12.重难题型卷(四)不等式(组)及实际应用-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ9G 12.重难题型卷（四） 不等式（组）及实际应用 冠 嫩 题型一 含参问题 细 同期 1.（期末·23-24石家庄裕华区)若关于x的一元一次不等式组 〔x>3,无解，则m的取值范围是( ) x<m A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3 2.(期末·21-22邯郸二十五中)已知关于x的不等式2x-m<1-x 的正整数解是1,2,3，则m的取值范围是( A.3<m≤4 B.3≤m<4 C.8<m≤11 D.8≤m<11 帕 3.（期末·21-22唐山路北区)若关于x的不等式组 x-a≤0， 2x+3a≥0 的解集中至少有6个整数解，则正数α的最小值是( A.1 B C.2 D.2 4.（期末·23-24石家庄栾城区)若x=4是关于x的不等式 3x-m≥2x+3的一个整数解，而x=3不是其整数解，则m 的取值范围为( ) 批 A.0<m<1 B.0≤m≤1C.0≤m<1教D.0<m≤1 5.新定义问题对x,y定义一种新的运算F,规定：F(x,y)= 总 〔x-x≥小若关于正数x的不等式组 F(x,2)>5, 恰好有 y-x(x<y). F(-2,x)≤m 两个整数解，则m的取值范围是( ) 崇 A.-3≤m<5 B.5<m<7 C.9≤m<10 D.11≤m<12 题型二 不等式（组）的整数解 加 6.(模考·2024石家庄一模)不等式x-1<V6的正整数解的个 阳 数为( 胞)均 A.3 B.4 C.5 D.6 7.不等式9x≤33的正偶数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.没有 8.（期末·21-22唐山古冶区)不等式3x-5>0的最小整数解 是 9.（期末·22-23石家庄四十八中)解不等式组 x+1-2x<1, 3 5x-1≤3(5-x), 并写出这个不等式组的所有整数解 [2-x<2(x+4), 10.(期末·21-22石家庄桥西区)解不等式组 x<+1 并写出该不等式组的最大整数解 题型三不等式（组）与方程（组） 11.(期末·21-22定州)若关于x,y的方程组 x-y=1+3m的 x+3y=1+m 解x与y满足条件x+y≤2，则4m+3的最大值是 12.下表中给出的每一对x,y的值都是二元一次方程ax+by=3 的解，则不等式组 x<m的解集为 x>n 多 1 2 3 y 3 1 -1 之 一39— 13.(期末·23-24承台信都区)已知x=?是关于x,y的二元一 y=3 次方程x+my=11的一组解. (1)求m的值 (2)若x的取值范围如图所示，求y的最大正整数值 01234567 第13题图 14.若整数m使得关于x,y的二元一次方程组+y引的解 3x-y=m 为整数，且关于x的不等式组{ 6x+1≥m, 有且只有4个 3x-1<2(x+3) 整数解，求符合条件的所有m的和. 拒绝盗印 15.(期末·23-24保定满城区改编)若一元一次方程的解也是 一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组 的关联方程. 例如：方程2x-6=0的解为x=3,不等式组x-2>0的 1x<5 解集为2<x<5. 因为2<3<5，所以方程2x-6=0为不等式 x-20的关 x<5 联方程. 2x-5≥3x-8, (1)在方程①5x-3=0,②x-3=0中，不等式组 3<5x 的关联方程是 (填序号). (2)若不等式组x4<山的一个关联方程的解是整数，则这 9x≥1 个关联方程的解是 x>m, (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 x-2≤m 的关联方程，求m的取值范围. 精品图书 题型四实际应用 金星教 16.（期末·23-24石家庄栾城区)在抗震救灾中，某抢险地段 需实行爆破.操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到 500m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2cm/s, 操作人员跑步的速度是6m/s.为了保证操作人员的安全，导 火线的长度要超过( A.80 cm B.90cm C.100 cm D.110 cm 17.（期末·23-24邯郸汉光中学)美美和小仪到超市购物，超市 正在举办活动，单次消费金额每满100元可以抽1张优惠券 (中奖率100%).已知美美一次购买5箱饼干抽到3张优惠 券，小仪一次购买5箱饼干与1个蛋糕抽到4张优惠券.若 每箱饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的 范围为( A.50≤x<60 B.60≤x<70 C.70≤x<80 D.80≤x<90 18.(期末·21-22保定十七中)设“▲”“●”“■”分别表示三 种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列 式子成立的是() 第18题图 A.■>2×● B.■=2×● C.■<2×● D.■>3×● 19.（期中·23-24河北师大附中改编)小明计划用21元钱购买 A,B两种笔记本（每种笔记本至少买1本），A种笔记本每 本3元，B种笔记本每本2元，在钱全部用完的情况下，有 多少种购买方案？（ ) A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 20.（(期末·21-22张家口宣化区)绿水青山就是金山银山.3月 12日，某校七年级(1)班全体学生在王老师的带领下一起种 许愿树和发财树，已知购买1棵许愿树和2棵发财树需要 42元，购买2棵许愿树和1棵发财树需要48元， (1)求许愿树、发财树每棵各多少元. (2)全班种植许愿树和发财树共20棵，且许愿树的数量不 少于发财树的数量，但由于班费资金紧张，要求两种树的总 成本不超过312元，请写出具体的种植方案. —40 21.（期末·22-23廊坊安次区)甲、乙两商场以同样的价格出售 同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案.在甲商场累 计购物超过80元后，超出80元的部分按80%收费；在乙商 场累计购物超过60元后，超出60元的部分按85%收费.顾 客到娜家商场购物花费少？ 22.(联考·22-23邢台信都区)某社区原来每天需要处理生活 垃圾920t,刚好被12个A型转运站和10个B型转运站处 理完.已知一个A型转运站比一个B型转运站每天多处理 7t生活垃圾. 牛 (1)求一个A型转运站和一个B型转运站每天各处理生活 垃圾多少吨 (2)由于垃圾分类要求的提高，每个A型转运站和B型转运 站每天均少处理8t生活垃圾，同时由于市民环保意识增强， 该社区每天需要处理的生活垃圾比原来少10t.若该社区计 划增设A型、B型转运站共5个，至少需要增设几个A型转 运站才能当日处理完所有生活垃圾？(2),AB=m-(-4)=m+4, ·号4B=号(m+4,∴.a,=(-4)+3(m+4)=2m4 :a,>0,.2m4>0,解得m>2. 3 22.【解(1) x-1<2,① x+5<0,② 解不等式①，得x<3,解不等式②，得x<-5， ·不等式组-2的解集为<-5 x+5<0 (2)设“口”为a, 则不等式x-1<2的解集为x<3,不等式x+a<0的解集为x<-a, ,不等式组的解集为x<3,∴3≤-a,解得a≤-3， 即“口”≤-3. 23.【解】(1)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(10-x)辆。 :租车费用不超过3500元， ·400+280(10-x)≤3500，解得x≤5号 :两种车型都要租用，1≤x≤S名 x为正整数，校方最多租用A型客车5辆. (2):共有360人参加本次活动， ∴.50x+30(10-x)≥360，解得x≥3， 3≤x≤5名x可取34,5， .有三种租车方案 ①租用A型客车3辆，B型客车7辆，租车费用为 3×400+7×280=3160(元)： ②租用A型客车4辆，B型客车6辆，租车费用为 4×400+6×280=3280(元)月 ③租用A型客车5辆，B型客车5辆，租车费用为 5×400+5×280=3400(元) .3160<3280<3400, ∴.最省钱的租车方式是租用A型客车3辆，B型客车7辆 24.【解(1)x<-3或x>2 分析：(x-2)(x+3)>0, “原不等式可以转化为-2>0或x-2<0, x+3>0x+3<0, 解不等式组 x-2>0得心2； x+3>0, 解不等式组 x-2<0得x<-3. x+3<0, 综上，原不等式的解集为x<-3或x>2. (2)3x=4<0, x-2 ∴原不等式可以转化为 3x-4>0或3x-4<0, x-2<0 x-2>0. 解不等式 3x-4>0得<2； x-2<0, 解不等式 3x-4<0,得此不等式组无解 x-2>0, 综上，不等式3-4<0的解集为号<x<2 x-2 (3)解方程组 x+y=3-m得x=m+1 x-y=3m-1,y=2-2m. 真题圈数学七年级下RJ9G xy>0,. m+1>0或m+1<0, 2-2m>02-2m<0. 解不等式组 m+1>0,得-1<m<1； 2-2m>0, 解不等式组 m+1<0,得此不等式组无解 2-2m<0, 综上，m的取值范围是-1<m<1. 12.重难题型卷（四）不等式（组）及实际应用 1.A 2.C【解析】2x-m<1-x,移项，得2x+x<m+1, 系数化为1，得x<m+1 3 ,不等式的正整数解为1,2,3， 3<m+1≤4，解得8<m≤11.故选C 3 3.C【解析】 x-a≤0，① 2x+3a≥0，② 由①得x≤a,由②得x之-号a, 则不等式组的解集是-号a≤x≤a :不等式组至少有6个整数解，·a+号a≥5，解得a≥2， ∴.正数a的最小值是2.故选C. 4.D【解析】因为x=4是关于x的不等式3x-m≥2x+3的一个 整数解，所以12-m≥8+3.① 因为x=3不是关于x的不等式3x-m≥2x+3的整数解， 所以9-m<6+3.② 由①②得0<m≤1.故选D. 5.D【解析】由题意得x>0. ①当0<x<2时，由F(x,2)>5,得2-x>5,则x<-3(舍去). ②当x≥2时，由 Fx,2)>5,得x-2>5,解得7<x≤m-2 F(-2,x)≤m,"x+2≤m, :不等式组 F(x,2)>5,恰好有两个整数解， F(-2,x)≤m .9≤m-2<10,解得11≤m<12.故选D. 6.A【解析】：x-1<√6，.x<1+√6，.不等式的正整数解为 1,2,3,共有3个.故选A. ?A【解析)不等式9x≤3，解得x≤号，则不等式的正偶数解 为2，有1个.故选A 82【解析】解不等式3x-5>0,得>多， .不等式3x-5>0的最小整数解为2.故答案为2. [x+1-2x<1,① 9.【解3 5x-1≤3(5-x).② 解不等式①，得x>-号.解不等式②，得x≤2 将不等式的解集表示在数轴上如图 -2-12012 5 第9题答图 不等式组的解集为-号<x≤2，不等式组的所有整数解为0， 82 答案与解析 10.【解】解不等式2-x<2(x+4),得x>-2, 解不等式x<,1+1,得x<1, 3 ∴.不等式组的解集为-2<x<1, 不等式组的最大整数解为0 1.5【解析x-y=1+3m.0 x+3y=1+m.② ①+②，得2x+2y=2+4m,则x+y=1+2m. :xty≤2,1+2m≤2，解得m≤2 ·4m+3的最大值为4×方+3=5. 故答案为5. 12.-3<0【解折1曲表可得：=L:=2是二元-次方程+ y=1,y=-1 by=3的解，∴ a+6=3,解得a=2 2a-b=3 b=1, ∴.二元一次方程为2x+y=3. 当y=3时，x=0,即m=0; 当x=3时，y=-3,即n=-3. ·不等式组x<m即x<0,的解集为-3<x<0 x>n,x>-3 故答案为-3<x<0. 13.【解】(1)由题意得2+3m=11, 解得m=3. (2)由x+3y=11,得x=11-3y 数轴所表示的x的取值范围为x>1, 即1-3>1，解得×9， 故y的最大正整数值为3. 14.【解懈方程组x+y=1得 =1+m 4 3x-y=m, -3m 4 解不等式组6x+1≥m, 得/x≥你1 6 3x-1<2(cx+3,x<7. 不等式组有且只有4个整数解， 2<m-1≤3，解得13<m≤19. 6 又：m为整数，且x=”,y=3也为整数。 4 ∴.m=15或m=19, ∴.符合条件的所有m的和为15+19=34. 15.【解】(1)② 分析：解方程5x-3=0,得x=, 5 解方程x-3=0,得x=3, 解不等式组 2x-5≥3x-8得号<x≤3 3<5x, ∴方程x-3=0的解是不等式组 x-5≥3x-8,的解，方程 3<5x 5x-3=0的解不是不等式组2x-5≥3x-8的解， 3<5x 不等式组 2x-5≥3x-8,的关联方程是x-3=0, 3<5x (2)x=1 分析： -<1@ 9x≥1，② 解不等式①，得xK, 解不等式②，得x≥)， “不等式组的解集为)≤x<, ∴.不等式组的整数解为1. :不等式组：-1的个关联方程的解是整数 9x≥1 .这个关联方程的解是x=1. (3)解不等式组>”得m<x≤m+2 x-2≤m, :方程x=2与x=3都是关于x的不等式组x>,的关 x-2≤m 联方程， 六x=2与x=3都是关于x的不等式组x>m, x-2≤m 的解， 由题意可得m<2, m+2≥3， 解得1≤m<2. .m的取值范围是1≤m<2. 16.c【解折设导火线的长度为xem,则音>0，解得100 故选C. 17.B【解析】美美抽到3张优惠券说明消费金额达到了300元， 但是不足400元，小仪抽到4张优惠券说明消费金额达到了 400元，但是不足500元， 由此可得30≤5x<400, 解得60≤x<70.故选B. 400≤5x+150<500, 18.A【解析】设“▲”“●”“■”表示的三种不同物体的质量分 别为x,y,z,根据题意，得z+x>2x,x+y=3y,即z>x,x=2y, 所以z>2y,即■>2×●.故选A. 19.C【解析】设购买A种笔记本x个，B种笔记本y个，由题意， 得3x+2y=21,x=21,2y.:x,y均为正整数当y= 3 3时，x=5,当y=6时，x=3,当y=9时，x=1,.有3种 购买方案.故选C 20.【解】(1)设许愿树每棵x元，发财树每棵y元， 根据题意可得x+2y=42, 2x+y=48, 解得=18 y=12. 答：许愿树每棵18元，发财树每棵12元. (2)设许愿树种植α棵，则发财树种植(20-a)棵， 18a+12(20-a)≤312， 根据题意可得 a≥20-a, 解得10≤a≤12. 又a为整数，所以a=10,11,12,所以有三种种植方案 方案一：种10棵许愿树，10棵发财树； 方案二：种11棵许愿树，9棵发财树； 方案三：种12棵许愿树，8棵发财树， 21.【解】当累计购物不超过60元时，在甲、乙两商场购物都不享 受优惠，在两家商场购物花费一样 当累计购物超过60元且不超过80元时，享受乙商场的购物优 惠，不享受甲商场的购物优惠，因此在乙商场购物花费少 当超过80元时，设购买商品的原价为x(x>80)元 在甲商场购物的花费为80+80%(x-80)=(80%x+16)元， 在乙商场购物的花费为60+85%(x-60)=(85%x+9)元. ①若80%x+16>85%x+9,解得x<140, 当累计购物超过80元而不到140元时，在乙商场购物花费少 ②若80%xr+16=85%x+9,解得x=140, 当累计购物140元时，在两家商场购物花费相同. ③若80%x+16<85%x+9,解得x>140, 当累计购物超过140元时，在甲商场购物花费少 综上所述，当累计购物不超过60元或累计购物140元时，到甲、 乙两商场购物花费一样；当累计购物超过60元而不到140元 时，到乙商场购物花费少；当累计购物超过140元时，到甲商 场购物花费少. 22.【解】(1)设一个A型转运站每天处理生活垃圾xt,一个B型 转运站每天处理生活垃圾yt, 依题意得 2x+10y=920,解得x=45, x-y=7, y=38. 答：一个A型转运站每天处理生活垃圾45t,一个B型转运站 每天处理生活垃圾38t (2)设需要增设m个A型转运站， 则需要增设(5-m)个B型转运站， 依题意得(45-8)×(12+m)+(38-8)×[10+(5-m)]≥920-10， 解得m≥19. 因为m为整数，所以m的最小值为3 答：至少需要增设3个A型转运站才能当日处理完所有生活 垃圾. 13.阶段学情调研（二） 题号123456789101112 答案ACA D C DDAB AAB 1.A2.C 3.A【解析】a<b,.-4a>-4b,.6-4a>6-4b.故选A. 4.D【解析】A.√(-3)2=3，故该选项错误，不符合题意； 日品-故该选项错误，不行合愿意： C.0.001=-0.1,故该选项错误，不符合题意； D-隔=一，放该选项正确，符合题意 5.C【解析】C.∠1和∠2是邻补角，则∠1+∠2=180°，故C符 合题意.故选C 6.D【解析】.-2<1，(-2)2-1>0，.当n=-2时，“如果n<1, 那么n2-1<0”是假命题.故选D】 7.D【解析】由2x-1<4(x+1),解得x>-2.5,故阴影部分盖住的数 是-2.5.故选D. 8.A 9.B【解析】根据点A的坐标为(1，-1)，点B的坐标为(3， 2),可得如图所示的平面直角坐标系，所以C(0,0),D(-3,1), E(-5,-2),F(5,-2).故选B. 真题圈数学七年级下RJ9G 北 第9题答图 10.A【解析2x+y=2k-30. x+2y=k②， ①-②，得x-y=k-3, 根据题意，得k-3≥5，解得k≥8.故选A 11.A【解析】.AP⊥BC,MQ⊥BC,∴.AP∥MQ, ∴.∠PAB=∠QMB. ∠NPA=∠QMB,∴.∠NPA=∠PAB,∴.PN∥AB, .∠CNP=∠CAB,故甲的结论正确. '∠PNM=∠NMA, .PN∥AB,∴.∠NPA=∠PAB. AP⊥BC,MQ⊥BC, .AP∥MQ,∴.∠PAB=∠QMB, '.∠NPA=∠QMB,故乙的结论正确 故选A 12.B【解析】解不等式x-m≥2，得x≥4+m, 2 解不等式x-4≤3(x-2),得x≥1. :不等式组的最小整数解是2，.1<4+m≤2， 解得-3<m≤-2.故选B. 13.5【解析】由题意得x-5≥0，解得x≥5， 则x可以取的最小整数是5.故答案为5. 14.二【解析)3m+1=50由①×2-②，得5m=-5,解得m m+2n=15②， =-1.把m=-1代入①，得-3+n=5,解得n=8, 点A(-1,8).∴.点A在第二象限.故答案为二. 15.20°【解析】：∠B0C=40°，.∠A0C=180°-40°= 140.0D平分∠40C,∠D0C=40C=70. .OE⊥OC,.∠DOE=∠EOC-∠DOC=90°-70°=20° 故答案为20°. 16.8【解折1x+y=20②-①×2，得a-2x=2, ax+2y=6②， x=2 -2 ”关于x,y的方程组x+y=2, lax+2y= 的解为整数， .a-2=±1或±2，即a=0或1或3或4. ,y=2-x,∴.当x为整数时，y也为整数， ∴.满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4=8. 故答案为8. 17.【解(1)原式=-2+2-√5=-√5 (2)原式=3√2+2+2√2=5√2+2. 18.(解1(1)3x+4y=70, x+2y=3②，