第四章 三角形 2 全等三角形&3 探索三角形全等的条件-【名校作业】2025-2026学年七年级下册数学同步周测练习（北师大版·新教材）

第四章 (答题时间：45分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.如图的两个三角形全等，则∠1的度数为( A.50° B.58 C.60°D.62 b 第1题图 第2题图 2.如图，分别以△ABC的顶点A,C为圆心，边 AB,CB的长为半径画弧，两弧交于点D,连接 AD,CD,则可以判定△ABC≌△ADC的依据是 A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 3.如图，若△ABC≌△ADE,则下列结论一定成立 的是 A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.BC=AE D.∠ABC=∠DAE D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB=∠DBC,添 加一个条件，仍不能说明△ABC和△DCB全等 的是 A.∠ABC=∠DCB B.AB=DC C.AC=DB D.∠A=∠D 5.如图，△ABC≌△DEC,过点A作AF⊥CD,垂足 为点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数是( A.25°B.30° C.35°D.65 C B 第5题图 第6题图 6.如图，∠BDF+∠F=180°，D为AB上一点，E为DF 的中点.若BD=5cm,CF=7cm,则AB的长是 A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm 周测练习7年级数学BS下册 三角形(4.2~4.3)》 钟 满分：100分) 7.如图，BD=BC,BE=AC,∠DBE=∠C=62°，∠BDE= 75°，则∠AFE的度数是 A.148° B.140 C.135° D.128° B: 第7题图 第8题图 8.如图，在4×4正方形网格中，与△ABC有一条公 共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形 (顶，点在格点上的三角形)共有 () A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 9:如图，为了使旧木门不变形，木工师傅在木门的 背面斜钉了一根木条，这样做的数学原理是 B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD,BC=DC, ∠B=120°，则∠D的度数是 11.如图，在△ABC中，ADBC,CE⊥AB,垂足分别 为点D,E,AD,CE交于点H.已知AE=CE=5, CH=2,则BE的长是 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的平分线交 BC于点P,CM⊥AP于点N.若∠CAB=30°，∠B= 55°，则∠BPM的度数是 [L-周测练习7年级数学s下册 三、解答题（本大题共5个小题，共52分）》 13.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC, AC=BD,AC与BD相交于点E.试说明：∠DAC= ∠CBD. 14.（本题10分)如图，点A,B,C,D在同一直线上， AE∥BF,AE=BF,AB=CD (1)试说明：∠E=∠F; (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数， 15.(本题10分)如图，BA=AE,BA/∥DE,∠DAB= 70°，∠E=40° (1)求∠DAE的度数； (2)若∠B=30°，试说明：AD=BC 16.(本题10分)如图，已知△ABC≌△EFG,AD, EH分别是△ABC和△EFG的角平分线，则AD 与EH有什么关系？请说明你的理由. 17.(本题14分)阅读下列材料，完成相应任务 数学活动课上，老师提出了如下问题： 如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线.试 说明：AB+AC>2AD. ② 智慧小组的解法如下： 解：如图②，延长AD至E,使DE=DA. 因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD (BD CD 在△BDE和△CDA中 ∠BDE=∠CDA, DE DA 所以△BDE≌△CDA(依据1). 所以EB=AC. 在△ABE中，AB+EB>AE(依据2)， 所以AB+AC>2AD 任务一：填写材料中“依据1”和“依据2”的具 体内容： 依据1： 依据2： 任务二：如图③，AD是BC边上的中线，AB=3, AC=4,则AD的取值范围是 任务三：如图④，在图③的基础上，分别以AB 和AC为边作等腰直角三角形.在Rt△ABE中， ∠BAE=90°，AB=AE,在Rt△ACF中，∠CAF= 90°，AC=AF,连接EF.试探究EF与AD的数量 关系，并说明理由 (4 ⑨第四章三角形4.2~4.3) -、1~4.CABB 5-8.ABAB 二、9.三角形具有稳定性10.120°11.312.40° (AD =BC, 三、13.解：在△ACD和△BDC中，AC=BD (4分) DC CD. 所以△ACD≌△BDC(SSS). (6分) 所以∠DAC=LCBD. (8分) 14.解：(1)因为AE∥BF,所以∠A=∠FBD. (1分) 因为AB=CD,所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD.(2分) (AE BF. 在△ACE和△BDF中，LA=∠FBD, AC BD, 所以△ACE≌△BDF(SAS). (4分) 所以∠E=∠F. (6分) (2)因为△ACE≌△BDF,所以∠ACE=∠D=80°. (8分) 因为∠A=40°， 所以∠E=180°-∠A-∠ACE=180°-40°-80°=60°.(10分) 15.解：(1)因为BA∥DE,所以∠BAE=∠E=40° 因为∠DAB=70°， 所以∠DAE=∠DAB-∠BAE=70°-40°=30° (4分 (2)因为∠B=30°，∠DAE=30°，所以∠DAE=B. (5分) (∠DAE=∠B 在△ADE和△BCA中，AE=BA, ∠BAE=∠E. 所以△ADE≌△BCA(ASA). (8分) 所以AD=BC. (10分) 16.解：AD=EH. (2分) 理由：因为△ABC≌△EFG. 所以AB=EF,∠B=∠F,∠BAC=∠FEG. (4分) 因为AD,EH分别是∠BAC和∠FEG的平分线， 所以LBAD=B4C.LFEH-FEG (6分) 所以∠BAD=∠FEH! (7分) 周测练习7年级数学BS下册 (∠B=∠F 在△ABD和△EFH中.AB=EF, ∠BAD=∠FEH, 所以△ABD≌△EFH(ASA). (9分) 所以AD=EH (10分) 17.解：任务一：SAS (1分) 三角形任意两边之和大于第三边 (2分) 任务=安子 (5分) 任务三：EF与AD的数量关系为EF=2AD. (7分) 理由：如图，延长AD至点M,使MD=AD,连接CM.(8分) 因为AD是BC边上的中线，所以BD=CD. (9分) (BD=CD. 在△ABD和△MCD中，∠ADB=∠MDC, AD MD. 所以△ABD≌△MCD(SAS). (10分) 所以AB=MC,∠ABD=∠MCD. 所以AB∥CM. 所以∠BAC+∠MCA=180° 因为AB=MC,AB=AE,所以AE=CM. 因为∠BAE=∠CAF=90°， 所以∠EAF+∠BAC=180°， 所以∠EAF=∠MCA. (AF AC, 在△EAF和△MCA中，了∠EAF=∠MCA, AE CM, 所以△EAF≌△MCA(SAS): (12分) 所以EF=MA. (13分) 因为MA=2AD,所以EF=2AD. (14分)