4.3.2 第3课时 数列求和 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（人教A版）

4.3.2 第3课时 数列求和 [课时跟踪检测] 1.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足2a3=a4+3,S7=49. (1)求数列{an}的通项公式;(5分) (2)若数列{bn}满足bn=求数列{bn}的前10项和T10.(5分) 解:(1)依题意,设数列{an}的公差为d, 因为 所以解得 所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1. (2)因为bn=所以bn= 所以T10=b1+b2+…+b9+b10=1+22+5+24+…+17+210=(1+5+…+17)+(22+24+…+210) =+=45+1 364=1 409. 2.(10分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2(an-1),n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式;(4分) (2)设bn=,数列{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn<.(6分) 解:(1)数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N*,Sn=2an-2, 当n=1时,由a1=S1=2a1-2,可得a1=2, 当n≥2时,由Sn=2an-2可得Sn-1=2an-1-2, 上述两个等式作差可得an=2an-2an-1,可得an=2an-1, 所以数列{an}为等比数列,且其首项和公比都为2,所以an=2×2n-1=2n. (2)证明:由(1)可得Sn=2an-2=2n+1-2,则S1=2,Sn>0, 所以bn==·=·=, 所以Tn===-<=. 3.(15分)已知等差数列{an}满足a5=9,a2+a6=14. (1)求{an}的通项公式;(5分) (2)若bn=an+(q>0),求数列{bn}的前n项和Sn.(10分) 解:(1)设数列{an}的公差为d, 则由得解得所以{an}的通项公式为an=2n-1. (2)由an=2n-1得bn=2n-1+q2n-1. 当q>0且q≠1时,Sn=[1+3+5+7+…+(2n-1)]+(q1+q3+q5+q7+…+q2n-1)=n2+; 当q=1时,bn=2n,则Sn=n(n+1). 所以数列{bn}的前n项和Sn= 4.(15分)等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对于任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上. (1)求数列{an}的通项公式;(5分) (2)当b=2时,记bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.(10分) 解:(1)因为对于任意的n∈N*,点(n,Sn)均在函数y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均为常数)的图象上,所以Sn=bn+r.当n=1时,a1=S1=b+r; 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=bn+r-(bn-1+r)=bn-bn-1=(b-1)bn-1. 又因为{an}为等比数列,所以r=-1,公比为b,所以an=(b-1)bn-1. (2)当b=2时,an=(b-1)bn-1=2n-1, bn==,则Tn=+++…+,Tn=+++…++, 两式相减,得Tn=++++…+-=+-=--,所以Tn=--=-. 学科网（北京）股份有限公司 $