专项总结突破卷（七、八）跨学科试题＋项目式学习-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

铺路卷 ZBB· 恋之旅 八年级数学下 ,为期中、期末铺路，为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（七） 跨学科试题 1.文化情境·传统文化“一窗一景致，一窗一姿容，一窗一风韵，一 窗一境界”，窗棂是中国传统建筑文化的审美中心之一。下列 的古建窗户图案中，属于中心对称图形的是( 2.阅读材料：物理学中“力的合成”遵循平行四边形法则，即F1和 吹 F,的合力是以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线所 表示的力F,如图。 解决问题：设两个共点力的合力为F,现保持两力的夹角(0°< 0<90)不变，如果其中一个力减小，另一个力不变，则( A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 毁 C.合力F可能增大，也可能减小 D.合力F一定减小 3.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面 具有重要的应用前景。它的分子结构如图所示，所有多边形都 是正六边形。一个正六边形的内角和为 爵 A00 第3题图 第4题图 4.如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的 苏剂 每个小立方体的质量m的取值范围是 5.某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑 动变阻器。若购买甲种滑动变阻器用了2400元，购买乙种用 了2700元，购买的乙种滑动变阻器的数量和甲种滑动变阻器 的数量相等，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元。 (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元； (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不 超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？ 6.小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了 进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个 小球A,小球A可以自由摆动，摆动过程中绳子的伸长不考虑且 绳子始终是绷直的。如图，OA表示小球静止时的位置。当小亮 用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B 作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA 于点E,测得BD=7cm,OE=7cm。(图中的A,B,O,C在同一 平面上)，求证OB⊥OC。 7.阳光营养餐公司为学生提供的300g早餐食品中，蛋白质总含 量占8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋。一个鸡蛋 的质量约为60g,谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见下表： 项目 谷物（每100g）牛奶（每100g)鸡蛋（每100g) 蛋白质(g) 9.0 3.0 15 脂肪(g) 32.4 3.6 5.2 碳水化合物(g) 50.8 4.5 1.4 (1)求每份该种早餐中谷物食品和牛奶各多少g? (2)该公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（每天只提供一 种)，见下表： 套餐 主食 肉类 其他 A 150g 85g 165g B 180g 60g 160 为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周 内，每个学生主食的摄入量不超过830g,肉类摄人量不超过 410g,每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按 5天计算)？ 8.在物理学中，速度具有大小和方向。如图1，点0受到两个速度 v1,2的影响，大小方向用有向线段OA,OB表示，以线段OA,OB 为邻边作平行四边形，则对角线OC的大小和方向表示合速度 (即实际速度)的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则。 下面利用平行四边形法则解决实际问题。 (1)已知小河的水流速度为3km/h,小船在静水中的航行速度 也为3km/h。如图2，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平 行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东 °， 大小为 km/h; (2)已知小河的水流速度仍为3km/h。如图3，若要使小船的实 际速度方向为垂直于河岸方向，大小为3√3km/h,则小船应该 朝哪个方向航行，速度大小为多少？ 北 ↑北 B ,实际速度 ,实际速度 船在静水灯 船在静水 中的速度 中的速度 0 水流速度 水流速度 图1 图2 图3 27 铺路卷 ZBB·八年级数学下 艹为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 追梦专项总结突破卷（八） 项目式学习 1. 某中学开展种植活动，初二年级各班要购买种子、 项目情景 花苗、莱苗等进行种植。 初二(1)班采购小组在市场上了解到A种花苗比B 素材一 种花苗每株便宜2元，用80元购买的B种花苗数量 是用32元购买的A种花苗数量的2倍。 小组成员郑同学设用32元购买的A种花苗数量为 任务一 x,由题意得方程：① ;小组成员乙设 ② 由题意得方程：2× 3280 aa+29 种植时，小组成员丙发现自己单位时间内可完成m 素材二 株花苗或完成(9-m)株菜苗种植任务，并且完成35 株花苗所用时间与完成10株菜苗的时间相同。 任务二 求m的值。 (1)任务一中横线①处应填 横线②处应填 (2)完成任务二（用方程求解作答）。 。28 2.下面为某班级在完成项目式学习“测量旗杆的高度”之后撰写 的项目活动报告，根据报告内容完成相应任务： 项目主题 测量旗杆AB的高度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量旗杆的高度 公 测量示 意图 D B F GM 图1 图2 第一步，如图1，测量员从旗杆AB的底部沿 直线远离旗杆到达，点D,在点D处用测角 仪测出旗杆顶端A的仰角为α（即∠ACE= a),同时用皮尺量出DB的距离和测角仪的 测量方案 测量 高度CD(CD=BE)。 方法 第二步，在地面上找一点F,以F为顶点画 ∠MFN=∠ACE=ax,在边FM上量取FG= DB,得到，点G;利用三角板过点G作FG的 垂线，与FN交于点H,得到Rt△HFG。 第三步，测量HG的长度，即可得到旗杆AB 的高度。 测量 数据 DB=8 m,CD=1 m,HG=14 m 结果 成果展示 评价反思 任务：(1)该项目中，测量旗杆高度主要运用的数学原理 是 A.三角形内角和定理 B.平行线的性质 C.全等三角形的判定与性质 (2)求旗杆AB的高度。 (3)对本次项目式学习的“评价反思”，写出一条意见或建议。 3.请根据以下素材，完成探究任务。 探究等角三角形 如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的 定义1 三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”。 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线 易错 分析 与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分 割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个 定义2 为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角 形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割 线”。 的 任务图 B D 图1 图2 图3 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,△BCD 任务1 和△ACD 等角三角形。（填“是”或“不 是”) 如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B= 任务2 60°，求证：CD为△ABC的等角分割线。 做题 在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线， 心得 任务3 若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数。CF=(10-2t)cm。要使四边形EDCF为平行四边形， 则CF=ED,即10-2t=2t时，解得t=2.5s; (2)过点D作DM⊥BC于点M,过点O作ON⊥BC于点 N,.BD⊥CD,CD=AB=6cm,BC=10cm,由勾股定理，得 BD=VBC-CD=8am,Sax=2BD·CD=BC· DM,.6×8=10DM,.DM=4.8cm,由题意可得：DM∥ 1 ONDOBO,ON-DM-2.4cmx6x8 =24(cm),当t=3s时，DE=BF=6cm,Saor=2×2.4 ×6=7.2(cm2),.Sg边形0rcn=SAB0c-SAB0p=24-7.2= 16.8(cm2)。 9.解：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC。.PD∥ BQ。若以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形 则PD=BQ,设运动时间为t秒。6÷0.5=12（秒），①当0 <t≤3时，PD=6-0.5t,BQ=6-2t,.∴.6-0.5t=6-2t,解得t =0(不合题意舍去)；②当3<t≤6时，PD=6-0.5t,BQ= 2t-6,∴.6-0.5t=2t-6,解得t=4.8;③当6<t≤9时，PD 6-0.5t,BQ=18-2t,.6-0.5t=18-2t,解得t=8;④当9< t≤12时，PD=6-0.5t,BQ=2t-18,∴.6-0.5t=2t-18,獬 得t=9.6;综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6 秒时，以P,D,Q,B四点组成的四边形是平行四边形。 追梦专项总结突破卷（七） 1.B2.D3.720°4.3 <m<2 5.解：(1)设甲种滑动变阻器的单价是x元，则乙种滑动变 阻器的单价是(x+6)元。根据题意得2700_2400 解得x x+6 x =48,经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意，.x+ 6=54(元)，答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑 动变阻器的单价是54元： (2)设购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻 器(100-m)个，根据题意得48m+54(100-m)≤5000，解 得m≥62 m为整数，.m的最小值为67，答：该校 最少购买67个甲种滑动变阻器。 6.证明：由题意得：OB=OC,BD⊥OA,CE⊥OA,∠OEC =∠BD0=90°，∴.∠B+∠BOD=90°，.BD=7cm,0E= 7cm,∴.BD=OE,.Rt△OBD≌Rt△COE(HL),∴.∠B= ∠C0E,∴.∠C0E+∠BOD=90°，即∠B0C=90°，∴.OB⊥ 0C. 7.解：(1)设每份该种早餐中谷物食品有xg,牛奶有yg。依 了9%x+3%y+60x15%=300x8%,解得 题意，列方程组得，x+)+60=300 v=10,答：每份该种早餐中谷物食品有130g,牛奶 110g。 (2)设每个学生一周里共有a天选择A套餐，则有(5-a) 天选择B套餐。依题意，得！50a+180(5-a)≤830 (85a+60(5-a)≤410。解 得 22 ≤a≤5。a=3或a=4,当a=3时，5-a=2,当a =4时，5-a=1,∴.每个学生一周内午餐可以选择A套餐 3天，选择B套餐2天；或每个学生一周内午餐可以选择 A套餐4天，选择B套餐1天。 8.解：(1)4532 (2)如图所示，根据题意得， 北 GM=3,GW=33,∠NGM= H 、N4实际速度 90°，根据勾股定理得，MN= 船在静心 中的速度、 、M √(35)2+32=6，在 G水流速度 追梦之旅铺路卷·八年级 Rt△GMN中，：GM=)MN,.∠MNG=30°。根据平行 四边形法则，GH∥NM,GH=NM=6,∴.∠NGH=∠GNM= 30°，∴.小船应朝北偏西30°方向航行，速度大小为6km/h。 追梦专项总结突破卷（八） 1.解：(1)2+2=0每株A种花苗为0元 32 2x (2y由题意，得35x日=10 m 1,解得m=7,经检验，m= 7是原分式方程的根，∴.m=7。 2.解：(1)C (2)由题可知，BE=CD=1m,EC=BD=8m,∠AEC= ∠ABD=90°。∠HGF=90°，.∠HGF=∠AEC。FG =DB,.FG=CE。在△HFG和△ACE中， 大 I∠HGF=∠AEC FG=CE ,.△HFG≌△ACE(ASA),·.HG=AE= 案 ∠HFG=∠ACE 14m,∴.AB=AE+BE=14+1=15(m),答：旗杆AB的高度 为15m: (3)为了测量结果的准确性，应多次测量∠ACE,HG,取 平均值。（答案不唯一） 3.解：任务1：是 任务2：证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∴.∠ACB =180°-40°-60°=80°，CD为角平分线，.∠ACD= BCD=ACB=40 LACD=ZA,CD=DA, △ADC是等腰三角形：.·∠BCD=∠DCA=∠A=40°，∠B =60°，.∠BDC=40°+40°=80°，.∠BDC=∠ACB,. △BCD和△BAC是“等角三角形”，·.CD为△ABC的等 角分割线； 任务3：分三种情况：①当DA=DC时，∠ACD=∠A=42°， :CD是△ABC的等角分割线，∴.∠ACB=∠BDC=42°+ 42°=84°；②当DA=AC时，LACD=LADC=2×(180°- 42)=69°。CD是△ABC的等角分割线，∴.∠BCD= ∠A=42°，则∠ACB=69°+42°=111°；③当AC=DC时， ∠ADC=∠A=42°，则∠BDC=180°-42°=138°=∠ACB, 那么∠B=180°-42°-138°=0°（舍去），故∠ACB的度数 为84°或111°。 追梦期末达标测试卷（一） 答案12345678910 速查ABBDBBCA DB 1.A2.B3.B 4D【解析1(1-4)x-3-x3」 x-3 =-3 x+1x2-1x+1(x+1)(x-1)x+1 (x+1)(x-1) =x-1。故选D。 x-3 5.B 6.B【解析】.把△OAB沿x轴向右平移到△ECD,.四 边形ABDC是平行四边形，AC=BD,∴.A和C的纵坐标 相同，点A的坐标为(2,5)，四边形ABDC的面积为 20,∴.S=5BD=20,.BD=4,.,点B的坐标为(8,0)，.D (12,0),故选B。 7.C【解析】·DE是AB的垂直平分线，.AE=BE, △BCE的周长等于18，∴.BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+ BC=18。BC=8,.AC=18-8=10。故选C。 8.A【解析】把A(m,4)代入y=-2x+2得-2m+2=4,解得 m=-1,由图象可知，当x>-1时，-2x+2<hx+b。故选A。 9.D 10.B【解析】如图1，过点B作BC⊥x轴，过B,作B,D⊥x 下·ZBB·数学第14页