7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 [课时跟踪检测] 1.下列式子成立的是 （　　） A.P（A|B）=P（B|A） B.0<P（B|A）<1 C.P（AB）=P（A）P（B|A） D.P（A∩B|A）=P（B） 解析：选C　由P（B|A）=得P（AB）=P（A）P（B|A）. 2.设A，B为两个事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，则P（A|B）等于 （　　） A.0.24 B.0.375 C.0.4 D.0.5 解析：选B　由P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，得P（AB）=P（B|A）P（A）=0.15，所以P（A|B）===0.375. 3.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为 （　　） A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17 解析：选C　设Ai表示第i次打击后该构件没有受损，i=1，2，则由已知可得P（A1）=0.85，P（A2|A1）=0.8，所以由乘法公式可得P（A1A2）=P（A1）P（A2|A1）=0.85×0.8=0.68，即该构件通过质检的概率是0.68. 4.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A=“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件B=“甲和乙选择的景点不同”，则P（|A）等于 （　　） A. B. C. D. 解析：选D　由题意知，因为n（A）=+1=7，n（AB）=6，所以P（|A）=1-P（B|A）=1-=1-=. 5.已知事件A，B，且P（A）=，P（B|A）=，P（B|）=，则P（B）等于 （　　） A. B. C. D. 解析：选B　∵P（A）=，P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）P（B|A）=×=.∵P（B|）=，∴P（B）=P（）P（B|），∴P（B）-P（AB）=[1-P（A）]P（B|），即P（B）-=×，解得P（B）=. 6.某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如图.已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间[40，60）的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间[40，60），则此人患这种流行病的概率为（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率） （　　） A.0.28 B.0.000 54 C. D. 解析：选D　设该居民年龄位于区间[40，60）为事件A，该居民患这种流行病为事件B，由题意知， P（A）=0.28，P（B）=0.001，P（A|B）=0.54.因为P（A|B）=，所以P（AB）=P（A|B）P（B）=0.54×0.001=0.000 54，所以P（B|A）===. 7.（5分）已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，当事件A，B相互独立时，P（A∪B）=　　　　，P（A|B）=　　　　.  解析：P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=0.3+0.5-0.3×0.5=0.65；因为A，B相互独立，所以P（A|B）=P（A）=0.3. 答案：0.65　0.3 8.（5分）已知事件A和B是互斥事件，P（C）=，P（BC）=，P（A∪B|C）=，则P（A|C）=　　　　.  解析：由题意知，P（A∪B|C）=P（A|C）+P（B|C）=，P（B|C）===，则P（A|C）=P（A∪B|C）-P（B|C）=-=. 答案： 9.（5分）已知某种病毒在培养的过程中，3个小时内发生变异的概率为，4个小时内发生变异的概率为.若已经观测到该病毒在3个小时内未发生变异，则接下来的一小时内发生变异的概率为　　　.  解析：设3个小时内发生变异为事件A，4个小时内发生变异为事件B，易知A⊆B，则P（B|）===. 答案： 10.（5分）设盒中有m只红球，n只白球，每次从盒中任取一只球，看后放回，再放入k只与所取颜色相同的球.若在盒中连取四次，则第一次、第二次取到红球，第三次、第四次取到白球的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　.  解析：设Ri（i=1，2，3，4）表示第i次取到红球的事件，（i=1，2，3，4）表示第i次取到白球的事件.则有P（R1R2　）=P（R1）P（R2|R1）P（|R1R2）·P（|R1R2）=···. 答案：··· 11.（10分）在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样.假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： （1）甲中奖而且乙也中奖的概率；（5分） （2）甲没中奖而乙中奖的概率.（5分） 解：（1）设A：甲中奖，B：乙中奖，则P（A）==. 因为抽完的奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有49张奖券且其中只有4张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|A）=.根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为 P（BA）=P（A）P（B|A）=×=. （2）因为P（A）+P（）=1，所以P（）=. 因为抽完的奖券不放回，所以甲没中奖后乙抽奖时，还有49张奖券且其中还有5张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为P（B|）=.根据乘法公式可知，甲没中奖而乙中奖的概率为P（B）=P（）P（B|）=×=. 12.（15分）抛掷两颗质地均匀的骰子各一次. （1）两颗骰子向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少?（7分） （2）两颗骰子向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少?（8分） 解：（1）记事件A表示“两颗骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两颗骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”，则P（B）==，P（AB）==，所以P（A|B）==. （2）记事件Mi表示“两颗骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M=M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，记事件N表示“两颗骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两颗骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”. 因为P（N）==， P（M4N）==， P（M6N）==， 所以P（M|N）=P（M4∪M6|N）=P（M4|N）+P（M6|N）=+=+=. 13.（15分）银行储蓄卡的密码由6位数字组成.某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求： （1）任意按最后1位数字，不超过3次就按对的概率；（9分） （2）如果记得密码的最后1位是偶数，不超过3次就按对的概率.（6分） 解：（1）设Ai（i=1，2，3）表示第i次按对密码，A表示不超过3次就按对， 则有A=A1∪A2∪　A3，因为事件A1，A2，　A3两两互斥，由概率的加法公式和乘法公式可得， P（A）=P（A1∪A2∪　A3）=P（A1）+P（A2）+P（　A3）=P（A1）+P（）P（A2|）+P（　）P（A3|　）=P（A1）+P（）P（A2|）+P（）P（|）P（A3|　）=+×+××=. （2）记事件B：最后1位是偶数， 则P（A|B）=P（A1∪A2∪　A3|B）=P（A1|B）+P（A2|B）+P（　A3|B） =++=. 学科网（北京）股份有限公司 $