21.3.1矩形 导学案 2025-2026学年人教版八年级数学下册

课前预习 21.3.1矩形课时2) 预习提茅 1、回顾矩形的定义及其性质，结合新课内容，探究矩形的判定定理： 2、阅读课本P70P71内容，自主探究矩形的判定定理，并根据阅读内容填写本节预 习任务，把握本课重难点。- 温故知新自学探究 温故课前知识衔接 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫作 2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身 独特的性质（见下表）· 性质 数学语言 图形 矩形的四个角都 角 四边形ABCD是矩形， 是 。 ∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90° 对角线 ·.四边形ABCD是矩形， 矩形的对角线 .AC=BD 知新课本研习梳理 1.矩形的判定 判定方法 数学语言 图形 有一个角是 的平 在口ABCD,:∠ABC=90°， 行四边形是矩形（定义 ABCD是矩形 法) 角 在四边形ABCD中， 有三个角是 的四 ∴.∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°， 边形是矩形 ·.四边形ABCD是矩形 对角线】 的平行四 在口ABCD中，：AC=BD, 对角线 边形是矩形 ∴口ABCD是矩形 基础过关·课前自测 1.如图，小明能用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，他的依据是( ) A.有一个角是直角的平行四边形是矩形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有三个角是直角的四边形是矩形 2.依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( A A D 90° 90° 3 3 90° A.B 4 B.B C A 4 D A 4 D 3 3 90 C.B 4 D.B 3.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是矩形的是() D B A.AO=BO B.AC=BD C.AB2+BC2=AC2 D.AB=BO 4如图，四边形AEFD是平行四边形，C是EF边上一点，点B在FE的延长线上，且CF=BE ,∠B=90°.求证：四边形ABCD是矩形 E 5.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，O是边AB的中点，∠AOD=∠BOC.求证：四边 形ABCD是矩形 D C B 0 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.矩形 2.直角 相等 知新—课本研习梳理 1.直角 直角相等 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：小明用一根绳子检查一个书架的侧边与上、下底垂直，推理依据是对角线相等的平行四 边形是矩形 故选：C 2.答案：A 解析：A、AD=BC=4,AB=CD=3,.四边形ABCD是平行四边形， 但不能说明四边形ABCD是矩形，故该选项符合题意： B、有三个角是直角的四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、.'∠A+∠B=90°+90°=180°，∴.ADIIBC,又AD=BC=4, 四边形ABCD是平行四边形， ∠B=90°，∴.四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意； D、.AD=BC=4,AB=CD=3, .四边形ABCD是平行四边形， .32+42=52,∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， 四边形ABCD是矩形，故该选项不符合题意 故选：A 3.答案：D 解析：A.AO=BO, 四边形ABCD是平行四边形，对角线相交于O, ∴.AO=CO,BO=DO, .AO=BO,.AO=CO=BO=DO, ∴.AC=2AO=BD,∴.平行四边形ABCD为矩形，故选项A能判定； B.AC=BD,∴.平行四边形ABCD为矩形，故选项B能判定； C.AB2+BC2=AC2, .△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， .平行四边形ABCD为矩形，故选项C能判定； D.添加AB=BO,不能判定AC=BD,或∠BAD=90°， '.平行四边形ABCD不一定是矩形，故选项D不能判定 故选：D. 4.答案：见解析 解析：证明：四边形AEFD是平行四边形， .AD//BC,AE DF,AD EF, .CF=BE, .BC=AD, .四边形ABCD是平行四边形； .∠B=90°， .四边形ABCD是矩形. 5.答案：证明见解析 解析：证明：O是边AB的中点， ..OA=OB, 「∠A=∠B=90° 在△AOD和△BOC中， OA=OB ∠AOD=∠BOC .∴.△AOD≌△BOC,∴.AD=BC, .∠A=∠B=90°，.ADIBC, .四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠B=90°， .四边形ABCD是矩形. 21.3.1 矩形(课时1) 1、回顾平行四边形的相关知识，结合新课内容，探究矩形的定义及其性质； 2、阅读课本P68—P69内容，自主探究矩形的定义及其性质等相关知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 1.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 . 2.平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（定义法）. （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形. （5）一组对边 的四边形是平行四边形. 1.矩形：有一个角是直角的平行四边形叫作 . 2.矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）. 性质 数学语言 图形 角 矩形的四个角都是 . 四边形是矩形， 对角线 矩形的对角线 . 四边形是矩形， 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 . 1.如图,在矩形中,对角线相交于点O,,,则的长是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 2.如图，在矩形中，对角线与相交于点O，点E、F分别是、的中点，若，则矩形的周长是( ) A.20 B.28 C.26 D.24 3.如图，矩形中，点E在的延长线上，且，，则( ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，是斜边上的中线，，则的长是_______. 5.如图，矩形中，、交于点O，M、N分别为、的中点.若，则的长为______. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.相等 相等 互相平分 2.平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 知新——课本研习梳理 1.矩形 2.直角 相等 3.一半 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：矩形中,对角线交于点O, , , 是等边三角形, , , 故选：B. 2.答案：B 解析：∵点E、F分别是、的中点，，， ∴是的中位线，， ∴， ∵在矩形中，， ，， ∴， ∴该矩形的周长为， 故选：B. 3.答案：C 解析：连接，交于点O，如图，    四边形矩形， ，，，， ， ， ， ， ， ，， . 故选：C. 4.答案：4 解析：在中，，是斜边上的中线，， ， 故答案为：4. 5.答案：16 解析：M、N分别为、的中点， ， 四边形是矩形， ， 故答案为16. 学科网（北京）股份有限公司 $