8.2 立体图形的直观图（第一课时）导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦斜二测画法画平面图形直观图的步骤及面积关系，通过基础感知问题引导学生理解坐标轴选取、角度设定及线段长度变化，衔接平面图形知识，搭建后续立体图形直观图学习支架。 资料以“基础感知-题型训练-限时练”分层设计，突出画直观图与还原计算重点，通过对点训练和分层习题培养学生空间观念（数学眼光）与推理能力（数学思维），助力自主学习，便于教师评估，提升教学效率。

8.2 立体图形的直观图(1)知识点 1. 利用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的 轴与轴，两轴交于点，且使 ＝(或)，它们确定的平面表示 水平面 . (2)已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 或 轴的线段 . (3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度 保持不变 ，平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半 2. 斜二测画法中平面图形的直观图与原图的面积关系为 8.2 立体图形的直观图(1)导学案 姓名：_____ 班级：_____ 组号：____ 一、【学习目标】 1.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 2.掌握直观图的还原方法，熟记斜二测画法中平面图形与其直观图的面积关系式. 二、【重点难点】 重点：斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. 难点：直观图的还原与面积、周长的计算问题. 三、【考点提示】 在平常考试中常以选择、填空等客观题形式出现. 4、 【基础感知】 根据课本P107－P109，回答以下问题： 1. 用斜二测画法时，如何在原图中选取适当的x轴、y轴？ 2. 应画成多少度？它表示的原图形中实际是多少度？ 3.在斜二测画法中直观图与原图相比，哪些变？哪些不变？ 五、【深入学习】 题型一 斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图 根据课本P108例1，完成下面问题： 例1： 对点训练1：用斜二测画法画长为6cm，宽为4cm的矩形的直观图. 题型二 直观图的还原与计算 例2(1)：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图 是如图所示的一个正方形，则原来的图形是( ) A.B．C．D． (2)：在第一题的条件下计算出原图形的周长为 面积为 ；直观图的面积为 . 对点训练2：用斜二测画法画水平放置的 ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则△ABC的面积为( ) A． B． C． D． 对点训练3：一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是( ) A． B． C． D．都不对 8.2立体图形的直观图(1)限时练 【巩固基础】 1.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(　 　) A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 2.在画水平放置的平面图形时，若在原来的图形中两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段(　 　) A．平行且相等 B．平行不相等 C．相等不平行 D．既不平行也不相等 3.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',则△ABC是(　 　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形 4.如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′，则原四边形ABCD的面积是________． 5.如图，A′B′∥O′y′，B′C′∥O′x′，则直观图所示的平面图形是(　 ) A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 6.如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC的直观图,则在△ABC的三边及中线AD中,最长的线段是(　　) A.AB B.AD C.BC D.AC 7.如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积． 【能力提升】 8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°,上底为1,腰为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是(　　 ) A. B.2 C.4 D.8 9.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=2,则原图形是(　　 ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 10．已知正三角形ABC的边长为2，那么△ABC的直观图△A′B′C′的面积为________． 【能力拓展】 11.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,如图,其中有一边长为4,则此正方形的面积是　　　　　. . 学科网（北京）股份有限公司 $