第二章 §2.10 函数的图象（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（湘教版 甘）

§2.10　函数的图象

课标要求　1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.会画简单的函数图象.3.会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．

知识梳理

1．利用描点法作函数图象的步骤：列表、描点、连线．

2．利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)y＝－f(x)．

②y＝f(x)y＝f(－x)．

③y＝f(x)y＝－f(－x)．

④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0，且a≠1)．

(3)翻折变换

①y＝f(x)y＝|f(x)|.

②y＝f(x)y＝f(|x|)．

常用结论

1．左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作．如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换．

2. 函数图象自身的对称关系

(1)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称．

(2)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．

 

3．两个函数图象之间的对称关系

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称．

自主诊断

1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”)

(1)函数y＝|f(x)|为偶函数．(　×　)

(2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位长度得到．(　×　)

(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(　×　)

(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)

2．函数f(x)＝的部分图象大致为(　　)

答案　C

解析　由于f ＝<0，故D错误，

当x→＋∞时，f(x)→0，A，B错误．

3．函数f(x)＝ln(x＋1)的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)

A．0  B．1  C．2  D．3

答案　C

解析　由于函数f(x)＝ln(x＋1)的图象是由函数y＝ln x的图象向左平移1个单位长度得到的，

函数g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，故函数g(x)图象的对称轴为x＝2，顶点坐标为(2,0)，开口向上，所以作出f(x)，g(x)的图象如图所示，故函数f(x)与g(x)的图象有两个交点．

4．函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于y轴对称，再把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)＝________.

答案　e－x＋1

解析　由题意可知f(x)＝e－x，

把y＝f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)＝e－(x－1)＝e－x＋1的图象．

 

题型一　作函数图象

例1　作出下列各函数的图象：

(1)y＝；

(2)y＝|x2－4x－5|；

(3)y＝|x－1|－1.

解　(1)原函数解析式可化为y＝2＋，故函数图象可由函数y＝的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示．

(2)y＝|x2－4x－5|的图象可由函数y＝x2－4x－5的图象保留x轴上方的部分不变，将x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，如图所示．