数学二模模拟卷（安徽专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 3 4 5 6 > 8 10 D D B D D C B B D D 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.-1 12.号 13.255 14.210 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分， 23题14分。 15. 【详解】解：(a+1)2-a(a+2)+(+4)兰 -=日2+2a+1-a2-2a+3-0+-4.a-1 22-1 a-23 -1+22 a-2 =1+号 =3-2+a+2 -2 = 当a=2+()=1+2=3时，原式==6(8分) 16. 【详解】(1)解：如图，△AB1C1即为所求，点B1的坐标为(-1，-2)；(4分) 1/9 画学科网·学易金卷 Www.ZX×k.com 做好卷，就用学易金卷 B (2)解：如图，△A2B,C2即为所求.(8分) 17. 【详解】解：如图，过B作BELAC于点E, 北 D C个东 15点时渔船航行至灯塔B北偏东54°方向的C处.15：30时渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处， CD=×12=6(海里)， 设BE=x,由题意可知，∠EBC-=54°，∠EBD=45°，CD=12×号=6， :∠C=90°-∠EBC=36,ED=BE=X, :EC=ED+DC=x十6· 在Rt△BCE中，tanC-器==0.73， 解得x16.22, 在Rt△ABE中，∠ABE=15°，BE≈16.22 AE=BE.tan15≈16.220.27≈4.38， AC=AE+DE+DC≈4.38+16.22+6=26.6， 26.6÷12≈2.217（小时）≈133（分钟）， 从15：00，经过133分钟是17：13，在18：00之前能到达A, :.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A.(8分) 18. 【详解】(1)解：将点A(,4)代入y=,得n=×4=6, 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :反比例函数的解析式为y=景， 将点B(3,m)代入y=,得m=号=2；(4分) (2)解：将点A(,4),B(3,2)代入y=kx+b, ∫k+b=4 得3k+b=2 ∫k=-等 解得气b=6 .一次函数的解析式为y=-3x+6: 将x=0代入y=-号x+6,得y=6, :点D的坐标为(0,6)， S△A0B=SABOD-S△A0D=号X6X3-克X6×号=号 :S△A0B=2SAE0B, S△E0B=号0E3=×号， 解得0E=号， ÷点E的坐标为(0，一)或(0，).(8分) 19. 【详解】(1)解：由题意得，a=50-4-10-16-6=14,(2分) 将50名学生每周课外阅读时间从小到大排列，排在第25和第26个数据都在C组， :.这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在C组.（4分) (2)解：计算总阅读时间： A组：4×1=4，B组：10×3=30，C组：16×5=80， D组：14×7=98，E组：6×9=54， 总阅读时间：4+30+80+98+54=266（小时）， 平均阅读时间：0=532， 5.32>5, 因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足.(10分) 20. 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)证明：如图，连接0C, B :直线DC为⊙O的切线， :0C⊥DC, :AD与切线DC垂直， .AD⊥DC ·∠ADC=∠0CE=90°， .AD OC, ÷∠DAC=∠0CA, :0A=0C, :∠0AC=∠0CA :∠DAC=∠0AC, CFLAB, :∠CFA=90, ÷∠ADC=∠AFC=90, 在△ADC和△AFC中， I∠ADC=LAFC ∠DAC=∠FAC AC-AC ·△ADC≌△AFC(AAS) :CD=CF;(5分) (2):AB=4, A0=0B=C0=2, :F为0B的中点， :0F=0B=1, AF=A0+0F=2+1=3, :△ADC≌△AFC, 4/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..AD=AF=3, AD IIOC, :△CEO△DEA, 醫-器-， 设BE=X,则0E=0B+BE=2+x,AE=AB+BE=4十x, 接=， 解得x=2, 即BE=2.(10分) 21. 【详解】解：问题一： 设n为有理数， 己知方程x2-(V5+1)x+V3n-6=0有一个整数根， 令方程中一个整数根为m, 将m代入一元二次方程得：m2-(V3+1)m+V3n-6=0, m2-m-6-V5m+3n=0, (m2-m-6)-V3(m-n)=0, 由m为整数知：m2-m-6是整数， y3(m-n)一定是整数， m-n是有理数， m-n=0, am=n. 故答案为：①(m2-m-6)-V3(m-n)=0:②m2-m-6.(4分) 问题二： 解法一：由(x+a)(x-15)-25=(x+b)(x+c)得(b+c-a+15)x+bc+25+15a=0. x具有任意性， :多项式的一次项系数和常数项均为0， 了b+c=a-15 "(bc=-25-15a 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 bc+15(b+c)+152_=-25, 即(b+15)(c+15)=-1×25=-5×5=1×(-25), b+15=-1b+15=-5íb+15=1 {c+15=25或{c+15-5或{c+15=-25, :b+c=-6或b+c=-30或b+c=-54. 当b十c=-6时，-6=a-15, 解得a=9: 当b+c=-30时，-30=a-15, 解得a=-15; 当b+c=-54时，-54=a-15, 解得a=-39; b+15=-5(b+15=1 故答案为： ③{c+15=5:④c+15=-25⑤当b+c=-30时，a=-15:©当b+c=-54时， a=-39.(12分) 22. 【详解】(1)解：：四边形ABCD是菱形， ∠D+BAD=180° :∠AHF=∠D,∠EAF=∠BAD, .∠EAF=∠AHE :∠AEH=∠FEA, ∴△AHE△FAE 噩='， AE2=HEEF;(4分) (2)解：①连接AC, :四边形ABCD是菱形， ..AD=CD. :∠D=60°，E为CD的中点， 6/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·.△ACD是等边三角形， ·AE⊥CD .∠EAD=30. 由(1)得AE2=EFHE=27, AE2=27, :AE=35. 在Rt△ADE中，∠EAD=30°， ∴AD=2DE, 根据勾股定理，得AD2=DE2+AE2, 即(2D2=DB2+(3V52, 解得：DE=CE=3AD=6 :∠ABC=∠D=60°，∠BAF=∠DAE=30, .∠AFB=30°， ·FB=AB=BC BGICE, .△BFGM△CFE, :器-器=， BG=号；(8分) ②证明：如图，连接AC交EF于点O, 可知∠EAH=∠AFE,∠EAC=∠AFB=30°， ∴.∠HAC=∠CFO. :∠A0H=∠F0C, .△AHO△FC0, 器-器， 胎器 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠AOF=∠C0H, ∴.△AOF△H0C, .∠CHF=∠OAF. :∠BAD=120°， ∠CAB=60, ∴∠0AF=90, .∠CHF=90°，即CH⊥EF.(12分) 23. 【详解】(1)解：对于y=x2-3x-4,令y=0,则x2-3x-4=0, 解得81=-1,82=4， A(-10),B(4,0), AB=5, 对于y=X2-3x-4,令x=0,则y=-4, C(0,-4), .0C=4, .S△ABc-AB-0C-号×5×4=10.(4分) (2)解：0yx2-3x-4=(x-)2孕， :抛物线的顶点坐标为(，-空)， :点C的纵坐标为一4，顶点纵坐标为空， :两者高度差为-4-（-要)=<10， 分两种情况讨论： a当点P位于y轴左侧时，令a2-3a-4=-4+10, 解得a1=-2,a2=5(舍去)， .P(-2,6): b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令a2-3a-4=-空+10， .(舍去)， P(+2), 8/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 综上，点P的坐标为(-26)或(+2四9).9分) ②设点P(a,a2-3a-4)(0<a<4), 设直线BC的函数表达式为y=kx十b, 将B(4,0),C(0,-4)分别代入， 得，三· ∫k=1 ·直线BC的函数表达式为y=X一4， 如图，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点M,则M(a,a-4), :.PM=a-4-(a2-3a-4)=-a2+4a, :0B=0C=4,∠C0B=90°， ∴△COB是等腰直角三角形， .∠0CB=∠0BC=45, MPIOC, ·∠CMP=45°， ∴△MEP是等腰直角三角形， PE=号PM, P8=号(-a2+4a) PP+PB+号(-a244a)=号a2+(25+1)a :对称轴是= 2=2+9.0<2+9<4 2】 :当a=2+号时，PP+P取得最大值，(14分) 9/9 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）的相反数是（   ） A． B． C． D．2026 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值亿元，同比增长．将亿元用科学记数法表示为（单位：元）（   ） A． B． C． D． 4．（4分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（    ） A． B． C． D． 5．（4分）若关于x的方程没有实数根，则a的值可以为（   ） A． B． C．0 D．2 6．（4分）如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（4分）若为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当 的值随着值的增大而减小时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为；②若直线与二次函数的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段；③关于x的方程的解是或；④当时，自变量x的取值范围是或．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．（4分）在矩形中，，．点是上一动点，连接，再将沿翻折，使点落在点处，连接，．下列结论不正确的是（   ） A．点到直线距离的最小值为2 B．长度的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）计算：_________． 12．（5分）如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是_______． 13．（5分）如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 14．（5分）对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为． (1)以点为旋转中心，将△ABC按顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形，使与△ABC的相似比为． 17．（8分）如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接是轴上一点，且，求点的坐标． 19．（10分）某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 阅读时间 人数 4 10 16 a 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）； (2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由． 20．（10分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与的延长线交于点，过点作交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，，求的长． 21．（12分）阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的探究 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他猜想：设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，那么必有． 分析探究 问题一：小漳的猜想是正确的，并给予以下证明： 设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，将m代入一元二次方程得：，整理得： _______①，由m为整数知： ②是整数，一定是整数，是有理数，，． 推广延伸 小漳的猜想激发了小余的探究热情，为使问题的研究推广到数的奇偶，进而迁移到对“可能值”的研究，借此，小余提出了问题并回答了问题． 问题二：设a为整数，已知存在整数b和c，对于任意实数x，都有，求a的可能值． 解法一：由得． 具有任意性，所以多项式的一次项系数和常数项均为0，得 ，即， 从而有或③ 或④ 即或或． 当时，，同理⑤ 或⑥ 综上，a的可能值即可得出． 解法二：在上面，我们已经求得…… 请将①②③④⑤⑥补充完整． 22．（12分）如图，在菱形中，E为的中点，点F在的延长线上，，交 于点G，H为上一点，且． (1)求证：． (2)若． ①求的长； ②连接，求证：． 23．（14分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求△ABC的面积． (2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a． ①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标． ②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）的相反数是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】D 【分析】考查绝对值与相反数的定义，根据定义先化简原式，再求结果即可． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， ， ， 只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 故选D． 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别利用完全平方公式，同底数幂乘法法则，二次根式减法运算，合并同类项法则判断各选项即可． 【详解】解：A：∵根据完全平方公式可得 ，与选项结果不同，∴A错误； B：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得 ，与选项结果不同，∴B错误； C：∵，∴，与选项结果不同，∴C错误； D：∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变，可得 ，计算正确，∴D正确． 3．（4分）2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值亿元，同比增长．将亿元用科学记数法表示为（单位：元）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿， 即亿元用科学记数法表示为元． 4．（4分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：这个物体是： ． 5．（4分）若关于x的方程没有实数根，则a的值可以为（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据一元二次方程没有实数根可得根的判别式小于0，求解得到a的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴根的判别式， 解得：， 只有选项D的2满足． 6．（4分）如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】主要考查正弦的定义以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意得到，即可求出，再根据勾股定理求出，即可得到答案． 【详解】解： 是边上的中线，， ， 在中，， 在中，， 故， 故选C． 7．（4分）若为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而减小时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据y随x增大而减小得到，结合点P的坐标可推出点M在x轴正半轴，筛选选项即可得到答案． 【详解】解：∵直线的函数表达式为，的值随值的增大而减小， ∴， ∵在直线上， ∴， ∵是轴上一点，设，代入直线解析式得， 整理得：， ∵， ∴，即点M横坐标为正，且在x轴上， 选项C不在x轴，选项A、D横坐标为负，只有B符合要求． 8．（4分）如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线分线段成比例，三角形中位线定理，分别过点B，D作的垂线，垂足分别为点E，F，可得，即可证明可判断A，过点O作，交于点G，证明，可得，，即可证明B、C、D，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，分别过点B，D作的垂线，垂足分别为点E，F， ∵，，且， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴．故A选项成立； 如图，过点O作，交于点G， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴，．故C选项成立； ∴，故D选项成立； ∴．故B选项不成立． 故选：B． 9．（4分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为；②若直线与二次函数的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段；③关于x的方程的解是或；④当时，自变量x的取值范围是或．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】代入点和到，求出的值可判断①；令，分别求出点A，B的坐标，可判断②；利用因式分解法解方程可判断③；结合图象可判断④． 【详解】解：代入点和到， 则， 解得， ∴二次函数的关系式为，故①正确； 令，则， 解得，， ∴，， ∴，故②正确； 关于x的方程，即， 整理得：， 解得，， ∴关于x的方程的解是或，故③正确； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴由图象得，当或时，， ∴当时，自变量x的取值范围是或，故④正确； 综上，正确的结论有①②③④． 10．（4分）在矩形中，，．点是上一动点，连接，再将沿翻折，使点落在点处，连接，．下列结论不正确的是（   ） A．点到直线距离的最小值为2 B．长度的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】考查了点到圆的最值，勾股定理，解直角三角形，三角形边长关系，相似三角形的判定和性质，运用上述性质逐一判断即可，作出正确的辅助线是解题的关键． 【详解】解：由折叠可知，， 点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，作于点， ，当点，，共线时，的值最小， 点到直线距离的最小值为2，选项A正确； 如图，连接，， 当点，，共线时，的值最小，长度的最小值，选项B正确； 当角度最大时，的值最大， 当与相切时，最大， 的最大值为，选项C正确； 如图，在上取点，使，连接，， ， ， ， ， ， ， 当，，三点共线时，的值最小，最小值为的长，，选项D错误． 故选：D． 二、填空题（共20分） 11．（5分）计算：_________． 【答案】 【详解】解： ． 12．（5分）如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是_______． 【答案】 【分析】先画树状图，然后再根据概率公式即可求得． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知可能的结果有6种，入口和出口相邻的情况有共4种情况， 故他选择的入口和出口相邻的概率为． 13．（5分）如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】连接，过点作于点，由圆周角定理得，由勾股定理求出，判定是等腰直角三角形，求出，判定是等腰直角三角形，求出，证明，得到，即可得到答案． 【详解】解：连接，过点作于点， 是圆的直径， ， ，， ， 平分， ， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14．（5分）对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 【答案】 【分析】（1）按照题意进行变换运算即可； （2）先从逆推第一次变换的结果，再逆推的值，最后对结果求和即可． 【详解】解：（1）∵是偶数， ∴一次变换后得到， ∵是偶数， ∴二次变换后得到， ∵是奇数且大于， ∴， ∴正整数进行三次变换后得到的数为； （2）设经过一次变换得到，经过一次变换得到， 满足一次变换得到的的值有或， ①当时， 同理，或； ②当时， 若为奇数，则，即； 若为偶数，则，即； 综上，或或或，所有可能值之和为． 三、解答题（共90分） 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： 当时，原式 16．（8分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为． (1)以点为旋转中心，将按顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为． 【答案】(1)图见解析，点的坐标为 (2)图见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为； （2）解：如图，即为所求． 17．（8分）如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 【答案】渔船能在浓雾到来前到达码头 【分析】过点作于点，设，根据题意得出，解，由建立方程，即可求解；求得的距离，计算的距离，根据路程除以速度得到航行时间，结合题意，即可求解． 【详解】解：如图，过作于点． 15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处， （海里）， 设．由题意可知，，，， ，， ． 在中，， 解得， 在中，，， ， ， （小时）（分钟）， 从，经过133分钟是，在之前能到达， ∴不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头． 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接是轴上一点，且，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)点的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式的参数； （2）求出直线的解析式，然后求出点的坐标，求出的面积，利用面积求出长度，即可得出坐标． 【详解】（1）解：将点代入，得， 反比例函数的解析式为， 将点代入，得； （2）解：将点代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 将代入，得， 点的坐标为， ． ， ， 解得， 点的坐标为或． 19．（10分）某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 阅读时间 人数 4 10 16 a 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）； (2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由． 【答案】(1)14，C (2)该校八年级学生每周课外阅读时间充足，理由见解析 【分析】（1）先利用总人数分别减去其它四组的频数可得a的值，再根据中位数的定义解答即可； （2）先计算出每组的阅读时间再相加，进而利用算术平均数的定义进行计算，最后根据题意进行比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 将50名学生每周课外阅读时间从小到大排列，排在第25和第26个数据都在C组， ∴这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在C组． （2）解：计算总阅读时间： A组：，B组：，C组：， D组：，E组：， 总阅读时间：（小时）， 平均阅读时间：， ∵， 因此估计该校八年级学生每周课外阅读时间充足． 20．（10分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与的延长线交于点，过点作交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）连接，利用切线性质得，结合，推出，得到．由得，故，即平分．结合、及公共边，用证明，得结论； （2）由得半径，是中点，故，，由全等得．由，得，建立比例．设，代入、，解方程，得，即． 【详解】（1）证明：如图，连接， 直线为的切线， ， 与切线垂直， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， 解得， 即． 21．（12分）阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的探究 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他猜想：设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，那么必有． 分析探究 问题一：小漳的猜想是正确的，并给予以下证明： 设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，将m代入一元二次方程得：，整理得： _______①，由m为整数知： ②是整数，一定是整数，是有理数，，． 推广延伸 小漳的猜想激发了小余的探究热情，为使问题的研究推广到数的奇偶，进而迁移到对“可能值”的研究，借此，小余提出了问题并回答了问题． 问题二：设a为整数，已知存在整数b和c，对于任意实数x，都有，求a的可能值． 解法一：由得． 具有任意性，所以多项式的一次项系数和常数项均为0，得 ，即， 从而有或③ 或④ 即或或． 当时，，同理⑤ 或⑥ 综上，a的可能值即可得出． 解法二：在上面，我们已经求得…… 请将①②③④⑤⑥补充完整． 【答案】①；②；③；④⑤当时，；⑥当时， 【分析】（1）将去括号展开，然后整理成，再根据整数的性质，即得答案； （2）对于③和④，根据整数的性质，可得另两个结论或；对于⑤和⑥，将和，分别代入求解即可． 【详解】解：问题一： 设n为有理数， 已知方程有一个整数根， 令方程中一个整数根为m， 将m代入一元二次方程得：， ， ， 由m为整数知：是整数， 一定是整数， 是有理数， ， ． 故答案为：①；②． 问题二： 解法一：由得． 具有任意性， 多项式的一次项系数和常数项均为0， ， 即， 或或， 或或． 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 故答案为：③；④⑤当时，；⑥当时，． 22．（12分）如图，在菱形中，E为的中点，点F在的延长线上，，交于点G，H为上一点，且． (1)求证：． (2)若． ①求的长； ②连接，求证：． 【答案】(1)详见解析 (2)①；②详见解析 【分析】（1）根据菱形的性质得，再说明，然后根据“两角相等的两个三角形相似”得，最后根据相似三角形的对应边成比例得出答案； （2）①连接，根据菱形的性质得是等边三角形，可得，，再结合已知条件得出，进而求出，然后说明，最后说明，根据相似三角形的对应边成比例得出答案；②结合已知条件说明，可得=，再根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得，可得，接下来说明可得答案． 【详解】（1）解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴ ， ∴； （2）解：①连接， ∵四边形是菱形， ∴． ∵E为的中点， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 在中，， ∴， 根据勾股定理，得， 即， 解得：． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； ②证明：如图，连接交于点O， 可知， ∴． ∵ ∴， ∴=， ∴=． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，即． 23．（14分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求的面积． (2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a． ①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标． ②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值． 【答案】(1)10 (2)①点P的坐标为或，② 【分析】（1）先求抛物线与x轴、y轴交点坐标，再用三角形面积公式计算； （2）①分点P在y轴左侧和对称轴右侧两种情况，根据高度差列方程求坐标； ②先求直线方程，用点到直线距离公式表示，为横坐标，求和后用二次函数性质求最值． 【详解】（1）解：对于，令，则， 解得，， ∴，， ∴， 对于，令，则， ∴， ∴， ∴． （2）解：①， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵点C的纵坐标为，顶点纵坐标为， ∴两者高度差为， 分两种情况讨论： a.当点P位于y轴左侧时，令， 解得，（舍去）， ∴； b.当点P位于抛物线的对称轴右侧时，令 ， 解得，（舍去）， ∴， 综上，点P的坐标为或． ②设点， 设直线的函数表达式为， 将，分别代入， 得，解得， ∴直线的函数表达式为， 如图，过点P作y轴的平行线，交直线于点M，则， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵对称轴是，， ∴当时，取得最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 =。===。=●一一==-===-====。一=-。=。= 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1[/1 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.A1[B1[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 12. 13 14.(1) (2) 三、解答题（本题共9小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 1--3---5-- 17.(8分) 码头 4 北 A D C 个东 C月 灯塔 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) E 4 B 21.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 11 ) 2026年中考第二次模拟考试 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 ( 单项 选择题 （ 本题共 1 0 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二 、填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． ） 1 1 . ________________ 1 3 . ________________ 1 2 . ________________ 1 4 . （ 1 ） _______ （2） _______ 三 、解答题 （ 本题共 9 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 16 ．（ 8 分） 17 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ．（ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 10 分） 2 1 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 12 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b 24 ．（1 0 分） b ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1．（4分）的相反数是（   ） A． B． C． D．2026 2．（4分）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（4分）2025年前三季度，安徽省货物贸易进出口总值亿元，同比增长．将亿元用科学记数法表示为（单位：元）（   ） A． B． C． D． 4．（4分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体是（    ） A． B． C． D． 5．（4分）若关于x的方程没有实数根，则a的值可以为（   ） A． B． C．0 D．2 6．（4分）如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（4分）若为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当 的值随着值的增大而减小时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 8．（4分）如图，已知在四边形中，对角线与交于点O，与的面积相等．平分，，下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 9．（4分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：①该二次函数的关系式为；②若直线与二次函数的图象交于点A，B（点A在点B左侧），则线段；③关于x的方程的解是或；④当时，自变量x的取值范围是或．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 10．（4分）在矩形中，，．点是上一动点，连接，再将沿翻折，使点落在点处，连接，．下列结论不正确的是（   ） A．点到直线距离的最小值为2 B．长度的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．（5分）计算：_________． 12．（5分）如图，某圆形景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小明任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则他选择的入口和出口相邻（两者之间没有其他出口或入口，如A和D相邻）的概率是_______． 13．（5分）如图，直径，弦的平分线分别交、于点D，M，则线段的长为_____． 14．（5分）对于正整数，根据的奇偶性和取值，分以下三种情况得到另一个正整数；若是偶数，则；若是奇数且，则；若，则．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，以此类推．例如，正整数，由于是奇数且大于，则，即对进行一次变换得到的数是；是偶数，则，即对进行二次变换得到的数为． （1）对正整数进行三次变换，得到的数为_______； （2）若对正整数进行二次变换得到的数为，则所有满足条件的的值之和为_______． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分。 15．（8分）先化简，再求值：，其中． 16．（8分）如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．已知点的坐标为． (1)以点为旋转中心，将△ABC按顺时针旋转，得到，画出，并写出点的坐标； (2)以点为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形，使与△ABC的相似比为． 17．（8分）如图，一艘渔船自东向西以每小时12海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：码头A在灯塔B北偏西方向．15点时渔船航行至灯塔B北偏东方向的C处．时，渔船航行至灯塔B东北方向的灯塔处，受冷空气影响，今天18点到夜间码头A附近海域将出现浓雾．若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头．（参考数据：） 18．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． (1)求的值； (2)连接是轴上一点，且，求点的坐标． 19．（10分）某中学为了解学生每周课外阅读时间，现从该校八年级随机抽取50名学生进行调查，阅读时间用t表示（单位：小时），将全部结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 A B C D E 阅读时间 人数 4 10 16 a 6 请根据以上信息，完成下列问题： (1)__________；这50名学生每周课外阅读时间的中位数落在__________组（填字母）； (2)若阅读时间的平均数不低于5小时，则认定学生课外阅读时间充足．分别用1，3，5，7，9作为A，B，C，D，E这五组阅读时间的平均数，估计该校八年级学生每周课外阅读时间是否充足，并说明理由． 20．（10分）如图，为的直径，点在上，与过点的切线垂直，垂足为，过点的切线与的延长线交于点，过点作交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，，求的长． 21．（12分）阅读材料，回答问题： 主题 一元二次方程整数根的探究 提出问题 小漳是一位爱思考的学生，一次，在完成作业时，他猜想：设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，那么必有． 分析探究 问题一：小漳的猜想是正确的，并给予以下证明： 设n为有理数，已知方程有一个整数根，令方程中一个整数根为m，将m代入一元二次方程得：，整理得： _______①，由m为整数知： ②是整数，一定是整数，是有理数，，． 推广延伸 小漳的猜想激发了小余的探究热情，为使问题的研究推广到数的奇偶，进而迁移到对“可能值”的研究，借此，小余提出了问题并回答了问题． 问题二：设a为整数，已知存在整数b和c，对于任意实数x，都有，求a的可能值． 解法一：由得． 具有任意性，所以多项式的一次项系数和常数项均为0，得 ，即， 从而有或③ 或④ 即或或． 当时，，同理⑤ 或⑥ 综上，a的可能值即可得出． 解法二：在上面，我们已经求得…… 请将①②③④⑤⑥补充完整． 22．（12分）如图，在菱形中，E为的中点，点F在的延长线上，，交 于点G，H为上一点，且． (1)求证：． (2)若． ①求的长； ②连接，求证：． 23．（14分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求△ABC的面积． (2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a． ①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标． ②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $