2.1 平均变化率与瞬时变化率 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套练习word（北师大版）

2.1   平均变化率与瞬时变化率

[课时跟踪检测]

1.已知抛物线y=3x-x2在x0=2处的增量为Δx=0.1，则的值为 （　　）

A.-0.11 B.-1.1 

C.3.89 D.0.29

解析：选B　令y=f（x）=3x-x2.∵Δy=f（2+0.1）-f（2）=（3×2.1-2.12）-（3×2-22）=-0.11，∴==-1.1.

2.[多选]下列函数在区间[1，1.3]上的平均变化率是正数的有 （　　）

A.y=x B.y=x2

C.y=x3 D.y=

解析：选ABC　对于A，=1>0，故A正确；对于B，=2.3>0，故B正确；对于C，=3.99>0，故C正确；对于D，≈-0.77<0，故D错误.故选ABC.

3.一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t2+9t，则该物体在t=3 s时的瞬时速度为              （　　）

A.3 m/s B.6 m/s 

C.12 m/s D.16 m/s

解析：选A　因为Δy=-（3+Δt）2+9（3+Δt）-（-9+27）=-9-（Δt）2-6Δt+27+9Δt+9-27=-（Δt）2+3Δt，所以==-Δt+3，所以=3.

4.一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为s（t）=6t2+mt，且这一物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s，则实数m的值为              （　　）

A.2 B.1 

C.-1 D.-2

解析：选A　Δs=s（2）-s（1）=6×22+2m-（6×12+m）=18+m，Δt=2-1=1，因为物体在1≤t≤2这段时间内的平均速度为20 m/s，所以===18+m=20 m/s，解得m=2.

5.已知物体做自由落体的运动方程为s=gt2，且Δt无限趋近于0时，无限趋近于9.8 m/s.那么关于9.8 m/s正确的说法是              （　　）

A.物体在0~1 s这一段时间内的速度

B.物体在1~（1+Δt）s这一段时间内的速度

C.物体在1 s这一时刻的速度

D.物体从1 s到（1+Δt）s这一段时间内的平均速度

解析：选C　由平均速度的概念，表示的是1~（1+Δt）s这一段时间内的平均速度，当Δt趋于0时，趋于9.8 m/s，表示t=1这一时刻的瞬时速度.

6.[多选]某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）=t2+t+1表示，则              （　　）

A.物体在t=1 s时的瞬时速度为0 m/s

B.物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s

C.瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=4 s时

D.物体从0到1 s的平均速度为2 m/s

解析：选BCD　对于A，===3+Δt，当Δt趋于0时，趋于3，即物体在t=1 s时的瞬时速度为3 m/s，A错误.对于B，===1+Δt，当Δt趋于0时，趋于1，即物体在t=0 s时的瞬时速度为1 m/s，B正确.对于C，设物体在t0时刻的瞬时速度为 9 m/s，又==2t0+1+Δt，当Δt趋于0时，趋于2t0+1，即2t0+1=9，所以t0=4，物体在t=4 s时的瞬时速度为9 m/s，C正确.对于D，==2（m/s），D正确.

7.若函数f（x）=在x=x0处的瞬时变化率是，则x0的值是 （　　）

A. B.

C.1 D.3