第六章 专题微课 计数原理与杨辉三角性质的综合应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

第六章 专题微课 计数原理与杨辉三角性质的综合应用

[课时跟踪检测]

1.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的个数为              （　　）

A.36 B.24

C.18 D.6

解析：选B　各位数字之和为奇数分为两类：两个偶数、一个奇数，有=18（个）；三个都是奇数，有=6（个）.所以各位数字之和为奇数的个数为18+6=24.

2.考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1节或2节课，则不同的复习安排方法种数为              （　　）

A.360 B.630

C.2 520 D.15 120

解析：选C　用7节课复习4门科目，每门科目复习1节或2节课，按每门科目复习的课的节数进行分组，则分组情况为1，2，2，2，分两步完成，第一步：从4门科目中选择1门，安排一节课，共有=28种方法，第二步：安排剩下的科目，每门科目2节课，共有=90种方法，所以不同的复习安排方法共有28×90=2 520（种）.故选C.

3.如图所示，在由二项式系数构成的杨辉三角中，第m行从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3，则m=              （　　）

A.40 B.50

C.34 D.32

解析：选C　由题意，得第m行从左到右第n个数为，n∈N*，m∈N且n-1≤m，∵第m行从左到右第14个数与第15个数的比为2∶3，∴=，即=，∴m=34.故选C.

4.甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务活动，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选C　若人数配比为3∶1∶1时，则有=60种不同安排方法；若人数配比为2∶2∶1时，则有=90种不同安排方法；所以共有60+90=150种不同安排方法.若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为3∶1∶1时，则有=18种不同安排方法；若甲、乙两人恰选择同一岗位且人数配比为2∶2∶1时，则有=18种不同安排方法；所以共有18+18=36种不同安排方法.所以甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为P==.

5.如图，在“杨辉三角”中，从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成数列1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列前30项的和为              （　　）

A.680 B.679

C.816 D.815

解析：选D　易知1+2+3+3+6+4+10+5+…=++++++++…，所以数列前30项的和S30=++++++++…++=（+）+（+）+（+）+（+）+…+（+）

=++++…+

=（+）++++…+-

=++++…+-

=+++…+-

=…=-

=816-1=815，故选D.

6.下图是某项工程的网络图（单位：天），则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有              （　　）

A.14条 B.12条

C.9条 D.7条

解析：选B　整个过程分为三步，第一步从①到④有3条路径，第二步从④到⑥有2条路径，第三步从⑥到⑧有2条路径，由分步乘法计数原理得共有3×2×2=12条路径，故选B.

7.[多选]如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和.下列结论正确的是              （　　）

A.第10行从左往右第3个数为45

B.若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，…，则此数列的前21项和为240

C.存在正整数r，n且r<n-3，使得，，，成等差数列

D.在“杨辉三角”中，第n行所有数字的平方和恰好是第2n行的中间一项

解析：选ABD　对于A，第10行从左往右第3个数为=45，故A正确.