9.第十章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ9G 恐 9.第十章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 回抑 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·23-24石家庄四十四中)下列各式中是二元一次方程的是() A.x+1=3 B.-x灯y-y=1 C.x+3y=5 D.x+y2=5 2.（月考·22-23邢台三中)根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为() A.2(x-y)=9 B.x-2y=9 C.x=2y-9 D.x-y=9×2 3.(期中·23-24石家庄四十八中)若是关于x,y的二元一次方程x-心=4的一组解，则a 製 的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.（期末·22-23石家庄长安区)解关于x,y的二元一次方程组 3x+ay=4,① 由①-②可直接消 2x-by=-3,② 去未知数y,则a和b满足的条件是() 部 A.a=b B.ab=1 C.a+b=1 金 D.a+b=0 5.（期中·22-23廊坊四中)若二元一次方程组 4x-3y=13, 的解为 [x=山，则8表示的方程可以 y=-3, 是( A.x+y=4 C.xy=-3 D.y=-3 x=3y-1 6.(期中·23-24石家庄外国语)代入法解方程组 x-2y=4 时，代入正确的是( 警加 A.y-2y+1=4 B.2y-1-3y=4 H C.y-2(3y-1)=4 D.3y-1-2y=4 题 品 7.（期末·23-24张家口万全区)小明求得方程组 4x+y=12, 的解为 x=0, 由于不小心洒上了墨 国 3x-2y=☐ y=4, 水，刚好遮住了两个数O和口，则这两个数分别为( ) A.-2和2 B.-2和4 C.2和-4 D.2和-2 2 8.程序框图（期中·22-23邯郸汉光中学）按如图所示的运算程序，使输出结果为1的x,y的值 是( 输人x 乘2 开始 相加 输出1 输入y→乘(-1) 第8题图 x=1, x=1, x=2, x=2, C. D. y=1 y=2 y=1 y=2 2x+y=3, 9.(期中·22-23邯郸永年区)方程组{3x-z=7, 的解为( ) x-y+3z=0 x=2, x=2, x=2, [x=2, A. y=-1, B y=-1, C.{y=1, D.y=1, z=-1 z=1 z=-1 z=1 10.（期中·22-23唐山古治区)如果方程组 ax-by=5,与 4x-y=9 r+by=3,有相同的解，那么a,b的值 2x+3y=1 是( a=4, a=2, a=2, A. B. D. 1b=-5 1b=-3 b=1 11.情境题（月考·22-23石家庄二十三中）爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时 间看到的里程碑上的数如下： 时刻 9:00 10:00 11:30 是一个两位数，它的两个数 是一个两位数，它的十位与 是一个三位数，它比9：00时 里程碑上的数 个位数字与9：00所看到的 字之和是6 正好互换了 看到的两位数中间多了个0 则10：00时看到里程碑上的数是( ) A.15 B.24 C.42 D.51 x+my=7①， 12.已知关于x,y的方程组 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一 mx-y=2+m②， 个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为() x=4, x=1, x=5, A B. x=-5, C D. y=-1 y=-4 y=-4 y=4 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.已知3x-7y=41,用含x的代数式表示y可得 14.在方程y=x+b中，当x=2时，y=1;当x=3时，y=4;则当x=5时，y= 15.(期末·22-23张家口宣化区改编)若二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数，则y的值 是 16.（期末·23-24邢台信都区)问题：“小明家离学校1000m,其中有一段为上坡路，另一段为下 坡路.他跑步去学校共用时l8min,已知小明上坡的平均速度为30m/min,下坡的平均速度为 80m/min,小明上坡和下坡各用了多长时间？” 小亮同学设出未知数x,y后列出了方程组 则…表示的方程是 80x+30y=1000, 小颖设出未知数m,n后却列出了和小亮不同的方程组 ∫m+n=1000,则…表示的方程 … 是 三、解答题（共8题，共72分） 17.（期末·22-23廊坊广阳区)(6分)解下列方程组： (1)P=-x (2) 2x-5y=-21, 4x+y=3. 4x+3y=23. 精品图书 金星教育 18.(6分)若(a+b-1)2+2a-b+7引=0，求. 3 19.方法探索(8分)阅读下面解方程的过程，再回答相应的问题 解方程组 告5-0 普6-号@ x y 4 解：原方程组可化为 方方将两个方程相减，得落-器=0， 4 25= 即普=芳·把=考代入到原方程组的方程②，可得y=罗，解得x=,则方程组的解是 （x=9 y 20 7x-8y=22①， 以上解方程组的方法叫作消常数项法，请用上面的方法解方程组 3x-5y=11②. 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 0— 20.(期中·21-22邢台信都区)(9分)小明家原有15头大牛和5头小牛，每天约用饲料325kg.三 个月后，由于经济效益好，小明父亲决定扩大养牛规模，又购进了10头大牛和5头小牛，这时每 为 天约用饲料550kg.问：每头大牛和每头小牛1天约各需要多少饲料？若小明父亲估计每头大 】 牛1天需要饲料15~18kg,每头小牛1天需要饲料7~8kg,你觉得小明父亲的估计准确吗？ 必》 出细 回期 製 21.新定义问题(10分)如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构 成的二元一次方程组就叫作“和谐方程组”如y-2x=6 就是“和谐方程组”. y-3x=6 (1)下列方程组是和谐方程组的是( 批 x+y=4, [2x-2y=5, m-4n=5, A. B. 金 C. x+y=-1 x-2y=6 m-3n=5 (2)请你补全“和谐方程组” y+3x=3, 并求解. 巡咖 阳图 3 22.（10分)甲、乙两位同学一起解方程组 +加=2，甲正确地解得x=山乙仅因抄错了题中的 cx-3y=-2, y=-1, x=2, c,而求得 y=-6. (1)求原方程组中a,b,c的值. (2)写出求原方程组的解的过程， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 23.（期中·23-24石家庄四十二中)(11分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正 逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车，据了解2辆A型汽 车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 (2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）， 请你帮助该公司设计购买方案. 圈 精品图书 金星教育 3 24.思维探索（期中·22-23张家口宣化区）(12分)阅读探索 【知识累积】解方程组 (a-1)+2(b+2)=6, 2(a-1)+(b+2)=6. x+2y=6, 解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为 2x+y=6, 解方程组，得 x=2 a-1=2,解得 a=3, y=2,b+2=2, =0 此种解方程组的方法叫作换元法 (1)【举一反三】运用上述方法解方程组： 〔g-+2g+24 号+3*2-5 (2)【能力运用】已知关于x,y的方程组 arx+6y=c的解为二则关于m,n的方程组 ax+bay=C2 y=3, a,(m+3)+h(m-2)=c的解是 a2(m+3)+b2(n-2)=c2 (3)【拓展提高】若方程组 3ax+2by=5c的解是 ,x+by=C的解是 3a2x+2b2y=5c2 〔x=3,则方程组 y=4,1 a2x+bay=c2 爱学 拒绝盗印答案与解析 :EM平分∠BEF,FN平分∠CFE, ∴.∠BEF=2∠MEF,∠CFE=2∠NFE, ∴.∠BEF=∠CFE,AB∥CD, ∴.∠BEF+∠DFE=180° 2解1)是-废-周-号 =×号×××…×9= 21.【解】(1)：∠B0D=30°，OB平分∠E0D, ∴∠EOD=2∠BOD=60°， .∴.∠E0C=180°-∠E0D=180°-60°=120°. (2)当OF与OE在AB同侧时，如图①所示， ∴.∠C0F=90°. .∠AOC=∠BOD=36°， .∴.∠AOF=∠A0C+∠C0F=36°+90°=126 D F、 -B B ① ② 第21题答图 当OF与OE不在AB同侧时，如图②所示， ..∠C0F=90°. :∠AOC=∠B0D=36°， ∴.∠A0F=∠C0F-∠A0C=90°-36°=54°. 综上所述，∠A0F的度数为126°或54°. 22.【解】(1)：题图①中有5个边长均为1的小正方形，.大正 方形ABCD的面积为5，边AD的长为V5. 故答案为5，V5 (2)点E表示的数为-1+√5或-1-√5 分析：依题意，知边BC的长=边AD的长=√5. 当点E在点B的右边时， 点E表示的数为-1+V5; 当点E在点B的左边时， 点E表示的数为-1-√5 综上，点E表示的数为-1+√5或-1-√5 23.【解(1)(0,6)(8,0) (2)当点P在线段BA上时，AP=8-21;当点P在线段AC上时， AP=2t-8. (3)存在. 四边形ABOC的面积=AB·AC=8×6=48. 当点P在线段AB上时，：三角形APD的面积=)AP·AC, ·2×(8-21)×6=日×48，解得1=3 当点P在线段AC上时，：三角形APD的面积=号AP·CD, CD=8-2=6, ·方×(2-8)×6=日×48，解得1=5 综上所述，当t的值为3或5时，三角形APD的面积是四边 形ABOC面积的号 24.【解】(1)115 分析：∠BAQ=25°，∠BAC=90°， .∠QAC=∠BAQ+∠BAC=25°+90°=115. 'MN∥PQ, ∴.∠ADM=∠QAC=115°. (2)FE平分∠DFP理由如下： ,DE平分∠MDF,∠EDF=30°， .∠MDF=2∠EDF=60°. :MN∥PQ, .∠MDF=∠DFQ=60°. .∠EFD=60°， .∠EFP=180°-∠EFD-∠DFQ=180°-60°-60°=60°， ∴.∠EFP=∠EFD, 即FE平分∠DFP (3)如图，过点B作BH∥PQ, -N H-- B(F) A P- D E 第24题答图 ∴.∠DBH=∠BDE=30° :∠ABC=45°， ∴.∠CBH=∠ABC-∠DBH=45°-30°=15° :MN∥PQ, .BH∥MN,'.∠BCN=∠CBH=15° 9.第十章学情调研 题号123456789101112 答案CC C DDD D AAD D C 1.C2.C 3.C【解析】将-，代入x=4,得1a=4,所以a=3, y=-1 故选C. 4.D【解析】由题意可得a=-b,即a+b=0.故选D. 5.D 6.D【解斩】=3y-1D将①代入②，得31-2=4故选D x-2y=4②， 7.D【解析】将y=4代入方程4x+y=12,得4x+4=12,解 得x=2.将=2代入方程3x-2y=口，得口=3×2-2×4= y=4 6-8=-2.故选D. 8.A【解析】根据题意，得2x-y=1,则x,y的值可以为x=1, 0y=1.故选A 9.A 10.D【解析】：方程组-y=5,与r+b=3,有相同的 4x-y=9 2x+3y=1 解，.可得新方程组x-少=9解得x=2,把 x=2,代入 2x+3y=1, y=-1.y=-1 [ax-by=5,可得 a+b=5解得a=2故选D, ax+by=3, 2a-b=3,1 b=1. 11.D【解析】设小明9：00时看到里程碑上的两位数，十位数字 为x,个位数字为y,由题意列方程组，得 x+y=6, 解得/x↓， 100x+y-10y+=10y+x-(10x+y),y=5, 1.5 ∴.9：00时看到里程碑上的两位数是15， .10:00时看到里程碑上的数是51.故选D 12.C【解析】①+②，得x+my+mx-y=9+m, x-y-9+mx+my-m=0,x-y-9+m(x+y-1)=0. 因为这些方程有一个公共解，且与m的取值无关， 所以x-y-9=0解得 =5 x+y-1=0 y=-4, 所以这个公共解为 x=5,故选C y=-4.1 13.y=3x-41 7 14.10【解析】当x=2时，y=1;当x=3时，y=4. 2+b=解得=3， 3k+b=4,b=-5, y=3x-5,将x=5代入y=3x-5,得y=3×5-5=10. 故答案为10. 15.2【解析】：二元一次方程x+3y=4有一组解互为相反数， ∴x+y=0,.x+3y=(x+y)+2y=4,∴.2y=4,解得y=2. 故答案为2. 16.xw=180+30=18或0+知=18 【解析】根据题意，得x,y分别表示下坡时间和上坡时间， 由题意，得…表示的方程是x+y=18. 根据题意，得m,n分别表示下坡距离和上坡距离（或上坡距离 和下坡距离)， 由题意，得…表示的方程是需+品=18（或0+茹=18 故答案为x+w=18;需+0=18或0+0=18 17.(解1)y=-x① 4x+y=3.② 把①代入②，得3x=3,解得x=1. 把x=1代入①，得y=-1. x=1, 则方程组的解为 y=-1. (2)2x-5y=-21. 4x+3y=23.② ②-①×2，得13y=65,解得y=5. 把y=5代人①，得2x-25=-21,解得x=2. 则方程组的解为x=2 y=5. 18.【解】.(a+b-1)2+l2a-b+71=0, ∴.(a+b-1)2=0,l2a-b+71=0, 真题圈数学七年级下RJ9G :a+b-1=00。①+②，可得3a46=0. 2a-b+7=0②， 解得a=-2. 把a=-2代入①，得-2+b-1=0,解得b=3. =(-2)3=-8. 19.【解】原方程组可化 7x-8y=2,将两个方程相减，得x+2y 6x-10y=22, =0,即x=-2y 把x=-2y代入原方程组的方程①，得 -14y-8y=22,解得y=-1. 把y=-1代入x=-2y,得x=2, 则方程组的解为x=2, y=-1. 20.【解】设每头大牛1天约需要xkg饲料，每头小牛1天约需要 ykg饲料，依题意得15x+5y=325 (15+10)x+(5+5)y=550, 解得x=20, y=5. ,20>18,5<7,.小明父亲的估计不准确. 答：每头大牛1天约需要20kg饲料，每头小牛1天约需要5kg 饲料，小明父亲的估计不准确 21.【解】(1)c 分析：A x+y=4,中的两个未知数的系数均相同，且常数项 x+y=-1 不同，不是“和谐方程组”，故不符合题意； 2x-2y=5中常数项不同，不是“和谐方程组”，故不符合 B. x-2y=6 题意； c.”-=5符合“和谐方程组”的概念，故符合题意. m-3n=5 故选C (2)根据题意可以补全“和谐方程组“为+3x=3, 2y+3x=3. 解得x=山，（答案不唯一） y=0. 22.(解1(1)ar+y=2,① cx-3y=-2,② 将=，分别代人①2，得a-6=2,@ y=-11 c+3=-2.④ 由④得c=-5. 将x=2代人①，得2a-6=2, (y=-6 整理，得a-3b=1.⑤ ③-⑤，得2b=1,解得6=2 将b=代入③，解得a=号 综上，a=多，b=),c=-5. 1 （2)将a=,6=c=-5代入原方程组，得 房x+=2整理，得 5x+y=4,⑥ -5x-3y=-2, -5x-3y=-2,⑦ ⑥+⑦，得-2y=2,解得y=-1. 将y=-1代入⑥，得5x-1=4,解得x=1 答案与解析 ÷原方程组的解为： y=-1. 23.【解】(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进 价为y万元，由题意，得 2r+3y=80解得-25 3x+2y=95, y=10. 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为 10万元. (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 由题意，得25m+10n=200, 解得n=20-多m ,m,n均为正整数， …仁6 因此，共有三种购买方案. 第一种方案：购买A型汽车2辆，B型汽车15辆； 第二种方案：购买A型汽车4辆，B型汽车10辆； 第三种方案：购买A型汽车6辆，B型汽车5辆。 24.【解】(1)设号-1=x,名+2=y, 原方程组可变为2x+y=5, x+2y=4, 静得2即/月1-2 y=1, 9+2=1 解得a9 b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：设m+3=名可得m+3=5, -2=y, n-2=3, 解得m2, n=5. (3) 10.重难题型卷（三） 二元一次方程（组）及实际应用 1L.A【解析】由题意得2x-y=7,① 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中，得8-y=7, 解得y=1,“方程组的解为x=4 y=1. 把x=4代入方程组 4a-2b=2, y=1 x-2y=2,中可得 3ax-5by=9 12a-5b=9, 解得0=2：.=及.故选A b=36=3 2.【解1(1)I,Ⅱ (2)思路I: [3x+5y=4k-2,① x-3y=2,② ①+②，得4x+2y=4k,.2x+y=2k :关于x,y的方程组 3x+5y=4-2,的解满足2x+y=3, x-3y=2 “2k=3,解得k=号 思路Ⅱ： :关于x,y的方程组 3x+5y=4k-2的解满足2x+y=3, x-3y=2 2x+y=3,的解满足3x+5y=4k-2 x-3y=2 2x+y=3,① x-3y=2,② ①×3，得6x+3y=9,③ ②+③，解得x=马， 把x=号代入①，得y=- 把x=号，y=-代入3x+y=4k-2,解得k=2 3.D【解析】将=-3代入方程4r-y=-4,将=5代入方 y=-1 y=4 程ax+5y=10,可得 4x-3)-=4解得-。2 5a+5×4=10, b=8, ·原方程组为2x+5y=10解得：=1 故选D. 4x-8y=-4, y=8. 4.【解(1)x-y=4,① 3x+y=-8.② ①+②，得4x=-4,解得x=-1. 把x=-1代入①，得-1-y=4,解得y=-5. ·方程组的解是x=- y=-5. (2)设“口”为a,:x,y是一对相反数， .把x=y代人x-y=4,得-y-y=4, 解得y=-2,即x=2,…方程组的解是下=2 Γy=-2 代人ax+y=-8,得2a-2=-8, 解得a=-3,即原题中“口”是-3. 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7; 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4; 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1; 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2; …。 故二元一次方程3x+y=10的正整数解有 ∫x=1x=2,x=3共3组 y=7,ly=4,y=1, 故选C 6.(解x+2y-6=0,@ x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1,解得x=2+m ,x为整数，m为整数， ∴.2+m=±1， ∴m的值为-1或-3. 7.1【解析】2x+y=5① x+2y=4,② 5①-2②，得xy=1故答案为1