第九章 §9.2 用样本估计总体（课件PPT）-【步步高】2025年高考数学大一轮复习讲义（湘教版 甘）

第九章 §9.2　用样本估计总体 课标要求 1.会用统计图表对总体进行估计，会求n个数据的百分位数Pr. 2.能用数字特征估计总体集中趋势和总体离散程度. 内容索引 第一部分 落实主干知识 第二部分 探究核心题型 课时精练 第一部分 落实主干知识 1.百分位数 百分位数是位于按 的顺序排列的一组数据中某一个 的数值，以Pr表示，其中r是区间[1,99]上的 .一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有 的观测值小于或等于它，且至少有 的观测值大于或等于它，当r%＝50%时，Pr即对应中位数. 从小到大 百分位置 整数 r% (100－r)% 知识梳理 5 2.平均数、中位数和众数 (1)平均数： ＝ . (2)中位数：将一组观测数据按 的顺序排列后，我们称处于____ 的数是中位数，用Me表示，具体而言，当数据的个数是 时，处于 位置的数就是中位数；当数据的个数是 时，则中间两个数的平均数即为中位数. (3)众数：观测数据中出现 的数是众数，用MO表示. 从小到大 中间 位置 奇数 中间 偶数 次数最多 知识梳理 3.方差和标准差 (1)方差：s2＝____________或 . (2)标准差：s＝________________. 知识梳理 4.总体方差 若设y1，y2，…，yN是总体的全部个体，μ是总体均值，则称σ2＝ ___________ 为总体方差或方差. 知识梳理 2.数据x1，x2，…，xn与数据x1′＝x1＋a，x2′＝x2＋a，…，xn′＝xn＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变. 3.若x1，x2，…，xn的方差为s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2. 常用结论 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)对一组数据来说，平均数和中位数总是非常接近.(　 　) (2)方差与标准差具有相同的单位.(　 　) (3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变.(　 　) (4)在频率分布直方图中，可以用最高的小长方形底边中点的横坐标作为众数的估计值.(　 　) × × √ √ 自主诊断 2.在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是 A.平均数 B.众数 C.百分位数 D.标准差 √ 标准差反映了数据分散程度的大小，所以说标准差是用来描述一组数据离散程度的统计量，故D正确. 自主诊断 3.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下，则他们中参加奥运会的最佳人选是____. 丙 由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定，是最佳人选.   甲 乙 丙 丁 平均环数 8.5 8.8 8.8 8 方差 3.5 3.5 2.1 8.7 自主诊断 4.有一组数据：－1，a，－2,3,4,2，它们的中位数是1，则这组数据的平均数是____. 1 数据－1，a，－2,3,4,2，已知除a以外的数据从小到大排序为－2，－1,2,3,4，要使得中位数为1，则a在第3位或第4位， 返回 自主诊断 第二部分 探究核心题型 题型一　样本的数字特征的估计 例1　(1)(多选)(2023·武汉模拟)2023年3月25日至27日，贵州省首届“美丽乡村”篮球联赛总决赛在黔东南苗族侗族自治州台江县台盘村举行.这件赛事就是火爆全网的“村BA”.在黔东南州队和遵义市队进行的冠亚军总决赛中，黔东南州队以68∶65险胜遵义市队，夺得总决赛冠军.赛后经观众回忆，得到黔东南州队的5名球员的得分如下： 球员 1 2 3 4 5 得分 8 12 14 14 20 下面对黔东南州队5名球员所得分数的数据分析正确的是 A.这5个数据的中位数是14 B.这5个数据的方差是15 C.这5个数据的第80百分位数是17 D.假设这5名球员每名再得2分，则其方差比原来的方差大 球员 1 2 3 4 5 得分 8 12 14 14 20 √ √ 由中位数定义可知，5个数据的中位数是14，故A正确； 球员 1 2 3 4 5 得分 8 12 14 14 20 由方差定义可知，方差不变，故D错误. 球员 1 2 3 4 5 得分 8 12 14 14 20 (2)(多选)(2023·新高考全国Ⅰ)有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则 A.x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数 B.x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数 C.x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差 D.x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差 √ √ 取x1＝1，x2＝x3＝x4＝x5＝2，x6＝9， 根据中位数的定义，将x1，x2，…，x6按从小到大的顺序进行排列，中位数是中间两个数的算术平均数，由于x1是最小值，x6是最大值，故x2，x3，x4，x5的中位数是将x2，x3，x4，x5按从小到大的顺序排列后中间两个数的算术平均数，与x1，x2，…，x6的中位数相等，故B正确； 根据极差的定义，知x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，…，x6的极差，故D正确. 计算一组n个数据的百分位数Pr的步骤 思维升华 跟踪训练1　(1)(多选)(2023·商丘模拟)在某次演讲比赛中，由两个评委小组(分别为专业人士“小组A”和观众代表“小组B”)给参赛选手打分，根据两个评委小组给同一名选手打分的分值绘制成如图所示的折线统计图，则下列结论正确的是 A.小组A打分的分值的平均数为48 B.小组B打分的分值的中位数为66 C.小组A打分的分值的极差大于小组B打分的分 值的极差 D.小组A打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差 √ √ √ 将小组B打分从小到大排列为36,55,58,62, 66,68,68,70,75，所以中位数为66，故B正确； 小组A打分的分值的极差为54－43＝11，小组B打分的分值的极差为75－36＝39，故C错误； 小组A打分的分值相对更集中，所以小组A打分的分值的方差小于小组B打分的分值的方差，故D正确. (2)某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的P25是_______. 32.5 由茎叶图知数据从小到大排列为27,28,32,33,36,36,38,40,45,52,54,58， 因为12×25%＝3， 题型二　总体集中趋势的估计 例2　2024年，安徽、甘肃、广西、贵州、黑龙江、吉林、江西七省区作为第四批实施改革的省份进入新高考.2023年10月，进入新高考的七个省份相继公布了高考选考科目的试卷结构.某考试机构举行了新高考适应性考试，在联考结束后，根据联考成绩，考生可了解自己的学习情况，作出升学规划，决定 是否参加强基计划.在本次适应性考试中，某学校为了解高三学生的联考情况，随机抽取了100名学生的联考数学成绩作为样本，并按照分数段[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]分组，绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求出图中a的值并估计本次考试的及格率(“及格率”指得分为90分及以上的学生所占比例)； 由频率分布直方图的性质，可得(a＋0.004＋0.013＋0.014＋0.016)×20＝1，解得a＝0.003. 所以及格率为(0.016＋0.014＋0.003)×20＝0.66＝66%. (2)估计该校学生联考数学成绩的P80； 得分在110以下的学生所占比例为(0.004＋0.013＋0.016)×20＝0.66， 得分在130以下的学生所占比例为0.66＋0.014×20＝0.94， 所以P80位于[110,130)内， (3)估计该校学生联考数学成绩的众数、平均数. 由图可得，众数的估计值为100. 平均数的估计值为0.08×60＋0.26×80＋0.32×100＋0.28×120＋0.06×140＝99.6. 频率分布直方图中的数字特征 (1)众数：最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数：中位数左边和右边的矩形的面积和应该相等. (3)平均数：平均数在频率分布直方图中等于各组区间的中点值与对应频率之积的和. 思维升华 跟踪训练2　某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值，并估计该市居民 月均用水量不少于3吨的人数； 由频率分布直方图，可知(0.04＋0.08×2＋0.12＋0.16＋2a＋0.42＋0.50)×0.5＝1， 解得a＝0.3； 月均用水量不少于3吨的人数为(0.12＋0.08＋0.04)×0.5×60×104＝72 000. (2)估计该市居民月均用水量的众数和中位数. 由图可估计众数为2.25； 设中位数为x， 因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋ 0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5， 而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5，所以2<x<2.5， 由0.50(x－2)＝0.5－0.48，可得x＝2.04， 故居民月均用水量的中位数为2.04. 题型三　总体离散程度的估计 例3　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi(i＝1,2，…，10). 试验结果如下： 记zi＝xi－yi(i＝1,2，…，10)，z1，z2，…，z10的样本平均数为 ，样本方差为s2. (1)求 ，s2； 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 由题意得zi＝xi－yi 的值分别为9,6,8，－8,15，11,19,18,20,12， 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. 总体离散程度的估计 标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度.标准差(方差)越大，数据的离散程度越大；标准差(方差)越小，数据的离散程度越小. 思维升华 跟踪训练3　(2024·江门模拟)某果园试种了 A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A，B两个品种各10棵产量的平均数分别为 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数； A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30,40,50,50,60,60,70,70,80,90， 这10棵A品种桃树产量的极差为90－30＝60， 这10棵B品种桃树产量从小到大分别为20,40,50,50,60,60,70,80,80,80， A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 这10棵B品种桃树产量的极差为80－20＝60， A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由. A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 由(1)可知这两个品种极差和中位数都相等， 则A品种桃树平均产量高，波动小， 所以应该选种A品种桃树. 返回 A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 一、单项选择题 1.某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如表： 如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差 √ 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 鞋店经理最关心的是哪个鞋号的鞋销量最大，由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据最重要的是众数. 鞋号 34 35 36 37 38 39 40 41 日销量/双 2 5 9 16 9 5 3 2 2.(2023·唐山模拟)某校高三年级一共有1 200名同学参加数学测验，已知所有学生成绩的P80是103分，则数学成绩不小于103分的人数至少为 A.220 B.240 C.250 D.300 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由1 200×80%＝960(人)， 所以小于103分的学生最多有960人， 所以大于或等于103分的学生有1 200－960＝240(人). 3.(2024·南通模拟)为宣传我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”正式服役，增强学生的国防意识，某校组织1 000名学生参加了“逐梦深蓝，山河荣耀”国防知识竞赛，从中随机抽取20名学生的考试成绩(单位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是 A.频率分布直方图中a的值为0.004 B.估计这20名学生考试成绩的P60为75 C.估计这20名学生数学考试成绩的众数为80 D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由频率分布直方图可得 10×(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1， 解得a＝0.005，故A错误； 前三个矩形面积为(2a＋3a＋7a)×10＝0.6， 即P60为80，故B错误； 总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为3a×10×1 000＝150，故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.(2023·长沙模拟)为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用按比例分配的分层抽样的方法，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间的平均数为9小时，方差为1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠时间的平均数为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为 A.0.94 B.0.96 C.0.75 D.0.78 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据频率分布直方图可知， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(2023·南昌模拟)在统计中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是2022年1月至2022年12月我国居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法错误的是 A.在这12个月中，我国居民消费价格 月度同比数据的中位数为2.1% B.在这12个月中，月度环比数据为正 数的个数比月度环比数据为负数的 个数多3 C.在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的平均数为1.85% D.在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.0% √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据由小到大依次为0.9%,0.9%,1.5%,1.6%，1.8%，2.1%, 2.1%,2.1%,2.5%,2.5%,2.7%，2.8%， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由数据可知我国居民消费价格月度环比的数据中， 有6个月的数据为正数，3个月的数据为0.0%,3个月的数据为负数， 所以月度环比数据为正数的个数比 月度环比数据为负数的个数多3，且0.0%出现次数最多，故众数为0.0%，故A，B，D正确，C错误. 二、多项选择题 7.为庆祝2023年10月26日神舟十七号成功发射，某所中学举办了一场“我爱星辰大海”航天知识竞赛，满分100分，该校高一(1)班代表队6位参赛学生的成绩(单位：分)分别为84,100,91,95,95,98，则关于这6位参赛学生的成绩，下列说法正确的是 A.众数为95 B.中位数为93 C.平均成绩超过93分 D.P25是91 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将成绩按从小到大的顺序排序为84,91,95,95,98,100， 对于A,95出现两次，其他数据只出现一次，所以众数为95，故A正确； 对于D,6×25%＝1.5，所以P25是第二个数，为91，故D正确. 8.(2023·曲靖模拟)PM2.5是衡量空气质量的重要指标.如图是某地4月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线统计图，则下列说法正确的是 A.这10天中PM2.5日均值的众数为33 B.这10天中PM2.5日均值的P75是36 C.这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 D.这10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后 4天的方差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 由折线图得，这10天中PM2.5所有数据中出现次数最多的数为33，所以众数为33，故A正确； 将数据从小到大排序得17,23,26,30,31,33, 33,36,42,128， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10×0.75＝7.5， P75是从小到大排序第8个数36，故B正确； 将数据从小到大排序得17,23,26,30,31,33,33,36,42,128， 所以平均数大于中位数，故C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以前4天的方差为 后4天的方差为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为47.25>22.5，所以前4天的方差大于后4天的方差，故D错误. 三、填空题 9.(2024·黔西模拟)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 因为样本数据x1，x2，…，x10的标准差为3， 故样本数据x1，x2，…，x10的方差为9， 则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的方差为22×9＝36， 故数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2024·济南模拟)某射击运动员连续射击5次，命中的环数(环数为整数)形成一组数据，这组数据的中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为_____. 7.8 依题意，这组数据一共有5个数，中位数为8，则从小到大排列，8的前面有2个数，后面也有2个数，又唯一的众数为9，则有两个9，其余数字均只出现一次，则最大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这组数据为6,7,8,9,9，所以平均数为 ＝7.8. 四、解答题 11.(2023·济宁模拟)甲、乙两名学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)求两位学生预赛成绩的平均数和方差； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (2)现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由. 甲的成绩较稳定，所以派甲参赛比较合适. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图完成以下表格； 成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数           1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 填表如下. 成绩 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 50 150 350 350 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)求参赛选手初赛成绩的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； 平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78， 方差为(55－78)2×0.05＋(65－78)2×0.15＋(75－78)2×0.35＋(85－78)2 ×0.35＋(95－78)2×0.1＝101. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛的选手成绩？ 所以初赛成绩为82分及以上的选手均可进入复赛.(说明：回答82分以上，或82分及以上均可). 返回    (x1＋x2＋…＋xn) (xi－)2 －2 1.若x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m＋a. 即＝1，a＝0，经检验符合题意， 所以这组数据的平均数是＝1. 由表可得，数据的平均数为×(8＋12＋14＋14＋20)＝13.6， 则数据的方差为×[(8－13.6)2＋(12－13.6)2＋2×(14－13.6)2＋(20－13.6)2] ＝15.04，故B错误； 由第80百分位数定义与5×0.8＝4可知，这5个数据的第80百分位数是×(14＋20)＝17，故C正确； 则x2，x3，x4，x5的平均数等于2，标准差为0，x1，x2，…，x6的平均数等于3，标准差为＝，故A，C均不正确； 由图可知，小组A打分的平均数为×(43＋47＋46＋48＋50＋47＋54＋50＋47)＝48，故A正确； 所以P25是＝32.5. 由110＋20×＝120，估计P80为120.     则＝×(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12)＝11， s2＝×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋0＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2] ＝61. (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果≥2，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高). 由(1)知，＝11,2＝2＝， 故有≥2， 和，方差分别为s和s. 中位数为＝60， 中位数为＝60. (2)求，，s，s； ＝×(30＋40＋50＋50＋60＋60＋70＋70＋80＋90)＝60， ＝×(20＋40＋50＋50＋60＋60＋70＋80＋80＋80)＝59， s＝×[(30－60)2＋(40－60)2＋(50－60)2＋(50－60)2＋(60－60)2＋(60－60)2＋(70－60)2＋(70－60)2＋(80－60)2＋(90－60)2] ＝300， s＝×[(20－59)2＋(40－59)2＋(50－59)2＋(50－59)2＋(60－59)2＋(60－59)2＋(70－59)2＋(80－59)2＋(80－59)2＋(80－59)2]＝349. 由(2)可知>，s<s， 估计这二十人的众数为＝75，故C错误； 该地区中学生每天睡眠时间的平均数为×9＋×8＝8.4(小时)， 该地区中学生每天睡眠时间的方差为×[1＋(9－8.4)2]＋×[0.5＋(8－8.4)2]＝0.94. 5.(2023·贵阳模拟)某校为了解高一学生一周课外阅读情况，随机抽取甲、乙两个班的学生，收集并整理他们一周阅读时间(单位：h)，绘制了频率分布直方图(如图).根据直方图，得到甲、乙两校学生一周阅读时间的平均数分别为1，2，标准差分别为s1，s2，则 A.1>2，s1>s2 B.1<2，s1<s2 C.1＝2，s1>s2 D.1＝2，s1<s2 2＝1.5×0.1＋2.5×0.3＋3.5×0.2＋4.5×0.3＋5.5×0.1＝3.5， s＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.2＋(3.5－3.5)2×0.4＋(4.5－3.5)2× 0.2＋(5.5－3.5)2×0.1＝1.2， 1＝1.5×0.1＋2.5×0.2＋3.5×0.4＋4.5×0.2＋5.5×0.1＝3.5， s＝(1.5－3.5)2×0.1＋(2.5－3.5)2×0.3＋(3.5－3.5)2×0.2＋(4.5－3.5)2× 0.3＋(5.5－3.5)2×0.1＝1.4， 所以1＝2，s1<s2. 中位数为＝2.1%， 平均数为×(0.9%＋0.9%＋1.5%＋1.6%＋1.8%＋2.1%＋2.1%＋2.1%＋2.5%＋2.5%＋2.7%＋2.8%)≈1.958%， 对于B，中位数为第3,4个数据的平均数，为＝95，故B错误； 对于C，平均数为＝≈93.8＞93，故C正确； 则中间两个数为31,33，所以中位数为＝32， 平均数为＝39.9， 前4天的平均数为＝25.5， 后4天的平均数为＝34， ×[(36－25.5)2＋(26－25.5)2＋(17－25.5)2＋(23－25.5)2]＝47.25， ×[(42－34)2＋(31－34)2＋(30－34)2＋ (33－34)2]＝22.5， 甲＝×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85， 乙＝×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85， s＝×[(82－85)2＋(81－85)2＋(79－85)2＋(78－85)2＋(95－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(84－85)2]＝35.5， s＝×[(92－85)2＋(95－85)2＋(80－85)2＋(75－85)2＋(83－85)2＋(80－85)2＋(90－85)2＋(85－85)2]＝41. 由(1)知甲＝乙，s<s， 进入复赛的选手成绩为80＋×10＝82(分)， $