1.第六章 二元一次方程组学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（冀教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下9G 1.第六章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 回期 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.(期中·23-24石家庄二十三中)下列方程中，是二元一次方程的是( A.3x-y=1 B.x-1=3 c.+y=0 D.x+2y+3z=4 2.（月考·22-23邢台三中)根据“x比y的2倍少9”的数量关系可列方程为( A.2(x-y)=9 B.x-2y=9 C.x=2y-9 D.x-y=9×2 是关于x,y的二元一次方程x-四y=4的一组解，则a 製 3.(期中·23-24石家庄四十八中)若 的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 4.(期中·22-23石家庄四十中)在解关于x,y的二元一次方程组 6x+⊙y=3,① 时，若①+②可以 2x+⑧y=-1② 直接消去未知数y,则⊙和⑧的关系是( ) 部 A.互为倒数 B.互为相反数 C.大小相等 D.无法确定 5.(期中·22-23廊坊四中)若二元一次方程组 4x-3y=13, 的解为 ⑧ x=山，则②表示的方程可以 y=-3, 是( ) A.x+y=4 B.1-y=4 C.xy=-3 D.y=-3 6.（期中·23-24石家庄四十二中)若方程组 2x+y=■， 的解为 x+y=3 x=2,则被遮盖的前后两个数分别 y=■， 为( A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4 警加 H 7.情境题（期中·22-23石家庄外国语）石外集团七年级某班在“我爱石家庄”社会实践活动中的选 胞)均 题为“践行垃圾分类·助力双碳目标”，嘉嘉和琪琪一起收集了一些废电池.嘉嘉说：“我比你多 ® 收集了7节废电池.”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍.”如果他们 说的都是真的，设嘉嘉收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为( x-y=7, A. B.x-y=7, x-y=7, 2-8y+8B{x8=20y+C{2'8=y C. D.y-x=7, x+8=2(y-8) 2x+y=3, 8.(期中·22-23邯郸永年区)方程组3x-z=7,的解为( x-y+3z=0 x=2, x=2, x=2, x=2, y=-1, B y=-1, C.{y=1, D.{y=1, z=-1 z=1 z=-1 z=1 9.(期中·22-23唐山古冶区)如果方程组{ ax-by=5,与 4x-y=9 x+b=3有相同的解，则a,b的值 2x+3y=1 是( ) a=4, a=2, 5 a=2, A. B. D. b=-5 b=-3 b=1 b=1 10.(期中·21-22唐山路北区)已知方程2x+y=5的解中，x为正整数，则y所能取得正整数的值为( A.2 B.1或3 C.3 D.2或3 11.（月考·22-23石家庄二十三中改编)佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑 上的数描述如下： 时刻 12:00 13:00 14:00 里程碑 是一个两位数，数字之 十位数字和个位数字与12：00看到 比12：00看到的两位数中间 上的数 和为7 的刚好颠倒 多了个0 则12：00看到的两位数是( A.16 B.25 C.34 D.52 12.已知关于x,y的方程组 x+my=7,① 将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到 mx-y=2+m,② 一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为( x=4, x=1, x=5, x=-5, A. B. D. y=-1 y=-4 y=-4 y=4 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.(期中·23-24石家庄四十八中)已知3x-7y=41,用含x的代数式表示y可得 14.教材习题改编在方程y=x+b中，当x=2时，y=1;当x=3时，y=4.则当x=5时， y= 15.(期中·21-22邢台信都区)甲、乙二人分别从相距20km的A,B两地出发，相向而行.小华绘制 的甲、乙二人运动两次的情形如图所示，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,根据题意所 列的方程组是 ,1.5x+y= 甲走0.5h 甲走1h 乙走1h 的路程甲走2h的路程相遇乙走2h的路程 的路程 相距11km 的路程 第一次A产 ☐B 第二次A ▣B 第15题图 16.长方形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分 的面积是 cm2. A 7 cm ! B 19 cm 第16题图 三、解答题（共8题，共72分） 17.(期中·22-23邯郸永年区)(6分)解方程组： (1)y=2x-3, (2) 5x+2y=25, 3x+2y=8. 3x+4y=15. 精品图书 18.(6分)若(a+b-1)2+12a-b+7=0,求g5金星教言 19.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 [3x+y=5a-4,其中a为实数 x-y=-a, (1)当a=2时，求方程组的解 (2)求x+y的值（用含a的代数式表示） 20.(8分)一个两位数，两个数位上的数之和为11.这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两 位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数 (1)列一元一次方程求解 (2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,列出二元一次方程组 (3)检验(1)中求得的结果是否满足(2)中的方程组. 抢绝盗印 21.情境题(10分)甲、乙两位同学一起解方程组 ax+by=2, 甲正确地解得 x=1, y=-1 乙仅因抄错了 cx-3y=-2, x=2, 题中的c,而求得 y=-6 必 嫩 (1)求原方程组中a,b,c的值 书细 (2)写出求原方程组解的过程 冥期 真题 精品图书 金星教育 22.新定义问题（月考·23-24邢台二十五中）(10分)请仔细阅读并完成相应任务： 对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y满足x-y=1,我们就说方程组的解 x与y具有“邻好关系”. 任务： (1)方程组 x+2y=1山的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. 2x-y=2 (2)若方程组 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 2x+y=4m 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3一 23.（期中·22-23石家庄外国语)(12分)某公司购买了一批物资并安排两种货车运抵某市，调查得 知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件物资；3辆小货车与4辆大货车一次可 以满载运输2500件物资 (1)求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件物资 (2)现有3200件物资需要再次运往该市，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几 种租车方案？请写出所有租车方案 圈 直 精品图书 金星教育 一 24.方法探索（期中·22-23张家口宣化区）(12分)阅读探索 (a-1)+2(b+2)=6, 【知识累积解方程组 2(a-1)+(b+2)=6. x+2y=6, 解：设a-1=x,b+2=y,原方程组可变为 2x+y=6. 解方程组，得 x=2即 y=2, -1=2,解得 =3, b+2=2, =0 此种解方程组的方法叫作换元法。 (号-+2g+2=4 (1)【举一反三运用上述方法解方程组 2号-怡+2-5 (2)【能力动用】已知关于x,y的方程组 ax+by=的解为=3则关于m,n的方程组 ax+bay=C2 y=3, (a(m+3)+6(n-2)=c的解是 a2(m+3)+b2(n-2)=c2 (3)【拓展提高】 若方程组 3ax+2hy=5c的解是x=3,则方程组ax+h=的解是 3a2x+2b2y=5c2 y=4,1 a,x+bay=C2 爱学子 拒绝盗印答案与解析 同步调研卷 1.第六章学情调研 题号123456789101112 答案ACC BDCAADBAC 1.A2.C 3.C【解析】将代人x-心=4得1+a=4,:a=3放远0 4.B【解析】由①+②得8x+(⊙+⑧)y=2,:①+②可以直接 消去未知数y,∴.⊙+⑧=0，则⊙和⑧的关系是互为相反数.故 选B. 5.D 6.C【解析】x=2,x+y=3,∴.2+y=3,解得y=1,.2x+y =5.故选C. 7.A8.A 9.D【解析】方程组r-y=5与+=3，有相同的解， 4x-y=9 2x+3y=1 ·可得新方程组=9，解得x=之把红=之代入 2x+3y=1, y=-1. y=-1 -=5中，可得a+h=5解得a=2故选D ax+by=3 2a-b=3, b=1. 10.B【解析】由2x+y=5,得x=5二 2 方程2x+y=5的解为正整数， ∴.5-y=4或5-y=2,解得y=1或y=3.故选B 11.A【解析】设12：00看到的两位数的十位数字为x,个位数字 为y,依题意，得x+y=7, 10y+x-(10x+y)=100x+y-(10y+x), 解得-=：10ry=16故选A y=6,1 12.C【解析1①+②，得x+my+x-y=9+m, x-y-9+mx+my-m=0,x-y-9+m(x+y-1)=0, 根据题意，这些方程有一个公共解，与m的取值无关，所以 9=0解得所以这个公共解为5敌选口 x+y-1=0, y=-4. 13.y=3x-41 7 14.10【解析限据题意得2k+h-解得=3y=3-5 13k+b=4,b=-5, 将x=5代入y=3x-5,得y=3×5-5=10.故答案为10. 15. 2.5x+2=20,11【解析)依题意，得2-5x+2y=20,@ x+y+11=20 x+y+11=20,② 由②可得x+y=9,③①-③，得1.5x+y=11. 放答案为/2.5x+2y=20, 11. x+y+11=20: 16.67【解析】设小长方形的长为xcm,宽为ycm, 依题意，得x+3y19,解得x=10, x+y-2y=7,y=3, ,∴.题图中阴影部分的面积=19×(7+2×3)-6×10×3= 67(cm2).故答案为67. 17.(解11)=2x-3,@ 3x+2y=8,② 将①代入②，得3x+4x-6=8,解得x=2. 将x=2代入①，得y=4-3=1, 所以方程组的解为=2， y=1. (2)5x+2y=25, 3.x+4y=15,② ①×2-②，得7x=35,解得x=5. 将x=5代入①，得25+2y=25,解得y=0. 故方程组的解为x=5 y=0. 18.【解】：(a+b-1)2+2a-b+71=0, ∴.(a+b-1)2=0,l2a-b+71=0, a+b-1=0,0①+②，可得3a+6=0,解得a=-2 2a-b+7=0,② 把a=-2代人①，可得-2+b-1=0,解得b=3, ·原方程组的解是a,2:中=(-2)=-8 b=3, 19,【解1(1)当a=2时，原方程组为3x+y=5×2-4,① x-y=-2,② 由①+②得4x=4,解得x=1. 把x=1代入②得1-y=-2,解得y=3, ·方程组的解为x=1 y=3. (2) 3x+y=5a-4,① x-y=-a,② 由①-②得2x+2y=6a-4,故x+y=3a-2. 20.【解(1)设原两位数的个位数字为m,则十位数字为(11-m), 依题意，得10×(11-m)+m+45=10m+(11-m), 解得m=8,∴.11-m=3.故原两位数为38. (2)设原两位数的十位数字为x,个位数字为y, 依题意，得x+y=1, 10x+y+45=10y+x. (3)结合(1)，可知x=3,y=8, .x+y=11,10x+y445=83=10y+x, .(1)中求得的结果满足(2)中的方程组 2n女勿28仁tAD2 得0-b=2,@ 解④，得c=-5. c+3=-2.④ 将x=2,代人①，得2a-6b=2. y=-6 整理，得a-3b=1.⑤ ⑧-⑤，得26=1，解得6=2 将五=代入③，解得a= 综上，0-b=3c=5 (2)将a=3,b=号c=-5代人原方程组中， 1 5 得x+y=2整理，得5x+y=4,① -5x-3y=-2, -5x-3y=-2,② ①+②，得-2y=2,解得y=-1. 将y=-1代人①，得5x-1=4,解得x=1. ·原方程组的解为x=山 y=-1. 2.【解1(1)方程组x+2y=1山的解x与y不具有“邻好关系”、 2x-y=2 理由： x+2y=11,① 由②得y=2x-2,③ 2x-y=2,② 把③代入①得x+2(2x-2)=11,解得x=3 把x=3代入③中得y=4.∴.原方程组的解为 x=3, y=4. 3-4≠1，. x+2y=山的解x与y不具有“邻好关系” 2x-y=2 =4m+5 23x-y=50解得 2x+y=4m,② =12m-10 5 :方程 3x-y=5,的解x与y具有“邻好关系”， 2x+y=4m ”5-12,10=1,解得m=务 23.【解】(1)设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货 车一次可以满载运输y件物资， 由题意可得2x+3y=1800解得=30， 3x+4y=2500, y=400. 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次 可以满载运输400件物资. (2)设租小货车a辆，租大货车b辆，则300a+400b=3200, 即6=8-a :a,b为正整数，且a为4的整倍数， a=4, a=8, 或 b=5b=2. 故有两种租车方案： 方案一：租用小货车4辆，大货车5辆 方案二：租用小货车8辆，大货车2辆 24.【解]1)设号-1=x,号+2=y,原方程组可变为 x+2y=4, 2x+y=5, g-1=2,「 解得x=2即 y=1, 2,解得a=9 +2=1 b=-5. (2)/m=2, n=5 分析：由题意得m+3=可得m+3=5解得m=2 n-2=y, n-2=3, n=5. (3) - 2.重难题型卷（一）二元一次方程（组） A【解析)由题意，得2x-y=7, 3x-y=11,② ②-①，得x=4,把x=4代入①中， 得8y=7,解得y=1,“原方程组的解为x=4 y=1. 把=4代人方程组r-2=2中可得4如-2b=2 y=1 3ax-5by =9 12a-5b=9, 条名安层=号放选A 真题圈数学七年级下9G 2.(1)1,Ⅱ(2)号【解析】思路1，思路Ⅱ都正确 思路I: 3x+5y=4k-2,①①+2得4+2y=4k,即2xty=2, x-3y=2,② :关于，y的方程组x+5,-2的解清足2=3. “x-3y=2 :2k=3,解得k=2 思路：关于，y的方程组3x+5y4-2的解满足2x+y x-3y=2 3,2》2的解满足3x+5y=4-2,⑩×3得6+3y =9,③②+③得x=号.把x=号代人①得y=-号.把x =号y=-号代人3x+5列=4-2得k=号 故答案为(1)1，Ⅱ；(2)号 3.D【解析将x=-3代人方程4红-y=-4中， y=-1 将=5代入方程ar+5y=10中， y=4 可得x(-)0=4解得=。2 5a+5×4=10, b=8. ·原方程组为2x5=10解得=故选D, 4x-8y=-4, y=8. 4I解1-y=4,0①+②，得4=12，x=3. 3x+y=8,② 把x=3代人①，得3-y=4,∴.y=-1, ·方程组的解为x=3, y=-1. (2)由题意，得x+y=0,D0+②，得2x=4,x=2 x-y=4,② 把x=2代入①，得2+y=0,.y=-2, ·方程组的解为=2,2*+(-2)=8，*=5. y=-2,1 5.C【解析】当x=1时，y=10-3×1=10-3=7, 当x=2时，y=10-3×2=10-6=4, 当x=3时，y=10-3×3=10-9=1, 当x=4时，y=10-3×4=10-12=-2, 当x=5时，y=10-3×5=10-15=-5,…, ·二元一次方程3x+y=10的正整数解有x=x=2r=3, y=7,y=4y=1, 共3组.故选C. 6.C【解析】由加减消元法得x+4y=16, 因为关于x,y的二元一次方程组的解都是自然数， 所以x=2或=8或4或=0 (y-1 y=2y=3y=4. 5含 因为x,y清足x=k为整数.所以：=12，或 所以k=12或k=4或k=0,即k的不同的值有3个.故选C. 7解11)-号 分析：由题意得r+y=0, x=-6, 解得 x+2y-6=0,r y=6. 把不代人x-2+m+5=0,解得m=-号 y=6