19.专题复习卷(五)不等式与不等式组-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ9G 19.专题复习卷（五） 湘 不等式与不等式组 嫩 冠 细 命题点一不等式的相关概念及其性质 同期 1.老师在黑板上写了下列式子：①x-1≥1；②-2<0；③x≠ 3;④x+2;⑤x7y=0;⑥x+2y≤0.你认为其中是不等 式的有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.（期末·23-24石家庄长安区)如图，用不等式的性质说明从 左至右的变化中所体现的数学事实正确的是( 製 第2题图 A.如果a+c>b+c,那么a>b B.如果a<b,那么a+c<b+c C.如果a-c>b-c,那么a>b D.如果ac>bc,那么a>b 3.在-2.5，-1,0,2,3中，不等式x+2<3的解有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.（期末·22-23石家庄栾城区)下列变形中，错误的是( 靴 A.若3a+5>2,则3a>2-5 B若-号1，则xK-号 总 C若-号K1,则x-5 D若号1，则品 5.（期末·23-24石家庄四十八中)已知a,b两个实数在数轴上 的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是( 第5题图 A.a-1>b-1 B.3a>3b C.1-a>1-b D.a+b>a-b 加 6.（期末·23-24石家庄裕华区)m与10的和不大于m的一半， 阳 用不等式表示为 胞 命题点二解一元一次不等式 7.(联考·23-24邢台信都区改编)老师设计了接力游戏，用合 作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一 人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后 完成化简.过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误 的是( 老师 丙 /若12 >6-2c-4x-2>6-4 -x>2 第7题图 A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 8.(期末·23-24张家口宣化区)已知关于x的不等式(3- 2a)x>3-2a的解集是x<1,则a的取值范围在数轴上可表示 为() .0 B D 9.(期中·22-23保定十三中)若x=号能使不等式-2x+？>0 成立，则“？”所代表的数可能是( A.-4 B.0 C.3 D.5 10.新定义问题（期末·23-24邯郸汉光中学）对任意有理数a, a b =ad-bc,若 2x2 b,c,d,规定 <10,则x的取值范围 -2 为 11.（期末·21-22邯郸永年区)若关于x的不等式2x+a≤1只 有3个正整数解，则a的取值范围为 12.已知方程组 x-y=4m①， 2x+y=2m+3② 。的解满足x-2y<8. (1)求m的取值范围； (2)当m为正整数时，求代数式2（m2-m+1)-3（m2+2m-5) 的值. 57 命题点三解一元一次不等式组 13.在下列不等式组中，无解的是( ) x>1, x>1, x<1, x<1, A. B. C. D. x>2 x<2 x<2 x>2 x-2a≤2， 14.不等式组 、2的解集如图所示，则代数式(a+2)(b-1) 3 的值为( -2-0123→ A.-4 B.0 C.4 D.6 第14题图 15.(期末·23-24石家庄四十八中)已知关于x的不等式组 x>1, 下列四个结论： x≤a-1, ①若它的解集是1<x≤2，则a=3； ②若a=2,不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是5≤a≤6； ④若它无解，则a≤2 其中正确的结论有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16.(期末•23-24廊坊广阳区)在平面直角坐标系中，点A（2+a, 0),点B(2-a,0),点C(2,1),且A在B的右侧，连接AC, BC,若在AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵 坐标都为整数的点的个数为4，那么a的取值范围为( A.0<a≤1 B.1≤a<2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 [5-(2x+1)<3-x, 17.（期末·22-23张家口宣化区)解不等式组： 1+2x-x≥-1， 3 并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来 -5-4-3-2-1012345 第17题图 18.(期末·22-23石家庄栾城区)若不等式2x+5-1≤2-x的 3 解集中，x的每一个值都能使关于x的不等式3（x-1)+ 5>5x+2（m+x)成立，求m的取值范围！ 命题点四实际应用 19.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜 的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适 宜的温度是( A.1℃~3℃ B.3℃~5℃ C.5℃~8℃ D.1℃~8℃ 20.学科融合检测游泳池的水质，要求三次检验的pH的平均 值不小于7.2，且不大于7.8.前两次检验，pH的读数分别是 7.4,7.9,那么第三次检验的pH应该为多少才能合格？设第 三次检验的pH值为x,由题意可得（一） A.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3 B.7.2×3<7.4+7.9+x≤7.8×3 C.7.2×3>7.4+7.9+x>7.8×3 D.7.2×3<7.4+7.9+x<7.8×3 21.（期末·23-24邯郸永年区)某商店分别购进价格为每千克 a元的甲种糖果10kg和价格为每千克b元的乙种糖果 20kg,若该商店以每千克4+b元的价格将两种糖果全部卖 完，为保证盈利，a与b应满足的关系是() A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b 22.（期末·22-23定州)某学校举办安全知识竞赛活动，本活动 共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对多少道题？若设小华 答对x道题，根据题意列不等式： 23.每年的6月5日为世界环境日，某校学生会高举“共建清洁 美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80 名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃 塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了 保证所收集的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名 八年级学生参加活动？ 24.（期末·23-24石家庄新华区)某校欲租用租赁公司的甲、乙 两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生 送去植物园游玩，相关的租车信息如下： 信息一：租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人； 租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人· 信息二： 型号 甲型大巴 乙型大巴 租金/（元/辆） 500 700 (1)求每辆甲型大巴、乙型大巴的载客量分别是多少人 (2)若此次游玩租车的总租金计划不超过4800元，则最少 租用甲型大巴多少辆？此时可载多少名师生去游玩？ 58 25.(期末·22-23廊坊广阳区)学校准备购进一批甲、乙两种办 公桌若干张.若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办 公桌共花费17000元，购买10张甲种办公桌比购买5张乙 种办公桌多花费1000元 (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元 (2)如果学校购买甲、乙两种办公桌共40张，甲种办公桌的数 量不多于乙种办公桌数量的3倍，且总费用不超过18400元， 那么有几种购买方案？ 努 学子 拒绝盗印 烯19.专题复习卷（五）不等式与不等式组 1.C2.A3.B 4.B【解析】A.不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，故本 选项正确； B若-号x>1,则x×-,故本选项错误 C.不等式的两边都乘-5，不等号的方向改变，故本选项正确； D.不等式的两边都乘，不等号的方向不变，故本选项正确。 故选B. 5.C【解析】根据图示，可得a<b<0.a<b,a-1<b-1,故选项 A不正确； a<b,∴.3a<3b,故选项B不正确； a<b,∴.-a>-b,∴.1-a>l-b,故选项C正确； a<b<0,.b<-b,a+b<a-b,故选项D不正确.故选C. 6.m+10≤3m B【解折若>1号， 去分母，得x>6-2x+4,故甲错误 x>6-2x-4,移项，得x+2x>6-4,故乙错误. x-2x>6-4,合并同类项，得-x>2,故丙正确 -x>2,系数化为1，得x<-2,故丁正确.故选B. 8.B【解析】关于x的不等式(3-2a)x>3-2a的解集是x<1, ·3-2a<0,解得a>号故选B 9.D【解析】设“？”表示a,则-2x+a>0,解得a>2x ”x=多能使a>2x成立，a>3.故选D 10.x>-3【解析】根据规定运算，原式可化为-4x-2<10,解得 x>-3.故答案为x>-3. 11.-7<a≤-5【解析】由2x+a≤1，得x≤1-a 2 ,不等式只有3个正整数解， .不等式的正整数解为1,2,3， 3≤1-a<4,解得-7<a≤-5. 2 12.【解1(1)解方程组-y=4m①， 2x+y=2m+3,② 得/r=2m+1 y=1-2m. :x-2y<8,2m+1-2(1-2m)<8,解得m<多 (2):m<多，m为正整数，m=1, ∴.原式=2m2-2m+2-3m2-6m+15=-m2-8m+17. 当m=1时，原式=-1-8+17=8. 13.D x-2a≤2①， 14.A【解析】 ->号@， 解不等式①，得x≤2+2a; 解不等式②，得x>2+3b. 由题图可得，不等式组的解集为-1<x≤2， :2+a=2解得a=0, 2+3b=-1,b=-1, 真题圈数学七年级下RJ9G .(a+2)(b-1)=2×(-2)=-4. 故选A 15.B【解析】①若它的解集是1<x≤2，则a-1=2,∴.a=3, 故①正确；②当a=2时，不等式组无解，故②不正确；③由 题意得4≤a-1<5,解得5≤a<6,故③不正确；④由题意得 a-1≤1，解得a≤2，故④正确.故正确的结论有①④，共2 个.故选B. 16.B【解析】当AB,BC,AC所围成区域内（含边界），横坐标和 纵坐标都为整数的点的个数为4时，点C(2,1)和点(2,0)一 定在围成的区域内，点(3,0)，点(1,0)在区域内部或在边界 上.当点(3,0)和点（1,0)在边界上时，2+a=3,得a=1； 2-a=1, 当点3,0)和点（1,0)在区域内部时，3<2+a<4得1<a<2 0<2-a<1, ∴.a的取值范围为1≤a<2.故选B. 17.【解】解不等式5-(2x+1)<3-x,得x>1, 解不等式1+2-x≥-1，得x≤4， 3 ∴.这个不等式组的解集为1<x≤4. 解集在数轴上的表示如图所示 4-3-2-10i2345→ 第17题答图 18.【解]解不等式25-1≤2-x,得x≤号： 3 解关于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x得x<l” :不等式2x+5-1≤2-x的解集中，x的每一个值都能使关 于x的不等式3(x-1)+5>5x+2(m+x)成立， ·1上2”>号，解得m<-号 2 19.B 20.A【解析)根据题意知7.2≤74+79+x≤7.8， 3 ∴.7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3.故选A 21.A【解析】根据题意得10a+20b<a+b×(10+20),10a+20b< 2 15a+15b,5b<5a,b<a,即a>b.故选A. 22.10x-5(20-x)>120 23.【解】设需要x名八年级学生参加活动 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500， 解得x≥60. 答：至少需要60名八年级学生参加活动. 24.【解】(1)设每辆甲型大巴的载客量是x人，每辆乙型大巴的载 客量是y人， 根据题意，得3x+5y=435解得=45 6x+2y=390, y=60. 答：每辆甲型大巴的载客量是45人，每辆乙型大巴的载客量 是60人. (2)设租用甲型大巴m辆，则租用乙型大巴(8-m)辆， 根据题意，得500m+700(8-m)≤4800， 解得m≥4， 答案与解析 .m的最小值为4，此时45m+60(8-m)=45×4+60×(8-4) =420. 答：最少租用甲型大巴4辆，此时可载420名师生去游玩 25.【解】(1)设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元. 由题意可得20x+15y=700,解得x=40, 10x-5y=1000, y=600, ∴.甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元 (2)设购买甲种办公桌m张， 则购买乙种办公桌(40-m)张 由题意可得m≤3(40-m, 400m+600(40-m)≤18400， 解得28≤m≤30. :m取整数，∴.m的取值为28或29或30， .共有3种购买方案 20.专题复习卷（六）数据的收集、整理与描述 1.C 2.C【解析】A.旅客上飞机前的安检，适宜采用全面调查的方式， 故本选项不符合题意； B.了解某城市的空气质量情况，适合采用抽样调查的方式，故 本选项不符合题意； C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，适合采用抽样调查的方式， 故本选项符合题意； D.调查春节晚会小品类节目的收视率，适合采用抽样调查的方 式，故本选项不符合题意.故选C. 3.D 4.抽样调查 5.A 6.D【解析】为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩， 从中抽取20套试卷，每套30份，在这个问题中，样本容量是 30×20=600.故选D. 7.100名学生平均每天进行体育活动的时间 8.①②③【解析】①这本300页书稿的字数是总体，故①说法 正确； ②海页书稿的字数是个体，故②说法正确； ③从该书稿中选定的那一页的字数是总体的一个样本，故③说 法正确； ④1是样本容量，故④说法错误.故答案为①②③ 9.B【解析】小垣这两天跳远的时间为 60×20%+40×20%=20(min): 跳绳的时间为60×30%+40×20%=26(min); 引体向上的时间为60×50%=30(min): 仰卧起坐的时间为40×60%=24(min).故选B. 10.C【解析】由折线统计图可以看出：甲公司1一8月份的盈利 的曲线呈下降趋势，因此盈利在逐月下跌，A正确；乙公司1一 4月份盈利曲线是上升的，B正确；在8月份时，甲、乙公司的 盈利一样，D正确；9月份的盈利很难确定谁的多、谁的少，C 错误.故选C 11.A【解析】A.九年级的男生人数是女生人数的两倍，A正确； B.九年级女生比男生少，B错误； C.八年级和九年级的学生人数相等，C错误； D.七年级学生最少，D错误.故选A 12.【解】(1)10025分析：由题图②可知，人数最少的有10人， 由题图①可知人数最少的爱好是“演讲”， .总人数为10÷10%=100， 爱好“书面”的人数为器×100=25 (2)依题意，爱好“诗词”的人数为15，爱好“体育”的人数为 30%×100=30, 爱好“音乐”的人数为100-10-15-30-25=20. 补全条形统计图如图， 人数/人 35 30 3 25 25 20 15 -10-- 10 0 演讲诗词音乐书画体育兴趣爱好 第12题答图 (3)根据题意，爱好“音乐”的同学有40×7=280（人），爱好“音 乐”占比为20%，280÷20%=1400（人），所以估计该校学生共 有1400人 13.A【解析】.·样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据 个数之比为2：4：3：1，.第二小组和第三小组的频数分别为 4 30×2+443+中=12,30×2+443+=9故选A 14.C【解析】由频数分布直方图可知，整理数据时按时间分成了 五组，组距是2，故A选项正确，不符合题意； 由题意可知，100名学生每周参加社团活动的时间是样本， 2000名学生每周参加社团活动的时间是总体，故B选项正确， 不符合题意，C选项错误，符合题意； 由频数分布直方图可知，抽取的学生中，每周参加社团活动的 时间在68h的学生人数最多，故D选项正确，不符合题意. 故选C. 15.C【解析】由频数分布表可知，组数为7，组距为80-60=20， 故①错误，不符合题意，②正确，符合题意；全班学生的人数为 1+2+4+14+17+13+4=55,③正确，符合题意；高抬腿次数在 120≤x<180范围内的学生占全班学生的14+17+13×100%= 55 80%,④正确，符合题意.故选C 16.75%【解析】第一组的频数是0.6×10=6， 第二组的频数是0.9×10=9， 则不及格的人数是6+9=15， 及格的人数是60-15=45， 则及格率是铝×10%=75%故答案是75% 17.【解】(1)501818 补全的频数分布直方图如图：