12.第十章 三角形学情调研-【真题圈】2024-2025学年学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

25.【獬】(1)28=14×2=82-62,44=22×2=122-102， .28和44这两个数都是神秘数. (2)是.理由如下：·这两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2 (2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),k为非负整数，·由 2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数」 12.第十章学情调研 题号123456789101112 答案BAACBBBAC CAA 1.B2.A 3.A【解析】在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，.∠BAC= 180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°.：AD是角平分线， ·.∠BAD=)∠BAC=克×60°=30°.故选A 4.C 5.B【解析】：AD为中线，.BD=CD.:AB=8,AC=5, CAABD=AB+AD+BD AD+BD+8,CACD AC+AD+CD AD+BD+5,.C△ARD CAACD=8-5=3.故选B. 6.B【解析】设其三个内角度数分别是2k,3k,5k根据三角形的 内角和定理，得2k+3k+5k=180°，解得k=18°，则2k=36°， 3k=54°，5k=90°，则该三角形是直角三角形.故选B. 7.B【解析】：1宜=号矩，1橘=1号宜，1矩=90°，∠A=1矩， ∠B=1欄A=90,∠B=吃×号×90=67.5， .∠C=180°-90°-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°.故选B. 8.A【解析】，'点F是△ABC的重心，.AG是△ABC的中线， ∴.BG=CG.故选A 9.C【解析】如图，：∠3=110°， ,.∠ABC=180°-∠3=70°. 03 :∠1是△ABC的外角， ∴.∠2+∠ABC=∠1， 人2 .∠1-∠2=∠ABC=70°. 故选C. 第9题答图 10.C【解析】由题图可知∠BED=∠F+∠B,∠CGE=∠C+∠A, 又：∠BED=∠D+∠EGD,∴.∠F+∠B=∠D+∠EGD. 又，∠CGE+∠EGD=180°，∴.∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180° 又.∠D=28°，.∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°. 故选C. 11.A【解析.∠A=70°，.∠AED+∠ADE=110°.：将△ABC 沿着DE折叠，.∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE,.∠1+ ∠2=180°-2∠AED+180°-2∠ADE=140°.故选A. 12.A【解析】：AE⊥BC,∴.∠PEC=90°. .CD⊥AB,∴.∠CDB=90°，∴.∠PCE+∠ABC=90°， 即∠PCE=90°-∠ABC..∠APC是△CPE的一个外角， ∴.∠APC=∠PEC+∠PCE=90°+90°-∠ABC=180°- ∠ABC,即∠APC+∠ABC=180°，故甲的结论正确 ·'AQ平分∠CAE,CQ平分∠ACD, ·∠QAC=)∠CAD,∠QCA=)∠ACP 在△MQC中，LAQC=180°-（∠QAC+∠QCM)=180°-（∠CAP4 LACP)=180-2(180°-∠APC)=90°+2∠APC 真题圈数学七年级下9G :∠APC=180°-∠ABC, ·∠AQC=90°+(180°-∠ABC)=180°-2∠ABC, 即∠AQC+∠ABC=180°，故乙的结论正确.故选A 13.14cm【解析】分情况讨论： ①6cm为腰长，2cm为底边长，此时周长为6+6+2=14(cm): ②6cm为底边长，2cm为腰长，则两边之和小于第三边，无法 构成三角形，故舍去..其周长是14cm.故答案为14cm 14.105°【解析】如图，设DE与 F .E BC的交点为G, :AB∥EF, ∴.∠E=∠EDB=45° A ∠C=90°，∠A=30°， D ∴.∠B=90°-∠A=60° 第14题答图 :∠1是△DBG的一个外角，∠1=∠B+∠EDB=105°. 故答案为105°. 15.22【解析】△ABC的面积为8cm2,D为BC的中点， 六SMm=Skm=2Sc小Sam=4cm :B为D的中点，S4ae=号SAc,5Am=号So: SD=2cm2Sa+aa8=号Saumt5a 即SAc=2Se=4cm2 :F是BC的中点，S影=Saac=2cm2故答案为22 16.54或84°或108°【解析】根据题意可得B=0.5a, ①当B=54时，0.5a=B=54°，解得a=108°； ②当a=54时，“友好角a”的度数为54°； ③当B≠54°，a≠54时，a+f+54°=180°，即a+0.5a+54°= 180°，解得a=84°.综上，“友好角a”的度数为54°或84°或 108°.故答案为54°或84°或108°. 17.【解](1)由题意得，10-6<x<10+6,即4<x<16. 6是最短边长，x≥6.∴x的取值范围是6≤x<16. (2)由(1)可知，4<x<16,x为整数，.x的最大值为15. ∴.三角形周长的最大值为6+10+15=31. 18.【獬】（方法一）如图①，过点A作直线DE∥BC,:DE∥BC, .∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，内错角相等）. ,∠1+∠2+∠3=180°，.∠BAC+∠B+∠C=180°. A A D-- 2 -E N 1 2 B 0 ---M ① ② 第18题答图 (方法二)如图②，延长BC至点M,过点C作CN∥AB, ∴.∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）， ∠A=∠1（两直线平行，内错角相等.R ,∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴.∠A+∠B+∠ACB=180° 19.【解如图，延长BD交AC于点E, ,∠A=90°，∠B=32°，∴∠DEC= A ∠4+∠B=90°+32°=122°. 第19题答图 答案与解析 ∠C=21°，∴.∠BDC=∠C+∠DEC=21°+122°=143° 又：∠BDC=149°，∴.零件不合格 20.【解】∠CAB=50°，∠C=60°， ∴∠ABC=180°-50°-60°=70° 又AD是高，∠ADC=90°， ∴.∠DAC=180°-90°-∠C=30°， ,AE,BF是角平分线，∴.∠CBF=∠ABF=35°，∠EAF=25°， .∠DAE=∠DAC-∠EAF=5°，∠AFB=∠C+∠CBF= 60°+35°=95°，∴.∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°， 故∠DAE=5°，∠BOA=120°. 21.(解1(1)：BP平分∠CBA,∠PBE=ABC=3×58°=290 AE⊥BC,.∠PEB=90°，.∠APB=∠PEB+∠PBE=119°. (2)5cm.分析：：BP为△ABE的中线， ·PE=号AE=3×8=4(cm). △PBE的面积为10cm,∴.BE·PE=10,BE=5cm 22.【解】(1)1024 分析：题图①中，单个三角形有4个，两个小三角形组成的三角 形有3个，三个小三角形组成的三角形有2个，四个小三角形 组成的三角形有1个，∴.题图①中的三角形共有4+3+2+1= 10(个)；由题图②可知，在原来的10个三角形基础上，加了直 线1上方的10个三角形，和直线1下面的4个三角形，.题图 ②中的三角形共有10+10+4=24（个）. (2)当增加2条线时，图形在题图②的基础上增加10个三角形 和左下角部分增加2个，共计3×10+4×(1+2)=42（个）， :增加0条线时，三角形的个数为10个， 增加1条线时，三角形的个数为24个，24=2×10+4， 增加2条线时，三角形的个数为42个，42=3×10+4×(1+2)，… ∴.增加10条线时，三角形的个数为11×10+4×(1+2+…+10) =330(个). 23.【獬】(1)42°或66° 分析：①如图①，当点Q落在AB上时，根据折叠可知∠EPF= ∠QPF,且∠QPE=180°，∴.∠EPF=90°， ∴.∠EFP=180°-90°-∠PEF=90°-48°=42° ②如图②，当点Q落在CD上时，∠PQF=∠PEF=48°， :AB∥CD,.∠EPQ+∠PQF=180°，.∠EPQ=132° :∠EPF=∠QPF,.∠EPF=3×132=66, .∴.∠EFP=180°-48°-66°=66°. 综上所述，满足条件的∠EFP的度数为42°或66° Q D A ⊙B A 一D 3 ④ 第23题答图 (2)①当点Q在平行线AB,CD之间时，如图③， 设∠PFQ=x,由折叠可知LEFP=x, :2∠CFQ=∠PFC,.∠PFQ=∠CFQ=x, ∴.75°+3x=180°，.x=35°，.∠EFP=35° ②当点Q在CD下方时，如图④， 设LPFQ=x,由折叠可知∠EFP=x, :2∠CFQ=∠PrC,∠PFC=号x, :75+号xt=180,解得x=632,∠BP=63. 综上所述，∠EFP的度数为35°或63° 24.【解】(1)∠BDC=∠B+∠C+∠A.理由如下： 连接AD并延长，如图， A :∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴·∠BDC=∠BDE+LCDE=∠B+∠BAD+ D ∠C+∠CAD=∠B+∠C+(∠BADH∠CAD)= ∠B+∠C+∠BAC. B ,'E C (2)①60°分析：由(1)得，∠ABD+∠ACD 第24题答图 =∠BDC-∠A=90°-30°=60°. ②由(1)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, ,∴.∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80°， :BD平分∠ABP,CD平分LACP, ·∠ABD=∠ABP,∠ACD=ACP, ·∠ABD+∠ACD=号（LABP+∠ACP)=3×80=40, ∴.∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90° 13.重难题型卷（五）三角形 1.A【解析】D是BC的中点，.BD=CD, SAABD SAACD =5,SABDE SACDE S MC△+S△Ds=SAACE+SACDE=SMCD=5.故选A 2D【解析】由题意得Saae=分Sam,Se=方Sc, Sag=3Sanr,则Sme=4Sac,Ses=gSAx ·Sac=号S影=弩×3=8故选D 3.4【解析：BE=CE,∴.BE=)BC S=2A,c=12. AD =2BD,SAC 24.ARCD=AC=8. :SA4BE一SACD=(S+Sǜ形B5m)-(S,+Sg边形BD）=S,-S,=4 故答案为4. A 4.20【解析】连接BE,如图。 :BC=10,D是BC的中点， :BD DC=BC=5. B EF⊥BC,且EF=3, 5=0·B欧-号×5x3=5.第4愿答丙 2 =15.5 SAAR=SAuDC=SAWD6+S AE+10. SAMc=SAMn+SAAD=2×10=20.故答案为20.真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 粮神 12.第十章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) 出细 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·23-24石家庄四十二中改编)在△ABC中，下列选项中画出的AC边上的高正确的是( A D 2.(期末·23-24邢台信都区)如图表示三角形分类，则Q表示的是( A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 三边都 等腰 不相等 三角形 的三角 形 批 D D 第2题图 第3题图 第5题图 3.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=( A.30° B.40° C.50° D.60° 茶 4.(期中·23-24石家庄八十一中)下列各线段能构成三角形的是( ) A.7cm、5cm、12cm B.6cm、7cm、14cm C.9cm、5cm、11cm D.4cm、10cm、6cm 5.(期末·22-23石家庄桥西区)如图，在△ABC中，AB=8,AC=5,AD为中线，则△ABD与 加 阳 △ACD的周长之差为( A.2 B.3 ® 品 C.4 D.5 6.(期末·21-22沧州)在一个三角形中，三个内角度数之比为2：3：5，则这个三角形是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.数学文化（期中·23-24石家庄外国语）《周礼·考工记》中记载有：“.…半矩谓之宣(uān),一宣 有半谓之榍(zhú)…”意思是：“…直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘”，即：1宣=矩， 1橘=1号宣（其中，1矩=90°）.问题：图①为中国古代的一种强弩图，图②为这种强弩图的部分 组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1橘，则∠C的度数为( ① ② 第7题图 A.10° B.22.5° C.40° D.50° 8.（期末·23-24邢台襄都区)如图，已知点F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点G,过点 F作直线分别交AB,AC于点D,E,则下列说法正确的是( A.BG=CG B.∠BAG=∠CAGC.DF=EF D.BD=CE 0 A ^2 B D 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 9.情境题（模考·2024石家庄外国语）某建筑工具是如图所示的人字架，若该人字架中的∠3= 110°，则∠1比∠2大() 地绝盗印 A.50° B.60° C.70° D.80° 10.如图，由线段AB,CD,DF,BF,CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数 为() A.62° B.152° C.208° D.236 11.(期末·22-23保定莲池区)如图，小明将一张三角形纸片（△ABC)沿着DE折叠（点D,E分别在 边AB,AC上)，并使点A与点A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为() A.140° B.160% C.100° D.80° 12.（期末·23-24石家庄裕华区)阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E, CD⊥AB于点D,AE,CD交于点P,AQ平分∠CAE,CQ平分∠ACD 甲、乙两人经过研究得到如下结论： 甲：∠APC+∠ABC=180°，乙：∠AQC+∠ABC=180°. 其中判断正确的是() A.甲、乙两人的结论都正确 B.甲、乙两人的结论都不正确 第12题图 C.甲的结论错误，乙的结论正确 D.乙的结论错误，甲的结论正确 37 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(期末·23-24张家口宣化区)已知等腰三角形的两边长分别是6cm、2cm,则这个三角形的周长 是 14.(期末·23-24保定莲池区)将一副三角板（∠A=30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF,则 ∠1= A B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且△ABC的面积是8cm,则 △BED的面积等于 cm,阴影部分面积等于 cm2. 16.新定义问题（期中·23-24石家庄四十八中）当三角形中一个内角B是另外一个内角a的0.5倍 时，我们称此三角形为“友好三角形”.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友 好三角形”的“友好角a”的度数为 三、解答题（共8题，共72分） 17.(联考·23-24邢台信都区)（分）已知三角形的三条边长分别为6,10和x. (1)若6是最短边长，求x的取值范围； (2)若x为整数，求三角形周长的最大值 精品 金星教育 3 18.(期末·22-23石家庄栾城区)(6分)阅读下列材料，并完成相应任务 小学我们就知道三角形的内角和是180°，怎样说理呢？如图，已知三角形 ABC,请对∠A+∠B+∠C=180°说理. 第18题图 19.教材习题改编(8分)一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B和∠C分别是32°和21的 零件为合格零件，现质检工人量得∠BDC=149°，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有 关知识说明零件不合格的理由. 爱学子 拒绝盗印 D A 第19题图 8一 20.(期末·23-24石家庄栾城区)(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交 于点O,∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数 书扭 回期 ED 第20题图 安 21.(期末·22-23石家庄新华区改编)(10分)如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,点P为AE上的 点（不与点A,E重合），连接BP,∠C=78°，∠CBA=58°，AE=8cm. (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数 (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm?,直接写出BE的长 精品 批 金星教有 第21题图 巡咖 阳腳 3 22.数学归纳(10分)(1)如图①，图中共有三角形 个；如图②，若增加一条线，则图中共有 三角形 个 (2)如图③，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数. ① ② ③ 第22题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9 23.(期末·22-23张家口宣化区)(12分)如图，直线AB∥CD,直线1与直线AB,CD相交于点E,F, 点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E),将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处 (1)若∠PEF=48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，则∠EFP的度数是 (2)若∠PEF=75°，∠PFC=2∠CFQ,求∠EFP的度数 第23题图 真题圈 精品图书 金星教育 4 24.新定义问题(12分)如图①所示的图形像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫 作“规形图” (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由. (2)请你利用此结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一个三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过 点B,C,若∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=50°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数 ② ③ 盗印必究 第24题图 关爱学子 拒绝盗印 0