7.2 第1课时 离散型随机变量及其分布列 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.2   第1课时   离散型随机变量及其分布列

[课时跟踪检测]

1.袋中装有大小相同的6个黑球，5个白球，从袋中每次任意取出1个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为              （　　）

A.1，2，3，…，6 B.1，2，3，…，7

C.0，1，2，…，5 D.1，2，…，5

解析：选B　因为取到白球时停止，所以最少取球次数为1，即第一次就取到了白球；最多取球次数是7，即把所有的黑球取完之后才取到白球.所以取球次数可以是1，2，3，…，7.

2.下表是离散型随机变量X的分布列，则常数a的值是 （　　）

 

A. B.

C. D.

解析：选C　由题意可得++a++=1，解得a=.

3.设随机变量X等可能取值1，2，3，…，n，如果P（X<4）=0.3，那么 （　　）

A.n=3 B.n=4

C.n=10 D.n=9

解析：选C　由题意知P（X<4）=3P（X=1）=0.3，∴P（X=1）=0.1，又nP（X=1）=1，∴n=10.

4.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值之和是              （　　）

A.3 B.4

C.5 D.6

解析：选C　若甲抢到一题但答错，乙抢到两题都答错，则X=-1；若甲没抢到题，乙抢到三题但答错两题或全错、甲抢到两题，一对一错，乙抢到一题但答错，则X=0；若甲抢到一题并答对，乙抢到两题一对一错或全错、甲抢到三题，两对一错，则X=1；若甲抢到两题且答对，则X=2；若甲抢到三题且答对，则X=3，∴X所有可能取值之和为-1+0+1+2+3=5.

5.对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ，则ξ=k表示的试验结果为              （　　）

A.第k-1次检测到正品，而第k次检测到次品

B.第k次检测到正品，而第k+1次检测到次品

C.前k-1次检测到正品，而第k次检测到次品

D.前k次检测到正品，而第k+1次检测到次品

解析：选D　由题意ξ=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k，因此前k次检测到的都是正品，第k+1次检测的是一件次品.

6.某次园林博览会上“花艺园”的某个位置摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，…，9，若从中任取1盆，则编号“大于5”的概率是              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　设任取1盆的编号为随机变量X，∴X的可能取值为0，1，2，…，9，且P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=…=P（X=9）=，∴P（X>5）=P（X=6）+P（X=7）+P（X=8）+P（X=9）==.

7.设随机变量X的分布列如表所示，则P（|X-1|≤1）等于 （　　）

A. B.

C. D.