6.2.3-6.2.4 第1课时 组合与组合数 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册配套练习word（人教A版）

6.2.3-6.2.4 第1课时 组合与组合数

[课时跟踪检测]

1.下列四个问题属于组合问题的是 （　　）

A.从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作

B.从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数

C.从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式

D.从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长

解析：选C　对于A，从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作，将2人选出后，还要安排导游和翻译的工作，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于B，从1，2，3，4这4个数字中选取3个不同的数字排成一个三位数，选出三个数字之后，还要将这三个数安排至个位、十位、百位这三个数位，与顺序有关，这个问题为排列问题；对于C，从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式，只需将三名同学选出，与顺序无关，这个问题为组合问题；对于D，从全班同学中选出2名同学分别担任班长、副班长，将2人选出后，还要安排班长、副班长两个职务，与顺序有关，这个问题为排列问题.

2.计算2+的值是 （　　）

A.62 B.102

C.152 D.540

解析：选A　2+=2+=2×+5×4=62，故选A.

3.把三张游园票分给10个人中的3人，分法有 （　　）

A.种 B.种

C.种 D.30种

解析：选B　三张票没区别，从10人中选3人即可，即种.

4.（2023·新课标Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有              （　　）

A.·种 B.·种

C.·种 D.·种

解析：选D　由题意，初中部和高中部学生人数之比为=，所以抽取的60名学生中初中部应有60×=40（人），高中部应有60×=20（人），所以不同的抽样结果共有·种，故选D.

5.某班从包括甲、乙在内的7名学生中，选择4人参加植树活动，则甲、乙两人至多一人参加的方法数有              （　　）

A.32 B.30

C.25 D.20

解析：选C　根据题意，7名学生中，选择4人参加植树活动共有=35种方法，

而甲、乙都参加的情况有=10种方法，则甲、乙两人至多一人参加的方法数有35-10=25.

6.在10件产品中，有8件合格品，2件次品.从这10件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是              （　　）

A.56 B.64

C.72 D.120

解析：选B　根据题意，抽出的3件产品中至少有1件是次品包含1件次品、2件正品和2件次品、1件正品两个事件，当抽取的为1件次品、2件正品时，抽法有=2×28=56种；当抽取的为2件次品、1件正品时，抽法有=1×8=8种，所以抽出的3件产品中至少有1件是次品的抽法种数是56+8=64.

7.[多选]下列结论正确的是 （　　）

A.= B.=m

C.÷= D.=

解析：选ACD　由组合数性质，知A正确.

B中，=n（n-1）（n-2）…（n-m+1），=（n-1）（n-2）…（n-m+1），所以=n，故B错误.

对于C，÷===，故C正确.

对于D，===，故D正确.