15.专题复习卷(一)相交线与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ9G 15.专题复习卷（一） 湘粑 相交线与平行线 奥 嫩 细 命题点一相交线 同期 1.(期末·22-23石家庄新华区)如图，点M,N处各安装一个 路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM=7m,PW=5m,则 点P到直线MN的距离可能为( M 第1题图 A.7m B.6m C.5.5m D.4m 帕 2.(期末·23-24廊坊广阳区)嘉嘉想要测量她的手工剪刀可 以张开的最大角度.如图，直线AB与CD相交形成了∠1， ∠2，∠3，∠4，若要确定这4个角的度数，则至少要测量其中 的( A.1个角 B.2个角 C.3个角 D.4个角 133°物 棕 第2题图 第3题图 3.如图，直线a,b被直线c所截，下列说法中错误的是( A.∠1的对顶角是47° B.∠1的内错角是47° C.∠1的同旁内角是133 D.∠1的同位角是47 茶 崇 4.如图，直线AB和直线CD相交于O点，OE⊥OD,OF平分 ∠AOE,∠BOD=26°. (1)写出∠COB的补角. 些加 (2)求∠COF的度数 阳图 胞 第4题图 命题点二平行线的判定 5.（期中·22-23唐山路北区)如图， 在下列条件中，不能判定AB∥FD 的是( A.∠A=∠CFD 名 B.∠A+∠AFD=180° B D C.∠BED=∠EDF 第5题图 D.∠A=∠BED 6.情境题（期末·23-24张家口宣化区）共享单车是一种低碳 环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其结构示意 图，其中AB,CD都与地面I平行，CE平分∠ACD,∠BAC= 52°，则当∠MAC为( )度时，AM与CB平行. A.69 B.64 C.59 D.52 ① ② 第6题图 7.(期末·23-24石家庄新华区)如图，在三角形ABC中，∠A= 70°，∠ABC=75°，点D为线段AC上的点（不与点A,C重合）， 点E在AB的延长线上，连接DE,∠E=40°，DF平分∠ADE. (1)求∠C的度数； (2)说明BC∥FD的理由. B F 第7题图 -49 命题点三平行线的性质 8.（期末·22-23邯郸永年区)将一直角三角尺与两边平行的纸 条如图放置，已知∠2=30°，则∠1的度数为( A.30° B.60° C.45° D.70° 2 第8题图 第9题图 9.(期末•22-23石家庄裕华区)山上的一段观光索道如图所示， 索道支撑架均互相平行(AM∥CN),且每两个支撑架之间 的索道均是直的.若∠MAB=60°，∠NCB=40°，则∠ABC =( A.100° B.90° C.80° D.70° 10.(期中·22-23石家庄外国语)如图，直线a∥b,直线c分 别交a,b于点A,C,点B在直线b上，AB⊥AC,若∠1= 130°，则∠2的度数是( A.30° B.40° C.50° D.70° 学 拒绝盗 第10题图 第11题图 11.学科融合（模考·2024石家庄外国语二模改编）如图，一束 平行于主光轴（图中虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射 光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点F为焦点.若 ∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 12.(期末·23-24石家庄栾城区)如图①是长方形纸带，AD∥ BC,∠DEF=23°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠 成图③，则图③中的∠CFE的度数是( A.111° B.119° C.116 D.122° AE D B G D ① ② ③ 第12题图 13.探究性问题已知一个角的两边与另一个角的两边分别平 行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由· (1如图①，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是 (2如图②，AB∥CD,BE∥DF,∠1与∠2的关系是 (3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与 另一个角的两边分别平行，那么这两个角 (4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3 倍少60°，则这两个角分别是多少度？ B∠I D ② 第13题图 金教首精品图书 14.(期中·22-23秦皇岛七中) (1)【问题背景】如图①，已知AB∥CD,写出∠AEG,∠CFG 与∠G之间的数量关系，并说明理由. (2)【知识迁移】如图②，∠1=60°，m∥n,则∠2-∠3 (3)【方法应用】如图③，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖 而过，在A,B,C三处经过三次拐弯此时道路恰好和第一次 拐弯之前的道路平行（即AE∥CD),若∠A=110°，∠B= 150°，则∠C的度数是 m ② ③ 第14题图 命题点四平移 15.（期中·22-23唐山古冶区)下列选项中的图形能由如图所 示的图形平移得到的是( ) 第15题图 A B D 16.（期末·23-24邢台信都区)如图，将直线 1向右平移，当直线1经过点O时，直线 M N P Q 1还经过点( A.M B.N 0 C.P D.Q 第16题图 -50 17.数学归纳（期末·22-23秦皇岛抚宁区）如图，直角三角形 ABC的周长为2026，在其内部 有5个小直角三角形，且这5 个小直角三角形都有一条边与 BC平行，则这5个小直角三角 形的周长之和是 第17题图 18.（期末·22-23石家庄新华区改编)如图，每个小正方形的边 长均为1个单位长度 第18题图 (1)在网格中画出将三角形ABC先向左平移4个单位长度， 再向上平移1个单位长度得到的三角形A'BC'. (2)在平移的过程中，求线段BC所扫过的面积. 学子 拒绝盗印答案与解析 m/吨 800 700 600 500 2016 2018202020222024年份 第21题答图 ②估计2025年该养殖场的用水量为770吨.理由如下：根据 2016~2024年该养殖场用水量的变化趋势，估计2025年的用 水量为770吨.（答案不唯一，在合理范围内即可） 22.【解】(1)补全的条形统计图如图： 频数 80 口李白 60 口杜甫 30 28 --------26 30 10 -14 10 1 6--6 8 口■ 春风东风清风悲风秋风北风词语 第22题答图 (2)春风12秋风 分析：在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语，即出现 次数最多的是“春风”，而杜甫最常使用的词语是“秋风” 在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语“春风”大约每 896÷72≈12（首）诗歌中就会出现一次， (3)①③ 分析：与“风”有关的词语在李白的诗歌中占 72+24+28+6+26+8=164 896 8961 而在社甫的诗歌中占9+4+0+30+14=28 1158 因为>器8所以相较于杜甫，与“风”有关的词语在李 白的诗歌中更常见，故①正确； 个性化用字中，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”， 故②不正确； 李白更常用“春风”“清风”表达喜悦，而杜甫更常用“秋风”表 达悲伤，故③正确 综上所述，推断合理的有①③ 23.【解(1)其他班级的人数为530-50=480， B等成绩人数所占的百分比为120 480 ×100%=25%, 所在扇形圆心角的度数为360°×25%=90° A等成绩人数所占的百分比为1-25%-12.5%=62.5%， 所在扇形圆心角的度数为360°×62.5%=225° 补全扇形统计图，如图所示 (2)根据题中条形统计图得(1)班学生 A:62.5%C:12.5% 的体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%， B:25% 达标及达标以上的人数为50×0.9=45. 根据扇形统计图得本年级其他班级学 第23题答图 生的体育达标率为1-12.5%=87.5%，达标及达标以上的人数为 480×0.875=420 则全年级学生的体育达标率为45+420×100%≈87.7%<90%， 530 故该年级全体学生的体育达标率不符合要求」 设需要增加x个同学的成绩达标（或以上），则x+45+420 530 ≥90%，解得x≥12. 答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，至少还需要使 12个不达标同学的成绩变为达标（或以上）. 24.【解】(1)2统计图的人数栏（纵轴）没有从0开始计数 分析：：80÷40=2，∴.参加“主持”比赛的人数是参加“乐器” 比赛人数的2倍. ,:统计图的人数栏应该从0开始计数，而题中的统计图是从 20开始计数的，∴.从题中统计图的高度上看，参加“主持”比 赛的人数是参加“乐器”比赛人数的3倍，而从实际数据上分 析是2倍，两个结果不一样 （2):80÷器=40,40x16=64, ∴.全校一共有64名学生参加“舞蹈”比赛。 (3)86.4 分折：40-120-64-80-40=96,360°×源=864， ∴.“小品”部分所对应的扇形圆心角的度数为86.4°. (4)40 分析：：参加比赛活动的学生有50%获奖，总共有400人， ∴.一共有200人获奖.·获二等奖与三等奖的人数之比为 3:5,二等奖人数是一等奖人数的1.5倍，.设获一等奖的人 数为x,则获二等奖的人数为1.5x,获三等奖的人数为2.5x, ,.列方程为x+1.5x+2.5x=200,解得x=40, ∴.获一等奖的学生有40名. 专题复习卷 15.专题复习卷（一）相交线与平行线 1.D【解析】.PM=7m,PN=5m, ∴.点P到直线MW的距离小于5m.故选D 2.A【解析】根据题意可得∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2= 180°，∴.要确定这四个角的度数，至少要测量其中的1个角即 可.故选A 3.A【解析】∠1的对顶角不是47°，故A符合题意； 由题意得，180°-133°=47°，∴.∠1的内错角是47°，故B不符 合题意； 根据对顶角相等，可得∠1的同旁内角是133°，故C不符合题意； 由题意得，180°-133°=47°，.∠1的同位角是47°，故D不符 合题意 故选A 4.【解】(1)∠COB的补角是∠AOC,∠BOD. (2).OE⊥OD,∴.∠COE=90°. 6 ·LA0C=LB0D=26°， .∠AOE=∠AOC+∠COE=116° OF平分LAOE, ∠A0F=A0E=58°. .∠C0F=∠A0F-∠A0C=58°-26°=32° 5.D 6.B【解析】AB,CD都与地面1平行，∴AB∥CD, .∠BAC+∠ACD=180°.：∠BAC=52°，∴.∠ACD= 128°.：CE平分∠ACD,·.LACB=号∠ACD=640 ∴.当AM与CB平行时，应满足∠MAC=∠ACB=64° 故选B. 7.【解】(1)在三角形ABC中， ∠A=70°，∠ABC=75°， .∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-75°=35°. (2)理由： ∠A=70°，∠E=40, .∠ADE=180°-∠A-∠E=180°-70°-40°=70°」 .DF平分∠ADE,∠C=35°， ∠ADF=∠ADE=35,∠C=∠ADF, .BC∥FD. 8.B【解析】如图，：∠2=30°，.∠3=180°-90°-30°=60° 由平行线的性质可得∠1=∠3=60° 故选B. 32 第8题答图 9.A【解析】如图，过点B作BD∥AM :AM∥CN,∴.AM∥CN∥BD, .∠ABD=∠MAB=60°，∠CBD=∠NCB=40°， .∠ABC=∠ABD+∠CBD=100°.故选A. B 第9题答图 第10题答图 10.B【解析】如图，直线a∥b,∴.∠1=∠DAC ∠1=130°，.∠DAC=130°. 又AB⊥AC,.∠BAC=90°， ∴∠2=∠DAC-∠BAC=130°-90°=40°. 故选B 11.C【解析】AB∥0F,∠1+∠0FB=180°.∠1=155°， ∴∠OFB=25°.：∠POF=∠2=30°，过点P作PM∥OF, .∴.∠MPF=∠OFB=25°，∠NPM=∠POF=30°，∴.∠NPF= ∠NPM+∠MPF=30°+25°=55°，即∠3=55°.故选C. 真题圈数学七年级下RJ9G B D 3-----M 第11题答图 12.A【解析】如图①，由题意得∠1=23°，由折叠得∠D'EG= 2∠1=46°..AE∥BF,∴.∠1=∠EFB=23°，∠D'EG= ∠FGD=46°.DG∥CF,∴.∠CFG=180°-∠FGD= 134°.如图②，由折叠得∠GFC=134°，∴.∠CFE=∠CFG- ∠EFB=134°-23°=111° 故选A. D G ① ② 第12题答图 13.【解】(1)∠1=∠2 分析：AB∥CD,.∠1=∠3. BE∥DF,∠3=∠2，.∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° 分析：AB∥CD,∠1=∠3. BE∥DF,∴.∠2+∠3=180°，.∠1+∠2=180° (3)相等或互补 (4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60°， 当x=3x-60°时，解得x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°； 当x+3x-60°=180°时，解得x=60°，则这两个角的度数分别 为60°，120°。 14.【解】(1)∠AEG+∠CFG=∠G.理由如下： 过点G作GH∥AB,如图①. AB∥CD,.GH∥AB∥CD, .∠AEG=∠HGE,∠CFG=∠FGH, .∴.∠AEG+∠CFG=∠HGE+∠FGH=∠EGF 即∠AEG+∠CFG=∠G. D ① 第14题答图 (2)120 分析：如图②，：m∥n,.由(1)可知∠4+∠5=∠2. ∠1=60°，∠4=180°-∠1=120， 答案与解析 .∴.∠2-∠3=∠2-∠5=∠4=120° (3)140° 分析：延长EA至点M,延长DC至点 N,如图③. AE∥CD, B ∴.∠EAB+∠NCB=∠ABC N .∠EAB=110°，∠ABC=150°， 第14题答图③ ∴.∠NCB=∠ABC-∠EAB =150°-110°=40°， ∴.∠BCD=180°-∠NCB=140°，即∠C=140°. 15.C16.B 17.2026【解析】利用平移的性质可得出，这5个小直角三角形 的周长之和等于大直角三角形ABC的周长，为2026. 故答案为2026. 18.【解1(1)如图，三角形A'B'C为所作 第18题答图 (2)线段BC所扫过的面积为5×4=20. 16.专题复习卷（二）实数 1.c 2.C【解析】由题知，x-2=±1，所以x=3或x=1.故选C. 3.D【解析】：a=a,∴.a=0,-l,l,即a的值不可能是3.故 选D 4.A 5D【解析】云的平方根是士号，A错误： -16没有算术平方根，B错误； (-8)2的立方根是4，C错误； 0的平方根和算术平方根都是0，D正确 故选D. 6.【解】(1)，a-7和2a+4是某正数的两个平方根， .a-7+2a+4=0,解得a=1. :b-7的立方根是1， .b-7=1,解得b=8. (2)a=1,b=8, .a+b=1+8=9, ∴.a+b的算术平方根是3. 7.【解】(1)(a-2)2+2b+6+√5-c=0, .a-2=0,2b+6=0,5-c=0, 解得a=2,b=-3,c=5. (2)由(1)知a=2,b=-3,c=5, 则Va-3b+c=√2-3×(-3)+5=V16=4, 故Va-3b+c的平方根为±2. 8.【解】(1)9 分析：设正方形的边长为xcm, 根据题意，得x2=81, 解得x,=9,x2=-9(舍去)， 故正方形的边长为9cm. (2)不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋 理由如下： 长方形卡袋的面积为96cm2,长、宽之比为4：3， ∴.设长为4xcm,宽为3xcm, .4x×3x=12x2=96, 解得x,=V⑧，x2=-V⑧（舍去）， 故长方形的宽为3v8=√72cm. √72<√81， ∴.不能将这张卡片不折叠且全部放入此卡袋 9.B10.A 11.C【解析】V4=2,其倒数为)，它是正有理数.故选C 12.-√313.2-√5 14.①【解析】①无理数都是实数，故①正确；②实数包括无理 数，故②错误；③无限循环小数是有理数，故③错误；④带根号 的数不一定是无理数，故④错误：⑤不带根号的数不一定是有 理数，故⑤错误.故答案为① 15(解10)甲分折：-号是分数是有理数。 说错的是甲.故答案为甲 2)正实数a2x: 负分数有 221 7 16.C【解析】-元≈-3.14，-V3≈-1.732，-√2≈-1.414， .-π<-2<-5<-2， .四个数中最大的是-√2 故选C. 17.B【解析】A.a+1>a,该选项不符合题意； B.a-l<a,该选项符合题意； C.a×1=a,该选项不符合题意； D.a÷1=a,该选项不符合题意 故选B. 18.D【解析】：面积为2的正方形的边长为√2， .向外等距扩0.5后边长为V2+1. 1<2<2.25,.1<√2<1.5，∴.2<√2+1<2.5，∴.落在段④ 故选D. 19.D【解析】A:5<7,∴√5<√7，原式正确，故此选项不符 合题意. B.35<√36，.35<6，.√35+2<8.√⑧1<√82 59<V82,8<82-1..35+2<82-1,原式正确，故