，5) C．(2，0) D．(0，−2) B 小试牛刀 22051 函数的图象 定义 一般地，对于一个函数，如果把 与 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 描点法 画函数图象的一般步骤： 、 、 ， 这种画函数图象的方法称为描点法． 自变量 函数 列表 描点 连线 课堂小结 22051 1.已知点M(−4，a−2)，N(−2，a)，P(2，a)在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（     ） A B  C D   B 当堂检测 基础 22051 2. 在同一平面直角坐标系中画出函数 y1＝x和 y2＝x2的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. 解：由函数解析式可知自变量x的取值范围是全体实数． x … －2 －1 0 1 2 … y1 … －2 －1 0 1 2 … y2 … 4 1 0 1 4 … 列表： 当堂检测 基础 22051 描点、连线，如图所示的直线和曲线分别为函数y1＝x和y2＝x2的图象． 从函数y1＝x的图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y1随之增大； 从函数y2＝x2的图象可以看出，曲线从左向右先下降再上升，即当x由小变大时，y2先减小再增大． 当堂检测 基础 22051 3.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=2x，y=-2x+4的图象； 解：①列表. ②描点、连线得函数图象如图所示. x … -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … -4 -2 0 2 4 6 … y=-2x+4 … 8 6 4 2 0 -2 … 当堂检测 提升 22051 (2)点(2，4)，(-2，8)是否在所画的图象上？如果在，在哪一个函数的图象上？ 解：由图可知，点(2，4)在函数y=2x的图象上，点(-2，8)在函数y=-2x+4的图象上. (3)如果点(a，10)在y=-2x+4的图象上，求a的值. 解：∵点(a，10)在y=-2x+4的图象上， ∴-2a+4=10， 解得a=-3. 故a的值为-3. 当堂检测 提升 22051 $