1.1 周期变化 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（北师大版）

1.1 周期变化 [课时跟踪检测] 1.下列现象不是周期现象的是 (　　) A.挂在弹簧下方作上下振动的小球 B.游乐场中摩天轮的运行 C.抛一枚骰子,向上的数字是奇数 D.每四年出现一个闰年 解析:选C　周期现象是指间隔相等而重复出现的现象,由此可知A、B、D均为周期现象,C不是周期现象. 2.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是 (　　) 解析:选B　由已知得f(x)是周期为2的偶函数,故选B. 3.如果今天是星期三,那么7k-6,k∈N*天后的那一天是 (　　) A.星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六 解析:选B　由7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四. 4.函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,当0<x<2时,f(x)=2x,则f(-7)= (　　) A.2 B.-4 C.-2 D.4 解析:选C　∵函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,∴f(-7)=f(-7+2×3)=f(-1)=-f(1)=-2.故选C. 5.已知函数f(x)=则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)= (　　) A. B.1 516 C. D.1 517 解析:选D　由题意,在f(x)=中,因为当x>0时,f(x)=f(x-2),所以f(x)是以2为周期的周期函数.故f(2 023)=f(2 021)=…=f(3)=f(1)=f(-1)=2-1=,f(2 022)=f(2 020)=…=f(4)=f(2)=f(0)=20=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)=1 012×f(-1)+1 011×f(0)=1 012×+1 011×1=1 517.故选D. 6.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)·f(x)=k(k为常数),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+1,则f(5)= (　　) A.1 B.2 C.3 D.5 解析:选B　因为f(0)=1,f(2)=5,故f(0+2)·f(0)=5=k, 所以f(x+2)·f(x)=5.所以f(x+4)·f(x+2)=5,故f(x+4)=f(x). 所以函数的周期为4,故f(5)=f(1)=12+1=2,故选B. 7.[多选]奇函数f满足f=f,则下列选项正确的是 (　　) A.f的一个周期为2 B.f<f C.f为偶函数 D.f为奇函数 解析:选ACD　f=f,f的对称轴为x=,f=f=-f=-f=f,∴T=2,A正确;T=2,故f=f,f=f,f关于x=对称,故f=f,B错误;f=-f=-f=f,f为偶函数,C正确;f(2x-4)=f(2x+4)=-f(-2x-4),所以f(2x-4)是奇函数,D正确. 8.(5分)若自行车大轮48齿,小轮20齿,则大轮转一周小轮转__________周.  解析:∵两个车轮转动的齿数相同,大轮有48齿,小轮有20齿,∴当大轮转动一周时,大轮转动了48个齿.∴小轮转动=周. 答案: 9.(5分)已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 025)=__________.  解析:由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.又由f(x+4)=-f(x),得f(x+4+4)=-f(x+4)=f(x),∴f(x)是周期为8的偶函数, ∴f(2 025)=f(1+253×8)=f(1)=f(-1)=2. 答案:2 10.(5分)设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是____________________　　.  解析:令x∈[-1,0],则-x∈[0,1],结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1),令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],故f(x)=log2[-(x-2)+1]=log2(3-x).故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)=log2(3-x). 答案:f(x)=log2(3-x) 11.(5分)如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动,振子向右运动时,先后以相同的速度通过M,N两点,经历的时间为t1=1 s,过N点后,再经过t2=1 s第一次反向通过N点,振子在这2 s内共通过了8 cm 的路程,则振子的振动周期T=__________s.  解析:简谐运动的振子,先后以同样大小的速度通过M,N两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以振子由M到O的时间与由O到N的时间相等.那么平衡位置O到N点的时间为t1=0.5 s,又过N点后再经过t2=1 s振子以方向相反、大小相同的速度再次通过N点,所以振子从O点经过N点到最大位置,再返回平衡位置O点的时间是0.5+1+0.5=2 s,为半个周期,因此,振子振动的周期是T=2×2=4 s. 答案:4 12.(10分)若游乐场中的摩天轮有10个座舱,每个座舱最多乘坐4人,每30分钟转一圈,请估算16个小时内最多有多少人乘坐. 解:每一个周期最多乘坐4×10=40(人),16个小时内共有32个周期,因而在16个小时内最多有40×32=1 280(人)乘坐. 13.(10分)已知函数f(x)是R上的奇函数,对于∀x∈(0,+∞),都有f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1]时f(x)=2x+1,求f(-2 024)+f(2 025)的值. 解:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期是4. ∴f(-2 024)=f(0),f(2 025)=f(1). ∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0. ∵当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1, ∴f(1)=2+1=3. ∴f(-2 024)+f(2 025)=f(0)+f(1)=3. 14.(10分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2. (1)求证:f(x)是周期函数;(4分) (2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.(6分) 解:(1)证明:∵f(x+2)=-f(x), ∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)是周期为4的周期函数. (2)∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2].∴4-x∈[0,2]. ∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8. ∵f(4-x)=f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=-x2+6x-8, 即当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8. 学科网（北京）股份有限公司 $