第五章圆基础知识点（素材）-2025-2026学年人教版数学六年级上册

《圆》——知识点总结 一、圆的认识 1、圆：由曲线围城的一种平面图形； 2、圆心：将一张圆形对折两次，折痕相交于圆中心的 这一点，叫做圆心，通常用字母O表示。 圆心到圆上的任意一点的距离都相等； 3、半径：圆心到圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表 示； 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示； 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。 所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 用字母表示为：或 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 对称轴n 对称轴n 对称轴 二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 注意： （1）圆周率实质上是一个比值，是圆的周长与它的直径的比值。 （2）圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而改变。即:所有圆的圆周率都是相同的。 （3）圆周率是一个无限不循环小数。 （4）实际应用时一般取它的近似值，即π＝3.14。 3、圆的周长公式： 或 那么 4、常考题型及解题方法： （1）在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 （2）在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 （3）区分周长的一半和半圆的周长： ①周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法： 即 ②半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法： 即 5、常用各π值结果（一定要积累） 三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。 2、圆面积公式的推导： 圆面8等分时： 圆面16等分时： 圆面32等分时： 发现：分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 半径r 从上图可以看出： （1）圆的半径是r，长方形的宽近似于圆的半径，长近似于圆周长的一半； 半径≈宽 长≈圆周长的一半 （2）长方形的面积=长×宽，所以圆面积= 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： 3、必考题型及解题方法： （1）半径的变化引起周长和面积的变化 ①一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 ②一个圆，半径扩大或缩小多少倍，面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 （2）半径比、直径比、周长比与面积比 ①半径比=直径比=周长比； ②面积比等于这比的平方； （3）圆环的面积： 特点：①它们的圆心都在同一个点上（同心圆）； ②两个圆间的距离处处相等。r表示小圆半径 R表示大圆半径 环宽=R-r R=r+环宽 结论：圆环面积=外圆面积-内圆面积 S环＝π×(R2-r2) （4）不规则图形的面积 方中圆 圆中方 （5）任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π （6）当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 4、常用的平方数（一定要积累）： 四、扇形 1、图上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”； 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图 形叫做扇形； 3、顶点在圆心的角叫做圆心角； 4、在同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。 5、扇形的面积计算公式：（n表示扇形圆心角的度数） 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $