第9章 第5讲 电势能 电势 电势差 等势面 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理沪科版必修第三册

普高物必修3第9章静电场 第5讲 电势能 电势 电势差 等势面 （讲义）--教师版（定稿） 普高物理必修3第9章静电场 第5讲 电势能 电势 电势差 等势面 （讲义） 情景引入 1．你知道地理学中的“等高线”吗？它是用来标注什么地形的？ 2．你知道不停电维修高压电器设备的方法吗？下图是已经穿上“等电势均压服”的工人正在带电操作。 3．2013年11月21日上午9点左右，福建省福清市供电公司带电作业人员站在操作斗内，由绝缘臂缓慢运送到杆塔架空线旁进行作业，仅用了1小时完成对祥兴集团基建项目实施高压接火任务，保障了该条线路上10余家企业和5000余户居民的正常用电。带电作业正在慢慢替代传统的停电检修。 你知道带电作业的工人为什么不会触电吗？ 4．你知道超高压带电作业为什么要穿“屏蔽服”，你认为“屏蔽服”与平时我们穿的衣服有什么不同？ 雷击是自然界强电场导致电荷放电的结果，威胁着飞机的安全。1996年2月某日，一架满载游客的波音757客机在多米尼加北部遭雷击坠入大西洋，机上176名乘客无一生还，雷击的能量来自何方？类比处于地球附近重力中的物体具有重力势能，电场中的电荷有没有势能呢？ 知识回顾 下列三种情况下，小球从A运动到B，重力对小球做的功和重力势能变化。 分析：类型1: WG＝mgh＝mgh1－mgh2， 类型2: WG＝mgl cosθ＝mgh＝mgh1－mgh2， 类型3: WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2， WG=－△Ep 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 知识点1、电场力做功的特点 如果将一个静止的检验电荷放入电场中会受到力的作用会运动起来，其动能会增加，从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了，而能量变化一定会对应着某种力做功，这里只有电场力，为了更好的研究电荷在电场中的能量问题，我们先从电场力的做功特点入手。 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 答案　(1)静电力对试探电荷q做的功WAB＝Fcos θ·|AB|＝qEcos θ·|AB|＝qE·|AM|； (2)在q沿AM移动过程中静电力做功W1＝qE·|AM|，在q沿MB移动过程中静电力做功W2＝0，总功WAMB＝W1＋W2＝qE·|AM|； (3)WANB＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝qE·|AM|； (4)电荷在匀强电场中沿不同路径由A点运动到B点，静电力做功相同。说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 2、静电力做的功为： 3、电场力做功的特点（不受物理条件限制）: 3.1、在电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。该特点对于非匀强电场中也是成立的。 3.2、在匀强电场中，电场力做功为W=Eqd，其中d为电荷的始、末位置沿电场线方向上的距离。 3.3、像重力、电场力等它们做功与路径无关，往往也将这些力称为保守力。 与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。 4、电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场。 专题讲练1 1．(多选)下列说法正确的是(　BC　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　C　) A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 3.两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为(　C　) A．0 B．QEl C．2qEl D．πqEl 知识点2、电势能 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。 (3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 答案　(1)从A→B静电力做正功，动能增加，电势能减少；从B→A静电力做负功，动能减少，电势能增加。 (2)WAB＝EpA－EpB，WAB＝－ΔEp 静电力做的功等于电势能的减少量。 (3)由WAB＝EpA－EpB＝EpA－0得EpA＝WAB。 1．定义：电荷在电场中具有的势能，这种势能叫做电势能，是与位置有关的物理量。符号： Ep 。单位是J. 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： 2.1、WAB＝ EpA－EpB 。 2.2、静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能增加。 2.3、电场力做的功等于电势能的变化量的负值（减少量）。 即：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 2.4、场力做功的过程就是电势能与其它形式能相互转化的过程，一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功无关。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。EPA= 3.1、应该注意：静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为 0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 3.2、Ep＝q（讲过电势之后）电荷在电场中某点具有的电势能等于它的电荷量与该点电势的乘积。它是电荷与电场共同具有的。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能大小。 (2)系统性：电荷与电场共有的能量。 (3)相对性：电势能是相对的，通常以离场源电荷无限远（或者说是足够远，远至电场强度几乎为零处）或地面为零势能面。 2、电场力做功和重力做功，电势能和重力势能的区别 重力或引力存在的空间也称为重力场或引力场。物体在重力场或引力场中移动时，重力或引力做的功，跟电荷在电场中移动时静电力做的功虽然相似，但由于存在两种电荷（或者说并不存在“正负”两种质量）的缘故，还是有很大的差异。在同一电场中的同一位置处，正负电荷受到的电场力方向总是相反，则从某点到另一点分别移动正负电荷，电场做功正负总相反，正负电荷电势能变化总相反，故正负电荷在电场同一位置的电势能的符号也总相反。 重力场与电场的势能比较 重力场 电场 “系统性” 重力势能属于地球和物体组成的系统。 电势能属于电荷和电场组成的系统。 “相对性” 重力势能有相对性，物体在某点的重力势能等于把物体从该点移动到零势能位置时重力做的功。其值与零势能面选取有关。 电势能有相对性，电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移动到零势能位置时电场力做的功。其值与零势能面选取有关，我们往往选“大地”“无穷远”为零势能面。 “标量性” 重力势能是标量“、”描述的是在零势能面的上方还是下方。 电势能是标量“、”描述的是比零势能大还是小。 功是能量转化的量度 重力做功等于重力势能的减少量 。 电场力做功等于电势能减少量 。 场力做功与势能变化 ⑴ 重力做正功，重力势能减小； ⑵ 重力做负功，重力势能增大。 ⑴ 电场力做正功，电势能减小； ⑵ 电场力做负功，电势能增大。 3、电势能大小的比较方法 3.1做功判断法：电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 4.2场电荷判断法 ①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小． ②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大． 3.3电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 3.4公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越（绝对值）大，电势能越小． 知识点3、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 答案　(1)Eqlcos θ、－Eqlcos θ、2Eqlcos θ (2)相同 (3)无关 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比。用表示 2．公式：φ＝，单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V，1 V＝1 J/C。 3、决定因素：电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件及零电势点选择决定的，与试探电荷q本身无关(填“有关”或“无关”)，即与在该点处是否放置电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 4、物理意义：描述电场的能的性质的物理量。 其数值越大，表明处于该处的单位正电荷所具有的电势能越大，处于该处的单位负电荷所具有的电势能越小。 5．电势的相对性：电势具有相对性，只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选大地 或离场源电荷无限远处的电势为0。 6．矢标性：电势是标 (填“矢”或“标”)量，。其大小有正负之分，在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 6.1、注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号运算，计算结果的正、负号表示比零电势点高还是低。 6.2、电势的叠加满足代数合成。 【想一想】 填好下面空。 场源电荷 点电势的正负 在点的电势能的正负 在点的电势能的正负 当点移至离场源电荷较近时 电势怎样变化 的电势能怎样变化 的电势能怎样变化 +Q 正 正 负 升高 变大 变小 - Q 负 负 正 降低 变小 变大 7、沿着电场线方向电势逐渐降低． 8、电场强度和电势的区别和联系 电势 电场强度 物理意义 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质 定义 放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电量q的比值 电荷在电场中某点的电势能φ跟点电荷电量q的比值 大小 E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 矢标性 标量 矢量 联系 （1） 沿着电场线的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场线的方向；电势降落最快的方向是电场强度的方向。 （2）电势和电场强度大小之间不存在任何关系，因为电势零点的选取与电场强度分布可完全无关。电势为零的地方，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 9、比较电势高低的方法 ①、电场线法：沿电场线方向电势越来越低  ②、场源电荷判断法：离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值 且离负电荷近处电势低 ③、电势能判断法：正电荷电势能越大，则电势越高：负电荷电势能越大，则电势越低 ④、只在电场力的作用下，静止的正电荷从高电势移向低电势 ⑤判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB=-UBA，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. ⑥取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． ⑦公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 专题讲练3 3.1电势能和电势的概念 1．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　B　） A．沿着电场线方向电势逐渐升高 B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关 C．电势能决定于电场本身，与试探电荷无关 D．静电力做正功，电荷的电势能增加 2．下列说法正确的（D　） A．电场中电势越高的地方，电荷具有的电势能越大 B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大 3．把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　A　) A．φA＝，EpA＝－W B．φA＝－，EpA＝W C．φA＝，EpA＝W D．φA＝－，EpA＝－W 4.如图所示，孤立的负点电荷电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则下列说法正确的是(　A) A．M点的电势比N点的低 B．M点的电场强度大小一定比N点的小 C．电子在M点的电势能比在N点的小 D．电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的小 5．如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为φa、φb和Ea、Eb，则它们的大小关系可能正确的是（ A ） A．φa>φb，Ea>Eb B．φa>φb，Ea<Eb C．φa=φb，Ea=Eb D．φa<φb，Ea>Eb 6. 如图，正点电荷电场中有a、b、c三点，其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，b、c在过圆心的同一直线上，则a、b、c三点电势的大小关系是（　B　） A. B. C. D. 7、（多选题）下面关于电势和电势能的说法正确的是（ BD ） A．同一电荷，在电势高处比在电势低处具有的电势能多 B．在正电荷形成的电场中的某点，正电荷所具有的电势能，多于负电荷在同一点所具有的电势能 C．正电荷处在电势越高的地方，所具有的电势能越多，负电荷处在电势越低的地方电势能越少 D．放在电场中某一定点的正电荷，其电量越多，具有的电势能不一定越多 8、如图（a）中，A、B两点的场强大小相比EA ＜ EB，A、B两点的电势高低相比φA ＞ φB，图（b）中，A、C两点的场强大小相比EA ＜ EC，A、C两点的电势高低相比φA ＞ φC。（均选填“＞”、“＝”或“＜”） 3.2带电粒子在电场中运动时电势能问题 1.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是(　BCD　) A．A、B两点的电场强度大小EA＜EB B．A、B两点的电势φA＞φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 2．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则（　B　） A．c、d两点的场强相同 B．c、d两点的电势相同 C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能 D．试探电荷q从a运动到d的过程中，电场力做负功 3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　AC　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 4．如图所示，一对等量异种点电荷的电荷量分别为、，实线为两条对称的电场线，虚线圆的圆心O在两点电荷连线的中点，a、b，c、d为圆上四个点，下列说法正确的是（　C　） A．a、c两点的电势相同 B．a、b两点的电场强度相同 C．同一负电荷在d点的电势能低于在c点的电势能 D．负电荷从d点沿直线运动到a点的过程中，电场力始终不做功 5．如图所示，纸面内有一正方形ABCD及一点电荷Q（未画出），O点为正方形的几何中心。现将一带正电的检验电荷q由A点移到C点，电场力做功为正，从B点移到C点，电场力做功为零，由O点移动到C点电势能不变，则下列说法正确的是（　D　）（提示OBC三点等电势） A．点电荷Q带正电 B．O、B、C三点的电场强度相同 C．正方形四个顶点中D点电势最低 D．检验电荷q在A、D两点具有的电势能相同 6、等量异种电荷+Q、-Q，分别置于M、N，相距2L，O为其中点。O、A、B、C四点到N的距离相等，垂直。如图。现将一带负电试探电荷在O、A、B、C四点移动，则（　D　） A．该试探电荷在B点受电场力最大 B．该试探电荷在A、C两点受电场力相同 C．该试探电荷在O点电势能最大 D．该试探电荷从C到O比从B到A电势能变化大 7、一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　C　) A．从M点到N点，电场强度先减小再增大 B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功 8.(多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，M、N为AB连线中垂线上的两点，取无限远处电势为零。以下说法正确的是(　BC　) A．N、M、O三点中O点电场强度最大 B．M点电势高于N点电势 C．同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 9.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　BD　) A．O点的电场强度为零 B．D点的电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 3.3带电粒子在电场中的功能关系 1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa=-3 V，φb=7 V，则（ D ） A．a点的场强一定小于b点的场强 B．a点场强一定等于b点场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 2、如图所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a、b两个带电微粒（不计微粒间的相互作用），分别竖直向上、竖直向下做匀速运动，则下列说法中正确的是（　D　） A．两带电微粒带异种电荷 B．两微粒所受的电场力等大、反向 C．带电微粒a重力势能、电势能均增加 D．带电微粒b电势能增加，机械能减小 3、如图中，带等量异种电荷，为连线的中垂线，现在有一个带电粒子从点以一定初速度射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ABCD）（多选） A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大，后减小 C．该粒子的电势能先减小，后增大 D．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为 4、静电喷漆的原理图如图所示，雾化的油漆微粒在直流高压（80kV~90kV）电场中带负电荷，在电场力作用下，油漆微粒飞向带正电荷的工件表面形成漆膜，此过程称为静电喷漆。图中虚线为电场线，a、b、c为电场中三点。下列说法正确的是（　C　） A．a、b、c三点的电势大小关系为 B．电子在a、b、c三点的电势能大小关系为 C．a、b、c三点的电场强度大小关系为 D．电子仅受电场力，一定沿图中虚线运动 5、如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度。已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则（　AD　） A．静电力方向一定水平向右 B．电场中A点的电势一定高于B点的电势 C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小 D．从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变 6、如图所示，在等量异种点电荷+Q和-Q的电场中，有一个正方形OABC，其中O点为两电荷连线的中点，下列说法正确的是 （ AC ）（多选） A．A点电场强度比C点的电场强度大 B．A点电势比B点的电势高 C．将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等 D．移动同一正电荷，电场力做的功WCB=WOA 7、图（a）、（b）中，Q和Q′均为点电荷，一个电子以一定速率v0分别经过这两个点电荷附近时的轨迹如图中虚线所示，P点为电子距点电荷最近的位置，则Q带 正 电荷，Q＇带 负 电荷，电子在（a）、（b）两图中P点处时的动能相比， （a） 图中较大，电子在两图中P点处所具有的电势能相比， （b） 图中较大 3.4电势高低与电场线的关系 1、以下有关场强和电势的说法正确的是（ AD ）（多选） A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高 B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低 C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低 D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高 2、如图所示，为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为中点。电势分别为，下列叙述正确的是（　C　） A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的场强一定大于b点处的场强 C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a 3、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（AD ）（多选） A． B． C． D． 4、如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（BCD）（多选） A．A、B两点的电场强度是EA<EB B．A、B两点的电势是φA>φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA<EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 5、某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ A ） A．， B．， C．， D．， 6、如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　B　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 7、 如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（ B ） A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差 C．a点电势高于c点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 8、三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ B ） A．c点的电场强度为零 B．b、d两点的电场强度不同 C．a点的电势比b点的电势高 D．c点的电势与d点的电势相等 9、位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确的是（ C ） A．P、O两点的电势关系为φP<φO B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP<EQ C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零 D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功 3.5电势与电势能综合类问题 1、如图所示，M、N是两个等量异种点电荷，P、Q是M、N连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（ A ） A．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，各点电势都相等，场强方向都相同 B．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先增大后减小，电势先升高后降低 C．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先减小后增大，各点的电势都相等 D．在M、N连线上，从M到N，场强先减小后增大，电势逐渐升高 2、如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ B ） A．与相同，与相等 B．与相同，与不相等 C．与不相同，与相等 D．与不相同，与不相等 3．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O．在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是（ B ） A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 4．如图所示，真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量相等。O点是它们连线的中点，P、Q在连线上，且PO＝OQ，M、N为连线中垂线上的两点。两个相同的带负电的带电粒子在过O点的两点电荷连线的中垂面内，以O为圆心，分别以OM，ON为半径，做匀速圆周运动，其速度大小分别为vM、vN。不计带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，则（　D　） A．P、Q两点电场强度相同 B．两个带电粒子在M、N处的电势能的大小关系为EpM＞EpN C．两个带电粒子的向心加速度大小不可能相等 D．vM可能小于vN 5．真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，如图所示。下列说法正确的是（　D　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 D．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 6、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2 为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ABD）（多选） A．b、d两点处的电势相同 B．四点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小 7、某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C．已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则（ BD ）（多选） A．A点的电势高于B点的电势 B．B点的电场强度大于C点的电场强度 C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能 D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功 8、不带电导体P置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则（　AB　）（多选）（提示P是等势体等势面） A．a点电场强度大于b点电场强度 B．a点电势高于b点电势 C．负检验电荷在a点的电势能比在b点的大 D．正检验电荷从a点移到b点的过程中，静电力做负功 9、如图所示，边长为a的等边ΔABC的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷。O是三角形的中心，D是AB的中点，下列说法正确的是（　D　） A．O点处的电势高于D点处的电势 B．O点处的场强小于D点处的场强 C．将带正电的试探电荷从D点移动至O点，电势能增加 D．O点处的场强大小为 【知识点四：电势差】 【知识梳理】 如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。 1、 电势差定义：电场中两点电势的差值叫做电势差也叫电压， 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，A、B两点间的电势差用符号UAB表示，则： ，， 2、物理意义：电势差是反映电场力做功本领的物理量，是表示电场能的性质的物理量。 3、决定因素：电场中两点的电势差，由电场本身及初、末位置决定的。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都是确定的值。 4、对电势差的理解 4.1、绝对性：电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关。 4.2、标量性：电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低， 如UAB＝－6 V，表示A点的电势比B点的电势低6 V. 5、电势差与电势的关系： 5.1、一点的电势表示该点与零势点的高低差值，故电势是相对的，与零势点选择有关系； 而电势差表示两点电势的大小之差，故电势差是绝对的，与零势点的选择无关。 5.2、电势差和电势虽然为标量，但有正负之分， 电势差的正负表示了两点电势的高低，电势的正负表示了该点与零势点的电势高低。 5.3、A、B两点的电势差：UAB＝φA－φB .切记：不是φB－φA .（注意：这是一大易错点） 6．电势差与电势的对比 比较内容 概念 电势φ 电势差 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 或 （比值定义法） 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 专题讲练4 4.1电势差的概念与计算 1．关于电势差的描述，正确的是（　C　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 2．在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=-100V，则A、B、C三点电势高低关系为（　C　） A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA 3．关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　D　） A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 4.2电势与电势差的关系 1、三个电荷量均为Q的点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为A、B、C。下列说法正确的是（　C　） A．三个点电荷的电性不相同 B．A、B、C三点电场强度大小EA>EB>EC C．A、B两点电势A>B D．若将一带负电的试探电荷从B移动到A，电场力做负功 2、如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了，已知A点的电势为，则以下判断正确的是（　D　） A．B点电势为10V B．B点电势为 C．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 D．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 3、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，PQ为两电荷连线的中垂线，矩形abcd关于PQ和两电荷对称，与两电荷连线交于e、f，与PQ交于g、h。以下说法正确的是（　B　） A．a点电场强度大于d点电场强度 B．e、g两点电势差大于h、b两点的电势差 C．正试探电荷q在h点的电势能小于在f点的电势能 D．将一正试探电荷沿PQ从g点移到h点的过程中，电场力先做正功后做负功 4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　AD　) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小 5、(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等。空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O。带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计小球重力，下列选项正确的是(　AC　) A．t1＝t2＝t3 B．v1>v2>v3 C．Ep1>Ep2>Ep3 D．U1＝U2 【知识点五：等势面】 在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。等势面与电场线有什么关系呢？ 1、定义：电场中电势相等的各点构成的面． 2、特点：（1）电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． （2）在同一等势面上移动电荷时电场力始终不做功． （3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，且沿电场线电势降低最快。 （4）等差等势面在电场强度大的地方分布的密，在电场强度小的地方分布的稀疏。等差等势面的疏密程度反映了电场的强弱。 （5）不同的等势面不会相交、不相切。 （6）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 3、几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面（实线）图样 形象描述 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 一头大一头小的导体的等势面 由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密 4、*点电荷电场的电势公式： 孤立正电荷产生的电场中各点的电势恒为正值；孤立负电荷产生的电场中各点的电势恒为负值。 5、电势叠加原理：如果在空中有两个或两个以上的点电荷同时存在，则它们产生的合电场中，某点的电势就等于各个点电荷单独存在时，所产生的电场在该点电势的代数和，这个结论叫做电势叠加原理。 6、 提醒 6.1、已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 6.2、已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。 【专题讲练5】 5.1等势面的理解 1、关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（　D　） A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功是因为电荷不受电场力 B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 2、如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷（电荷的正负图中已标注），则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是 （ C ） 3、下列各图像中能正确描述两个等量异种点电荷周围等势线的是 （ B ） 4、下图的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( B ) 5.2等势面的基本问题 1、如图所示，a、b、c 是匀强电场中的 3 个等势面，Uab=Ubc，一带电粒子从 A 点进入并穿过电场，其轨迹与等势面交点依次为 A、B、C，若不计重力对微粒的影响，则（ D ） A．微粒在 B 点所受电场力方向一定垂直等势面，且由 c 面指向 a 面 B．a、b、c 三个等势面的电势是 a>b>c C．微粒在穿越电场过程中电势能可能增大 D．微粒从 A 到 B 与从 B 到 C，动能的变化量相等 2、静电场中等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ C ） A. A点的电场强度比C点的小 B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C. 电荷沿任意路径从A移动到B，静电力都不做功 D. 正电荷从A点移动到C点，静电力做负功 3、某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（　D　） A． =4V B． = C． D． 4、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过、点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能就为（ C ） A． B． C． D． 5、某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　C　） A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，电场力做负功 6、不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（　A　） A．粒子在三点的电势能大小关系为 B．粒子在三点所受的电场力不相等 C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．粒子在三点所具有的动能大小关系为 7、如图所示，虚线为某点电荷激发的电场中的三个等势面，等势面a上的电场强度大小为E，电势为，等势面c上的电场强度大小为，电势为，相邻两个等势面的间距相等。某质子只受电场力作用，在电场运动的轨迹如图中实线所示，若该质子在等势面c上的动能为，下列说法正确的是（　D　） A．点电荷可能为负电荷 B．质子经过等势面b的电势能为 C．质子经过等势面b的加速度大小是经过c加速度大小的2倍 D．质子经过等势面c的速度大小是经过等势面a速度大小的倍 8、如图所示，虚线、、代表某一电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上。下列判断正确的是（ D ） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电粒子在点的加速度方向平行于向右 C. 带电粒子在点的加速度小于在点的加速度 D. 带电粒子在点的电势能比在点的大 9、如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面分布图，已知=10V，=30V，b为a、c连线中点，则（　C　） A．该点电荷一定是正电荷 B．Uab=10V C．>20V D．<20V 10、如图，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（　AD　）（多选） A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由О点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 11、如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面，其中、、是等势面上的三个点。已知带电体带正电，则下列说法正确的是（　BC　）（多选） A．点的电势一定高于点的电势 B．点的场强一定大于点的场强 C．带负电的试探电荷在、两点的电势能相等 D．将带负电的试探电荷由点移到点，电场力做负功 12、如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，φQ，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ B ） A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 5.3点电荷的等势面 1、如图，虚线表示真空中一固定点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个负点电荷（不计重力）的运动轨迹，下列说法正确的是（　C　） A．Q的电场中，A、C两点的电场强度相同 B．Q的电场中，A、B、C三点的电势高低关系为： C．负点电荷在A、B、C三点的加速度大小关系为： D．负点电荷在A、B、C三点的电势能大小关系为： 2、卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个α粒子的运动简化为如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　D　） A．加速度先变小，后变大 B．速度先增加，后减少 C．电势能先减少，后增加 D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零 3、如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ D） A．B点电势高于A点电势 B．q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．q1的电荷量大于q2的电荷量 4. 如图，虚线为某电场的等势面，实线为一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹。设粒子在A、B点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB，则（ D ） A. aA > aB，EpA > EpB B. aA > aB，EpA < EpB C. aA < aB，EpA > EpB D. aA < aB，EpA < EpB 5.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是(　C　) A．A点电场强度与B点电场强度相同 B．C点电势高于B点电势 C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D．将质子从A点移到C点，其电势能增加 5.4双电荷问题 1、关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（　AD　）（多选） A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同 B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势 C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功 D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零 2、真空中M、N处固定两个电荷量相等的正点电荷，它们附近电场的等势线分布如图所示．a、b、c、d为电场中的四个点，其中c点在两个点电荷连线的中垂线（未画出）上。设无穷远处电势为零，则（　D　） A．c点的场强方向平行于的连线 B．c点的场强大小等于零 C．a点和b点的电场强度相同 D．把正试探电荷从c点移到d点，试探电荷电势能增大 3、如图所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋Q和O点的连线与OC间的夹角为60°，两个点电荷的连线与AC的交点为P。下列说法中正确的是（    D   ） A．P点的场强为0 B．A点电势低于C点电势 C．点电荷＋q在O点所受电场力与C点不同 D．点电荷－q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能 4、空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则 （ D ） A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 5、如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是（ D）　 A．b点电场强度一定大于d点电场强度 B．b点电势一定大于d点电势 C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 6、（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(CD) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 7、等量异种电荷连线的中垂线上有a、b两点，如图所示，将一个带负电的点电荷从a点沿此中垂线移到b点，在此过程中，下列说法正确的是（ D ） A. 其电势能先增加后减小 B. 其电势能先减小后增加 C. 其所受电场力先减小后增大 D. 其所受电场力先增大后减小 8、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是（ BC ）（多选） A．A点的电场强度等于B点的电场强度 B．B、D两点的电场强度及电势均相同 C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小 D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功 +Q +Q －Q A y C O D x B 60° 9、如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是 （ BD）（多选） A．O点电场强度为零 B．D点电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大 D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大 10、如图所示，真空中两等量的同种正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是(C) A．点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 11、如图所示，真空中固定两个等量同种正点电荷A、B，其连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为、，为圆面边缘上一点。下列说法中正确的是（　BCD　）（多选） A．、、三点电场强度均相同 B．、、三点电势均相同 C．将一正试探电荷沿线段从移动到过程中试探电荷受到的电场力可能先减小后增大 D．将一负试探电荷沿边从移动到过程中试探电荷的电势能先减小后增大 12、如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A，B，C，D 4点在同一条直线上，且AC＝CD＝DB，将一个正电荷从C点沿直线移到D点，（ B ） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 【提示】设场强为0的点距A为1.24AC,该点在CD之间靠近C点。 13、如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点 O 为圆心画出半圆，在半圆上有 a、b、c三点，b 点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是（ BD ）（多选） A．a、c 两点的电势相同 B．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 C．正电荷由 O 点移到 b 点过程中电场力做正功 D．负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 5.5多点电荷等其他电荷的等势面 1、如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是 （ C ） A．A、B、C、D四个点的电场强度相同 B．O点电场强度等于零 C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大 2、如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、cd分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量都为q（q>0），b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（C） A．d处电荷的电荷量为-q B．正方形中心O处的电场方向从d指向b C．M点的电势比N点的电势低 D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功不相等 3、如图所示，真空中有三个带等电荷量的点电荷a、b和c，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a、b带正电，c带负电。O为三角形中心，A、B、C为三条边的中点。设无穷远处电势为零。则（ A） A．B、C两点电势相同 B．B、C两点场强相同 C．电子在O点电势能为零 D．在O点自由释放电子（不计重力），将沿OA方向一直单向运动下去 4、如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　A　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 5．电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　D　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小 C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 6、两大小不同的带电小球周围的电场线分布情况如图所示，一带电粒子仅在电场力的作用下先通过 a 点，后通过 b 点，运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ABD ）（多选） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度 C．带电粒子在 a 点的速度小于在 b 点的速度 D．带电粒子在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 b a $普高物必修3第9章静电场 第5讲 电势能 电势 电势差 等势面 （讲义）--学生版（定稿） 普高物理必修3第9章静电场 第5讲 电势能 电势 电势差 等势面 （讲义） 情景引入 1．你知道地理学中的“等高线”吗？它是用来标注什么地形的？ 2．你知道不停电维修高压电器设备的方法吗？下图是已经穿上“等电势均压服”的工人正在带电操作。 3．2013年11月21日上午9点左右，福建省福清市供电公司带电作业人员站在操作斗内，由绝缘臂缓慢运送到杆塔架空线旁进行作业，仅用了1小时完成对祥兴集团基建项目实施高压接火任务，保障了该条线路上10余家企业和5000余户居民的正常用电。带电作业正在慢慢替代传统的停电检修。 你知道带电作业的工人为什么不会触电吗？ 4．你知道超高压带电作业为什么要穿“屏蔽服”，你认为“屏蔽服”与平时我们穿的衣服有什么不同？ 雷击是自然界强电场导致电荷放电的结果，威胁着飞机的安全。1996年2月某日，一架满载游客的波音757客机在多米尼加北部遭雷击坠入大西洋，机上176名乘客无一生还，雷击的能量来自何方？类比处于地球附近重力中的物体具有重力势能，电场中的电荷有没有势能呢？ 知识回顾 下列三种情况下，小球从A运动到B，重力对小球做的功和重力势能变化。 分析：类型1: WG＝mgh＝mgh1－mgh2， 类型2: WG＝mgl cosθ＝mgh＝mgh1－mgh2， 类型3: WG＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh＝mgh1－mgh2， WG=－△Ep 物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。 知识点1、电场力做功的特点 如果将一个静止的检验电荷放入电场中会受到力的作用会运动起来，其动能会增加，从能量转化的角度思考，物体动能增加了，意味着有另外一种形式的能量减少了，而能量变化一定会对应着某种力做功，这里只有电场力，为了更好的研究电荷在电场中的能量问题，我们先从电场力的做功特点入手。 如图所示，正试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，仅在静电力作用下从A移动到B。 (1)若q沿直线(图甲)运动，静电力做的功为多少？ (2)若q沿折线(图甲)AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (3)若q沿任意曲线ANB(图乙)从A点移动到B点，静电力做的功为多少？ (4)由此可得出什么结论？ 2、静电力做的功为： 3、电场力做功的特点（不受物理条件限制）: 3.1、在电场中移动电荷时，电场力做的功只与电荷的起始位置和终点位置有关，与电荷经过的路径无关。该特点对于非匀强电场中也是成立的。 3.2、在匀强电场中，电场力做功为W=Eqd，其中d为电荷的始、末位置沿电场线方向上的距离。 3.3、像重力、电场力等它们做功与路径无关，往往也将这些力称为保守力。 与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能。 4、电场力做功正负的判断 (1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功． (2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功． (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功． (4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场。 专题讲练1 1．(多选)下列说法正确的是(　 　) A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零 C．正电荷沿着电场线方向运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线方向运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立 2.如图所示，在匀强电场中有A、B两点，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，第一次沿直线AB移动该电荷，静电力做功为W1；第二次沿折线ACB移动该电荷，静电力做功为W2；第三次沿曲线AB移动该电荷，静电力做功为W3。则(　 　) A．W1>W2 B．W3<W2 C．W1＝W2 D．W1<W3 3.两带电小球(可视为质点)，电荷量分别为＋q和－q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度大小为E的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴转过180°，则在此转动过程中静电力做的功为( ) A．0 B．QEl C．2qEl D．πqEl 知识点2、电势能 (1)分析正电荷只在静电力作用下从A→B运动(图甲)和从B→A运动时(图乙)静电力做功情况、动能和电势能的变化。 (2)参考重力做功与重力势能变化的关系总结静电力做功与电势能之间有什么关系。 (3)如果规定B点为零势能位置，若电荷从A移动至B静电力对电荷做功为WAB，则电荷在A点电势能是多少？ 1．定义：电荷在电场中具有的势能，这种势能叫做电势能，是与 有关的物理量。符号： Ep 。单位是J. 2．静电力做功与电势能变化之间的关系： 2.1、WAB＝ EpA－EpB 。 2.2、静电力做正功，即WAB>0，电势能减少；静电力做负功，即WAB<0，电势能 。 2.3、电场力做的功等于电势能的变化量的负值（减少量）。 即：WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp 2.4、场力做功的过程就是电势能与其它形式能相互转化的过程，一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功无关。 3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到 时静电力所做的功。EPA= 3.1、应该注意：静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷在电场中某点电势能的数值。只有先把电场中某点的电势能规定为 0，才能确定电荷在电场中其他点的电势能。 3.2、Ep＝q（讲过电势之后）电荷在电场中某点具有的电势能等于它的电荷量与该点电势的乘积。它是电荷与电场共同具有的。 4．电势能的几点说明： (1)标量：正负值表示电势能 。 (2)系统性：电荷与 共有的能量。 (3)相对性：电势能是相对的，通常以离场源电荷 （或者说是足够远，远至电场强度几乎为零处）或 为零势能面。 2、电场力做功和重力做功，电势能和重力势能的区别 重力或引力存在的空间也称为重力场或引力场。物体在重力场或引力场中移动时，重力或引力做的功，跟电荷在电场中移动时静电力做的功虽然相似，但由于存在两种电荷（或者说并不存在“正负”两种质量）的缘故，还是有很大的差异。在同一电场中的同一位置处，正负电荷受到的电场力方向总是相反，则从某点到另一点分别移动正负电荷，电场做功正负总相反，正负电荷电势能变化总相反，故正负电荷在电场同一位置的电势能的符号也总相反。 重力场与电场的势能比较 重力场 电场 “系统性” 重力势能属于地球和物体组成的系统。 电势能属于电荷和电场组成的系统。 “相对性” 重力势能有相对性，物体在某点的重力势能等于把物体从该点移动到零势能位置时重力做的功。其值与零势能面选取有关。 电势能有相对性，电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移动到零势能位置时电场力做的功。其值与零势能面选取有关，我们往往选“大地”“无穷远”为零势能面。 “标量性” 重力势能是标量“、”描述的是在零势能面的上方还是下方。 电势能是标量“、”描述的是比零势能大还是小。 功是能量转化的量度 重力做功等于重力势能的减少量 。 电场力做功等于电势能减少量 。 场力做功与势能变化 ⑴ 重力做正功，重力势能减小； ⑵ 重力做负功，重力势能增大。 ⑴ 电场力做正功，电势能减小； ⑵ 电场力做负功，电势能增大。 3、电势能大小的比较方法 3.1做功判断法：电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方． 4.2场电荷判断法 ①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小． ②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大． 3.3电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 3.4公式法：由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；Ep的负值越（绝对值）大，电势能越小． 知识点3、电势 在如图所示的匀强电场中，电场强度为E，取O点为零势能点，A点距O点的距离为l，AO连线与电场强度负方向的夹角为θ。 (1)电荷量分别为q、－q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为多少？ (2)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)不同电荷在同一点的电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 1．定义：电荷在电场中某一点的 与它的 之比。用表示 2．公式：φ＝，单位：在国际单位制中，电势的单位是 ，符号是V，1 V＝1 J/C。 3、决定因素：电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件及零电势点选择决定的，与试探电荷q本身 (填“有关”或“无关”)，即与在该点处是否放置电荷、电荷的电性、电荷量均无关。 4、物理意义：描述电场的能的性质的物理量。 其数值越大，表明处于该处的单位正电荷所具有的电势能越大，处于该处的单位负电荷所具有的电势能越小。 5．电势的相对性：电势具有相对性，只有在规定了零电势点之后，才能确定电场中某点的电势，一般选 或离场源电荷 处的电势为0。 6．矢标性：电势是 (填“矢”或“标”)量，。其大小有正负之分，在同一电场中，电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势。 6.1、注意：通过φ＝计算时，Ep、q均需代入正负号运算，计算结果的正、负号表示比零电势点高还是低。 6.2、电势的叠加满足代数合成。 【想一想】 填好下面空。 场源电荷 点电势的正负 在点的电势能的正负 在点的电势能的正负 当点移至离场源电荷较近时 电势怎样变化 的电势能怎样变化 的电势能怎样变化 +Q 正 正 负 - Q 负 负 正 7、沿着电场线方向电势逐渐降低． 8、电场强度和电势的区别和联系 电势 电场强度 物理意义 描述电场的能的性质 描述电场的力的性质 定义 放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电量q的比值 电荷在电场中某点的电势能φ跟点电荷电量q的比值 大小 E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 φ在数值上等于单位正电荷所具有的电势能 矢标性 标量 矢量 联系 （1） 沿着电场线的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场线的方向；电势降落最快的方向是电场强度的方向。 （2）电势和电场强度大小之间不存在任何关系，因为电势零点的选取与电场强度分布可完全无关。电势为零的地方，电场强度不一定为零；电势高的地方，电场强度不一定大；电场强度为零的地方，电势不一定为零；电场强度大的地方，电势不一定高。 9、比较电势高低的方法 ①、电场线法：沿电场线方向电势越来越低  ②、场源电荷判断法：离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值 且离负电荷近处电势低 ③、电势能判断法：正电荷电势能越大，则电势越高：负电荷电势能越大，则电势越低 ④、只在电场力的作用下，静止的正电荷从高电势移向低电势 ⑤判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB=-UBA，比较φA、φB的大小，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB. ⑥取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低． ⑦公式法：由φ＝知，对于同一正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于同一负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 专题讲练3 3.1电势能和电势的概念 1．关于电势和电势能，下列说法正确的是（　 　） A．沿着电场线方向电势逐渐升高 B．电场中某点的电势与电势零点的选取有关 C．电势能决定于电场本身，与试探电荷无关 D．静电力做正功，电荷的电势能增加 2．下列说法正确的（ 　） A．电场中电势越高的地方，电荷具有的电势能越大 B．电场强度越大的地方，电场线一定越密，电势也一定越高 C．电场强度为零的地方，电势一定为零 D．某电荷在电场中沿电场线的方向移动一定距离，电场线越密的地方，它的电势能改变越大 3．把一个电荷量为－q的试探电荷，从电场中的无限远处移到电场中的A点时，静电力做的功为W。规定无限远处电势为零，则A点的电势φA及试探电荷在A点的电势能EpA分别为(　 　) A．φA＝，EpA＝－W B．φA＝－，EpA＝W C．φA＝，EpA＝W D．φA＝－，EpA＝－W 4.如图所示，孤立的负点电荷电场中的一条电场线上有M、N两点，箭头代表电场的方向，则下列说法正确的是(　 ) A．M点的电势比N点的低 B．M点的电场强度大小一定比N点的小 C．电子在M点的电势能比在N点的小 D．电子在M点受到的静电力大小一定比在N点的小 5．如图，a、b是正点电荷电场中的一条电场线上的二点，二点的电势和电场强度分别为φa、φb和Ea、Eb，则它们的大小关系可能正确的是（ ） A．φa>φb，Ea>Eb B．φa>φb，Ea<Eb C．φa=φb，Ea=Eb D．φa<φb，Ea>Eb 6. 如图，正点电荷电场中有a、b、c三点，其中a、b位于以该点电荷为圆心的同一圆周上，b、c在过圆心的同一直线上，则a、b、c三点电势的大小关系是（　B　） A. B. C. D. 7、（多选题）下面关于电势和电势能的说法正确的是（ ） A．同一电荷，在电势高处比在电势低处具有的电势能多 B．在正电荷形成的电场中的某点，正电荷所具有的电势能，多于负电荷在同一点所具有的电势能 C．正电荷处在电势越高的地方，所具有的电势能越多，负电荷处在电势越低的地方电势能越少 D．放在电场中某一定点的正电荷，其电量越多，具有的电势能不一定越多 8、如图（a）中，A、B两点的场强大小相比EA EB，A、B两点的电势高低相比φA φB，图（b）中，A、C两点的场强大小相比EA EC，A、C两点的电势高低相比φA φC。（均选填“＞”、“＝”或“＜”） 3.2带电粒子在电场中运动时电势能问题 1.(多选)如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在静电力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是(　 　) A．A、B两点的电场强度大小EA＜EB B．A、B两点的电势φA＞φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA＜EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 2．如图所示，正点电荷Q固定在光滑绝缘水平面上，带负电的试探电荷q在水平面上沿椭圆轨道绕它运动。正点电荷位于椭圆的一个焦点上，a、b为椭圆半长轴上的两端点，c、d两点位于椭圆上且以a、b连线为对称轴对称，则（　 　） A．c、d两点的场强相同 B．c、d两点的电势相同 C．试探电荷q在a点的电势能小于在d点的电势能 D．试探电荷q从a运动到d的过程中，电场力做负功 3.(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下做以Q为焦点的椭圆运动。M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点。电子在从M经P到达N点的过程中(　 　) A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大 C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小 4．如图所示，一对等量异种点电荷的电荷量分别为、，实线为两条对称的电场线，虚线圆的圆心O在两点电荷连线的中点，a、b，c、d为圆上四个点，下列说法正确的是（　 　） A．a、c两点的电势相同 B．a、b两点的电场强度相同 C．同一负电荷在d点的电势能低于在c点的电势能 D．负电荷从d点沿直线运动到a点的过程中，电场力始终不做功 5．如图所示，纸面内有一正方形ABCD及一点电荷Q（未画出），O点为正方形的几何中心。现将一带正电的检验电荷q由A点移到C点，电场力做功为正，从B点移到C点，电场力做功为零，由O点移动到C点电势能不变，则下列说法正确的是（　 　） A．点电荷Q带正电 B．O、B、C三点的电场强度相同 C．正方形四个顶点中D点电势最低 D．检验电荷q在A、D两点具有的电势能相同 6、等量异种电荷+Q、-Q，分别置于M、N，相距2L，O为其中点。O、A、B、C四点到N的距离相等，垂直。如图。现将一带负电试探电荷在O、A、B、C四点移动，则（　 　） A．该试探电荷在B点受电场力最大 B．该试探电荷在A、C两点受电场力相同 C．该试探电荷在O点电势能最大 D．该试探电荷从C到O比从B到A电势能变化大 7、一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定初速度从M点沿电场线运动到N点，其速度—时间图像如图所示。下列说法正确的是(　 　) A．从M点到N点，电场强度先减小再增大 B．电场强度先沿NM方向，再沿MN方向 C．微粒在M点的电势能大于在N点的电势能 D．从M点到N点，静电力一直对微粒做负功 8.(多选)如图所示，两个等量正点电荷分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，M、N为AB连线中垂线上的两点，取无限远处电势为零。以下说法正确的是( ) A．N、M、O三点中O点电场强度最大 B．M点电势高于N点电势 C．同一负电荷在M点的电势能小于在N点的电势能 D．如果只受静电力作用的正电荷从M点由静止释放，电荷将沿中垂线做匀加速运动 9.(多选)如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点分别有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是(　 　) A．O点的电场强度为零 B．D点的电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O点移向C点，电势能增加 D．若将点电荷－q从O点移向C点，电势能增加 3.3带电粒子在电场中的功能关系 1．如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为a、b的中点。若一个运动的正电荷只在静电力作用下先后经过a、b两点，a、b两点的电势分别为φa=-3 V，φb=7 V，则（ ） A．a点的场强一定小于b点的场强 B．a点场强一定等于b点场强 C．正电荷在a点的动能小于在b点的动能 D．正电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 2、如图所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a、b两个带电微粒（不计微粒间的相互作用），分别竖直向上、竖直向下做匀速运动，则下列说法中正确的是（　 　） A．两带电微粒带异种电荷 B．两微粒所受的电场力等大、反向 C．带电微粒a重力势能、电势能均增加 D．带电微粒b电势能增加，机械能减小 3、如图中，a、b带等量异种电荷，MN为连线的中垂线，现在有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射出，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中（ ）（多选） A．该粒子带负电 B．该粒子的动能先增大，后减小 C．该粒子的电势能先减小，后增大 D．该粒子运动到无穷远处后，速率的大小一定仍为 4、静电喷漆的原理图如图所示，雾化的油漆微粒在直流高压（80kV~90kV）电场中带负电荷，在电场力作用下，油漆微粒飞向带正电荷的工件表面形成漆膜，此过程称为静电喷漆。图中虚线为电场线，a、b、c为电场中三点。下列说法正确的是（ ） A．a、b、c三点的电势大小关系为 B．电子在a、b、c三点的电势能大小关系为 C．a、b、c三点的电场强度大小关系为 D．电子仅受电场力，一定沿图中虚线运动 5、如图所示，一带电粒子在匀强电场中从A点抛出，运动到B点时速度方向竖直向下，且在B点时粒子的速度为粒子在电场中运动的最小速度。已知电场方向和粒子运动轨迹在同一竖直平面内，粒子的重力和空气阻力忽略不计，则（　 　） A．静电力方向一定水平向右 B．电场中A点的电势一定高于B点的电势 C．从A到B的过程中，粒子的电势能一定减小 D．从A到B的过程中，粒子的电势能与机械能之和一定不变 6、如图所示，在等量异种点电荷+Q和-Q的电场中，有一个正方形OABC，其中O点为两电荷连线的中点，下列说法正确的是 （ ）（多选） A．A点电场强度比C点的电场强度大 B．A点电势比B点的电势高 C．将相同的电荷放在O点与C点电势能一定相等 D．移动同一正电荷，电场力做的功WCB=WOA 7、图（a）、（b）中，Q和Q′均为点电荷，一个电子以一定速率v0分别经过这两个点电荷附近时的轨迹如图中虚线所示，P点为电子距点电荷最近的位置，则Q带 电荷，Q＇带 电荷，电子在（a）、（b）两图中P点处时的动能相比， 图中较大，电子在两图中P点处所具有的电势能相比， 图中较大 3.4电势高低与电场线的关系 1、以下有关场强和电势的说法正确的是（ ）（多选） A．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势高 B．在正的点电荷的电场中，场强大的地方电势一定比场强小的地方电势低 C．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越低，无限远处电势最低 D．在负的点电荷的电场中，各点电势均为负值，距此负电荷越远电势越高，无限远处电势最高 2、如图所示，为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为中点。电势分别为，下列叙述正确的是（　 　） A．该电场在c点处的电势一定为 B．a点处的场强一定大于b点处的场强 C．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少 D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a 3、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从点运动到点，速度图像如图所示．下列关于两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是（ ）（多选） A． B． C． D． 4、如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（ ）（多选） A．A、B两点的电场强度是EA<EB B．A、B两点的电势是φA>φB C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA<EpB D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v 5、某静电场的电场线分布如图所示，图中、两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，则（ ） A．， B．， C．， D．， 6、如图所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是（　 　） A．电势，场强 B．电势，场强 C．将电荷从A点移到B点电场力做负功 D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能 7、 如图所示，水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，以水平线上的某点O′为圆心，画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是（ ） A．b、e两点的电场强度相同 B．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差 C．a点电势高于c点电势 D．电子在d点的电势能大于在b点的电势能 8、三个点电荷附近的电场线分布如图所示，c是电量相等的两个负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） A．c点的电场强度为零 B．b、d两点的电场强度不同 C．a点的电势比b点的电势高 D．c点的电势与d点的电势相等 9、位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点．则下列说法正确的是（ ） A．P、O两点的电势关系为φP<φO B．P、Q两点电场强度的大小关系为EP<EQ C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零 D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功 3.5电势与电势能综合类问题 1、如图所示，M、N是两个等量异种点电荷，P、Q是M、N连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（ ） A．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，各点电势都相等，场强方向都相同 B．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先增大后减小，电势先升高后降低 C．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先减小后增大，各点的电势都相等 D．在M、N连线上，从M到N，场强先减小后增大，电势逐渐升高 2、如图所示，在一真空区域中，是圆的两条直径，在两点上各放置电荷量为和的点电荷，设两点的电场强度分别为，电势分别为、，下列说法正确的是（ ） A．与相同，与相等 B．与相同，与不相等 C．与不相同，与相等 D．与不相同，与不相等 3．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O．在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为e、f，则下列说法正确的是（ ） A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大 4．如图所示，真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量相等。O点是它们连线的中点，P、Q在连线上，且PO＝OQ，M、N为连线中垂线上的两点。两个相同的带负电的带电粒子在过O点的两点电荷连线的中垂面内，以O为圆心，分别以OM，ON为半径，做匀速圆周运动，其速度大小分别为vM、vN。不计带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用，则（　 　） A．P、Q两点电场强度相同 B．两个带电粒子在M、N处的电势能的大小关系为EpM＞EpN C．两个带电粒子的向心加速度大小不可能相等 D．vM可能小于vN 5．真空中有两个固定的等量异种点电荷A、B，过直线AB延长线上的O点作AB的垂线，以O点为圆心的圆与AB和垂线分别交于a、c和b、d四点，如图所示。下列说法正确的是（　 　） A．a点的电势高于b点的电势 B．a点的电场强度小于b点的电场强度 C．带正电的试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能 D．带负电的试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能 6、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2 为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称．下列判断正确的是（ ）（多选） A．b、d两点处的电势相同 B．四点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同 D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小 7、某带电金属棒所带电荷均匀分布，其周围的电场线分布如图所示，在金属棒的中垂线上的两条电场线上有A、B两点，电场中另有一点C．已知A点到金属棒的距离大于B点到金属棒的距离，C点到金属棒的距离大于A点到金属棒的距离，则（ ）（多选） A．A点的电势高于B点的电势 B．B点的电场强度大于C点的电场强度 C．负电荷在A点的电势能小于其在B点的电势能 D．将正电荷沿AC方向从A点移动到C点，电场力做正功 8、不带电导体P置于电场中，其周围电场线分布如图所示，导体P表面处的电场线与导体表面垂直，a、b为电场中的两点，则（　 　）（多选） A．a点电场强度大于b点电场强度 B．a点电势高于b点电势 C．负检验电荷在a点的电势能比在b点的大 D．正检验电荷从a点移到b点的过程中，静电力做负功 9、如图所示，边长为a的等边ΔABC的A、B、C三点处各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量数值均为Q，其中A、B处为正电荷，C处为负电荷。O是三角形的中心，D是AB的中点，下列说法正确的是（　 　） A．O点处的电势高于D点处的电势 B．O点处的场强小于D点处的场强 C．将带正电的试探电荷从D点移动至O点，电势能增加 D．O点处的场强大小为 【知识点四：电势差】 【知识梳理】 如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。 1、 电势差定义：电场中两点电势的差值叫做电势差也叫电压， 设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，A、B两点间的电势差用符号UAB表示，则： ，， 2、物理意义：电势差是反映电场力做功本领的物理量，是表示电场能的性质的物理量。 3、决定因素：电场中两点的电势差，由电场本身及初、末位置决定的。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差都是确定的值。 4、对电势差的理解 4.1、绝对性：电场中电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关。 4.2、标量性：电势差是标量，但电势差有正、负之分，且电势差的正、负表示电场中两点电势的高低， 如UAB＝－6 V，表示A点的电势比B点的电势低6 V. 5、电势差与电势的关系： 5.1、一点的电势表示该点与零势点的高低差值，故电势是相对的，与零势点选择有关系； 而电势差表示两点电势的大小之差，故电势差是绝对的，与零势点的选择无关。 5.2、电势差和电势虽然为标量，但有正负之分， 电势差的正负表示了两点电势的高低，电势的正负表示了该点与零势点的电势高低。 5.3、A、B两点的电势差：UAB＝φA－φB .切记：不是φB－φA .（注意：这是一大易错点） 6．电势差与电势的对比 比较内容 概念 电势φ 电势差 区别 定义 电势能与电量的比值φ＝ 或 （比值定义法） 决定因素 由电场和在电场中的位置决定 由电场和场内两点位置决定 相对性 有，与电势零点的选取有关 无，与电势零点的选取无关 联系 数值关系 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 单位 相同，均是伏特(V)，常用的还有kV，mV等 标矢性 都是标量，均具有正负 物理意义 均是描述电场的能的性质的物理量 专题讲练4 4.1电势差的概念与计算 1．关于电势差的描述，正确的是（　 　） A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是标量，没有正值和负值之分 C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关 D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA 2．在电场中A、B两点间的电势差为UAB=75V，B、C两点间的电势差为UBC=-100V，则A、B、C三点电势高低关系为（　 　） A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB C．φC＞φA＞φB D．φC＞φB＞φA 3．关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（　 　） A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比 B．把电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0 C．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功 D．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关 4.2电势与电势差的关系 1、三个电荷量均为Q的点电荷形成的电场如图所示，A，B，C是电场中的三个点，设三点电场强度的大小分别为EA、EB、EC，三点的电势分别为A、B、C。下列说法正确的是（　 　） A．三个点电荷的电性不相同 B．A、B、C三点电场强度大小EA>EB>EC C．A、B两点电势A>B D．若将一带负电的试探电荷从B移动到A，电场力做负功 2、如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从A点运动到B点时动能减少了，已知A点的电势为，则以下判断正确的是（　 　） A．B点电势为10V B．B点电势为 C．微粒的运动轨迹如图中的虚线2所示 D．微粒的运动轨迹如图中的虚线1所示 3、如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，PQ为两电荷连线的中垂线，矩形abcd关于PQ和两电荷对称，与两电荷连线交于e、f，与PQ交于g、h。以下说法正确的是（　 　） A．a点电场强度大于d点电场强度 B．e、g两点电势差大于h、b两点的电势差 C．正试探电荷q在h点的电势能小于在f点的电势能 D．将一正试探电荷沿PQ从g点移到h点的过程中，电场力先做正功后做负功 4．(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0，现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0，若忽略重力的影响，则(　 　) A．在O、A、B三点中，B点电势最高 B．在O、A、B三点中，A点电势最高 C．O、A间的电势差比B、O间的电势差大 D．O、A间的电势差比B、O间的电势差小 5、(多选)如图所示，在水平面内有三个光滑绝缘槽ab、ac和ad，a、b、c、d四点在同一个圆周上，圆心为O，Ob垂直Oa，bc和cd弧长相等。空间存在水平方向的匀强电场，电场方向从a指向O。带电小球从a点由静止释放，分别沿ab、ac、ad槽运动到圆周上b、c、d三点，所用时间分别为t1、t2和t3，到b、c、d时的速度大小分别为v1、v2和v3，到圆周时的电势能分别为Ep1、Ep2和Ep3，bc和cd的电势差分别为U1和U2，不计小球重力，下列选项正确的是(　 　) A．t1＝t2＝t3 B．v1>v2>v3 C．Ep1>Ep2>Ep3 D．U1＝U2 【知识点五：等势面】 在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。等势面与电场线有什么关系呢？ 1、定义：电场中电势相等的各点构成的面． 2、特点：（1）电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直． （2）在同一等势面上移动电荷时电场力始终不做功． （3）电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，且沿电场线电势降低最快。 （4）等差等势面在电场强度大的地方分布的密，在电场强度小的地方分布的稀疏。等差等势面的疏密程度反映了电场的强弱。 （5）不同的等势面不会相交、不相切。 （6）等势面是为描述电场的性质而假想的面。 3、几种常见的典型电场的等势面比较 电场 等势面（实线）图样 形象描述 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂线上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高 一头大一头小的导体的等势面 由E＝知，U一定时，E越大，d越小，故电场线密的地方等差等势线也密 4、*点电荷电场的电势公式： 孤立正电荷产生的电场中各点的电势恒为正值；孤立负电荷产生的电场中各点的电势恒为负值。 5、电势叠加原理：如果在空中有两个或两个以上的点电荷同时存在，则它们产生的合电场中，某点的电势就等于各个点电荷单独存在时，所产生的电场在该点电势的代数和，这个结论叫做电势叠加原理。 6、 提醒 6.1、已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。 6.2、已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。 实际中测量电势比测定场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面的形状和分布，再根据电场线与等势面相互垂直，绘出电场线分布，这样就知道了所研究的电场。 【专题讲练5】 5.1等势面的理解 1、关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是（　 　） A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功是因为电荷不受电场力 B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 2、如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷（电荷的正负图中已标注），则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是 （ ） 3、下列各图像中能正确描述两个等量异种点电荷周围等势线的是 （ ） 4、下图的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中电势和场强都相同的是( ) 5.2等势面的基本问题 1、如图所示，a、b、c 是匀强电场中的 3 个等势面，Uab=Ubc，一带电粒子从 A 点进入并穿过电场，其轨迹与等势面交点依次为 A、B、C，若不计重力对微粒的影响，则（ ） A．微粒在 B 点所受电场力方向一定垂直等势面，且由 c 面指向 a 面 B．a、b、c 三个等势面的电势是 a>b>c C．微粒在穿越电场过程中电势能可能增大 D．微粒从 A 到 B 与从 B 到 C，动能的变化量相等 2、静电场中等势线如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ） A. A点的电场强度比C点的小 B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C. 电荷沿任意路径从A移动到B，静电力都不做功 D. 正电荷从A点移动到C点，静电力做负功 3、某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（　 　） A． =4V B． = C． D． 4、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过、点时的动能分别为和。当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为时，它的动能就为（ ） A． B． C． D． 5、某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（　 　） A．负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大 B．负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大 C．电荷沿等势面AB移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由A移动到C，电场力做负功 6、不计重力的带电粒子在某电场区域内的运动轨迹如图所示，三个等势面是平行等距的，a、b、c是轨迹上的三个点。下列说法正确的是（　 　） A．粒子在三点的电势能大小关系为 B．粒子在三点所受的电场力不相等 C．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 D．粒子在三点所具有的动能大小关系为 7、如图所示，虚线为某点电荷激发的电场中的三个等势面，等势面a上的电场强度大小为E，电势为，等势面c上的电场强度大小为，电势为，相邻两个等势面的间距相等。某质子只受电场力作用，在电场运动的轨迹如图中实线所示，若该质子在等势面c上的动能为，下列说法正确的是（　 　） A．点电荷可能为负电荷 B．质子经过等势面b的电势能为 C．质子经过等势面b的加速度大小是经过c加速度大小的2倍 D．质子经过等势面c的速度大小是经过等势面a速度大小的倍 8、如图所示，虚线、、代表某一电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，其中在等势面上。下列判断正确的是（ ） A. 三个等势面中，的电势最高 B. 带电粒子在点的加速度方向平行于向右 C. 带电粒子在点的加速度小于在点的加速度 D. 带电粒子在点的电势能比在点的大 9、如图所示，为某点电荷周围的部分未标明方向的电场线和等势面分布图，已知=10V，=30V，b为a、c连线中点，则（　 　） A．该点电荷一定是正电荷 B．Uab=10V C．>20V D．<20V 10、如图，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（　 　）（多选） A．M点的电势比P点的电势高 B．将负点电荷由О点移动到P点，电场力做正功 C．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差 D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 11、如图所示为带电体周围分布的三个等差等势面，其中、、是等势面上的三个点。已知带电体带正电，则下列说法正确的是（　 　）（多选） A．点的电势一定高于点的电势 B．点的场强一定大于点的场强 C．带负电的试探电荷在、两点的电势能相等 D．将带负电的试探电荷由点移到点，电场力做负功 12、如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM，φN，φP，φQ，一电子由M点分别到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（ ） A．直线a位于某一等势面内，φM＞φQ B．直线c位于某一等势面内，φM＞φN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功 5.3点电荷的等势面 1、如图，虚线表示真空中一固定点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个负点电荷（不计重力）的运动轨迹，下列说法正确的是（　 　） A．Q的电场中，A、C两点的电场强度相同 B．Q的电场中，A、B、C三点的电势高低关系为： C．负点电荷在A、B、C三点的加速度大小关系为： D．负点电荷在A、B、C三点的电势能大小关系为： 2、卢瑟福根据α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，将某次实验中某个α粒子的运动简化为如图所示的模型。图中虚线表示原子核所形成的电场的等势线，实线表示一个α粒子的运动轨迹。在α粒子从a运动到b，再运动到c的过程中，下列说法中正确的是（　 　） A．加速度先变小，后变大 B．速度先增加，后减少 C．电势能先减少，后增加 D．电场力先做负功，后做正功，总功等于零 3、如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的检验电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（ ） A．B点电势高于A点电势 B．q1在A点的电势能大于q2在B点的电势能 C．A、B两点的电场强度大小相等 D．q1的电荷量大于q2的电荷量 4. 如图，虚线为某电场的等势面，实线为一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹。设粒子在A、B点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB，则（   ） A. aA > aB，EpA > EpB B. aA > aB，EpA < EpB C. aA < aB，EpA > EpB D. aA < aB，EpA < EpB 5.如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面。A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列说法正确的是(　 ) A．A点电场强度与B点电场强度相同 B．C点电势高于B点电势 C．将电子从A点沿虚线移到B点，静电力不做功 D．将质子从A点移到C点，其电势能增加 5.4双电荷问题 1、关于等量异种电荷形成的电场，下列说法中正确的是（　 　）（多选） A．两电荷连线的中垂线为一等势线，且其电势与无穷远处相同 B．两电荷连线的中垂线为一等势线，但其电势小于无穷远处的电势 C．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力一直不做功 D．带电粒子由两电荷连线的中垂线上的任一点，沿任何路径移到无穷远处，电场力所做的总功为零 2、真空中M、N处固定两个电荷量相等的正点电荷，它们附近电场的等势线分布如图所示．a、b、c、d为电场中的四个点，其中c点在两个点电荷连线的中垂线（未画出）上。设无穷远处电势为零，则（　 　） A．c点的场强方向平行于的连线 B．c点的场强大小等于零 C．a点和b点的电场强度相同 D．把正试探电荷从c点移到d点，试探电荷电势能增大 3、如图所示，一圆心为O、半径为R的圆中有两条互相垂直的直径AC和BD，电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，＋Q和O点的连线与OC间的夹角为60°，两个点电荷的连线与AC的交点为P。下列说法中正确的是（        ） A．P点的场强为0 B．A点电势低于C点电势 C．点电荷＋q在O点所受电场力与C点不同 D．点电荷－q在B点具有的电势能小于在D点具有的电势能 4、空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则 （ ） A．P、Q两点处的电荷等量同种 B．a点和b点的电场强度相同 C．c点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a到c，电势能减少 5、如图所示，在两等量同种点电荷产生的电场中，MN是两点电荷连线的中垂线，b是直线ac与MN的交点，且a与c关于MN对称，d是两点电荷连线上的一点。下列说法正确的是（ ）　 A．b点电场强度一定大于d点电场强度 B．b点电势一定大于d点电势 C．a、b两点间的电势差Uab等于b、c两点间的电势差Ubc D．试探电荷＋q在a点的电势能等于在c点的电势能 6、（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( ) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 7、等量异种电荷连线的中垂线上有a、b两点，如图所示，将一个带负电的点电荷从a点沿此中垂线移到b点，在此过程中，下列说法正确的是（ ） A. 其电势能先增加后减小 B. 其电势能先减小后增加 C. 其所受电场力先减小后增大 D. 其所受电场力先增大后减小 8、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是（ ）（多选） A．A点的电场强度等于B点的电场强度 B．B、D两点的电场强度及电势均相同 C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先增大后减小 D．一电子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功 +Q +Q －Q A y C O D x B 60° 9、如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°。下列判断正确的是 （ ）（多选） A．O点电场强度为零 B．D点电场强度为零 C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大 D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大 10、如图所示，真空中两等量的同种正点电荷放置在M、N两点，O为MN的中点。在MN的连线上有关于O点对称的点a、c，MN连线的中垂线上有关于O点对称的点b、d，则下列说法正确的是( ) A．点电荷＋q在c点的电势能大于在a点的电势能 B．点电荷＋q在b点的电势能小于在d点的电势能 C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高 D．点电荷－q从d点由静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大 11、如图所示，真空中固定两个等量同种正点电荷A、B，其连线中点为O。在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直AB，以O为几何中心、边长为2R的正方形平面垂直圆面且与AB共面，两平面边线交点分别为、，为圆面边缘上一点。下列说法中正确的是（　 　）（多选） A．、、三点电场强度均相同 B．、、三点电势均相同 C．将一正试探电荷沿线段从移动到过程中试探电荷受到的电场力可能先减小后增大 D．将一负试探电荷沿边从移动到过程中试探电荷的电势能先减小后增大 12、如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+2Q的点电荷，A，B，C，D 4点在同一条直线上，且AC＝CD＝DB，将一个正电荷从C点沿直线移到D点，（ ） A．电场力一直做正功 B．电场力先做正功后做负功 C．电场力一直做负功 D．电场力先做负功后做正功 13、如图所示，以两等量异种点电荷连线的中点 O 为圆心画出半圆，在半圆上有 a、b、c三点，b 点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法正确的是（ ）（多选） A．a、c 两点的电势相同 B．a 点的电场强度大于 b 点的电场强度 C．正电荷由 O 点移到 b 点过程中电场力做正功 D．负电荷在a点的电势能小于在b点的电势能 5.5多点电荷等其他电荷的等势面 1、如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处．A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是 （ ） A．A、B、C、D四个点的电场强度相同 B．O点电场强度等于零 C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大 2、如图所示，边长为l的正方形四个顶点a、b、cd分别放置一个点电荷，M、N为db延长线上两点，MRN和MPN是由M到N的两条不同路径。a、b、c三处电荷的电荷量都为q（q>0），b处电荷受到的静电力为（k为静电力常量），方向由b指向N。则（ ） A．d处电荷的电荷量为-q B．正方形中心O处的电场方向从d指向b C．M点的电势比N点的电势低 D．将一点电荷分别沿路径MRN和MPN由M移到N过程中，静电力做功不相等 3、如图所示，真空中有三个带等电荷量的点电荷a、b和c，分别固定在水平面内正三角形的顶点上，其中a、b带正电，c带负电。O为三角形中心，A、B、C为三条边的中点。设无穷远处电势为零。则（ ） A．B、C两点电势相同 B．B、C两点场强相同 C．电子在O点电势能为零 D．在O点自由释放电子（不计重力），将沿OA方向一直单向运动下去 4、如图(a)，在一块很大的接地金属平板的上方固定一负电荷。由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等。若将一正试探电荷先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分别为EpM和EpN，则(　 　) A．FM<FN，EpM>EpN B．FM>FN，EpM>EpN C．FM<FN，EpM<EpN D．FM>FN，EpM<EpN 5．电路维护时需要带电作业，为了保障电工安全，电工要穿上用金属丝线编织的衣服和手套，如图甲所示。图乙中电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A供电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等差等势面，c、d、e、f是不同等势面上的四个点，下列说法正确的是(　 　) A．在c、d、e、f四点中，c点的电场强度最大 B．若将某电子由c移到f，其电势能将减小 C．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动 D．在c、d、e、f四点中，c点的电势最高 6、两大小不同的带电小球周围的电场线分布情况如图所示，一带电粒子仅在电场力的作用下先通过 a 点，后通过 b 点，运动轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（ ）（多选） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在 a 点的加速度大于在 b 点的加速度 C．带电粒子在 a 点的速度小于在 b 点的速度 D．带电粒子在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 b a $