第十一章一次函数单元检测培优卷 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第十一章一次函数单元检测培优卷青岛版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．直线一定经过的象限是（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限． 2．直线与轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．、是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 5．在同一直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．直线与的交点在第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 7．已知一次函数的图像与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则的面积为（   ） A．10 B． C．5 D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．将二元一次方程表示的直线向上平移6个单位长度，则平移后的图象与坐标轴构成的封闭图形的面积为______． 10．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为________． 11．已知函数是一次函数，则a的值是________． 12．如图，直线与轴、轴分别交于点、，点在第一象限内且，，，则线段长度为 ________________ ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点． (1)求直线的表达式； (2)直线与y轴交于点M，求的面积． (3)若，直接写出的取值范围． 14．研究人员对某种植物种子进行科学研究，发现这种种子的发芽数量（单位：颗）与光照时长（单位：时）可近似满足一次函数关系．若光照时长为小时，则该植物种子有颗发芽；若光照时长为小时，则该植物种子有颗发芽． (1)求与之间的函数表达式． (2)当该植物种子有颗发芽时，光照时长是多少小时？ 15．甲、乙两人共同加工某种零件，甲在加工过程中引进新技术提高了工作效率；乙在加工过程中休息了一段时间，休息前后工作效率保持不变，甲、乙两人各自加工零件的个数（个）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)甲提高工作效率前每小时加工零件 个；乙每小时加工的零件个数为 个． (2)求乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式． (3)直接写出乙比甲多加工10个零件时x的值． 16．在平面直角坐标系中，一次函数（）经过点与，与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点Q在y轴负半轴上且，求点Q的坐标 17．已知一次函数． (1)若过点，且点、均在它的图像上，求； (2)①若点、在的图像上，求； ②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果． (3)点均在一次函数的图像上，则_________． 18．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线与坐标轴分别相交于点A、B，与直线相交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，点P在直线上，且，试求点P的坐标； (3)如图2，点M是第四象限内一点，且，连接，探究与之间的位置关系，并证明你的结论． 参考答案 一、选择题 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 二、填空题 9．1 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：将代入得：， 解得：， ∴， 设直线的表达式为，将、代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：在中，令得， ∴， ∴， ∴的面积； （3）解：观察图象，当时，， ∴若，x的取值范围是． 14．【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 将和代入表达式，得， 解得， 所以与之间的函数表达式为． （2）解：当时，将代入， 得 解得 答：当该植物种子有颗发芽时，光照时长是小时． 15．【详解】（1）解：甲提高工作效率前每小时加工零件个； 乙每小时加工的零件个数为个 （2）解：由（1）可得乙每小时加工的零件个 设乙休息后加工零件的个数y与x之间的函数关系式为， 代入得， 解得： ∴ （3）解：当时， 解得： ∴ ∵ 设甲提高工作效率后的解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 当时，， 解得： 当时，，， 解得： 当时，甲比乙加工的零件多，不合题意， 综上所述， 乙比甲多加工10个零件时或 16．【详解】（1）解：将与代入得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． （2）解：联立两直线方程得， 解得， ∴点P坐标为． 作轴于点F， 把代入得， ∴点B坐标为， ∴， 又∵，， 则 ， 解得， ∵点Q在y轴负半轴， ∴点Q坐标为． 17．【详解】（1）解：代入点，得， ∴， ∴， 当时，； 当时，， ∴； （2）解：①当时，； 当时，， ∴； ②当时，； 当时，， ∴， 整理，得， ∴是定值，定值为1； （3）解：代入，，得 整理，得， ∴当时，，即． 18．【详解】（1）解：联立，解得； ∴； （2）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 当点在点上方时：， 解得， ∴； 当点在原点下方时：， 解得， ∴． 综上：或； （3）解：，证明如下： 作交的延长线于点，设交于点， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由（2）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $