第四章 §4.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)（教师用书word）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（苏教版 提高版）

§4.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 课标要求　1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型． 知识梳理 1．简谐运动的有关概念 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相位 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用“五点法”画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一个周期内的简图时，要找五个特殊点 ωx＋φ 0 π 2π x y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种途径 常用结论 函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的图象平移的规律：“左加右减，上加下减”． 自主诊断 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为A，最小值为－A.(　×　) (2)将函数y＝3sin 2x的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式是y＝3sin.(　×　) (3)把y＝sin的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得图象的函数解析式为y＝sin.(　×　) (4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.(　√　) 2．y＝2sin的振幅、频率和初相位分别为(　　) A．2,4π， B．2，， C．2，，－ D．2,4π，－ 答案　C 解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相位为－. 3．某港口在一天24小时内的潮水的高度近似满足关系式f(t)＝2sin，其中f(t)的单位为m，t的单位是h，则12点时潮水的高度是________m. 答案　1 解析　当t＝12时，f(12)＝2sin＝2sin ＝1， 即12点时潮水的高度是1 m. 4．将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________. 答案　sin 解析　将函数f(x)＝sin x图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到y＝sin 2x的图象，再向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x)＝sin＝sin. 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换 例1 (1)(2023·淄博模拟)函数f(x)＝Asin(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为，得到函数g(x)＝Acos ωx的图象，只需将f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　C 解析　因为函数f(x)＝Asin(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为， 故函数的最小正周期为T＝，所以ω＝3； 故函数f(x)＝Asin， 为得到g(x)＝Acos 3x的图象，只需将函数f(x)的图象向左平移个单位长度， 得到g(x)＝Asin＝Asin＝Acos 3x的图象． (2)(2022·全国甲卷)将函数f(x)＝sin(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　记曲线C的函数解析式为g(x)，则g(x)＝sin＝sin.因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以ω＋＝kπ＋(k∈Z)，得ω＝2k＋(k∈Z)．因为ω>0，所以ωmin＝. 思维升华 (1)由y＝sin ωx的图象到y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ>0)的图象的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． (2)如果平移前后两个图象对应的函数的名称不一致，那么应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值． 跟踪训练1 (1)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是(　　) A．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度 C．先把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度 D．先把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度 答案　C 解析　C2：y＝sin＝cos ＝cos＝cos ＝cos 2. 故把y＝cos x的图象横坐标缩短到原来的，得到y＝cos 2x的图象，再把y＝cos 2x的图象向右平移个单位长度即得到C2的图象． (2)若函数y＝sin的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则正数ω不可能是(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 答案　A 解析　依题意，＝kT，即＝k·， 即ω＝3k，k∈Z， ∴ω不可能为2. 题型二　由图象确定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式 例2 (1)(多选)(2024·邢台模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0,0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示，则(　　) A．A＝4 B．ω＝2 C．φ＝ D．k＝1 答案　BD 解析　由图象可知，A＝2，k＝＝1，故A错误，D正确； 又由图象可得T＝2×＝π，∴＝π，又ω>0，∴ω＝2，故B正确； ∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，又f ＝3， ∴2sin＋1＝3， ∴sin＝1，又0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝2sin＋1，故C错误． (2)如图所示为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象，其中AB＝5，则此函数的解析式为________． 答案　y＝2sin 解析　由函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象， 设A(x1,2)，B(x2，－2)，其中x1<x2， 因为AB＝5，可得＝5， 解得x2－x1＝3， 即T＝3，所以T＝6，可得ω＝＝， 所以f(x)＝2sin， 又由f(0)＝2sin φ＝1，可得sin φ＝， 因为≤φ≤π，所以φ＝. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin. 思维升华 确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法 (1)求A，b.确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝. (2)求ω.确定函数的最小正周期T，则ω＝. (3)求φ.常用方法如下： ①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入． ②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口． 跟踪训练2 (1)设函数f(x)＝cos在[－π，π]上的图象大致如图，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝cos B．f(x)＝cos C．f(x)＝cos D．f(x)＝cos 答案　B 解析　由图象知π<T<2π，即π<<2π， 所以1<|ω|<2. 因为图象过点， 所以cos＝0， 所以－ω＋＝kπ＋，k∈Z， 解得ω＝－k－，k∈Z. 因为1<|ω|<2， 故k＝－1，得ω＝， 所以f(x)＝cos. (2)(2023·新高考全国Ⅱ)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若AB＝，则f(π)＝________. 答案　－ 解析　设A，B， 由AB＝可得x2－x1＝， 由sin x＝可知， x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z， 由图可知， ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝－＝， 即ω(x2－x1)＝，所以ω＝4. 所以f(x)＝sin(4x＋φ)， 又f(x)过点， 所以＋φ＝2kπ，k∈Z， 所以φ＝－＋2kπ，k∈Z. 取φ＝－，所以f(x)＝sin， 所以f(π)＝sin＝－. 题型三　三角函数图象、性质的综合应用 例3 (1)(多选)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2)．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，则下列结论正确的是(　　) A．点P再次进入水中时用时30秒 B．当水轮转动50秒时，点P处于最低点 C．当水轮转动150秒时，点P距离水面2米 D．点P第二次到达距水面(1＋)米时用时25秒 答案　BCD 解析　由题意，角速度ω＝＝(弧度/秒)， 又由水轮的半径为2米，且圆心O距离水面1米，可知半径OP0与水面所成角为，点P再次进入水中用时为＝40(秒)，故A错误； 当水轮转动50秒时，半径OP0转动了50×＝(弧度)，而－＝，点P正好处于最低点，故B正确； 建立如图所示的平面直角坐标系， 设点P距离水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)， 由 解得 又角速度ω＝＝(弧度/秒)，当t＝0时，∠tOP0＝，所以ω＝，φ＝－， 所以点P距离水面的高度H＝2sin＋1，当水轮转动150秒时，将t＝150代入，得H＝2，所以此时点P距离水面2米，故C正确； 将H＝1＋代入H＝2sin＋1中， 得t－＝2kπ＋或t－＝2kπ＋， 解得t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N)． 所以点P第二次到达距水面(1＋)米时用时25秒，故D正确． (2)(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　因为y＝cos向左平移个单位长度所得函数为y＝cos＝cos＝－sin 2x， 所以f(x)＝－sin 2x， 而直线y＝x－显然过与(1,0)两点， 作出y＝f(x)与y＝x－的大致图象如图所示， 考虑2x＝－，2x＝，2x＝， 即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系， 当x＝－时，f ＝－sin＝－1， y＝×－＝－<－1； 当x＝时，f ＝－sin ＝1， y＝×－＝<1； 当x＝时，f ＝－sin ＝1， y＝×－＝>1. 所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3. 思维升华 (1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题． (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数． (3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题． 跟踪训练3 (1)某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．如表所示是今年前四个月的统计情况． 月份x 1 2 3 4 收购价格y/(元/斤) 6 7 6 5 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(单位：元/斤)与相应月份之间的函数关系为__________________． 答案　y＝sin＋6(答案不唯一) 解析　设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)， 由题意得A＝1，B＝6，T＝4， 因为T＝，所以ω＝， 所以y＝sin＋6. 因为当x＝1时，y＝6， 所以6＝sin＋6， 结合表中数据得＋φ＝2kπ，k∈Z， 可取φ＝－， 所以y＝sin＋6. (2)已知关于x的方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则m的取值范围是____________． 答案　(－2，－1) 解析　方程2sin2x－sin 2x＋m－1＝0可转化为m＝1－2sin2x＋sin 2x＝cos 2x＋sin 2x ＝2sin，x∈. 设2x＋＝t，则t∈， ∴题目条件可转化为＝sin t，t∈有两个不同的实数根． 即直线y＝和函数y＝sin t，t∈的图象有两个不同的交点，作出y＝，y＝sin t的图象，如图中实线部分所示． 由图象观察知，的取值范围是， 故m的取值范围是(－2，－1)． 课时精练 一、单项选择题 1．(2024·屯昌模拟)将函数y＝2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．y＝2sin B．y＝2sin C．y＝2sin D．y＝2sin 答案　D 解析　函数y＝2sin的周期为T＝＝π，图象向右平移个周期，即平移个单位长度后，所得图象对应的函数为y＝2sin，即y＝2sin. 2.函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则(　　) A．ω＝2，φ＝ B．ω＝，φ＝ C．ω＝2，φ＝－ D．ω＝，φ＝－ 答案　C 解析　由题图可得＝－＝， ∴T＝π＝， ∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)， 又f ＝sin＝1， 且－<φ<，则<φ＋<， ∴φ＋＝，解得φ＝－. 3．把函数y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，则f(x)等于(　　) A．sin B．sin C．sin D．sin 答案　B 解析　依题意，将y＝sin的图象向左平移个单位长度，再将所得曲线上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到f(x)的图象，所以y＝sin的图象 y＝sin的图象f(x)＝sin的图象． 4．(2023·梅河口模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到f(x)的图象，只需将g(x)＝cos 3x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　D 解析　由题图得，＝－＝， ∴T＝＝，∴ω＝3， 又f ＝0，即sin＝0， 则＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z， 又∵|φ|<， ∴φ＝，f(x)＝sin， 故把g(x)＝cos 3x＝sin的图象向右平移个单位长度， 可得到f(x)＝sin＝sin的图象． 5．(2023·大理模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)，若不等式f(x)≤对∀x∈R恒成立，且f(x)的图象关于x＝对称，则ω的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　由已知得＝＝1， 又0<φ<π，故＋φ＝，得φ＝， ∵f(x)的图象关于x＝对称， ∴＋＝＋kπ，k∈Z， 则ω＝2＋8k>0，k∈Z， ∴当k＝0时，ω的最小值为2. 6．(2023·莆田模拟)已知函数f(x)＝sin x，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．△ABC的顶点都是f(x)与g(x)图象的公共点，则△ABC面积的最小值为(　　) A. B.π C．2 D．2π 答案　B 解析　函数f(x)＝sin x，将其图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．所以g(x)＝sin，两个函数的图象如图所示． 由f(x)＝g(x)，可得 sin x＝sin＝sin x＋cos x， 可得tan x＝，x＝kπ＋，k∈Z， 如图所示就是△ABC面积的最小值情况之一，此时AB＝2π，此时点C到AB的距离为，三角形的面积的最小值为××2π＝π. 二、多项选择题 7.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则该函数的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 答案　BC 解析　由题图可知，函数的最小正周期 T＝2×＝π， ∴＝π，ω＝±2. 当ω＝2时，y＝sin(2x＋φ)，将点代入得， sin＝0， ∴2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z， 即φ＝2kπ＋，k∈Z， 故y＝sin. 由于y＝sin＝sin＝sin，故B正确； y＝sin＝cos＝cos，故C正确； 对于A，当x＝时，sin＝1≠0，故A错误； 对于D，当x＝＝时，cos＝1≠－1，故D错误； 当ω＝－2时，y＝sin(－2x＋φ)，将代入， 得sin＝0， 结合函数图象，知－2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z， 得φ＝＋2kπ，k∈Z， ∴y＝sin， 但当x＝0时，y＝sin＝－<0，与图象不符合，舍去． 8．(2023·鞍山模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(x)的图象过点(0，)，则下列结论中正确的是(　　) A．f(x)的最大值为 B．f(x)图象的一条对称轴为x＝ C．f(x)在上单调递减 D．把f(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝cos的图象 答案　AC 解析　f(x)＝sin， ∵函数f(x)的最小正周期为π， ∴＝π，解得ω＝2， ∴f(x)＝sin， ∵f(x)的图象过点(0，)， ∴f(0)＝sin＝， 即sin＝1， ∴φ＋＝2kπ＋，解得φ＝2kπ＋，k∈Z， ∵|φ|<， ∴当k＝0时，φ＝， 则f(x)＝sin ＝sin＝cos 2x， 则f(x)的最大值为，故A正确； f ＝cos ＝0≠±， 则x＝不是f(x)图象的一条对称轴，故B错误； 当0<x<时，0<2x<π， 此时f(x)＝cos 2x在上单调递减，故C正确； 把f(x)的图象向左平移个单位长度， 得到y＝cos＝cos的图象，无法得到g(x)＝cos的图象，故D错误． 三、填空题 9．(2024·嘉定模拟)已知A∈R，实数ω>0，f(x)＝Asin，函数y＝f(x)的部分图象如图所示，若该函数的最小正零点是，则ω＝________. 答案　2 解析　由图象知，A＝2， 因为该函数的最小正零点是， 所以2sin＝0， 则ω＋＝π，解得ω＝2. 10．(2023·厦门模拟)将函数f(x)＝sin的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)是奇函数，则φ＝________. 答案　 解析　将函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度，得到函数g(x)＝sin的图象， 因为函数g(x)是奇函数， 所以g(0)＝sin＝0， 则2φ－＝kπ，k∈Z， 则φ＝＋，k∈Z， 因为0<φ<， 所以φ＝. 11.已知f(x)＝4sin(ωx＋φ)sin，如图是y＝f(x)的部分图象，则φ＝________；f(x)在区间[0,2 024π]内有________条对称轴． 答案　　8 096 解析　f(x)＝4sin(ωx＋φ)sin＝2sin(2ωx＋2φ)， 由题图可知f(0)＝，即sin 2φ＝， 由于点(0，)在单调递增的区间内， 故2φ＝＋2kπ，k∈Z， 解得φ＝＋kπ，k∈Z， 因为|φ|<，所以φ＝； 由图象过点， 则ω＋＝2π，解得ω＝2. 故f(x)＝2sin， 令4x＋＝＋kπ，k∈Z， 解得x＝＋，k∈Z. 令0≤＋≤2 024π，k∈Z， 则－≤k≤8 096－，k∈Z. 所以f(x)在[0,2 024π]内有8 096条对称轴． 12.风车发电是指把风的动能转化为电能．如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为120°.现有一座风车，塔高60米，叶片长度为30米．叶片按照逆时针方向匀速转动，并且6秒旋转一圈，风车开始旋转时，某叶片的一个端点P在风车的最低点(P离地面30米)，设点P离地面的距离为S(米)，转动时间为t(秒)，则S与t之间的函数解析式为________，一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为________秒． 答案　S＝60－30cos t(t>0)　4 解析　因为风车6秒旋转一圈，则其转动的角速度为 rad/s，经过t秒时，叶片转过的圆心角为t，此时离地面的高度为30＋30， 故S＝60－30cos t(t>0)． 由S＝60－30cos t≥45，得cos t≤， 因为0≤t≤6，cos t≤，所以≤t≤，解得1≤t≤5， 故一圈内点P离地面的高度不低于45米的时长为4秒． 四、解答题 13．(2023·长沙模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求函数y＝f(x)的解析式； (2)先将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域． 解　(1)由图可知，A＝＝2， 函数f(x)的最小正周期为T＝2×＝π， ∴ω＝＝2， ∵f ＝2sin＝2， ∴sin＝1，则φ＋＝＋2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z， ∵|φ|<，∴φ＝， 故f(x)＝2sin. (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩小为原来的， 可得到函数y＝2sin的图象，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数y＝g(x)的图象， 则g(x)＝2sin＝2sin， 当0≤x≤时，≤4x＋≤， 则－≤sin≤1，－≤g(x)≤2， 所以g(x)在区间上的值域为[－，2]． 14．把函数f(x)＝2sin x的图象向左平移φ个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称，记函数h(x)＝f(x)g(x)． (1)求函数y＝h(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)画出函数y＝h(x)在区间上的大致图象． 解　(1)由题意知g(x)＝2sin(x＋φ)， 根据函数y＝g(x)的图象关于直线x＝对称， 得＋φ＝＋kπ(k∈Z)，即φ＝＋kπ(k∈Z)， 又0<φ<，所以φ＝，则g(x)＝2sin， 则h(x)＝f(x)g(x)＝4sin xsin ＝4sin x ＝2sin2x＋2sin xcos x ＝1－cos 2x＋sin 2x＝2sin＋1， 则函数y＝h(x)的最小正周期T＝＝π， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ(k∈Z)， 得－＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)， 故函数y＝h(x)的单调递增区间是(k∈Z)． (2)列表如下： x － － － 2x－ － －π － 0 sin 0 －1 0 1 h(x) 2 1 －1 1 3 2 故y＝h(x)在区间上的大致图象如图所示． 15.(2023·大连模拟)如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π) 的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，点O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则OB等于(　　) A. B．1 C. D. 答案　C 解析　根据题意可知，点C是f(x)的一个对称中心，又直线BC交f(x)的图象于点D，利用对称性可知B，D两点关于C点对称． 不妨设B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)， 由重心坐标公式可得＝0， 又xB＋xD＝2xC，即可得xC＝， 由最小正周期公式可得－(－π)＝＝， 解得ω＝，即f(x)＝2sin， 将A(－π，0)代入f(x)可得2sin＝0， 又0<φ<π，所以φ＝， 即f(x)＝2sin， 所以OB＝yB＝f(0)＝2sin＝. 16．(2023·长沙模拟)将函数f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R且b≠0)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再将所得图形向左平移个单位长度后，得到一个奇函数图象，则＝________. 答案　－ 解析　将函数f(x)＝asin x＋bcos x(a，b∈R且b≠0)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数g(x)＝f ＝asin x＋bcos x(a，b∈R)的图象，再将所得图象向左平移个单位长度后，得到函数h(x)＝g＝asin ＋bcos(a，b∈R)的图象，因为h(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以有h(0)＝asin ＋bcos ＝a＋b＝0，解得＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $