第三章 图形的平移与旋转 追梦综合演练卷-【追梦之旅·初中数学铺路卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

（3)存在。 (7分) 过点P作PN∥BC交AC于点N,..∠APN=∠B=60° ∠PNM=∠QCM,在△APN中，∠A=∠APN=60°， △APN是等边三角形，∴.PN=AP=AN=tcm,.点M为 线段PQ中点，.PM=QM,在△PNM和△QCM中， '∠PNM=∠QCM ∠PMN=∠OMC,.△PNM≌△QCM(AAS),.PN= PM=OM CQ=tcm,MN=MC,.∴.BQ=(6+t)cm,∴.3t=6+t,解得t= 3,∴.当t=3秒时，点M为线段PQ中点，此时AN= 3cm, (9分) ∴.CN=6-3=3(cm),.'MN=MC,∴.MC=1.5cm。 (10分) 第二章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查ABDAABCDCC 1.A2.B3.D4.A 5.A【解析】设购买A种型号新能源汽车x辆，则购买B 种型号新能源汽车(10-x)辆，根据题意得：20(10-x)+ 15x≤180。故选A。 6.B 7.C【解析】解不等式2x+9>6x+1,得x<2,解不等式x-k< 1,得x<k+1,,·不等式组的解集为x<2,∴.k+1≥2，即k≥ 1。故选C。 8.D 9.C【解析】解方程组得x=m+2,y=3-m,又：x>0,y≥0， 即m+2>0,3-m≥0，解得-2<m≤3。故选C。 10.C 11.2x-1>1(答案不唯一) 12.x<-2 -1 ,【解析】由不等式ax-x+2>0可得(a-1)x> 2 -2。.a<1,∴.a-1<0,∴.x< a-19 13.x<4【解析】将点A(0,6)代入一次函数y1=-x+b,得0 +b=6,.b=6,故一次函数解析式为y1=-x+6。将点B (2,0)代入y2=kx-2,得2k-2=0,.k=1,故函数解析式 为，=-2。解方程组{二6，得x=4,y=2,.两画 (y=x-2, 数图象交点坐标为(4,2)。使y1>y2成立的自变量x 的取值范围是x<4。 14-8a≤-5【解标】解不等式号+1≥生，得x≤-3，解 不等式-1≥，得≥+2。不等式组有解且最多 有3个整数解，.-6<a+2≤-3，∴.-8<a≤-5。 15.13 16.解：去分母，得2(2x-1)-24>-3(x+4), (1分) 去括号，得4x-2-24>-3x-12, (2分) 移项、合并同类项，得7x>14, (4分) 两边都除以7，得x>2, (5分) 在数轴上表示为： 5-4-3-2-1013345 (9分) 17.解：解不等式①，得x≥3， (2分) 解不等式②，得x<5, (4分) .不等式组的解集为3≤x<5。 (6分) 在数轴上表示为： 2-1012}4号678一 (9分) 18.解：(1)对于直线y1=2x+1,当x=1时，y=3,.P(1,3), b=3。 (3分) 把P(1,3)代入y2=mx+4中，得3=m+4,解得m=-1。 (6分) 追梦之旅铺路卷·八年级 (2)观察图象可知：当y,>y2时，x的取值范围为x>1。 (9分) 19.解：任务一：①乘法分配律 (1分) ②五 (2分) 不等式两边都除以-5，不等号的方向没有改变(4分) 任务二：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6。去括号，得 4x-2>9x-6-6。移项，得4x-9x>-6-6+2。合并同类 项，得-5x>-10。两边都除以-5，得x<2。 (9分) 20.解：(1)设购进甲种饮料x箱，购进乙种饮料y箱，根据 题意得52”2125，解得亿故购述甲种优料 25箱，乙种饮料55箱； (5分) (2)设甲种饮料购进m箱，则乙种饮料购进(80-m)箱， 根据题意，得(38-30)m+(35-25)(80-m)>720,解得m 大 <40。m为整数，.甲种饮料最多购进39箱，此时利 卷 润为：(38-30)×39+(35-25)×(80-39)=722（元）。 (9分) 案 21.解：(1)设购买甲种圆规x个，则购买乙种圆规(80-x) 个，依题意，得4+5(80-)≥382：解得16≤≤18， (4x+5(80-x)≤384， 有三种进货方案：①甲种圆规16个，乙种圆规64个；② 甲种圆规17个，乙种圆规63个：③甲种圆规18个，乙 种圆规62个。 （5分) (2)x(a-4)+(80-x)(7-5)=(a-6)x+160,当a>6时，x 越大，利润越多，选方案③利润最大：当a=6时，三种方 案所获利润都一样；当4<α<6时，x越小，利润越多，选 方案①利润最大。 (10分) 22.解：(1)②③ (2分) (2)解不等式x+2m≥0可得x≥-2m,解不等式2x-3<x +m得x<m+3。:关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3 <x+m的“云不等式”，.-2m≥m+3,解得m≤-1，故m 的取值范围是m≤-1； (6分) (3)解x+3≥a得x≥a-3,解ax-1<a-x得(a+1)x<a+ 1。①当a+1>0,即a>-1时，x<1,依题意有a-3<1,即 a<4,故-1<a<4 (8分) ②当a+1<0,即a<-1时，x>1,始终符合题意，故a<-1: 综上，a的取值范围为a<-1或-1<a<4。 （10分) 23.解：任务一：设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一 个地下充电桩需要y万元，根据题意列方程得， 径88解得0答：新建-个地上充电柱和 一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元：(5分) 任务二：设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的 数量为（60-m）个，根据题意得： 0.2m+0.3(60-m)≤16.3，解得17≤m≤18，整数m 2m+1×(60-m)≤78 的值为17,18，方案一：地上17个、地下43个；方案二： 地上18个、地下42个。 (10分) 第三章追梦综合演练卷 答案12345678910 速查DAD CCD CD BD 1.D2.A3.D 4.C【解析】小△ABC为等腰直角三角形，∴.∠ACB=45°， 由旋转可知，∠A'CB'=∠ACB=45°，∠ACA'等于旋转角， ∴.∠ACA'=180°-∠A'CB'=135°。故选C。 5.C【解析】由平移性质可得，DF=AC=5,EF=BC=6,AD =BE,.AD=2CE,.'.BE=2CE,.BE+CE=BC=6,.'.BE =4=AD,∴.AB+BE+EF+DF+AD=6+4+6+5+4=25;∴.四 边形ABFD的周长为25。故选C。 6.D【解析】由旋转，得AB=AD,∠ADE=∠B,∠BAD= 60°，∴.△ABD为等边三角形，∴.∠B=60°，.∠ADE= 60°。∴.∠ADE=∠BAD,.AB∥DE,.∠AFE=∠BAC= 下·ZBB·数学第4页 75°。故选D。 7.C 8.D【解析】由旋转的性质得出CD=CA,∠EDC=∠BAC =120°，点A,D,E在同一条直线上，.∠ADC=180°- 120°=60°，.△ADC为等边三角形，.∠DAC=60°，. ∠BAD=60°=∠ADC,∴.AB∥CD。故选D。 9.B【解析】把线段BD绕点D逆时针 旋转90°到DE的位置，.DE=DB, ∠BDE=90°，如图，将△DCB绕点D逆 时针旋转90°得△DFE,∴.∠FDC=90°， CD=DF=2,∠EFD=∠ACB=90°，∴ ∠EFD+∠FDC=180°，∴.EF∥CD,∴.△ACE的面积= 2× 大 ACXDF= 2X5x2=5,故选B。 豪 10.D【解析】由图象可知，点B29在x轴上，0A= 3,0Bs 4,∠408=90AB=Va408-√(g4-号 B1(6,0),B3(16,0),B,(26,0),…,∴.0B1=6,B1B3= B,B,=10,(2029-1)÷2=1014,.1014×10+6= 10146,.点B029的横坐标为10146。故选D。 11.平行四边形（答案不唯一）12.45 13.64【解析】由平移，得S△Bc=SADEF,DE=AB=10,BE= 8,..HE=DE-DH=10-4=6,SAABC-SAHEC SADEF- SomeS所形率务=S#形m=2×(6+10)X8=64。 14.3√2【解析】由旋转的性质可知△PBP'是等腰直角三 角形，由勾股定理可得Pp'=√32+32=32(cm)。 15.15°或60°【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时， ∠BAD=180°-60°-45°=75°，=90°-∠BAD=15°； ②当AD⊥BC时，a=90°-∠C=90°-30°=60°；③当AE ⊥BC时，a>90°，不合题意。综上所述，a的度数为15° 或60°。 16.解：(1)：△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF, AC∥DF,AD∥BF,.∠ACB=∠F,∠ACB=∠DAC, ∠F=∠DAC=56°： (4分) (2):△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF,AD= BE=CF,设AD=xcm,则BE=CF=xcm,:AD=2EC,∴ CB=子，BC=6,+子=6，解得x=4,即AD的长 为4cm。 (9分) 17.解：(1)(2) (每问3分，共6分) (3)(1,2) (9分) 18.解：(1)90 (2分) (2):将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,且 AB=10,∴.AD=AB=10,∠BAD=90°，∴.在Rt△ABD中， BD2=AD2+AB2=100+100=200, (5分) ∠BFD=90°，DF=14,∴.在Rt△BDF中，BF= √BD2-DF=√200-14=2。 (9分) 19.(1)证明：.：∠ECA=∠DCB,∴.∠ECA+∠ACD=∠DCB+ LACD,即∠DCE=LBCA。 (1分) 由旋转可得CA=CE,在△BCA和△DCE中， 追梦之旅铺路卷·八年级 CB=CD ∠BCA=∠DCE,∴.△BCA≌△DCE(SAS)。∴.AB=ED。 AC=EC (5分) (2)解：由(1)中结论可得∠CDE=∠B=70°，又.：CB= CD,∴.∠B=∠CDB=70°，..∠EDA=180°-∠BDC ∠CDE=40°，∴.∠AFE=∠EDA+∠A=50°。 (9分) 20.解：(1)AF+EF=DE。理由如下：连接BF,Rt△ABC≌ Rt△DBE,AC=DE,BC=BE,点E落在AB上， ∠BEF=90,在Rt△BFC和Rt△BFE中，， Rt△BFC≌Rt△BFE(HL),∴.CF=EF,.AF+EF=AC, ∴.AF+EF=DE; （(5分) (2)(1)中的结论不成立，AF-EF=DE。理由如下：连接 BF,与(1)证明方法一样得Rt△BFC≌Rt△BFE,∴.CF =EF,AF-CF=AC,∴.AF-EF=DE。 (9分) 21.解：(1)是 (3分) (2):若点F刚好落在直线上，C(-2,b+1), △ABC向右平移的距离为1，∴.2a=-1,.a= 2点 D的横坐标为2。 (5分) :△00E的面积为4,2X1-1-b1×2=4,6=-5或 3, (6分) 当a=分6=-5时，4(1，宁，8(-1，-5)，此时点B 不是直线，的“密接点”。 (8分) 当a=6=3时，4(1，之)，B(-1,3),此时点B不 是直线l2的“密接点”。综上所述，点B不是直线12的 “密接点”。 (10分) 22.(1)75°120° (每空2分，共4分) (2)证明：由旋转，得当t=2时，∴∠B0E=2×15°=30°， .∠B0C=180°-30°-60°=90°，∠A0B=45°，.0A 是∠BOC的角平分线： (7分) (3)解：正确； (8分) 理由如下：∠A0C=60°-∠A0D,∠B0D=45°+∠A0D, .∠A0C+∠B0D=60°-∠A0D+45°+∠A0D=105°。 (10分) 23.解：(1)点B与点B关于直线l对称，∴.BC=B'C,BC =B'C',..AC+CB=AC+B'C=AB',AC'+BC'=AC'+B'C', 在△ACB'中，由三边关系可得，AC+B'C>AB',.AC+ B'C'>AC+B'C,AC+BC<AC'+BC'; (6分) (2)11 (8分) (3)110 (10分) 【解析】分别作点P关于OM、ON 的对称点F、E,连接OP、OE、EF,交 OM、ON于点A、B,连接PA、PB,此 时△PAB周长的有最小值等于EF， A 如图，由轴对称性质可得，OE=OP= OF,∠POA=∠FOA,∠POB= ∠E0B,∴.∠E0F=2LM0N=2×35°=70°，∴.∠0EF= ∠0FE=(180°-70°)÷2=55°，又.·∠BP0=∠0EF= 55°，∠AP0=∠OFE=55°，∴.∠APB=∠APO+∠BP0= 110°。 追梦期中达标测试卷（一） 答案12345678910 速查CACCAABADB 1.C2.A3.C 4.C【解析】点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点 下·ZBB·数学第5页铺路卷 ZBB·(八年级数学下 艹为期中、期末铺路+为中考、未来铺路 第三章追梦综合演练卷 测试时间：100分钟 测试分数：120分 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.「科技前沿中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献 蜘 了中国智慧和中国力量。下列是有关中国航天的图标，其文字 上方的图案是中心对称图形的是( n n 蝴 中国火 中国航天 中国行星探测 中国探月 CHINAROCKET CASC Mars CLEP 2.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置。若 点A(2,-1)平移后的对应点为A'(5,2),则点B(-3,4)平移后 的对应点B'的坐标是( ) A.(0,7) B.(-6,1) 口 C.(1,5) D.(-1,6) 爸 第2题图 第3题图 3.如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则下列结论中，不 爵 成立的是( A.点A与点D是对称点 B.OA=OD C.AB//DE D.∠BAC=∠DFE 4.如图，一块等腰直角三角板ABC绕点C按顺时针方向旋转到 △A'B'C的位置，使A、C、B'三点共线，那么旋转角为() A.45° B.90° C.135 D.150° 剂 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，△ABC中，AB=BC=6,AC=5,将三角形ABC沿BC向右平 移至DEF,点E在BC上，若AD=2CE,则四边形ABFD的周长 为( ) A.21 B.23 C.25 D.27 6.如图，△ABC中，∠BAC=75°，将△ABC绕点A逆时针旋转60° 得到△ADE,DE交AC于点F。此时点D恰好落在BC上， ∠AFE等于() A.60 B.65° C.70° D.750 7.生活情境·垃圾分类在我国，普遍将生活垃圾分为可回收物、有 害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾四类。其中，可回收物指生活垃圾 中未经污染、适宜回收循环利用的废物，它的图标如图1所示， 是国际通用的“循环再生标志”。在设计该图案时可以由图2 中的基本图案以某点为旋转中心，顺时针旋转α，依次旋转若干 次，由基本图案和每次旋转后的图形组成，则旋转角α的值可能 是() A.60° B.909 C.120° D.1809 图1 图2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转 得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD。当点A,D, E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD C.DE+DC=BC D.AB/∥CD 9.如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3,CD=2,连 接BD,把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接 AE,CE,则△ACE的面积为( A.4 B.5 C.6 D.10 10.学习情境·规律探究如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕 点A顺时针旋转到△AB,C1的位置，点B、O分别落在点B1、C, 处，点B1在x轴上，再将△ABC1绕点B1顺时针旋转到 △A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针 旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…， 若点A(了，0)，B(0,4,则点B,心的横坐标为( ↑y B B C,A, B A A.10152 B.10140 C.10156 D.10146 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新考法·开放性试题写出一个是中心对称而不是轴对称图形 的名称 12.如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形 绕旋转中心旋转，每次至少旋转 度形 成的。 13.将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三 角形DEF,AB=10,DH=4,平移距离为8，则阴影部分的面积 是 E 第13题图 第14题图第15题图 14.如图所示，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺 时针方向旋转后与△CBP'重合，若PB=3cm,则PP'= cm。 15.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋钱只 转α(0°<a<90),使得三角板ADE的一边所在的直线 与BC垂直，则a的度数为 试题精讲 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.(9分)如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC沿 射线BC方向平移得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E, F,点E在线段BC上。 (1)若∠DAC=56°，求∠F的度数。 (2)若BC=6cm,当AD=2EC时，求AD的长。 E 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A(1,0),B (4,-3),C(0,-2)。 (1)平移△ABC,若点A的对应点A,的坐标为(3,4)，画出平移 后的△A1B1C1; (2)将△ABC以点(0,0)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对 应的△A2B2C2; (3)已知将△A1B,C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,则旋转 中心的坐标为 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆 时针旋转90°得到△ADE,延长DE交BC于点F。 (1)则∠BFD= ； (2)若AB=10,DF=14,求BF的长。 19.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD,将边CA 绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA=∠DCB,连接DE与AC 交于点F,且∠B=70°，∠A=10°。 (1)求证：AB=ED; (2)求∠AFE的度数。 THE ROAD TO 20.(9分)将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图1方式摆放， 其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE 所在直线交AC所在直线于点F。 (1)判断AF,EF与DE的数量关系，并说明理由； (2)若将图1中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且 60°<a<180°，其他条件不变，如图2。你认为(1)中的结论还成 立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF 与DE之间的数量关系，并说明理由。 图1 图2 。10 21.（10分)若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个 点是该直线的“密接点”。在平面直角坐标系中，已知M(?, 0),A(1,a),B(2a,6),C(-,6+1),过点M作直线平行于y 轴，将△ABC平移为△DEF,平移后点A,B,C分别对应点D, E,F。 (1)点A (填写“是”或“不是”)直线l的“密接点”； (2)若点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a -b,△ODE的面积为4，过点A作直线12平行于x轴，点B是否 为直线，的“密接点”，说明理由. 22.（10分)活动课上，王老师将一副三角尺按图1位置摆放在直 线EF上，45°角的顶点与60的顶点重合于点0，斜边0B与直 角边OD在直线EF上，然后将直角三角尺OAB绕点O按 15°/秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒。 (1)旋转前，∠A0C= ,∠BOC= (2)“希望”小组同学发现：当t=2时，OA是∠B0C的角平分 线，请利用图2说明理由； (3)“飞翔”小组同学发现：若直角三角板OAB旋转至如图3 的位置时，∠AOC+∠BOD为定值。请你判断是否正确，如果 正确，请求出该度数；如果不正确，请说明理由。 B EB O DF EB 0D下 图1 图2 图3 23.（10分)如图1，数学活动课上，李老师带领学生在探究“将军 饮马问题”时抽象出数学模型：直线1同侧有两个定点A,B,在 直线I上存在点C,使得CA+CB的值最小。 小明的作法是：如图2，作点B关于直线1的对称点B',连接 AB',则AB'与直线I的交点即为点C,且CA+CB的最小值为 AB'的长。 易错 如图3，为了证明点C的位置即为所求，小明经探究发现，在直 分析 线L上另外取点C',连接AC',BC',B'C,证明AC+BC<AC'+BC 即可。 (1)请完成图3中小明的证明； (2)如图4，在△ABC中，直线m是边BC的垂直平分线，点P 是直线m上的动点。若AB=6,AC=5,BC=8,则△APC周长的 最小值为 ； (3)如图5，已知∠MON=35°，P为∠MON内一定点，OM上有脚 一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时，∠APB 的大小为 度。 B. A 图1 图2 图3 做题 心得 图4 图5