8.2立体图形的直观图导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

§ 8.2 立体图形的直观图 【学习目标】1.了解斜二测画法的概念，掌握斜二测画法的步骤.(数学抽象) 2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形、柱、锥、台以及简单组合体的直观图.(直观想象) 3.会根据斜二测画法规则进行相关运算.(直观想象、数学运算) 【学习重点】掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形以及简单空间几何体的直观图 【学习难点】能从实际空间模型出发理解空间图形直观图的画法. 自主预习 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1) 画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ ，它们确定的平面表示水平面． (2) 画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x′轴或y′轴的线段． (3) 取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持 ，平行于y轴的线段，长度变为 2． 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1) 画轴&画底面：使用平面图形的斜二测画法即可． (2) 画z′轴与侧棱：z′轴过点O′,且与x′轴的夹角为______，且与y′轴垂直，使平行于z轴的线段的平行性和长度 　　　 (3) 擦去辅助线，被遮线用虚线表示 3. 斜二测画法 ①平行性不变, 平行于x，z轴的线段长度_____, 平行于y轴的线段长度变成原来的_____。 ②若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S原=______ S直。 【课堂探究】 探究一 画水平放置的平面图形直观图 例1 画出如图水平放置的直角梯形OABC的直观图．其中AB=2cm,OC=4cm. 变式1. 利用斜二测画法画出水平放置的等腰三角形（边长为4cm）的直观图. 探究二 由直观图还原成原图 例2 如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A. B C． D． 变式2. 把按斜二测画法得到，如图所示，其中，，那么是一个（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 探究三 画简单几何体的直观图 例3．用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 变式3. 用斜二测画法画出四棱锥P﹣ABCD的直观图，其中底面ABCD是正方形，点P在底面的投影是正方形的中心O（尺寸自定）. 探究四 求直观图的长度和面积 例4.已知正三角形边长为4，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（    ） A． B． C． D． 变式4.用斜二测画法画水平放置的边长为1的正方形，所得直观图的周长为（    ） A．4 B．3 C． D．2 【当堂检测】 1．利用斜二测画法画边长为的正方形的直观图，正确的是图中的（    ） A．  B．   C．   D．   2.如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的（    ） A． B． C． D． 3．已知直角梯形OABC上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为(　　) A．6 B．3 C．3 D．6 【课后作业】 1．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的是(　　) A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是正方形 D．圆的直观图是圆 2．(多选)如右图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图形，可能是△ABC的直观图的是(　　) 3．如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的作法可能正确的为（    ） A． B． C． D． 4．如图，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，则△ABC的形状是_____ 三角形．其中B′C′=3，A′B′=2，则AC的长为____________ 5．若利用斜二测画法把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应(　　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 6．在直观图(如右图)中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中，四边形ABCO的周长为______cm，面积为________cm2. 7．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为 ___________． 8.如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积． 9．画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 1 学科网（北京）股份有限公司 $