2.2探索直线平行的条件 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

北师大版七下数学2.2探索直线平行的条件 1、 选择题 1.如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 2．如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，， ， ， ，则的度数是( ) A． B． C． D． 4．将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 5．如图，将一直角三角尺与纸条叠放一起，下列条件不能说明纸条上下两边平行的是（ ） A． B． C． D． 6．若和是同旁内角，，则的度数（ ） A． B． C．或 D．不能确定 7．有下列说法：①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；②若，，则；③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，同位角、内错角、同旁内角称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ） A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE 二、填空题 11．如图，直线a，b被直线c所截，请添加一个条件 ，使得．（只添一种情况即可） 12．如图，，，则点在同一直线上，理由是 ． 13．如图：和是 角；和是 角． 14．如图，这是我们学过的用直尺和三角板画平行线，画图的原理是 ． 15．如图，， ，，则 ． 16．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤． 其中能判断的条件有 （填序号）． 三、解答题 17．在如图所示的方格纸中，横竖线的交点称为格点，为格点．（利用方格纸作图，画出的点、线用铅笔描粗描黑） (1)过点画直线； (2)在线段上找一点，使得点与点距离最短，在图中作出点，此时最短蕴含的数学道理是__________； (3)点为图中的格点，点与点不重合，则满足的点有__________个． 18．如图所示，用数字标注的角中，共有四对内错角，请把它们一一写出，并说明它们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的． 19．如图，点G在上，已知，平分，平分∠AGC，请说明的理由． 解：因为， ， 所以（____________）． 因为平分， 所以______（____________）． 因为平分， 所以______． 得（____________）， 所以 （____________）． 20．如图，，，平分，请说明：． 21.如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． (1)试说明； (2)与的位置关系如何？为什么？ 22．如图，点在上，过作于，点是上一点，过点作于． (1)求证：； (2)点在上，若，则试判断与的位置关系，并说明理由． 答案解析 1.【答案】B 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数． 【解答】解：由折叠的性质可得， ∠CDB＝∠EDB， ∵AD∥BC，∠CBD＝35°， ∴∠CBD＝∠ADB＝35°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDB＝55°， ∴∠EDB＝55°， ∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°， 故选：B． 【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2.【答案】A 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由两角互余的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点拨】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 3.【答案】B 【分析】根据平行线的性质可得出，进而由求解即可． 【详解】∵， ， ， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故选B． 【点拨】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 4．D 解：依题意，得，， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； 过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 故B选项不符合题意； ∵，， ∴ ∴， 故C选项不符合题意； ∵，且， ∴， ∵，， ∴， ∴ 故D选项符合题意； 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了平行线的判定，同角的余角相等，对顶角相等，根据平行线的判定方法逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图， 、∵， ∴，原选项不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，原选项不符合题意； 、由，不能判定，原选项符合题意； 、∵， ∴，原选项不符合题意； 故选：． 6．D 【分析】本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键． 两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键． 利用平行线的性质和判定，逐个判断得结论． 【详解】解： ①中与相交，与相交，但与可能平行（如两条平行线均与第三条直线相交），故 ①错误，符合题意； ②中，，根据平行线的传递性，有，故②正确，不符合题意； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，这是平行公理，故 ③正确，不符合题意； ④在同一平面内，两条直线位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，故④错误，符合题意； ∴ 错误的有①和④，共个． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查的是同旁内角的定义，关键是知道哪两条直线被第三条直线所截． 根据同旁内角的定义解答即可，即两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角． 【详解】解：与构成同旁内角． 故选：A． 9．A 【分析】此题考查平行线的判定定理，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，根据平行线的判定定理依次判断各选项． 【详解】选项A中，根据内错角相等，两直线平行，可判定，而不是； 选项B中，根据内错角相等，两直线平行，能判定； 选项C中，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可判定； 选项D中，根据同位角相等，两直线平行，能判定． 故选A． 10．D 【详解】分析：利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 详解：A. ∠BAC和∠ACD 是内错角. B. ∠D和∠BAD 是同旁内角. C. ∠ACB和∠ACD不属于同位角，内错角，同旁内角的任何一种. D. ∠B和∠DCE是同位角. 故选D. 点睛：考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题的关键. 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理即可解答． 【详解】解：①， （同位角相等，两直线平行）； ②， （内错角相等，两直线平行）； ③， （同旁内角互补，两直线平行）； 综上所述，添加条件或或，使得． 故答案为：（答案不唯一）． 12．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行公理，根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行解答即可，掌握平行公理是解题的关键． 【详解】解：理由是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 13． 内错 同位 【分析】本题考查了同位角、内错角的定义，熟练掌握同位角、内错角的定义是解答本题的关键． 根据同位角、内错角的定义解答即可． 【详解】解：和是内错角，和是同位角， 故答案为：内错，同位． 14．同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．图中所画的两个同位角相等，则根据“同位角相等，两直线平行”可判断所作直线与平行． 【详解】解：由画图得， 所以根据同位角相等，两直线平行可判断． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15． 【分析】本题主要考查平行线的性质，角的和差，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．过点作，过点作， 由平行线的性质可知，，由，和等量代换可得到和的数量关系，继而即可求解． 【详解】解：过点作，过点作， ∵， ∴，， ∴，， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ， 即． 故答案为：． 16．③④⑤ 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：①，不能判断，不合题意； ②， ，不合题意； ③， ，符合题意； ④， ，符合题意； ⑤， ， ， ， ， ，符合题意． 故答案为：③④⑤． 17．（1）解：即为所求， （2）如图所示，点 P 是过 E 作的垂线的垂足，此时最短，依据是：垂线段最短； （3）要使，则点 Q 必须在与 平行且到的距离等于点 E 到 距离的两条直线上．在图中，这样的格点 Q（不与 E 重合）共有、 、、共4 个． 故答案为：4． 18．解：与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的； 与是内错角，它们是直线与被直线所截形成的． 19．见解析 【分析】本题考查了平角的定义、同角的补角相等、角平分线的定义、平行线的判定；熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平角的定义可得，根据同角的补角相等可得，根据角平分线的定义可得，，推得，根据内错角相等，两直线平行即可证明． 【详解】解：因为， ， 所以（同角的补角相等）． 因为平分， 所以 （角平分线的定义）． 因为平分， 所以 得（等量代换）， 所以 （内错角相等，两直线平行）． 20．见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，根据角平分线的定义可得，结合已知可得，根据同位角相等两直线平行，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴． 21.（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 22.（1）证明：，， ． （2）解：，理由如下： ∵FG⊥AC,HE⊥AC， ， ， ∵∠DHE=∠CFG， ， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $