18.专题复习卷(四)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ9G 18.专题复习卷（四） 二元一次方程（组） 冠 细 命题点一 有关概念 同期 1.(期中·23-24邢台任泽区)若方程x+☐y=1是二元一次方 程，则“口”可以表示为( A.0 B. C.x D.1 2.(期末·22-23廊坊安次区)下列方程组中是二元一次方程组 的是( 4x-3y=6, [4x=5, A. B. 2y-3z=1 3y-4x=2 4xy=6, 2+3y=3, 製 0 D. 3x+2y=3 2y+x=5 3.二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组数值中不是 该方程的解的是( ) x=0, x=1 x=-1, y=1 (v=o y=-1 4.若(a-2)xl-l+3y=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值 为 5. 开放性问题已知 x=是二元一次方程组的解，任意写出一 y=2 个符合条件的二元一次方程组： 命题点二 二元一次方程组的解法 6.(期末·22-23邢台信都区)对于二元一次方程组 …,① 3x-y=8,② 加 把①代入②消去y后所得到的方程是3x-x-5=8,则①可以 阳 是( 胸 A.y=x+5 B.y=x-5 C.x=y+5 D.x=3y-5 回 7.(期末·23-24张家口万全区)利用加减消元法解方程组 3x+4y=16C嘉嘉说，要消去x,可以将0×5-②×3：琪 5x-6y=33②， 琪说，要消去y,可以将①×3+②×2.关于嘉嘉、琪琪的说法， 下列判断正确的是( A.嘉嘉对，琪琪不对 B.嘉嘉不对，琪琪对 C.嘉嘉和琪琪都不对 D.嘉嘉和琪琪都对 8.（期末·22-23石家庄新华区)佳佳解方程组 2x-y=5,① 3x-2y=8② 的部分步骤如下： 獬：由①，得y=2x-5,③ 把③代入①，得2x-（2x-5)=5, 所以原方程组有无数个解 (1)这种解方程组的方法称为 消元法 (2)老师说佳佳解方程组的过程不正确，请你说明佳佳错误的 原因. (3)选择恰当的方法解该方程组. 9.方法探索（期中·21-22邢台信都区）阅读以下材料：解方程 组x-y-1=0,@ 4(x-y)-y=5.② 解：由①，得x-y=1,③ 将③代入②，得4×1-y=5,解得y=-1. 把y=-1代人①，解得x=0. 所以方程组的解为 x=0,这种方法称为“整体代人法”· y=-1. —55 2x-y-2=0,① 请你用这种方法解方程组 6x-3y+4+2y=12.② 5 命题点三解二元一次方程组 10.（期中·22-23邯郸汉光中学)若5a2-4yb2x与2a3rb3-y是同类 项，则x+y的值为( A.0 B.1 C.2 D.3 x=-1, 11.(期末·22-23廊坊广阳区)已知 是二元一次方程组 y=2 L的解，则m+n的值是( A.2 B.-2 C.3 D.-3 12.（期末·22-23石家庄桥西区)已知关于x,y的方程组 x+3y=4-a,给出下列结论：①当a=-2时，x,y的值互 x-y=3a, 为相反数；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；③当x,y都为正数时，-专<a<1.其中正确的有( A.②③ B.①② C.①③ D.①②③ 13.(期末·22-23邯郸永年区改编)已知关于x,y的二元一次 方程3x-2y=t,其取值如下表，则p的值为 x m m+2 y n-2 t p 14.（期中·23-24石家庄四十八中节选)解方程组： x=6y+4, 6x+5y=7, (1) y_1 (2) 6-2=3 3x-2y=-1. 15.(期中·22-23廊坊四中)对于实数a,b,定义关于“8”的一 种运算：a☒b=2a+b,例如3☒4=2×3+4=10. (1)求4⑧(-3)的值 (2)若x⑧(-y)=2,(2y)⑧x=-1,求x+y的值 精品图书 金星教育 命题点四实际问题 16.（期中•23-24邯郸汉光中学)今年哥哥的年龄是妹妹的2倍， 2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍，求今年哥哥和妹妹的年 龄.设哥哥今年x岁，妹妹今年y岁，得到的方程组为( x+2=3(y+2), B. x-2=3y-2), A. x=2y [x=2y x+2=2(y+2), C. D.x-2=30y-2, x=3y x=3y 17.数学文化（期末·23-24保定满城区）传说在大禹治水的时 代，有一只大乌龟背负着一张神秘的图（如图①）浮出洛水， 呈祥献瑞，后世称之为“洛书”，当后人将“洛书”上的数填 在图②的表中时发现：每行、每列、每条对角线上的三个数字 之和相等，像这样的数字方阵，称为“幻方”.如果图③也是 一个“幻方”，那么x+y的值为( ① ② ③ 第17题图 A.7 B.9 C.13 D.15 18.（期末·22-23秦皇岛抚宁区)某次围棋联赛中，胜一场得3 分，负一场得1分，本次围棋比赛没有平局，下表是小明同 学的比赛信息（不完整），则他获胜的场数为( 胜 负 合计 场数 y 12 积分 3x 28 A.6 B.7 C.8 D.9 19.（期末·23-24石家庄桥西区)如图，在 大长方形中放置10个形状、大小都相同 的小长方形，则大长方形的面积是( A.6400 B.6750 C.6700 D.6800 第19题图 20.（期中·23-24邢台信都区)小江去商店购买签字笔和笔记 本（签字笔的单价相同，笔记本的单价相同），若购买20支 签字笔和15本笔记本，则他身上的钱会差25元；若购买19 支签字笔和16本笔记本，则他身上的钱会差15元.若小江 购买17支签字笔和18本笔记本，则( ) A.他身上的钱会不足5元B.他身上的钱会剩下5元 C.他身上的钱会不足10元D.他身上的钱会剩下10元 21.（期末·22-23邢台信都区)如图，小明作业本中有一页被墨 水污染了，已知他所列的方程组是正确的， 应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在 五一节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动， 同样的电视打八折销售， >于是小东 在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元.问 “五一”前同样的电视和空调每台各多少元？ 解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元， 根据题意得 0.8x+2(y-400)=7200 第21题图 —56 (1)被污染的条件是 (2)被污染的二元一次方程是 (3)y-x的值是 22.（期中·23-24石家庄二十三中)已知用3辆A型车和2辆 B型车载满货物一次可运货17t;用2辆A型车和3辆B 型车载满货物一次可运货18t某物流公司现有35t货物， 计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好 每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货 多少吨？ (2)该物流公司有哪几种租车方案？ (3)若A型车每辆需租金200元/次；B型车每辆需租金 250元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费. 学子 拒绝盗印:点C的坐标为(4,3)， .OB=CD=3,OD=4,.OE=2, ∴.B(0,3),E(2,0). (2)①3分析：C(4,3),CD⊥x轴， ∴·点P在CD上不可能存在点P的横坐标与纵坐标相等， .点P在BC上 由平移的性质可得BC∥AE,.P(3,3). B(0,3)BP=3,t=3 ②能确定，z=x+y. 分析：，BC=4,CD=3, .当4<K7时，点P在CD上， 如图①，过点P作PF∥BC,则PF∥AD∥BC, Ay F--- 0 E D 第16题答图① ∴∠BPF=∠CBP=x,∠APF=∠DAP=y, ∴.∠BPA=∠BPF+∠APF=x°+y°=z°， ∴.z=x+y (3)点P的坐标为(2,3)或(4,3) 分析：如图②所示，当点P在BC上，且四边形ABPO的面积为 四边形ABCD的面积的2时，设P(m,3), :S带m=4D扌BCCD=4号6×3=15. 2 2 ·S四边形ABPO=6, :.OABP.CD=6, 2 .2+m×3=6, 2 ..m=2, ∴.点P的坐标为(2,3). Ay 0 D 第16题答图② 同理当点P在BC上，且四边形ABPO的面积为四边形ABCD 的面积的时，可得点P的坐标为(4,3) 当点P在CD上时，由于S三角形o≤S三角形oCD=方×4×3=6 =号S形aa ∴点P只能在点C 综上所述，点P的坐标为(2,3)或(4,3). 17.【解(1)-22 (2)(-5,0)或(1,0) (3)①(0，-2) 分析：由(1)得A(-2,0),B(2,0), 真题圈数学七年级下RJ9G 因为过点B作直线m⊥x轴，点P的纵坐标为-4， 所以P(2,4,所以22=0,2=2， 2 所以中点坐标为(0，-2)： ②存在 因为点Q在直线m上， 所以可设Q(2,n), 所以PQ=ln-(-4)川=n+4,AB=4, 所以S三w=分4B·PQ=方x4×+4到=16， 解得n=4或n=-12, 所以点Q的坐标为(2,4)或(2，-12) (4)2 分析：如图，过点D作DG∥BC, 2y4 m G B A 第17题答图 因为BC∥AP, 所以BC∥AP∥DG, 所以∠GDC=∠BCD,∠ADG=∠DAP,∠CBO=∠PAB. 因为AD,CD分别平分∠PAB,∠OCB, 所以∠DMP=号∠PMB,∠BCD=号∠OCB, 所以∠ADG=号∠PMB,∠GDC=0CB, 所以∠ADC=∠GDC+∠ADG =0cB+PMB=∠0CB+∠CB0), 因为∠OCB+∠CBO=90°， 所以∠ADC=45°，∠OCB+∠PAB=90°， 所以∠0c1B-器=2 ∠ADC 18.专题复习卷（四）二元一次方程（组） 1.B2.B3.B 4.-2【解析】：方程(a-2)xa-1+3y=1是关于x,y的二元一次 方程，.a-2≠0且a-1=1,解得a=-2. 故答案为-2. 5+”=3(答案不唯-) x-y=-1 6.A【解析.把①代入②消去y后所得到的方程是3x-x-5=8, 即3x-(x+5)=8,则y=x+5.故选A 2.D【解析)利用加减消元法解方程组3x+4y-160·要消去， 5x-6y-33②， 可以将①×5-②×3；要消去y,可以将①×3+②×2，则嘉 嘉和琪琪都对.故选D. 8.【解(1)代入 ●(2)代人方程①会出现恒等式，不能达到解方程的目的. 答案与解析 (3)由①，得y=2x-5,③ 把③代入②，得3x-2(2x-5)=8,解得x=2. 把x=2代入③，得y=-1. 所以原方程组的解是x=2, y=-1. 9.【解】由①，得2x-y=2,③ 把②整理，得32x-月+4+2y=12,④ 5 把3代人④，得3×2+4+2y=12, 5 解得y=5. 将y=5代入③，得x=3.5. 所以方程组的解为x=3.5, y=5. 10.B【解析】：5a24b2与2a2*3y是同类项， 2-4y=3x解得=2 2x=3-y, y=-1, x+y=1.故选B. 1山.B【解析)将x=代入原方程组，得 3×(-1)+2×2=m, y=2 -n-2=1, 解得/m=1, n=-3, 所以m+n=1-3=-2.故选B. 12.D【解析】方程组 x+3y=4-a,① x-y=3a,② ①-②，得4y=4-4a,即y=1-a. ①+②×3，得4x=8a+4,即x=2a+1. 当a=-2时，x=-3,y=3,x,y的值互为相反数，故①正确； 当a=1时，x=3,y=0,方程为x+y=3, 把x=3,y=0代人方程，得左边=3+0=3=右边，故②正确； 当x,y都为正数时，即00解得-支0<1，故3正确。 l1-a>0, 则正确的有①②③.故选D. 13.15【解析由题意可知3m-2m=5,① 3(m+2)-2(n-2)=p.② 由②得p=3m-2n+10,③ 把①代入③，得p=3m-2n+10=5+10=15. 所以p的值为15. 故答案为15. [x=6y+4, 14.【解(1) -岁5最得6+0 x-3y=2②， 把①代入②，得64-3y=2,解得y=-号 把y=-号代人①，得x=-号×6+4=0， x=0, 所以方程组的解为{ (2)J6x+5y=70, 3x-2y=-1②， ①-②×2，得9y=9,解得y=1. 把y=1代入①，得6x+5=7, 解得x= 1 所以方程组的解为x= y=1. 15.【解】(1)根据题中的新定义，得原式=2×4+(-3)=8-3=5. (2)根据题中的新定义得 2x-y=2,① x+4y=-1,② ①+②，得3x+3y=1,则xty=号 16.B 17.C【解析】根据题意，得 x+4=y+解得x=5, 4+1=-3+y,y=8, 所以x+y=5+8=13.故选C. 18.C【解析】由题知，胜场积分为3x,负场数为y,则胜场数为x, 负场积分为y,可得x+y=12,① 3x+y=28,② ②-①，可解得x=8. 将x=8代入①，得8+y=12,则y=4. 所以仔故选c 19.B【解析】设小长方形的长为x,宽为y,由题图知， x+2y=75,解得x=45,则大长方形的长为2x=90, 2x=x+3y, y=15, 所以大长方形的面积为90×75=6750.故选B. 20.B【解析】设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根 据题意，得20x+15y-25=19x+16y-15,整理得x-y=10. :小江购买17支签字笔和18本笔记本的钱为17x+18y, .19x+16y-15-(17x+18y)=2x-2y-15=2(x-y)-15=2×10- 15=5,即小江身上的钱会剩下5元.故选B. 21.【解】(1)同样的空调每台优惠400元 (2)x+y=5500 (3)500 22.【解】(1)设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可 运货xt,yt, 根据题意，得3x+2y=1解得x=3, 2x+3y=18, y=4. 答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次分别可运货3t,4t (2)由题意，得3a+4b=35. :a,b都为正整数，a=或 {a=5或a=9, b=8b=5b=2. 故该物流公司有三种租车方案： A型车1辆、B型车8辆或A型车5辆、B型车5辆或A型车 9辆、B型车2辆. (3)当租A型车1辆、B型车8辆时，租车费用为1×200+ 8×250=2200(元)， 当租A型车5辆、B型车5辆时，租车费用为5×200+5×250 =2250(元)， 当租A型车9辆、B型车2辆时，租车费用为9×200+2×250 =2300(元). 2200<2250<2300, .租A型车1辆、B型车8辆最省钱，最少租车费为2200元.