7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用

[课时跟踪检测]

1.下列式子成立的是 （　　）

A.P（A|B）=P（B|A） B.0<P（B|A）<1

C.P（AB）=P（A）P（B|A） D.P（A∩B|A）=P（B）

解析：选C　由P（B|A）=得P（AB）=P（A）P（B|A）.

2.设A，B为两个事件，已知P（B）=0.4，P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，则P（A|B）等于              （　　）

A.0.24 B.0.375

C.0.4 D.0.5

解析：选B　由P（A）=0.5，P（B|A）=0.3，得P（AB）=P（B|A）P（A）=0.15，所以P（A|B）===0.375.

3.质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为              （　　）

A.0.4 B.0.16

C.0.68 D.0.17

解析：选C　设Ai表示第i次打击后该构件没有受损，i=1，2，则由已知可得P（A1）=0.85，P（A2|A1）=0.8，所以由乘法公式可得P（A1A2）=P（A1）P（A2|A1）=0.85×0.8=0.68，即该构件通过质检的概率是0.68.

4.有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光.”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A=“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件B=“甲和乙选择的景点不同”，则P（|A）等于              （　　）

A. B.

C. D.

解析：选D　由题意知，因为n（A）=+1=7，n（AB）=6，所以P（|A）=1-P（B|A）=1-=1-=.

5.已知事件A，B，且P（A）=，P（B|A）=，P（B|）=，则P（B）等于 （　　）

A. B.

C. D.

解析：选B　∵P（A）=，P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）P（B|A）=×=.∵P（B|）=，∴P（B）=P（）P（B|），∴P（B）-P（AB）=[1-P（A）]P（B|），即P（B）-=×，解得P（B）=.

6.某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如图.已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间[40，60）的人口占总人口的28%.若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间[40，60），则此人患这种流行病的概率为（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）              （　　）

A.0.28 B.0.000 54

C. D.

解析：选D　设该居民年龄位于区间[40，60）为事件A，该居民患这种流行病为事件B，由题意知，

P（A）=0.28，P（B）=0.001，P（A|B）=0.54.因为P（A|B）=，所以P（AB）=P（A|B）P（B）=0.54×0.001=0.000 54，所以P（B|A）===.

7.（5分）已知P（A）=0.3，P（B）=0.5，当事件A，B相互独立时，P（A∪B）=　　　　，P（A|B）=　　　　.