1.5.1 第1课时 正弦函数的图象与性质再认识 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.5.1　第1课时 正弦函数的图象与性质再认识 [课时跟踪检测] 1.用“五点(画图)法”作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是 (　　) A.0,,π,,2π B.0,,,,π C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,, 答案:A 2.y=cos是 (　　) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 解析:选C　因为y=cos=-sin x,所以该函数是周期为2π的奇函数. 3.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象 (　　) A.重合 B.形状相同,位置不同 C.关于y轴对称 D.形状不同,位置不同 解析:选B　根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象只是位置不同,形状相同. 4.[多选]关于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是 (　　) A.关于原点对称 B.有最大值1 C.与y轴有一个交点 D.关于y轴对称 解析:选ABC　正弦函数y=sin x的图象如图所示.根据y=sin x,x∈R的图象可知A、B、C均正确,D错误. 5.正弦函数y=sin x,x∈R的图象的一条对称轴是 (　　) A.y轴 B.x轴 C.直线x= D.直线x=π 解析:选C　根据正弦函数图象性质可知,当x=时,y取最大值,则直线x=是一条对称轴. 6.函数y=-sin x,x∈的简图是 (　　) 解析:选D　因为当x=0时,y=0,即函数图象过原点,排除选项A、C; 又当x∈(0,π)时,sin x>0,则-sin x<0,即函数y=-sin x,x∈(0,π)的图象在x轴下方,排除选项B,选项D符合要求. 7.如图,曲线对应的函数是 (　　) A.y=|sin x| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sin x| 解析:选C　当x>0时,y=-sin x;当x<0时,y=sin x. 所以y=-sin|x|. 8.函数y=sin x-|sin x|的值域是 (　　) A.[-1,0] B.[0,1] C.[-1,1] D.[-2,0] 解析:选D　当0≤sin x≤1 时,y=sin x-sin x=0,当-1≤sin x<0时,y=2sin x,此时-2≤2sin x<0,所以函数的值域为[-2,0]. 9.(5分)设函数f(x)=x4sin x+1,若f(a)=11,则f(-a)=__________.  解析:f(a)=a4sin a+1=11,则a4sin a=10, f(-a)=(-a)4sin(-a)+1=-a4sin a+1=-10+1=-9. 答案:-9 10.(5分)函数y=3sin x-1的最大值为__________,取得最大值时x的取值范围为__________.  答案:2　 11.(5分)若0<α≤,则y=sin α+的最小值为　　　. 解析:设t=sin α,∵0<α≤,∴0<t≤1. 则y=t+(0<t≤1),易得y=t+在(0,1]上单调递减,∴y=t+在t=1时取得最小值6. 答案:6 12.(10分)在同一平面直角坐标系下作出y=sin x和y=sin x-1的大致图象,并说明它们之间的关系. 解:对于y=sin x,列表如下: x 0 π 2π y 0 1 0 -1 0 对于y=sin x-1,列表如下: x 0 π 2π y -1 0 -1 -2 -1 描点、连线,可得y=sin x和y=sin x-1的图象如图所示. 其中将y=sin x向下平移1个单位长度得到y=sin x-1. 13.(10分)已知函数f(x)=1-2sin x. (1)用“五点(画图)法”作出函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图;(7分) (2)根据图象求f(x)≥1在[0,2π]上的解集.(3分) 解:(1)五个关键点列表如下: x 0 π 2π f(x) 1 -1 1 3 1 作图: (2)根据(1)中的图象,可得f(x)≥1在[0,2π]上的解集为{0}∪[π,2π]. 学科网（北京）股份有限公司 $