7.1.2 全概率公式课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

2026-03-29

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7.1.2　全概率公式

[课时跟踪检测]

1.在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　设“甲中奖”为A事件，“乙中奖”为B事件，则P（B）=P（B|A）P（A）+P（B|）P（）=×+×=，故选B.

2.已知P（A）=，P（）=，P（B|A）=0，P（B）=，则P（B|）= （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　由全概率公式得P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）=×0+×P（B|）=，解得P（B|）=，故选B.

3.“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由两个仓组成，某粒子作布朗运动时，每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束.已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为（　　）

A. B.

C. D.

解析：选C　设从i号仓出发最终从1号仓出的概率为Pi，所以解得P1=.

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4.某陶瓷厂上釉车间有A，B两条生产线，现随机对这两条生产线所生产的产品进行抽检，抽检A生产线的产品的概率为，抽检B生产线的产品的概率为.经过大量数据分析得A生产线的次品率为12%，如果本次抽检得到的产品为次品的概率为10%，据此估计B生产线的次品率为（　　）

A.9% B.8.67%

C.8% D.6%

解析：选D　设事件N为“抽检得到的产品为次品”，事件M1，M2分别表示抽检A，B两条生产线的产品，则P（M1）=，P（M2）=，P（N|M1）=0.12，设P（N|M2）=p，因此P（N）=P（N|M1）P（M1）+

P（N|M2）P（M2）=0.12×+p×=0.1，解得p=0.06，所以估计B生产线的次品率为6%.

5.[多选]若0<P（A）<1，0<P（B）<1，则下列式子成立的是（　　）

A.P（A|B）=

B.P（AB）=P（A）P（B|A）

C.P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）

D.P（A|B）=

解析：选BCD　由条件概率的计算公式知A错误，B、C显然正确.因为P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|），所以P（A|B）==，知D正确.

6.盒中有a个红球，b个黑球，现随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是（　　）

A. B.

C. D.

解析：选C　设事件A=“第一次抽出的是黑球”，事件B=“第二次抽出的是黑球”，则B=AB+B，由全概率公式得P（B）=P（A）P（B|A）+P（）P（B|）.由题意P（A）=，P（B|A）=，P（）=，P（B|）=，所以P（B）=+=.

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7.[多选]有3台车床加工同一型号的零件. 第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%. 则下列结论正确的是（　　）

A.任取一个零件，它是第1台车床加工的次品的概率为0.06

B.任取一个零件，它是次品的概率为0.052 5

C.如果取到的零件是次品，它是第2台车床加工的概率为

D.如果取到的零件不是第3台车床加工的，它是次品的概率为

8.（5分）现有分别来自三个地区的10名、15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为　　　　.

解析：依题意，随机地取一个地区的报名表选到每个地区的概率为，所以取到的是女生报名表的概率为×+×+×=.

答案：

9.（5分）某初级中学初一、初二、初三的学生人数比例为2∶1∶1，假设该中学初一、初二、初三的学生阅读完《三国演义》的概率分别为0.2，0.3，p（0<p<1），若从该中学三个年级的学生中随机选取1名学生，则这名学生阅读完《三国演义》的概率不大于

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