圆的面积拓展（课件）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

圆的面积 一、复习旧知 从图中可以看出圆的半径是r，长方形的长近似于( )，宽近似于( )。 因为长方形的面积＝( )×( )， 所以圆的面积＝( )×( )＝( )。 如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 ： 长 宽 πr r πr² S＝πr²。 圆周长的一半 圆的半径 二、探索新知 一根25.12米的绳子，用它围成的正方形面积大还是围成圆形的面积大?大多少？ 【例1】 正方形边长：25.12÷4=6.28（米） 正方形面积：6.28×6.28=39.4384（平方米） 圆形半径：r=C÷π÷2 =25.12÷3.14÷2 =4（米） 圆形面积：S=π =3.14× =50.24（平方米） 50.24-39.4384=10.8016（平方米） 50.24>39.4384 答：圆形的面积大，大10.8016平方米 2.如图所示，一块边长为8m的正方形草地，在图中相对的顶点处各拴有一只羊，拴羊的绳长都是8m．两只羊都能吃到草的草地面积（涂色部分）是多少平方米？ 分析：如图所示，涂色部分的面积=（扇形的面积-三角形的面积）×2。 8m 8m （3.14×8²÷4-8²÷2）×2 =（50.24-32）×2 =36.48（平方米） 答：两只羊都能吃到草的草地面积（阴影部分）是36.48平方米。 少年 已知正方形的面积为20平方厘米，求圆的面积。 例3【原型题】 正方形的边是圆形的半径，假设圆的半径为r厘米。 正方形的面积=r×r=r²=20（平方厘米） 圆的面积=πr²=3.14×20=62.8（平方厘米） 答：圆的面积是62.8平方厘米。 计算圆的面积时，有时没办法求出圆的半径或直径，但可以求出半径的平方，这时可以巧妙利用半径的平方求出圆的面积。 平行四边形的底是圆形的直径，高是圆形的半径，假设圆的半径为r厘米。 平行四边形的面积=r×2r=2r²=8（平方厘米） r²=8÷2=4（平方厘米） 圆的面积=πr²=3.14×4=12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 三、【强化训练】 1.已知平行四边形的面积为20平方厘米，求圆的面积。 2.如图所示，已知阴影部分的面积为16平方厘米，求圆环的面积。 小正方形的边是小圆的半径，大正方形的边是大圆的半径，假设小圆的半径为r厘米，大圆的半径是R厘米。 阴影部分的面积=R²-r²=16（平方厘米） 圆环的面积=π（R²-r²）=3.14×16=50.24（平方厘米） 答：圆的面积是50.24平方厘米。 三、【强化训练】 3.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，线段AC和线段BC都是10cm，点A为扇形ADE所在的圆的圆心，且涂色部分①与②的面积相等，求扇形所在的圆的面积。 三、【强化训练】 由题目可知，三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠A=45°，扇形ADE占它所在圆的面积的。因为涂色部分①与②的面积相等，所以三角形的面积与扇形的面积相等。 3.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，线段AC和线段BC都是10cm，点A为扇形ADE所在的圆的圆心，且涂色部分①与②的面积相等，求扇形所在的圆的面积。 三、【强化训练】 三角形的面积：10×10÷2=50（平方厘米） 扇形占圆面积的：45÷360= 圆的面积：50÷=400（平方厘米） 答：圆的面积是400平方厘米。 感谢观看！ Lavf58.28.100 $