第1章 1 周期变化(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册（北师大版）

§1　周期变化 1.下列现象不是周期现象的是（　　） A.“春去春又回” B.钟表的时针每12小时转一圈 C.“哈雷彗星”的运行时间 D.某同学每天上数学课的时间 2.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋8）＝f（x），f（x）的图象关于直线x＝2对称，在区间[0，2]上单调递增，且最大值为3，若关于x的方程f（x）－＝0在区间[－8，8]上有根，则所有根的个数为（　　） A.1　　　　B.2　　　 C.3　 　　D.4 3.若f（x）＝则f（223）＝（　　） A. B. C. D. 4.〔多选〕按照规定，冬季奥运会每4年举行一次.2022年冬季奥运会在北京举办，那么下列年份中举办冬季奥运会的应该是（　　） A.2026年 B.2029年 C.2032年 D.2034年 5.〔多选〕下列函数图象中具有周期性的是（　　） 6.下列函数是周期函数的是　　　　. ①f（x）＝x；②f（x）＝2x；③f（x）＝1＋（－1）x（x∈Z）；④f（x）＝ 7.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将处于图中的　　　　点处. 8.已知定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），当0＜x≤1时，f（x）＝2x－1，则f（5）＝　　　　. 9.已知f（x）满足f（x＋1）＝，若函数y＝f（x）是周期函数，则f（x）的周期T＝　　　　. 10.函数f（x）是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝x－1，则不等式f（x）＞0在[－4，4]上的解集为（　　） A.（1，3） B.（－3，1） C.（－3，－1）∪（1，3） D.（－1，0）∪（0，1） 11.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x＋2）＝－，且在（0，1）上f（x）＝3x，则f（log354）＝　　　　. 12.设函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，且f（1）＝2，则f（2）＋f（3）＝　　　　. 13.f（x）是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f（x＋2）＝－f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝log2（2－x），则下列结论正确的序号是　　　　. ①函数f（x）的一个周期为4；②f（2 025）＝1；③当x∈[2，3]时，f（x）＝－log2（4－x）. 14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x＝1对称. （1）求证：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）＝（0＜x≤1），求当x∈[－5，－4]时，函数f（x）的解析式. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章　三角函数 §1　周期变化 1.D　对于A，每隔一年，春天就重复一次，因此“春去春又回”是周期现象；对于B，时针每12小时转一圈，是周期现象；对于C，天体的运行具有周期性，所以“哈雷彗星”的运行时间是周期现象；对于D，某同学每天上数学课的时间不固定，并不是隔一段时间就会重复一次，因此不是周期现象. 2.D　由题意知奇函数f（x）是一个周期函数且周期为8，又因f（x）关于x＝2对称，在区间[0，2]上单调递增且最大值为3，作示意图如图所示. 易知y＝与f（x）有四个交点， 则f（x）－＝0有4个根，故选D. 3.C　当x＞0时，f（x）＝f（x－4），此时f（x）是以4为周期的周期函数，所以f（223）＝f（3＋4×55）＝f（3）＝f（－1）＝2－1＋＝＋＝.故选C. 4.AD　2026＝2022＋4，2029＝2022＋4＋3，2032＝2022＋4×2＋2，2034＝2022＋4×3，故选A、D. 5.ABD　抓住周期变化的特点：重复性.对于C，图象不重复出现，故不合题意. 6.③④　解析：①f（x＋T）＝x＋T≠x，∴f（x）不是周期函数，①错误.只能从B、C中选，又∵③是周期函数，∴只需判断④即可，f（x＋T）＝是周期函数，故④正确. 7.丁　解析：与乙点的位置相差周期的点为丁点. 8.1　解析：因为定义在R上的函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），所以函数的周期为2，所以f（5）＝f（5－2×2）＝f（1），因为当0＜x≤1时，f（x）＝2x－1，所以f（5）＝f（1）＝21－1＝1. 9.4　解析：∵f（x＋2）＝＝＝－，∴f（x＋4）＝－＝f（x），因此f（x）是周期函数，且周期T＝4. 10.C　由题意知，函数f（x）是周期为4的偶函数，且在x∈[0，2]时，f（x）＝x－1，作出该函数的图象如图所示，在[－4，4]上f（x）＞0的解集为（－3，－1）∪（1，3），故选C. 11.－　解析：由已知f（x＋2）＝－可得f（x＋4）＝－＝－＝f（x），即函数f（x）的周期是4，∴f（log354）＝f（log3（27×2））＝f（3＋log32）＝f（－1＋log32）＝－f（1－log32）＝－f（log3）＝－＝－. 12.－2　解析：因为函数f（x）是定义在R上周期为3的奇函数，所以f（0）＝0，且f（－x）＝－f（x），f（x＋3）＝f（x），所以f（2）＝f（－1）＝－f（1）＝－2，f（3）＝f（0）＝0，所以f（2）＋f（3）＝－2. 13.①③　解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对∀x∈R，均有f（x＋2）＝－f（x），∴f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函数的一个周期为4，故①正确；f（2 025）＝f（4×506＋1）＝f（1）＝0，故②错误；当x∈[2，3]时，x－2∈[0，1]，则f（x）＝－f（x－2）＝－log2[2－（x－2）]＝－log2（4－x），故③正确. 14.解：（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x＝1对称， 则有f（x＋1）＝f（1－x），即有f（－x）＝f（x＋2）. 又函数f（x）是定义在R上的奇函数，故有f（－x）＝－f（x）. 故f（x＋2）＝－f（x）. 从而f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）， 所以f（x）是周期为4的周期函数. （2）由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）＝0. 当x∈[－1，0）时，即－x∈（0，1]，f（x）＝－f（－x）＝－. 故x∈[－1，0]时，f（x）＝－. 当x∈[－5，－4]时，x＋4∈[－1，0]，f（x）＝f（x＋4）＝－. 从而，x∈[－5，－4]时，函数f（x）＝－. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $