6.2.3-6.2.4 第1课时 组合与组合数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.3-6.2.4 第1课时 组合与组合数 [课时跟踪检测] 1.下列四个问题属于组合问题的是 （　　） A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B.从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数 C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式 D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长 解析：选C　对于A，从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游和翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于B，从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数，选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；对于D，从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长，将2人选出后，还要安排班长、副班长两个职务，与顺序有关，这个问题为排列问题. 2.计算2+的值是 （　　） A.62 B.102 C.152 D.540 解析：选A　2+=2+=2×+5×4=62，故选A. 3.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 （　　） A.种 B.种 C.种 D.30种 解析：选B　三张票没区别，从10人中选3人即可，即种. 4.（2023·新课标Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有 （　　） A.·种 B.·种 C.·种 D.·种 解析：选D　由题意，初中部和高中部学生人数之比为=，所以抽取的60名学生中初中部应有60×=40（人），高中部应有60×=20（人），所以不同的抽样结果共有·种，故选D. 5.某班从包括甲、乙在内的7名学生中，选择4人参加植树活动，则甲、乙两人至多一人参加的方法数有 （　　） A.32 B.30 C.25 D.20 解析：选C　根据题意，7名学生中，选择4人参加植树活动共有=35种方法， 而甲、乙都参加的情况有=10种方法，则甲、乙两人至多一人参加的方法数有35-10=25. 6.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是 （　　） A.56 B.64 C.72 D.120 解析：选B　根据题意，抽出的3件产品中至少有1件是次品包含1件次品、2件正品和2件次品、1件正品两个事件，当抽取的为1件次品、2件正品时，抽法有=2×28=56种；当抽取的为2件次品、1件正品时，抽法有=1×8=8种，所以抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是56+8=64. 7.[多选]下列结论正确的是 （　　） A.= B.=m C.÷= D.= 解析：选ACD　由组合数性质，知A正确. B中，=n（n-1）（n-2）…（n-m+1），=（n-1）（n-2）…（n-m+1），所以=n，故B错误. 对于C，÷===，故C正确. 对于D，===，故D正确. 8.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 （　　） A.120 B.204 C.168 D.216 解析：选B　分两类，第一类不含数字“0”，从1到9的自然数中任意取出3个，都可以得到严格递增或严格递减顺序排列的三位数，共有2=168个；第二类含有数字“0”，从1到9的自然数中任意取出2个，三个数只能排出严格递减顺序的三位数，共有=36个，根据分类加法计数原理，所以共有168+36=204个. 9.有四对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为 （　　） A.48 B.72 C.96 D.192 解析：选A　第一步：选一对双胞胎有=4种；第二步：再选两对双胞胎，并从每对双胞胎中各选一人共有×2×2=12种；利用分步乘法计数原理可知，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为4×12=48. 10.（5分）不等式-n<5的解集为　　　　　　.  解析：由-n<5，得-n<5，所以n2-3n-10<0，解得-2<n<5.由题设条件知n≥2，且n∈N*，所以n=2，3，4，故原不等式的解集为{2，3，4}. 答案：{2，3，4} 11.（5分）将5个数字5、3个数字3排成一列，组成八位数，共有　　　个（用数字作答）.  解析：数字个数相当于从8位数字中选3个作为3，其余数字都是5，即共有==56个. 答案：56 12.（5分）已知-=，则++++的值为　　　　（用数字作答）.  解析：由-=可得-=， 即- =， 化简得1-=， 整理得m2-23m+42=0，解得m=2或m=21， 因为0≤m≤5，所以m=2， 所以++++=+++=++=+====462. 答案：462 13.（10分）（1）求值：+；（5分） （2）若+++…+=55，求正整数n.（5分） 解：（1）由+可得 解得n=10，则+=+=+=466. （2）+++…+=++++…+-1=+++…+-1=++…+-1=-1=55， 故=56=，解得n=7. 14.（10分）现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名. （1）现要从中选出2名去参加会议，有多少种不同的选法?（5分） （2）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?（5分） 解：（1）从10名教师中选2名去参加会议的选法数，就是从10个不同元素中取出2个元素的组合数，即==45. （2）从6名男教师中选2名的选法有种，从4名女教师中选2名的选法有种， 根据分步乘法计数原理，因此共有不同的选法=×=90（种）. 学科网（北京）股份有限公司 $