2.1 平均变化率与瞬时变化率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

2.1 平均变化率与瞬时变化率 [课时跟踪检测] 1.已知抛物线y=3x-x2在x0=2处的增量为Δx=0.1，则的值为 （　　） A.-0.11 B.-1.1 C.3.89 D.0.29 解析：选B　令y=f（x）=3x-x2.∵Δy=f（2+0.1）-f（2）=（3×2.1-2.12）-（3×2-22）=-0.11，∴==-1.1. 2.[多选]下列函数在区间[1，1.3]上的平均变化率是正数的有 （　　） A.y=x B.y=x2 C.y=x3 D.y= 解析：选ABC　对于A，=1>0，故A正确；对于B，=2.3>0，故B正确；对于C，=3.99>0，故C正确；对于D，≈-0.77<0，故D错误.故选ABC. 3.一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t2+9t，则该物体在t=3 s时的瞬时速度为 （　　） A.3 m/s B.6 m/s C.12 m/s D.16 m/s 解析：选A　因为Δy=-（3+Δt）2+9（3+Δt）-（-9+27）=-9-（Δt）2-6Δt+27+9Δt+9-27=-（Δt）2+3Δt，所以==-Δt+3，所以=3. 4.一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s（t）=6t2+mt，且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s，则实数m的值为 （　　） A.2 B.1 C.-1 D.-2 解析：选A　Δs=s（2）-s（1）=6×22+2m-（6×12+m）=18+m，Δt=2-1=1，因为物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s，所以===18+m=20 m/s，解得m=2. 5.已知物体做自由落体的运动方程为s=gt2，且Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s.那么关于9.8 m/s正确的说法是 （　　） A.物体在0~1 s这一段时间内的速度 B.物体在1~（1+Δt）s这一段时间内的速度 C.物体在1 s这一时刻的速度 D.物体从1 s到（1+Δt）s这一段时间内的平均速度 解析：选C　由平均速度的概念，表示的是1~（1+Δt）s这一段时间内的平均速度，当Δt趋于0时，趋于9.8 m/s，表示t=1这一时刻的瞬时速度. 6.[多选]某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t2+t+1表示，则 （　　） A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/s B.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s C.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时 D.物体从0到1 s的平均速度为2 m/s 解析：选BCD　对于A，===3+Δt，当Δt趋于0时，趋于3，即物体在t=1 s时的瞬时速度为3 m/s，A错误.对于B，===1+Δt，当Δt趋于0时，趋于1，即物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s，B正确.对于C，设物体在t0时刻的瞬时速度为 9 m/s，又==2t0+1+Δt，当Δt趋于0时，趋于2t0+1，即2t0+1=9，所以t0=4，物体在t=4 s时的瞬时速度为9 m/s，C正确.对于D，==2（m/s），D正确. 7.若函数f（x）=在x=x0处的瞬时变化率是，则x0的值是 （　　） A. B. C.1 D.3 解析：选A　= = =， 当Δx趋于0时，趋于， ∴=，∴x0=. 8.[多选]为评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f（t）.甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示.则下列四个结论正确的是 （　　） A.在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B.在t2时刻，甲、乙血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C.在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D.在[t1，t2]，[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率相同 解析：选AC　对于A，在t1时刻，两图象相交，说明甲、乙两人血管中的药物浓度相同，即A正确；对于B，在t2时刻，两图象的切线斜率不相等，即两人的f'（t2）不相等，说明甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，即B错误；对于C，由平均变化率公式知，甲、乙两人在[t2，t3]内，血管中药物浓度的平均变化率均为，即C正确；对于D，在[t1，t2]和[t2，t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率分别为和，显然不相同，即D错误. 9.（5分）甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，　　　　跑得快.  解析：乙跑得快.因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小. 答案：乙 10.（5分）一物体的运动方程为s（t）=7t2-13t+8，则t0=　　　　时该物体的瞬时速度为1.  解析：∵= = =（14t0-13+7Δt），当Δt趋于0时， 趋于14t0-13，即14t0-13=1，解得t0=1. 答案：1 11.（10分）一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s（t）=3t-t2（位移单位：m，时间单位：s）. （1）求此物体的初速度；（4分） （2）求此物体在t=2时的瞬时速度；（4分） （3）求t=0到t=2时的平均速度.（2分） 解：（1）∵===3-Δt， ∴当Δt趋于0时，趋于3，即物体的初速度为3 m/s. （2）∵= = ==-Δt-1， ∴当Δt趋于0时，趋于-1， 即此物体在t=2时的瞬时速度为1 m/s，方向与初速度方向相反. （3）===1， 即t=0 s到t=2 s时的平均速度为1 m/s. 12.（10分）若一物体的运动方程如下：（位移s的单位：m，时间t的单位：s） s= 求：（1）物体在[3，5]内的平均速度；（3分） （2）物体的初速度v0；（3分） （3）物体在t=1时的瞬时变化率.（4分） 解：（1）因为物体在[3，5]内的时间变化量为Δt=5-3=2，物体在[3，5]内的位移变化量为Δs=3×52+2-（3×32+2）=3×（52-32）=48， 所以物体在[3，5]内的平均速度为==24 m/s. （2）求物体的初速度v0，即求物体在t=0时的瞬时速度. 因为= ==3Δt-18， 所以物体在t=0处的瞬时速度为-18. 即物体的初速度为-18 m/s. （3）因为= ==3Δt-12， 所以Δt趋于0时，趋于-12. 即物体在t=1时的瞬时变化率为-12 m/s. 学科网（北京）股份有限公司 $