期末测试前题组训练（二）-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期末测试前题组训练 简单解答题组（针对16-20题） 满分：85分 3(x+1)≥x-1 4.(9分)如图，已知点A(2,4)、B(1,1)、C(3, 1.(10分)(1)解不等式组：+153x 2)。 2 (1)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90° (2)解方程 6=x+5 得△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点C的 x+1x(x+1)° 对应点C,的坐标为 (2)画出△ABC关于原点成中心对称的图 形△A2B2C2,并写出点A的对应点A2的坐 标为 (3)在平面直角坐标系内找一点D,使得以 A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形， 则点D的坐标为 29分)先化筒（然后 从-1,0,1,2中选取一个你认为合适的数作 为x的值代入求值。 543212345 3 5.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在 BA的延长线上，且AE∥BC,点F为AC的中 点，连接EF并延长，交BC于点G。 3.(9分)如图，E、F分别为平行四边形ABCD (1)求证：AE平分∠DAC; 的边BC、AD上的点，且∠1=∠2，求证：AE (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求△ABC的 =CF。 周长。 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBB·数学第29页 6.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B8.(10分)定义新运算：对于两个代数式M, 作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂 N,(M≠0，N≠0)，规定M※N=1-1 线交于点P,作直线AP。 N,例如 (1)求证：AP垂直平分BC; 111 3※2= 236 (2)若AP=5,AB=4,计算BC的长。 (1)化简：(3+x)※(x-3)。 (2)※ x+2※3的结果能否为零？若能，请 计算此时x的值；若不能，请写出理由。 7.(10分)如图，已知函数y=-2x+3与y= 2+m的图象交于点P(m,-2)且分别与y 9.(10分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC, 轴交于点A,点B。 DC⊥BC,AE平分∠BAD。 (1)求出m、n的值； 求证：(1)DE平分∠ADC; (2)直接写出不等式-了+m>-2x+3的 (2)AD=AB+CD。 解集； (3)求出△ABP的面积。 D -)x+m y=-2x+3 追梦之旅铺路卷·铺路帮手·八年级下·ZBB·数学第30页【方法点拨】当题中没有明确指出平行四边形的四个顶点 时要进行分情况讨论。本题中分为四边形ABOP为平行 四边形或四边形PDCQ为平行四边形，即BQ=AP或CQ =PD两种情况，再列出方程，求出方程的解即可。 期末测试前题组训练 简单解答题组 3(x+1)≥x-1① 1.解：(1)x+15 3x② ,解不等式①，得x≥-2，解不等 2 式②，得x<3,所以不等式组的解集是-2≤x<3; (2)方程两边都乘x(x+1),得6x=x+5,解这个方程，得x =1,检验：当x=1时，x(x+1)≠0，x=1是原方程的根。 2.解：原式=[，+1 （x-1)2+,2) ].（x+1)(x-1) 2x 2x (x-1)2 --10,2x≠0,2-1≠0.x≠ (x+1)(x-1)x+1 2x ±1，x≠0，所以当x=2时，原式=2+ =3。 -1 3.证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,·.∠2= ∠FCB。:∠1=∠2，÷：∠1=∠FCB,.AE∥FC,.四边 形AECF是平行四边形，.AE=CF。 4.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求，（2，-3)： (2)如图，△A2B2C2即为所求，（-2，-4)； (3)(4,5)或(0,3)或(2，-1)。 1- A 5.(1)证明：.·AE∥BC,.∠B=∠DAE,∠C=∠CAE,.AB =AC,∴.∠B=∠C,∴∠DAE=∠CAE,∴.AE平分∠DAC; (2)解：点F是AC的中点，.AF=CF,AE∥BC, ∠EAF ∠C,在 △AFE和△CFG中 (LEAF=∠C, 铺 AF=CF, .∴.△AFE≌△CFG(ASA),.∴.CG=AE= (∠AFE=∠CFG 6,GC=2BG,BG=3,∴BC=BG+CG=9。AC=AB= 8,.△ABC的周长=8+8+9=25。 手 6.(1)证明：：PB⊥AB,PC⊥AC,∴.∠ABP=∠ACP=90, 案 在△ABP和△ACP中，(C-AC△ABP≌ Rt△ACP(HL),∴.∠BAP=∠CAP,.AB=AC,∴.AP⊥BC, AP是BC边的中线，.AP垂直平分BC; (2)解：.AB⊥PB,∴.∠ABP=90°，.AP=5,AB=4,∴.PB =√AP2-AB=3,由(1)知：Rt△ABP≌Rt△ACP, Sa脑ae=2xSa24P.BC=2x号 AB·BP2X 5BC=4x3,.BC=24 50 7.解：(1)把P(n,-2)代入y=-2x+3得-2n+3=-2,解得n P(号，2)，把P(3,-2)代入y=子m得 4+m=-2,解得m=-3 ； (2)不等武子+m心>-2x+3的解集为 29 (3):函数y=-2x+3与y= 3 的图象分别与y轴 交于点A,点B。4(0,3),B(0,子AB=3-(子) 3 追梦之旅铺路卷·八年级 15 115575 4.Sa4=2B·lx,1=24×216 11(x+3)-(x-3) 6 8.解：(1)原式= -33+x(x-3)(x+3)(x-3)(x+3) (2)不能为零，理由如下：原式=3-+2_2(x-1 x-1x2-xx(x-1） 是，20结果不能为零。 2 9.证明：（1)过E作EF⊥AD于F,.AB⊥BC,AE平分 ∠BAD,EB=EF,点E是BC的中点，.EB=EC, EF=EC,.·DC⊥BC,EF⊥AD,∴.∠EFD=∠ECD=90°， .·.DE平分∠ADC: (2)由(1)知，EF=EC,ED=ED,DC⊥BC,EF⊥AD,∴. RL△EFD≌Rt△ECD(HL),∴.FD=CD,在Rt△AEF和 ∫EF=EB R△AEB中，AE=AE,Rt△AEF≌Rt△AEB(H), AF=AB,.AD=AF+FD,∴.AD=AB+CD。 期未测试前题组训练 中档解答题组 1.解：操作与发现：如图，点F,点G即为所求。 观察与思考：EG2=AE2+BG2。理由：连接AF,BF。DE BC,∴.∠AEF=∠C=90°，：EFBG,EF=BG,四边形 EFBG是平行四边形，EG=BF,:点F在线段AB的垂 直平分线上，.FB=FA,.AF=EC,:AF2=AE2+EF2, EG=AE+BG 2.解：(1)原式=x2+2x-3+1-1=x2+2x+1-4=(x+1)2-4= [(x+1)+2][(x+1)-2]=(x+3)(x-1); (2)由(1)得x2+2x-3=(x+1)2-4,(x+1)2≥0，.当x= -1时，代数式x2+2x-3有最小值，最小值是-4。 3,1①白s度翔2四。0解得。0，经位装。 400是原方程的根，且符合题意，故表中a的值为400； (2)由(1)可知，a-320=80,设A种产品要购进x件，则 B种产品要购进(50-x)件，由题意得(500-400)x+(120 -80)(50-x)≥3200，解得x≥20，故A种产品至少要购 进20件。 4.解：(1)60° (2)过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DW⊥BC交BC 的延长线于点N,.∠AMP=90°，∠DNP=90°，由旋转， 得∠APD=90°，PA=PD,∴.∠PAM=90°-∠APM= ∠DPN,∴.△PAM≌△DPN(AAS),∴.PM=DN,AM=PN, 在Rt△ABC中，AB=AC,∴.∠ACB=45°，∴.AM=CM,. CN=PN-CP=AM-CP=CM-CP=PM,..DN=CN,.. ∠DCN=45°，.∴.∠ACD=180°-45°-45°=90°； (3)V2-1【解析】.BAC=90°，AB=AC=1,∴.BC= √AB2+AC2=√2，.BP=1,∴.PC=√2-1，.AM⊥BC, BN-CM-8C- 2 DN=CN=PM=CM-CP=1- .CD=√2-1。 5.解：(1)△BDE是等腰三角形。理由如下：·BD平分 ∠ABC,.∠ABD=∠CBD,.DE∥BC,.∠BDE= ∠CBD,∴.∠BDE=∠ABD,∴.EB=ED,.△BDE是等腰 三角形； (2)①4△ABE、△ABG、△ADF、△CGF ②.·▣ABCD中，.∴.AE∥BC,AB∥CD,由(1)知∠ABE= ∠CBE=∠AEB,.AB=AE,AF⊥BE,.∠BAF= ∠EAF,'.AE∥BC,AB∥CD,∴.∠BGA=∠EAF,∠BAF= ∠F,.∠BGA=∠CGF,∴.∠BGA=∠BAG,∠CGF=∠F, .AB=BG,CG=CF,.·□ABCD中，AB=3,BC=5,∴.CF= CG=BC-BG=BC-AB=2。 下·ZBB·数学第23页