第一章 三角函数 阶段质量评价-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

[阶段质量评价]　　　第一章　三角函数 (时间:120分钟　满分:150分) 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.cos= (　　) A. B.- C.- D. 解析:选D　cos=cos=cos=.故选D. 2.已知角α的终边经过点(3,-4),则sin α+= (　　) A.- B. C. D. 解析:选D　因为角α的终边经过点(3,-4),所以r==5,则sin α=-,cos α=, 即sin α+=.故选D. 3.点A(sin 2 023°,cos 2 023°)位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选C　∵2 023°=5×360°+223°,∴2 023°为第三象限角,则sin 2 023°<0,cos 2 023°<0. ∴点A(sin 2 023°,cos 2 023°)位于第三象限,故选C. 4.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin 2x的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析:选D　y=sin=sin, 故将函数y=sin 2x的图象向右平移个单位长度, 可得y=sin的图象,故选D. 5.函数y=xcos x+sin x在区间[-π,π]的图象大致为 (　　) 解析:选A　因为f(x)=xcos x+sin x, 所以f(-x)=-xcos x-sin x=-f(x), 即题中所给的函数为奇函数,函数图象关于坐标原点对称,据此可知选项C、D错误. 当x=π时,y=πcos π+sin π=-π<0,据此可知选项B错误.故选A. 6.已知cos=,且-π<α<-,则cos等于 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选D　依题意cos=sin=sin=. 因为-π<α<-,所以<-α<. 故cos=-=-. 故选D. 7.已知tan θ=3,则等于 (　　) A.- B. C.0 D. 解析:选B　因为tan θ=3, 所以= ===.故选B. 8.设a=sin,b=cos,c=tan,则 (　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c 解析:选D　sin=cos=cos=cos,而函数y=cos x在(0,π)上单调递减,则1>cos>cos>0,即0<b<a<1.tan>tan=1,即b<a<c,故选D. 二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.关于函数f(x)=cos x+|cos x|,下列四个结论正确的是 (　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间(0,π)上单调递减 C.f(x)为周期函数 D.f(x)的值域为[-1,1] 解析:选AC　∵f(-x)=cos(-x)+|cos(-x)|=cos x+|cos x|=f(x), ∴f(x)为偶函数,A正确; 当x∈时,f(x)=cos x-cos x=0,不满足单调递减定义,B错误; 当x∈,k∈Z时,f(x)=2cos x; 当x∈,k∈Z时,f(x)=0, ∴f(x)是以2π为最小正周期的周期函数,C正确; 当x∈,k∈Z时,f(x)∈[0,2],故f(x)值域为[0,2],D错误.故选AC. 10.已知函数f(x)=tan x,x1,x2∈(x1≠x2),则下列结论正确的是 (　　) A.f(x1+π)=f(x1) B.f(-x1)=f(x1) C.>0 D.f>(x1x2>0) 解析:选AC　f(x)=tan x的最小正周期为π,故A正确; 函数f(x)=tan x为奇函数,故B不正确; C表明函数单调递增,而f(x)=tan x在区间上单调递增,故C正确; 由函数f(x)=tan x的图象可知, 函数在区间上有f>,在区间上有f<,故D不正确. 故选AC. 11.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,0<φ<π)的图象关于点M成中心对称,且与点M相邻的一个最低点为N,则下列判断正确的是 (　　) A.函数f(x)=Asin(ωx+φ)中T=π,ω=2 B.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴 C.点是函数f(x)的一个对称中心 D.函数y=1与y=f(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7π 解析:选ACD　由题意知=-=, ∴T=π,则ω==2,A=3,故A正确. ∵函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点M成中心对称, ∴2×+φ=kπ(k∈Z),解得φ=kπ-(k∈Z). ∵0<φ<π,∴当k=1时,φ=. ∴f(x)=3sin. 对于B,当x=时,f=-3sin=-,故B不正确. 对于C,由2x+=kπ,k∈Z,解得x=-,k∈Z. 当k=0时,对称中心为,故C正确. 对于D,∵-≤x≤,∴0≤2x+≤6π. ∴函数f(x)的图象与y=1有6个交点. 根据函数的交点设横坐标从左到右分别为x1,x2,x3,x4,x5,x6, 由2x+=+2kπ,k∈Z,解得x=+kπ,k∈Z.所以x1+x2=2×=,x3+x4=2×=2π+,x5+x6=2×=4π+. 所以x1+x2+x3+x4+x5+x6=+2π++4π+=7π.所以所求函数的图象的所有交点的横坐标之和为7π,故D正确.故选ACD. 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)y=cos在上的值域为__________.  解析:∵0≤x≤,∴-≤x-≤. ∴≤cos≤1,即≤y≤1,即y∈. 答案: 13.(5分)已知一扇形的弧所对的圆心角为54°,半径r=20 cm,则扇形的周长为__________cm.  解析:由题意,根据角度制与弧度制的互化,可得圆心角α=54°=. ∴由扇形的弧长公式,可得弧长l=|α|·r=6π. ∴扇形的周长为(6π+40)cm. 答案:6π+40 14.(5分)已知函数f(x)=sin,x∈,则函数f(x)的单调递增区间为__________.  解析:令-+2kπ≤3x-≤+2kπ(k∈Z), 得-+≤x≤+(k∈Z). 又x∈,所以令k=1,解得≤x≤. 故函数的单调递增区间为. 答案: 四、解答题(本大题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,求f(x)的表达式. 解:由题图得A=1,=-==, ∴ω=2,从而f(x)=sin(2x+φ). 又∵点在函数的图象上,∴sin=1, 从而+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z . ∵φ∈,∴φ=. 故f(x)的表达式为f(x)=sin. 16.(15分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图象如图所示. (1)求函数f(x)的单调递增区间;(9分) (2)若x∈,求函数f(x)的值域.(6分) 解:(1)由题图可知A=2. 因为T=-=,所以T=π. 所以ω==2,此时f(x)=2sin(2x+φ). 把点代入f(x)表达式,得sin=1,则-+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z. 又|φ|<π,故φ=,故f(x)=2sin. 令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤-+kπ(k∈Z). 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). (2)因为x∈,所以2x+∈. 当2x+=,即x=时,f(x)取得最小值,f(x)min=2sin =-; 当2x+=,即x=-时,f(x)取得最大值,f(x)max=2sin=2.故函数f(x)的值域为[-,2]. 17.(15分)已知函数f(x)=2cos(ω>0)的最小正周期为π. (1)求f(x)的单调递增区间和对称轴;(8分) (2)若x∈,求f(x)的最大值和最小值.(7分) 解:(1)由题意知T=π=,解得ω=2. 所以f(x)=2cos. 令-π+2kπ≤2x+≤2kπ(k∈Z), 解得-+kπ≤x≤-+kπ(k∈Z). 故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z). 令2x+=kπ(k∈Z),解得x=-+,k∈Z. 所以f(x)的对称轴为x=-+(k∈Z). (2)因为x∈,所以2x+∈. 所以当2x+=0,即x=-时,f(x)max=2; 当2x+=,即x=时,f(x)min=-. 所以当x∈时,f(x)max=2,f(x)min=-. 18.(17分)已知函数f(x)=-sin2x+asin x+1. (1)当a=1时,求函数f(x)的值域;(7分) (2)若当a>0时,函数f(x)的最大值是3,求实数a的值.(10分) 解:(1)当a=1时,f(x)=-sin2x+sin x+1. 令t=sin x, -1≤t≤1, 则y=-t2+t+1=-+. 当t=时,函数f(x)的最大值是, 当t=-1时,函数f(x)的最小值是-1. ∴函数f(x)的值域为. (2)当a>0时,f(x)=-sin2x+asin x+1=+1+. 当≥1,即a≥2时,当且仅当sin x=1 时,f(x)max=a,又函数f(x)的最大值是3,∴a=3. 当0<<1,即0<a<2时,当且仅当sin x= 时,f(x)max=1+, 又函数f(x)的最大值是3,∴1+=3, 解得a=2,又0<a<2,不符合题意. 综上,实数a的值为3. 19.(17分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象与x轴交于A,B两点,A,B两点间的最短距离为,且直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴. (1)求f(x)的解析式;(5分) (2)若函数y=f(x)-m在x∈内有且只有一个零点,求实数m的值.(12分) 解:(1)由题知A,B两点间的最短距离为,所以T=,T=.所以ω=2.因为直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,所以2×+φ=+kπ(k∈Z),即φ=+kπ(k∈Z).又因为|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin. (2)因为函数y=f(x)-m在x∈内有且只有一个零点,所以f(x)-m=0在x∈内只有一个实根,即函数y=sin在x∈的图象与直线y=m只有一个交点. 当x=0,y=sin=,当x=,y=sin=-, 结合函数图象可知,函数y=sin在x∈的图象与直线y=m只有一个交点时,m∈∪{1}. 学科网（北京）股份有限公司 $