19.专题复习卷(五)不等式(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 19.专题复习卷（五） 不等式（组）》 蝴 尽 5州 命题点一 不等式的性质 岩期 1.(期末·海淀区)下列变形错误的是( A.由a>b得a+1>b+1 B.由a>b得a-2>b-2 C.由-3x>3得x>-1 D.由4x>-4得x>-1 2.(期末·燕山地区)两位同学在讨论一个一元一次不等式 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.” 国国说：“不等式的解集为x≤5” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( A.-2x≥-10 B.2x<10 製 C.-2x>10 D.-2x≤-10 3.（月考·北京一六六中学)关于x的不等式ax<b的解集是 心合，写出一组满足a,6的值，a- b 4.(期末·东城区)如图所示的框图表示解不等 2-3a>4-x 移项 式2-3x>4-x的流程，其中“系数化为1”这 -3x+0>4-2 步骤的依据是 合并同类项 批 5.(期中·北京三帆中学)阅读下列材料，解决 -2x>2 系数化为1 问题： x<-1 【问题背景】小明在学习完不等式的性质之 第4题图 后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式. ①已知：a>b,c<0.求证：ac<bc 些咖 ②已知：>b<0求证：是<号 阳删 【问题探究】 胞 (1)针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据 显 c<0,即c是一个负数，∴.c的相反数是正数，即-c>0 .a>b,∴.a·(-c)>b(-c)(依据： 即-ac>-bc,不等式的两端同时加(ac+bc),可得 ac+（ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据： 合并同类项可得bc>ac,即ac<bc得证 (2)参考(1)的结论或证明方法，完成②的证明. 命题点二解一元一次不等式 6.(期末·海淀区)下列数值是不等式x<2的解的是() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(期末·通州区)一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示， 则这个不等式是下列选项中的( 21013一 第7题图 A.x-4<2 B.4-x>2 C.-2x≥4 D.2x<0 2x-5y=a+3, 8.(期中·昌平区)关于x,y的二元一次方程组 x+2y=2a 的解满足x<y,则a的取值范围是( A.a>1 B.a<-1 C.a<1 D.a>-1 9.(期末·海淀区)若关于x的方程2x-5=α的解为正数，则实 数a的取值范围是 10.（期末·北京二中分校)如果关于x的不等式3x+2a≤2-3a 的解集为x≤-1，那么a的值是 1山.（月考·北京一六六中学）解不等式5>1+背，并写出 它的所有正整数解， -57 12.(期末·顺义区)小军解不等式1+x-3x-1≥1的过程如下， 4 每一步只对上一步负责，请你指出他解答过程中错误步骤的 序号，并写出正确的解答过程. 解：去分母，得2(1+x)-3x-1≥1.① 去括号，得2+2x-3x-1≥1.② 移项，得2x-3x≥1-2+1.③ 合并同类项，得-x≥0.④ 系数化为1，得x≥0.⑤ 命题点三解一元一次不等式组 13.(期中·北京四中)不等式组x>2的解集在数轴上表示 绝盗印 x≥3 为( B D 14.(期中·通州区)如果关于x的不等式组{ x<m,的整数解只 x≥-1 有2个，那么m的取值范围是( A.0<m<1 B.0≤m<1 C.0<m≤1 D.-2<m≤-1 15.(期末·北京二中分校)如果关于x的不等式组 2(x-1)>4, x-a>0 的解集为x>3,那么a的取值范围是() A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 16.程序框图（期中·通州区）某运行程序如图所示，从“输入 整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，如果输入人整 数x后程序操作仅进行了两次就停止，那么x的最小整数值 是( 第16题图 A.4 B.5 C.6 D.7 17.(期末·顺义区)已知关于x的不等式组{ x-a>0, 5-2x≥-1 无解，则 a的取值范围是 18.新定义问题我们定义 d a以bc,例如 3\1× 24 4-2×3=4-6=-2.若x,y是整数，且满足1< 2 <3 x 3 则x+y的最小值是 19.（期中·清华附中)解不等式组： 3x-2<4①， 并求它的 2(x-1)≤3x+1②， 非负整数解. 精品图 金星教育 20.（期末·北京二中分校)先阅读绝对值不等式x<6和x>6 的解法，再解答问题 ①因为x<6,从数轴（如图①）上可以看出只有大于-6且 小于6的数的绝对值小于6，所以x<6的解集为-6<x<6. ②因为x>6,从数轴（如图②）上可以看出只有小于-6的 数和大于6的数的绝对值大于6，所以x>6的解集为x<-6 或x>6. 654-3-201234为6 ① 54时01之方片与6 ② 第20题图 (1)x<2的解集为 ,x>5的解集为 (2)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=9m+4, 的解 x+4y=-8m+2 满足x+y≤3，其中m是负整数，求m的值， 命题点四实际应用 21.某种服装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换 季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至 多打( A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 22.(期末·东城区)如图为小丽和小欧依次进人电梯后，电梯因 超重而响起警示音的过程，且这个过程中没有其他人进出. 小丽 小丽2 第22题图 已知当电梯乘载的质量超过400kg时警示音响起，且小丽、 小欧的质量分别为50kg,70kg.若小丽进入电梯前，电梯内 已乘载的质量为xkg,则x的取值范围是( A.280<x≤350 B.280<x≤400 C.330<x≤350 D.330<x≤400 23.(期中·北京十三中分校)把一些书分给几个学生，如果每人 分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么恰有一人分不 到3本.那么这些书有 本，学生有 人 24.（期中·通州区)周末小希跟几位同学在某快餐厅吃饭，如 下为此快餐厅的菜单.若他们所点的餐食总共为8份盖饭， x杯饮料，y份凉拌菜 A套餐：一份盖饭加一杯饮料 B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜 C套餐：一份盖饭加一杯饮料加一份凉拌菜 58 (1)他们点了 份B套餐（用含x或y的代数式表示， 其中x≠0，y≠0) (2)如果x=5,且A,B,C套餐均至少点了1份，那么最多 有 种点餐方案， 25.（期中·北京二中分校)某电器超市销售每台进价分别为200 元，170元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售 情况. 销售数量 销售时段 销售收入 A型号 B型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收人-进货成本) (1)求A,B两种型号电风扇的销售单价 (2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号 的电风扇共30台，求A型号的电风扇最多能采购多少台： 拒绝盗印 26.（期末·北京五中分校)某校积极推进垃圾分类工作，拟采 购A型和B型两种型号垃圾桶用于垃圾投放.已知采购 5个A型垃圾桶和9个B型垃圾桶共需付费1000元；采购 10个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需付费700元！ (1)求A型垃圾桶和B型垃圾桶的单价 (2)根据该校的实际情况，需要一次购买垃圾桶40个，其中 A型垃圾桶不超过17个，共需付费不超过2800元.列出所 有的购买方案，并求出购买资金的最小值(2)2x+4y=a,@ 7x-2y=3a,② ②×2得14x-4y=6a,③ ①+③得16c=7a,解得x=a 把x=名a代人①得号aw=a,解得y=7a, 1 7 故原方程组的解是 x=6a, 1 y=32a 16.【解】：当x=-3时，代数式的值是1，当x=2时，代数式的值是 -3k+b=1,① 11,. 2k+b=11,② ②-①得5k=10,解得k=2 把k=2代入①，得-6+b=1,解得b=7. .k=2,b=7. 当代数式的值为-3，即2x+7=-3时，解得x=-5. 17.【解(1)② 分析：由题意得a+769解得a=3, 2a+b=9, b=3 则原方程为3x+3y=9, 当x=0时，3×0+3p=9,即p=3. 故答案为② (2)①③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. x+y=3,的解为 x=2, ①方程组 2x+y=5 y=1. ②方程组 x+y=3,的解为 x=10, x+2y=-4 y=-7. ③方程组 x+y=3,的解为 x=1, 3x-y=1 y=2. 故答案为①③ (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+=1, 得c-2d解得 =-5 8c+13d=1, d-号 -号+=1，即x=5 原方程组变为x+y=3解得=故答案为③ y-x=5, y=4. 18.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=56,2c=36,即a=号b,c =号b,3a=艺b,50=空6，即3a=5c,第三个天平右 侧秤盘上所放正方体的个数应为5.故选A. 19.7x+7=y 9x-1)=y 20.30【解析】设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 依题意得18+20-y=x 140y+10018+20-2y)=3320 0解得x=30, y=8, 即该小组共有30人.故答案为30. 21.10【解析】设10元、15元、20元的票分别买了x,y,z张. 则根据题意，得10r+15y+20z=50.0 x+y+z=30,② 真题圈数学七年级下RJ5E 由②得y=30-x-z③，将③代人①，得z-x=10. 故答案为10. 22.【解】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓 配2个螺母刚好配套， 根据题意，得x+y=56 解得x=24 36y=2×24x,y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 2a(等1w1210 x=5, y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 24.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 理由：设两校人数之和为a, 若a>200,则a=18000÷75=240; 若100<a≤200，则a=18000÷85=211号>200，不合题意 17 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超 过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 85x+90y=20800, 解得x=160, y=80. ②当x>200时，得x+y=240, 75x+90y=20800, 解 =53 不合题意，舍去 y=186号 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人， 19.专题复习卷（五）不等式（组） 1.C【解析】A.由a>b得a+1>b+l,则此项正确； B.由a>b得a-2>b-2,则此项正确； C.由-3x>3得x<-1,则此项错误； D.由4x>-4得x>-1,则此项正确.故选C 2.A【解析】A.-2x≥-10，解得x≤5； B.2x<10,未知数系数为正数，不需要改变不等号的方向，不符 合题意； C.-2x>10,解得x<-5,不符合题意； D.-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意.故选A 3.-11(答案不唯一，满足a<0,b取任意值即可) 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.【解】(1)不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变 (2)c<0,即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即-c>0. :ab,品>（依据：不等式的两边同时除以一个正 数，不等号的方向不变，即-g>-,不等式的两端同时加 (侣+)可得-总+(+8)-+(+}依据：不等式的 两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变)，合并同类项可 答案与解析 得2>g,即<b得证. cC 6.A【解析】x<2,.2,3,4不是不等式的解，1是不等式的 解.故选A. 7.B【解析】Ax-4<2的解集为x<6,与数轴上表示的解集不符， 不符合题意；B.4-x>2的解集为x<2,与数轴上表示的解集一 致，符合题意；C.-2x≥4的解集为x≤-2，与数轴上表示的解 集不符，不符合题意；D.2x<0的解集为x<0,与数轴上表示的解 集不符，不符合题意.故选B. 8B【解析)2x-5y=a+3,O x+2y=2a,② ①-②×2，得-=3-3a,即y=号 把y=a代入②，得x+2a2-2=2a,即x=4如+2 3 3 3 由x,得如<号，解得a-1故选B 9.a>-5【解析】懈方程2x-5=a得x=a+5 2 ”关于x的方程2x-5=a的解为正数，a+5>0, 2 解得a>-5.故答案为a>-5. 10.1【解析】：3x+2a≤2-3a,3x≤2-5a,x≤2-50 3 :关于x的不等式3x+2a≤2-3a的解集为x≤-1， .250=-1,解得a=1.故答案为1 3 11.【解】去分母，得30-3(x-2)>6+2x 去括号，得30-3x+6>6+2x 移项，得-3x-2x>6-6-30. 合并同类项，得-5x>-30 系数化为1，得x<6. 则不等式的正整数解为1,2,3,4,5. 12.【解】小军解答过程中错误的步骤是①⑤， 正确的解答过程如下： 去分母，得2(1+x)-(3x-1)≥4. 去括号，得2+2x-3x+1≥4. 移项，得2x-3x≥4-2-1. 合并同类项，得-x≥1. 系数化为1，得x≤-1. 13.C14.C 15.D【解析】 2(x-1)>40,解不等式①得3，解不等式②得 x-a>0②， xa:关于x的不等式组2(r-)>4的解集为3，a≤3. x-a>0 故选D 3x-6≤18， 16.B【解析】根据题意得 33x-6)-6>18, 解得号<x≤8 x为整数，∴.x的最小值是5.故选B 17.a≥3【解析】解x-a>0,得x>a. 解5-2x≥-1，得x≤3. “不等式组x-a>0, 无解，a≥3.故答案为a≥3. 5-2x≥-1 18.-5【解析】由 ad-bc,得2 a c b d =6-xy,.1<6-xy<3, x 3 即3<y<5.:x,y是整数，∴.y也是整数，∴.y=4.只有当 x和y取-1和-4时，x+y取得最小值-5.故答案为-5. 19.【解】解①得x<2,解②得x≥-3， .不等式组的解集为-3≤x<2, ∴.不等式组的非负整数解为0,1. 20.【解】(1)-2<x<2x>5或x<-5 (2)2x-y=9m+4,0 x+4y=-8m+2,② ①+②可得3x+3y=m46,即x切=号m+2 圳≤3.传m+33≤号2≤3. -15≤m≤3. :m是负整数，.m的值为-15，-14，-13，-12，-11，-10，-9， -8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1. 21.C【解析】设该服装打x折销售，依题意，得300×。-200 ≥200×20%，解得x≥8.故选C. 22.A【解析】由题意可知，当电梯乘载的质量超过400kg时警 示音响起，小丽进人电梯前，电梯内已乘载的质量为xkg,小丽 的质量为50kg,且进入电梯后，警示音没有响起，所以此时电 梯乘载的质量x+50≤400，解得x≤350. 因为小欧的质量为70kg,且进入电梯后，警示音响起，所以此 时电梯乘载的质量x+50+70>400,解得x>280.因此x的取值 范围是280<x≤350.故选A. 23.266【解析】设学生有x人，则这些书有(3x+8)本 依题意得185-3解得5x≤号 3x+8<5(x-1)+3, x为正整数，.x=6,.3x+8=26.故答案为26；6 24.(1)(8-x)(2)4【解析】(1)·A,C套餐中均含一杯饮料，且 B套餐中不含饮料，∴.他们点了(8-x)份B套餐 (2),A,C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，.他们 点了3份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(8-3-m) 份C在餐，依题意得m≥L解得1≤m≤又：加为 正整数，∴.m的取值为1,2,3,4，∴.最多有4种点餐方案.故 答案为(1)(8-x)；(2)4 25.【解】(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得3x+5y=180,解得x=250, 4x+10y=3100, y=210. 答：A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元. (2)设采购A型号电风扇a台，则采购B型号电风扇(30-a)冶 依题意得200a+170(30-a)≤5400，解得a≤10. 答：超市最多能采购A型号的电风扇10台. 26.【解】(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为 y元， 依题意得5x+9y=100 解得r20, 10x+5y=700, y=100. 答：A型垃圾桶的单价为20元，B型垃圾桶的单价为100元. (2)设购买m个A型垃圾桶，则购买(40-m)个B型垃圾桶. 依题意得m≤17， 解得15≤m≤17 20m+100(40-m)≤2800， .m为整数，∴.m的取值为15,16,17，.共有3种购买方案 方案1：购买15个A型垃圾桶，25个B型垃圾桶，购买资金 为20×15+100×25=2800（元）. 方案2：购买16个A型垃圾桶，24个B型垃圾桶，购买资金 为20×16+100×24=2720（元）. 方案3：购买17个A型垃圾桶，23个B型垃圾桶，购买资金 为20×17+100×23=2640（元）. .2800>2720>2640, .购买资金的最小值为2640元. 20.专题复习卷（六）数据的收集、整理与描述 1.C2.D 3.C【解析】小伶的调查方案能较好地获得所在学校学生的体育 锻炼情况.小聪的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的学 生数量太少，小明的调查方案的不足之处：抽样调查所抽取的 样本的代表性不够好.故选C. 4.B5.B 6.C【解析】A.对某校一个班的学生的视力进行检测，估算全校 学生近视率，抽查的样本不具有代表性，不能合理地估计总体 情况； B.对某商场10月份的销售情况进行统计，估计全年的销售额， 抽查的样本不具有代表性，不能合理地估计总体情况； C.从一批灯泡中随机抽取50个进行试验，估算这批灯泡的使 用寿命，抽查的样本具有代表性，能合理地估计总体情况； D.从100名学生中随机抽取2名学生测得他们的身高，估算这 100名学生的身高，抽查的样本容量小，不能合理地估计总体情 况.故选C. 7,3150【解析1840×68-3150，估计该区会游泳的六年级 学生人数为3150.故答案为3150. 8.C 9.B【解析】A.这次被调查的学生人数为30÷15%=200； B.被调查的学生中选B课程的有200×25%=50（人）方 C.被调查的学生中选F课程的有200×17.5%=35（人）； D.被调在的学生中选E课程的有1-125%-25%品-15% 17.5%=20%.故选B. 10.D【解析】由题图得，当起始高度相同时，A球反弹高度比B 球大，故A球与B球相比，A球的弹性更大，故A选项正确； 随着起始高度的增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项正 确；两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项正 确；A球从68cm的高度自由下落，第一次反弹的高度大约为 58cm,第二次相当于从58cm的高度自由下落，第二次反弹的 高度大约为48cm>40cm,故D选项错误.故选D. 11.C【解析】2月份水果类销售额为80×25%=20（万元），故选 项A不符合题意； 3月份水果类销售额为90×12%=10.8（万元），4月份水果 类销售额为60×20%=12（万元），5月份水果类销售额为 70×15%=10.5(万元)，所以2一5月份中，5月份水果类销售 真题圈数学七年级下RJ5E 额最少，故选项B不符合题意； 5月份水果类销售额比4月份水果类销售额少12-10.5=1.5（万 元)，故选项C符合题意： 2一5月份中，水果类销售额最多的月份比最少的月份多20 10.5=9.5(万元)，故选项D不符合题意.故选C 12.【解】(1)36 分析：调查总人数为80÷40%=200，“其他”所在的扇形的圆 心角度数为360×品=36°。 (2)选择“科普常识”的人数为200×30%=60，补全条形统计 图如图」 人数 100 80 0 60 60 40 40 20 0 小说漫画科普其他种类 常识 第12题答图 (3)96 13.D【解析】①小文同学一共统计了4+8+14+20+16+12= 74(人)，故①说法错误； ②海天阅读不足20min的有4+8=12（人），故②说法错误； ③每天阅读3040min的人数最多，故③说法正确； ④海天阅读0~10min的人数最少，故④说法正确 综上，正确的是③④.故选D. 14.8【解析】(70-42)÷4=7，：第一组的下限应低于最小变量 值，最后一组的上限应高于最大变量值，应分8组.故答案 为8. 15.8【解析】根据题意得，在列频数分布表时，64.5~66.5这组的数 据有66,65,65,66,65,65,65,66，所以频数为8.故答案为8 16.60【解析】：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的 比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，.各组人数 分别为5,10,25,15,5，.总人数为5+10+25+15+5=60.故答 案为60. 17.【解】(1)3040(2)乙(3)120 18.【解】(1)补全直方图如图. 频数/家庭数 20 19 15 11 10 6 0 80160240320400480月均用电量/kW·h 第18题答图 (2)160≤x<240 (3)①10%②300（答案不唯一） 19.C