7.2 第1课时 离散型随机变量及其分布列 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.2 第1课时 离散型随机变量及其分布列 [课时跟踪检测] 1.袋中装有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为 （　　） A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7 C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，5 解析：选B　因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多取球次数是7，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7. 2.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是 （　　） X 3 4 5 9 P +a A. B. C. D. 解析：选C　由题意可得++a++=1，解得a=. 3.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X<4）=0.3，那么 （　　） A.n=3 B.n=4 C.n=10 D.n=9 解析：选C　由题意知P（X<4）=3P（X=1）=0.3，∴P（X=1）=0.1，又nP（X=1）=1，∴n=10. 4.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值之和是 （　　） A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选C　若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X=-1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X=0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X=1；若甲抢到两题且答对，则X=2；若甲抢到三题且答对，则X=3，∴X所有可能取值之和为-1+0+1+2+3=5. 5.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ=k表示的试验结果为 （　　） A.第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 C.前k-1次检测到正品，而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品 解析：选D　由题意ξ=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k+1次检测的是一件次品. 6.某次园林博览会上“花艺园”的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是 （　　） A. B. C. D. 解析：选B　设任取1盆的编号为随机变量X，∴X的可能取值为0，1，2，…，9，且P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=…=P（X=9）=，∴P（X>5）=P（X=6）+P（X=7）+P（X=8）+P（X=9）==. 7.设随机变量X的分布列如表所示，则P（|X-1|≤1）等于 （　　） X -1 0 1 2 P m A. B. C. D. 解析：选C　由分布列的性质可得+m++=1，则m=，P（|X-1|≤1）=P（0≤X≤2）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=++=. 8.（5分）一个木箱中装有6个大小相同的篮球，编号分别为1，2，3，4，5，6，现随机抽取3个篮球，以X表示取出的篮球的最大号码，则X所有可能的取值为　　　　，其中X=4表示的试验结果有　　　种.  答案：3，4，5，6　3 9.（5分）若随机变量X服从两点分布，且P（X=0）=0.8，P（X=1）=0.2，令Y=3X-2，则P（Y=-2）=　　　　.  解析：因为Y=3X-2，所以当Y=-2时，X=0，所以P（Y=-2）=P（X=0）=0.8. 答案：0.8 10.（5分）若随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则P（X=2）=　　　　.  解析：∵随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），∴++=1，解得a=3，∴P（X=2）==. 答案： 11.（10分）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果. （1）一个袋中装有8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X.（4分） （2）甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用X表示需要比赛的局数.（6分） 解：（1）根据题意可知X的可能取值为0，1，2，3. {X=0}表示“取5个球全是红球”； {X=1}表示“取1个白球，4个红球”； {X=2}表示“取2个白球，3个红球”； {X=3}表示“取3个白球，2个红球”. （2）根据题意可知X的可能取值为4，5，6，7. {X=4}表示“共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局”； {X=5}表示“在前4局中有1人输了1局，后一局此人胜出”； {X=6}表示“在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出”； {X=7}表示“在前6局中，两人打平，最后一局有1人胜出”. 12.（10分）设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m，n∈S. （1）设A=“使得m+n=0成立的有序数组（m，n）”，试列举事件A包含的样本点；（4分） （2）设X=m2，求X的分布列.（6分） 解：（1）由x2-x-6≤0，得-2≤x≤3，即S={x|-2≤x≤3}.由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0，所以事件A包含的样本点为（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）. （2）由于m的所有不同取值为-2，-1，0，1，2，3，所以X=m2的所有不同取值为0，1，4，9，且有P（X=0）=，P（X=1）==，P（X=4）==，P（X=9）=. 故X的分布列为 X 0 1 4 9 P 学科网（北京）股份有限公司 $