2.2.1 向量的加法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

2.2.1 向量的加法 [课时跟踪检测] 1.某人先向东走3 km,位移记为a,接着再向北走3 km,位移记为b,则a+b表示 (　　) A.向东南走3 km B.向东北走3 km C.向东南走3 km D.向东北走3 km 解析:选B　由题意和向量的加法,得a+b表示先向东走3 km,再向北走3 km,即向东北走3 km.故选B. 2.[多选]对于任意一个四边形ABCD,下列式子能化简为的是 (　　) A.++ B.++ C.++ D.++ 解析:选ABD　在A中,++=+=;在B中,++=+=;在C中,++=+=;在D中,++=+=+=. 3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则+= (　　) A. B. C. D. 解析:选C　由题图易知,+=.故选C. 4.若非零不共线向量a,b满足|a+b|=|b|,则 (　　) A.|2a|>|2a+b| B.|2a|<|2a+b| C.|2b|>|a+2b| D.|2b|<|a+2b| 解析:选C　|a+2b|=|a+b+b|≤|a+b|+|b|=2|b|.由于a,b是非零不共线向量,所以a+b与b不共线,故等号不成立. 5.[多选]设a=(+)+(+),b是一个非零向量,则下列结论正确的是 (　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 解析:选AC　因为a=(+)+(+)=(+)+(+)=+=0,又b是一个非零向量,所以a∥b成立,A正确.a+b=0+b=b,B不正确,C正确.由|a+b|=|b|,|a|+|b|=|b|,可得|a+b|=|a|+|b|,D不正确.故选AC. 6.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是 (　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.等腰直角三角形 解析:选D　因为||=|a|=1,||=|b|=1,||=|a+b|=,即|a|2+|b|2=|a+b|2,||2+||2=||2,所以△ABC为等腰直角三角形. 7.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足+=,则下列结论正确的是 (　　) A.P在△ABC的内部 B.P在△ABC的边AB上 C.P在AB边所在的直线上 D.P在△ABC的外部 解析:选D　+=,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC的外部.故选D. 8.作用在同一物体上的两个力|F1|=60 N,|F2|=60 N,当它们的夹角为120°时,则这两个力的合力大小为 (　　) A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N 解析:选B　如图,=F1,=F2,∠BAD=120°,作平行四边形ABCD,则=F1+F2,因为=,所以四边形ABCD是菱形.又∠BAD=120°,所以△ABC是等边三角形,==60 N. 9.(5分)化简(+)+(+)+=__________.  解析:原式=(+)+(+)+ =++=+=. 答案: 10.(5分)在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度为__________.  解析:因为+=,所以++的长度为的模的2倍.又||==2,所以向量++的长度为4. 答案:4 11.(5分)已知点G是△ABC的重心,则++=__________.  解析:如图所示,连接AG并延长交BC于点E,则点E为BC的中点,延长AE到点D,使ED=GE,连接BD,CD,则+=.又+=0,∴++=0. 答案:0 12.(10分)如图所示,O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量: (1)+;(3分) (2)+;(3分) (3)+.(4分) 解:(1)由图知,四边形OABC为 平行四边形,∴+=. (2)由图知===, ∴+=+=. (3)∵=,∴+=+=0. 13.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵=+,=+,又E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,∴=.∵四边形ABCD为平行四边形,∴=,∴=,∴DE∥FB,DE=FB,∴四边形EBFD是平行四边形. 14.(10分)如图,已知向量a,b,c,d. (1)求作a+b+c+d.(5分) (2)设|a|=2,e为单位向量,试探索|a+e|的最大值.(5分) 解:(1)在平面内任取一点O,作=a,=b,=c,=d,则=a+b+c+d. (2)由向量三角不等式知|a+e|≤|a|+|e|=3,当且仅当a,e同向时等号成立, 故|a+e|的最大值为3. 学科网（北京）股份有限公司 $