23.北京市东城区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

一答案与解析 ②a的取值范围为-2≤a≤2. 分析：·正方形ABCD的四个顶点分别为A(a,0),B(a+2,0), C(a+2,2),D(a,2), ∴.正方形的一条边在x轴上，一条边在直线y=2上，边长为2. :正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3， .当点(2,0)，(2,2)在正方形ABCD上时，取点A(a,0),E(a, a),D(a,2),此时正方形ABCD的5阶特征值最小为3， a+2≥2或a≥-2， a≤2a+2≤2， 解得-2≤a≤2. 23.东城区考试真卷 题号12345678910 答案D CBBC AADC D 1.D2.C3.B4.B 5.C【解析】由题图可知-2<a<-1<0<b<1,∴.ab<0,a+b<b+b =2b,-2b<-2a,a2>b,故只有选项C成立.故选C. 6A【解析)咖-2≤10解①得m≤1，解2得m-1,不等 2-m<3,② 式组的解集为-1<m≤1，将不等式的解集表示在数轴上，如选 项A所示.故选A. 7.A【解析】A.由∠1=∠3不能判定AD∥BC,故本选项符合题意； B.,∠3=∠E,.ED∥BC,即AD∥BC,故本选项不符合题意： C.∠2=∠B,∴AD∥BC,故本选项不符合题意； D.,·∠BCD+∠D=180°，∴.AD∥BC,故本选项不符合题意 故选A. 8.D【解析将②③的路线平移，如图所示，三条路线的长度都等 于大长方形周长的一半.故选D. 甲 B C A D 第8题答图 9.C【解析)根据题意可得-2+2a1+2a12+7+20解得 3b-3+2a+1+12=12+7+2a, 〔a=4故选C b=3. 10.D【解析】①图书商场4月份销售总额为186-(50+40×2+ 36)=20(万元)，故①正确；②对比上一个月，4月份文学类 图书销售额上升了，故②错误；③2月份文学类图书销售额为 40×12%=4.8(万元)，5月份文学类图书销售额为40×13%= 5.2(万元)，故2月份和5月份文学类图书销售额不相同，故③ 错误；④5月份文学类图书销售额为5.2万元，4月份文学类图 书销售额为20×20%=4（万元），5.2>4，故④正确.故选D. 1.号+b≥0 12.3【解析】把x=1代入2x+m=5,得2×1+m=5,解得m =3.故答案为3. 13.(-4,0)【解析】由题意，得m+3=0,解得m=-3,.m-1 =-4,∴.点P的坐标为(-4,0).故答案为(-4,0). 14.70【解析】如图，根据题意知∠3=90°，∠4=45° B -a 1 2 Db 第14题答图 ∠1=25°， .∠ABC=∠1+∠3=25°+90°=115° 'a∥b, .∠ABC=∠BCD=115° :∠BCD=∠4+∠2， .∠2=∠BCD-∠4=115°-45°=70°.故答案为70. 15.4+【解析】因为半圆的直径为4，所以圆的的长为元× 4=元，所以A向右移动了(4+π)个单位长度，所以点A表示的 数为4+元故答案为4+元. 16.120【解析】根据题意可得AB∥CD, .∠D0B=∠ODC=30°. ,OE∥DM,∴.∠AWM=∠EOB, .∠ANM=∠DOB+∠EOF=30°+90°=120°. 故答案为120. 17.11【解析】设学校购买篮球x个，则购买足球(20-x)个 根据题意得x>20-, 200x+150(20-)≤350，解得10<x≤1. ,x是整数，x=11.故答案为11. 18.(1)4(2)x≤2【解析】(1)使操作后化简的结果为常数，即 使x的系数为0，.x-(3x+3)-(5x-1)+7x+6=-3+1+6=4, .此常数为4. (2):M=-2x+k(k为常数)，.M=x+(3x+3)+(5x-1) -(7x+6)川=I2x-4|,M2=-x-(3x+3)-(5x-1)+(7x+6)川= -2x+41.当2x-4≤0，即x≤2时，M=-2x+4;当-2x+4≥0， 即x≤2时，M,=-2x+4..x的取值范围是x≤2. 故答案为(1)4；（2)x≤2. 19.【解原式=3+2-√5-4=1-√5 20.【解3x-y=-2,0 5x=2y-1.② 由①得y=3x+2.③ 将③代入②，得5x=2(3x+2)-1, 解得x=-3. 把x=-3代入③，得y=-3×3+2=-7. 故原方程组的解为下=-3， y=-7. 2x≤5(x+2),① 21.【解1x+1>2x-3.② 3 解不等式①，得x≥-10 3 解不等式②，得x<2, 不等式组的解集为-9≤2， .不等式组的整数解为-3，-2，-1,0,1. 22.【解(1)如图，PE为所求 E 第22题答图 (2)如图，PF为所求。 (3)PF<PE垂线段最短 23.∠2=∠3两直线平行，内错角相等∠5=∠61∥m内 错角相等，两直线平行 24.(解11)x≥-多，且x为整数 分析：2x45≥01x≥-3且x为整数。 (2)17 分析：2x+5≥42x45≥16，x≥ “x≥-多，且x为整数，当x=6时，y有最小值， ∴√2x+5=√2×6+5=√7，.输出y的最小值是√7 (3):7≤y<V53,∴7≤V2x+5<V53, .49≤2x+5<53,.22≤x<24. ·x为整数，∴.x=22或x=23 25.【解】(1)画平面直角坐标系如图所示 CA) B 第25题答图 (2)画出三角形A,B,C如图所示. A1(0,3,B,(3,-1),C(4,1). (3)存在.：S三角形Ac=4×4-号×4×2-7×3×4号×1× 2=5,∴S=角5c=2S三角影c=10-)×4×CP,∴CP=5 C(0,3),.点P的坐标为(0,8)或(0，-2). 26.【解(1)抽样调查50 (2)120.08 将频数分布直方图补充完整如图所示 频数户) 16 -2=-2=2-----2---2✉ 12 8 4 0 51015202530月均用水量0 第26题答图 分析：m=50×0.24=12, n=4÷50=0.08. 真题圈数学七年级下RJ5E (3)72° (4)该小区月均用水量超过10t的家庭大约有 1000×(0.32+0.20+0.08+0.04)=640(户). 27.【解】(1)60 分析：：1∥OB,∠OCD=30°，∴.∠C0B=∠OCD=30° :OM平分∠AOB,.∠AOB=2∠C0B=60°. (2)①OE⊥CD,∠0CD=60°，∴.∠COE=30° :1∥OB,.∠COB=∠OCD=60°. :OM平分∠AOB,.∠AOC=∠COB=60°， .∠A0E=60°-30°=30° :0F平分∠D0E,∠F0E=3A0E=15. :FG∥OM, .∠0FG=∠F0C=∠F0E+∠E0C=15°+30°=45° ②2a+p=180°或B=2a 分析：分情况讨论：()如图①，点E在线段CD上. /A D B 第27题答图① :'OF平分∠DOE,OM平分∠AOB, ·LA0F=∠FOE=)∠A0E,LA0C=∠COB. :FG∥OM,∴.∠OFG=∠FOC=a, :∠BOC+∠FOB=∠B0C+3∠A0E=∠B0C+∠A0C- 2 ∠E0C)=)∠E0C+2∠40C=a, .∠E0C+∠A0C=2a,∴.∠E0C+∠C0B=2a :l∥OB,∴.∠OEC+∠EOB=180°， 即∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，.∴.∠EOC+∠COB=180°- ∠0EC=180°-f. .180°-B=2a,即2a+B=180°. (i)如图②，点E在线段DC的延长线上， D G F 0 E B 第27题答图② 1∥OB, .∠OEC=∠EOB=B. .OF平分∠DOE,OM平分∠AOB, ∴.∠AOF=∠FOE,∠AOC=∠BOC 答案与解析 :FG∥OM, .∴.∠GFO=∠FOC=a, ∴.∠AOC=∠AOF+∠FOC=LAOF+a, ∠BOC=∠COE+∠BOE=∠EOF-∠FOC+∠BOE=∠EOF- a+B,∴.∠AOF+a=∠EOF-a+B, ∴.a=-a+B,即B=2a. 28【解11(-6,3)（引 2'3 分析：由题意知，将点A(-3,-1)先向左平移3个单位长度，再 向下平移2个单位长度，得到点A,(-6,-3), ∴点A(-3,-1)的“[1,2]倍对应点”的坐标为(-6,3)， 点C的“[1,2]倍对应点”为B(-3,-2), ∴点C平移后得点C(-3,2). 设点C的坐标为(c,d), 6te=-3,d42d=2c=-3,d=3 “点C的坐标为多号)】 (2)点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3). 分析：点A(-3,-1),点B(-3,-2),.AB⊥x轴，AB=1. 设线段AB上任意一点为C'(-3,e)(-2≤e≤-l). 分两种情况： ①若点Da,b)的2号引倍对应点"在线段4B上， 则a+2a=-3,-2≤-(b+0下-l, a=-1,≤b≤号 b为非零整数，.b=1,.D(-1,1) ②若线段B上一点C(-3,e)的2引倍对应点”为点 D(a,b), 则-3+2×(-3)=a=-9, -[1+号×(-0≤-2+x-2 a=9,256≤3 b为非零整数， ∴.b=2或b=3,∴.D(-9,2)或(-9,3). 综上，点D的坐标为(-1,1)或(-9,2)或(-9,3) (3)t的取值范围为-3<t≤2. 分析：点E(t,-1),F(t+4,-1),G(t44,2),H(t,2),长方形 EFGH的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”， ∴.M(1+m,1+m). 当点M(1+m,1+m)在线段EF上时， 1+m=-l, 则t≤1+m≤t+4,此时无解； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段EH上时， 1+m=t, {-1≤1+m≤2，解得1<t≤2； m>0, 当点M(1+m,1+m)在线段GH上时， [1+m=2, t≤1+m≤t+4,解得-2≤t≤2； m>0, 当点M（1+m,1+m)在线段FG上时， [1+m=t+4, -1≤1+m≤2，解得-3<t≤-2. m>0, 综上，t的取值范围为-3<1≤2. 24.朝阳区考试真卷 题号12345678 答案CBBD ACBA 1.C2.B3.B 4.D【解析】在线段AC,CD,BC中，CD⊥AB,∴.CD最短 在三角形ABC中，∠ACB=90°，∴.AB>AC,AB>BC 综上，在线段AC,AB,BC,CD中，长度最短的是CD.故选D. 5.A【解析】：m>m,·m+4>n4,m-5>n-5,-m<-,空> 号.A选项正确.故选A 6.C【解析】如图，，△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45° =∠1+∠B.:EH∥FG,∴.∠1=∠a=20°，∴.∠B=45°- ∠1=45°-20°=25°.故选C. 、BH a A Q 第6题答图 7.B【解析】A.“自行车”对应扇形的圆心角为360°×30%= 108°，故本选项不符合题意；B.“公交车”对应扇形的圆心角为 360°×25%=90°，故本选项符合题意：C.“私家车”对应扇形 的圆心角为360°×35%=126°，故本选项不符合题意；D.“其 他”对应扇形的圆心角为360°×10%=36°，故本选项不符合题 意.故选B. 8.A【解析】当x=y时，2x+y=12,即3x=12,.x=y=4, ∴.M=3x+2y=20,故①正确.由2x+y=12,可知y=12- 2x,且x≥y≥0，∴.4≤x≤6..M=3x+2y=3x+2(12-2x) =-x+24,∴.18≤-x+24≤20，即18≤M≤20，∴.M的最小 值为18，最大值为20，故②正确，③错误.故选A. 9.-V5 10.>【解析】：4=6,16>√15，∴4>√5.故答案为> 11.a-2>-1 12.1,2【解析】不等式5x-3≤3x+1,解得x≤2，则不等式的正 整数解为1,2.故答案为1,2. 13.① 14.2【解析】：题图中横、纵坐标相同的点有(70,70)，(100， 100),.国家安全知识竞赛成绩与航天知识竞赛成绩相等的有 2人.故答案为2. 15.(0,2)(或(-3,0)【解析】①若点A平移后的对应点在y轴真题圈数学 期未真题卷 七年级下RJ5E 最 23.东城区考试真卷 尽 (时间：100分钟满分：100分) 州 名期 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.已知点P的坐标是(5，-2)，则点P在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.实数2,0，-2，-√3中最小的是( A.2 B.0 C.-2 D.-√5 3.下列调查，你认为最适合全面调查的是( 型 A.检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准B.了解某班学生一分钟跳绳成绩 C.了解北京市中学生视力情况 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 4.对于二元一次方程组 y=x-1,① 将①式代入②式，消去y可以得到( x+2y=7,② A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x+x-1=7 D.x+2x+2=7 5.已知实数α，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成 -2-1012 批 立的是( 第5题图 A.ab-0 B.a+b-2b 金C.-2b<-2a D.a2<b2 6.不等式组 3m-2≤1， 的解集在数轴上表示正确的是( 2-m<3 A B C 7.如图，下列条件中，不能判定直线AD∥BC的是( A.∠1=∠3 B.∠3=∠E C.∠2=∠B D.∠BCD+∠D=180° E 槛咖 2 跑 37入 品 G 第7题图 第8题图 8.如图，从甲地到乙地有三条路线：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙 对于这三条路线的长度，下列结论正确的是() A.①>②>③ B.①<②<③ C.①<②=③ D.①=②=③ 9.现将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则α和b 的值分别是( 4b-2 12 2a+1 7 3b-3 2a A.a=-4,b=3 B.a=-4,b=-3 C.a=4,b=3 D.a=4,b=-3 10.某图书商场今年1一5月份的销售总额一共是186万元，图①、图②分别是商场图书销售总额统 计图和文学类图书销售额占商场当月销售总额的百分比统计图.根据图中信息，下列判断中正 确的是( ) 1一5月图书商场销售总额统计图 图书销售总额 文学类图书销售额占商场当月 (万元) 60 销售总额百分比统计 50 50 百分比 0 30% 30 25% 、25% 20% 20% 20 15% 、12% 13% 10 10% 10% % 0 1月 2月3月4月5月月份 0% 1月2月3月” 4月5月月份 ① ② 第10题图 ①图书商场4月份销售总额为20万元；②对比上一个月，4月份文学类图书销售额下降幅度最大； ③2月份和5月份文学类图书销售额相同；④文学类图书在5月份的销售额比4月份的销售额 增加了 A.①③ B.①②③ 绝C.②④ D.①④ 二、填空题（本题共16分，每题2分） 11.语句“a的三分之一与b的和是非负数”可以列不等式表示为 12.若关于x的一元一次方程2x+m=5的解为x=1,则m的值为 13.点P（m-1,m+3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为 14.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一组平行线内，若∠1=25°，则∠2的度数为 第14题图 第15题图 15.如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆上的中点，半圆直径的一个 端点位于原点O,该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，点 A表示的数为 16.如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE 平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当∠EOF= 90°，∠ODC=30时，人躺着最舒服，此时扶手AB与靠背DM所成的角∠ANM= M N A B /G D 第16题图 17.为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球.已知篮球价格为200元/个， 足球价格为150元/个.若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购 买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 个 18.对于整式：x,3x+3,5x-1,7x+6,在每个式子前添加“+”或“_”号，先求和再求和的绝对值，称这 种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M,例如：x+(3x+3)-（5x-1)-（7x+6)川 =-8x-2,当x≤-4时，M=-8x-2;当x≥-4时，M=8x+2 (1)若存在一种“全绝对”操作，使得操作后化简的结果为常数，则此常数= (2)若一种“全绝对”操作的化简结果为M=-2x+k(k为常数)，则x的取值范围是 三、解答题（本题共54分，第19-20每题4分，第21-24题每小题5分，第25-26题每小题6 分，第27-28题每小题7分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.计算：√9+√3-2-64 精品图 金星教育 20.解方程组： 3x-y=-2, 5x=2y-1. 2x≤5(x+2), 21.解不等式组 x+1>2x-3, 并写出它的整数解. 3 22.如图，直线AB与直线CD相交于点O,P是平面内一点，请根据下列语句画图并解答问题： (1)过点P画PE∥CD交AB于点E. (2)过点P画AB的垂线，垂足为F (3)比较线段PE与PF的长短： (用“<”连接)，并说明依据： 0 B 第22题图 23.如图是潜望镜工作原理示意图，阴影部分是平行放置在潜望镜里的两面镜子.已知光线经过镜 子反射时，有∠1=∠2，∠3=∠4，请解释进入潜望镜的光线1为什么和离开潜望镜的光线m是 平行的 请把下列解题过程补充完整， 理由： ,AB∥CD,(已知) .( .∠1=∠2，∠3=∠4，（已知） .∠1=∠2=∠3=∠4.（等量代换） D .∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，（平角定义） 第23题图 24.一个数值转换器如图所示 输入整数x 大于或等于4 2x+5 取算术平方根 输出y 和 小于4，重新输入整数a 蝴 第24题图 (1)满足输入条件的x的取值范围是 5州 岩期 (2)输出y的最小值是 (3)若7≤y<53,求满足题意的x值 型 25.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的 三角形)的顶点B,C的坐标分别是(-1,1)，(0,3) (1)请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系 布 (2)把三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到三角形A,B,C,请在图中画 出三角形A,B,C1,并写出点A,B,C,的坐标 (3)在y轴上是否存在点P,使三角形PAC的面积是三角形ABC的面积的2倍？若存在，求出 的 点P的坐标；若不存在，说明理由 金星教有 第25题图 0 71 26.2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日至28日是第三十七届“中国水周”.某学 校组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水量情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数 据进行如下整理 频数（户） 月均用水量x（t) 频数（户） 频率 6 0<x≤5 6 0.12 2 8 5<x≤10 m 0.24 10<x≤15 16 0.32 1015202530月均用水量 15<x≤20 10 0.20 第26题图 20<x≤25 4 n 25<x≤30 2 0.04 请解答以下问题： (1)这里采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是 (2)填空：m= ,n= 并把频数分布直方图补充完整 (3)若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<x≤20”所对 应的扇形的圆心角的度数是 (4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户. 爱学子 拒绝盗印 27.已知射线OM平分∠AOB,点C为OM上任意一点，过点C作直线1∥OB交射线OA于点D (1)如图①，若∠0CD=30°，则∠AOB= (2)点E是射线DC上一动点（不与点C,D重合），OF平分∠DOE交CD于点F,过点F作 FG∥OM交OA于点G. ①如图②，若∠OCD=60°，当OE⊥CD时，求∠OFG的度数； ②在点E的运动过程中，设∠OFG=a,∠OEC=B,直接写出a和B之间的数量关系. 人A D G D A 0 B k ① ⑨ 第27题图 卷 精品图书 金星教 7 28.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(a,b),m>0,>0,对点P进行如下操作：将点P向右(a≥0) 或向左(a<0)平移mla个单位长度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移nb个单位长度，得到 点P,点P,横坐标不变，纵坐标变为相反数得到点P',称点P'为点P的“[m,]倍对应点”.若 图形W上存在一点Q,且点Q的“[m,]倍对应点”Q'恰好也在图形W上，则称图形W为“[m, n]倍对应图形” 已知点A(-3,-1),B（-3,-2) (1)点A的“[1,2]倍对应点”的坐标为 ,若点C的“[1,2]倍对应点”为点B,则 点C的坐标为 (2)若点D(口，b)(其中6为非零整数)与线段4B组成的图形记为图形取，图形W是2号 倍对应图形”，直接写出点D的坐标 (3)已知点E(t,-1),F（t+4,-1),G（t+4,2),H（t,2),顺次连接E,F,G,H,E,得到一个长方 形EFGH,若长方形EFGH的边上存在点M(1,-1)的“[m,m]倍对应点”，直接写出t的取值范围. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 2