18.专题复习卷(四)二元一次方程(组)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 为(1)C,E;(2)元 2 -54321 01C2345x -5432 ① ② 第18题答图 19.【解1(1)6(2)C,C2,C3 (3)-106 分析：根据题意，当K(m+4,0)时，d(K,O)=6,.m+4= 6,∴.m=2或m=-10;当K(m,0)时，d(K,O)=6, m=6,.m=6或m=-6,.m的最小值为-10，m的 最大值为6. 20.【解】(1)Ⅲ和V(4,2)与(5,5) (2)①3：2 ②这些点所对应的程序长方形的一条共同特征为水平边与竖 直边的长度之和为14. 分析：观察A,B,C三点的坐标可知在直线AB上的点，横、纵 坐标之和为14. 取直线AB上任一点P(m,-m+14),则Q(2m,-m+14),M(2m, -2m+28),N(m,-2m+28),∴.水平边长度PQ=2m-m=m, 竖直边长度PW=-2m+28-(-m+14)=-m+14. ,PQ+PN=m+(-m+14)=14,.该点所对应的程序长方形 的水平边与竖直边的长度之和为14，即这些点所对应的程序 长方形的一条共同特征为水平边与竖直边的长度之和为14. ③点K的坐标为(5,1)或(1,5). 分析：设K(x,y),由程序长方形的水平边PQ的长等于这一点 的横坐标，竖直边PN的长等于这一点的纵坐标知它对应的程 序长方形的面积为y, :I(3,2),∴S=3×2=6,小于6的正整数为5,4,3,2,1. 若要画一个整点K,使它对应的程序长方形的面积小于S且周 长尽可能大，则x=5,y=1或x=1,y=5, .点K的坐标为(5,1)或(1,5). 18.专题复习卷（四）二元一次方程（组） 1.C 2.x-y(答案不唯一) 3.-6【解析】把x=4代入方程得a-26=7,则-a+2b+1= (y=b -（a-2b)+1=-7+1=-6.故答案为-6. x=山或 x=2, 4. y=3y=1 5.②和③② 6【解析】由题意知，方程组+m4的解是x= x+y=3 =0, 把x=1代入x+y=3,解得y=2. 把x=1,y=2代人xpy=4,得1+2p=4,解得p= 故答案为， 7.A 8.【解(1)填写如图： 2+y-4变形5-2+422 代入 3x-2y=13 +3x-2(-2+4)=13解得 x=3 第8题答图 (2)代入消元法 (解11)设号-1=x,号+2=y, 则方程组可变形为人x+2y=4解此方程组得x=2, 2x+y=5, y=1, -1=2, 即3 a=9, b=-5. 12 (2) m=-5’ 分析：设5(m+3)=x,3(n-2)=y, 则原方程组可变形为ax+6y=G, ax+bay=cz. :关于x,y的方程组x+by=9的解是x=3, ax+bay=c y=4, 5m+3)=3,解得 3(n-2)=4,1 =10 3 10.A【解析由题意得+”6，解得W24放选A 2m-n=6, 7 7 1.号 【解析懈方程组得 a=4 1 1 ab=号故答案为号 y=4b=4 12.4【解析】12a-b-2+(2a-2b)2=0,. 「2a-b-2=0, l2a-2b=0, 解得a=2:.a+b=2+2=4故答案为4 b=2, 13.1【解析1庙+y2得=3将=3站代人x3y=6, x-y=4k,y=-k.y=-k 得3k+3k=6,解得k=1.故答案为1. 14.1-1【解析】方程可化为(2x-3y-5)m+(x+2y+1)=0. ·不论m取何值，等式都成立，：2x-3y-5=0,回 x+2y+1=0,② ②×2得2x+4y+2=0,③ ③-①得7y+7=0,解得y=-1. 把y=-1代入②，得x+2×(-1)+1=0,解得x=1, :方程组的解是x=,故答案为1；1 y=-1. 15.(解11)3x-)=y+5. 5(y-1)=3(x+5), 整理得Bx-y=8O |3x-5y=-20,② ①-②得4y=28,解得y=7. 把y=7代入①得3x-7=8,解得x=5, 故原方程组的解是x=5 y=7. (2)2x+4y=a,@ 7x-2y=3a,② ②×2得14x-4y=6a,③ ①+③得16c=7a,解得x=a 把x=名a代人①得号aw=a,解得y=7a, 1 7 故原方程组的解是 x=6a, 1 y=32a 16.【解】：当x=-3时，代数式的值是1，当x=2时，代数式的值是 -3k+b=1,① 11,. 2k+b=11,② ②-①得5k=10,解得k=2 把k=2代入①，得-6+b=1,解得b=7. .k=2,b=7. 当代数式的值为-3，即2x+7=-3时，解得x=-5. 17.【解(1)② 分析：由题意得a+769解得a=3, 2a+b=9, b=3 则原方程为3x+3y=9, 当x=0时，3×0+3p=9,即p=3. 故答案为② (2)①③ 分析：由(1)得方程ax+by=9为3x+3y=9,即x+y=3. x+y=3,的解为 x=2, ①方程组 2x+y=5 y=1. ②方程组 x+y=3,的解为 x=10, x+2y=-4 y=-7. ③方程组 x+y=3,的解为 x=1, 3x-y=1 y=2. 故答案为①③ (3)③ 分析：把x=-7,y=-2和x=8,y=13代入cx+=1, 得c-2d解得 =-5 8c+13d=1, d-号 -号+=1，即x=5 原方程组变为x+y=3解得=故答案为③ y-x=5, y=4. 18.A【解析】设一个球的质量为a,一个圆柱体的质量为b,一个 正方体的质量为c,由题意，得2a=56,2c=36,即a=号b,c =号b,3a=艺b,50=空6，即3a=5c,第三个天平右 侧秤盘上所放正方体的个数应为5.故选A. 19.7x+7=y 9x-1)=y 20.30【解析】设该小组共有x人，乘坐缆车往返的有y人， 依题意得18+20-y=x 140y+10018+20-2y)=3320 0解得x=30, y=8, 即该小组共有30人.故答案为30. 21.10【解析】设10元、15元、20元的票分别买了x,y,z张. 则根据题意，得10r+15y+20z=50.0 x+y+z=30,② 真题圈数学七年级下RJ5E 由②得y=30-x-z③，将③代人①，得z-x=10. 故答案为10. 22.【解】设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使1个螺栓 配2个螺母刚好配套， 根据题意，得x+y=56 解得x=24 36y=2×24x,y=32. 答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母 2a(等1w1210 x=5, y=15 (2)①18020 ②A工程队在整修河道任务中整修的长度 B工程队在整修河道任务中工作的天数 24.【解】(1)这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200. 理由：设两校人数之和为a, 若a>200,则a=18000÷75=240; 若100<a≤200，则a=18000÷85=211号>200，不合题意 17 则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240，超 过200. (2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅 游的学生有y人，则 ①当100<x≤200时，得x+y=240, 85x+90y=20800, 解得x=160, y=80. ②当x>200时，得x+y=240, 75x+90y=20800, 解 =53 不合题意，舍去 y=186号 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅 游的学生有80人， 19.专题复习卷（五）不等式（组） 1.C【解析】A.由a>b得a+1>b+l,则此项正确； B.由a>b得a-2>b-2,则此项正确； C.由-3x>3得x<-1,则此项错误； D.由4x>-4得x>-1,则此项正确.故选C 2.A【解析】A.-2x≥-10，解得x≤5； B.2x<10,未知数系数为正数，不需要改变不等号的方向，不符 合题意； C.-2x>10,解得x<-5,不符合题意； D.-2x≤-10，解得x≥5，不符合题意.故选A 3.-11(答案不唯一，满足a<0,b取任意值即可) 4.不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变 5.【解】(1)不等式的两边同时乘一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变 (2)c<0,即c是一个负数，∴c的相反数是正数，即-c>0. :ab,品>（依据：不等式的两边同时除以一个正 数，不等号的方向不变，即-g>-,不等式的两端同时加 (侣+)可得-总+(+8)-+(+}依据：不等式的 两边同时加上同一个整式，不等号的方向不变)，合并同类项可真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 18.专题复习卷（四） 二元一次方程（组） 世 州 命题点一二元一次方程（组）的概念及其解 岩期 1.(期末·密云区)方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一 次方程，则a的取值范围为()》 A.a≠0 B.a≠-1 C.a≠1 D.a≠2 2.(期中·北大附中)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2, A=0 的解为 x=,则多项式A可以是 (写出一个即可)： y=1, 3.(期中·北京十一学校)若 x=0是方程x-2y=7的-个解， y=b 製 则代数式-a+2b+1的值为 4.(期末·北京二中分校)已知二元一次方程2x+y=5,写出该 方程的所有正整数解 5.(期末·昌平区)在① x=1, ② x=-2,8 x=-3中，①和 y=-,②y=3,®y=0 ②是方程2x-3y=5的解； 是方程3x+y=-9的 靴 解；不解方程组，可写出方程组 2x-3y=5,的解为 3x+y==9 (填序号) 6.(期末·北京二中分校)在一本书上写着方程组 x+py=4的 x+y=3 解是x 其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值 y=☐ 为 命题点二二元一次方程组的解法 加 阳 7.(期中·通州区)利用加减消元法解方程组 2x-3y=130,下 3x+4y=-6②， 锕 列做法正确的是( A.要消去x,可以将①×（-3)+②×2 B.要消去x,可以将①×3+②×2 C.要消去y,可以将①×（-3)+②×4 D.要消去y,可以将①×4-②×3 8.(期末·朝阳区)(1)如图，完成框图中解方程组的过程： 2x+y=4 变形y= 代入 3x-2y=133x-2( )13解得c 第8题图 (2)框图所示的解方程组的方法的名称是 9.(期中·清华附中望京学校)阅读探索： 小明在解方程组 (a-1)+2(b+2)=2, 时发现：若设a-1=x, 2(a-1)+(b+2)=-2 x+2y=2, b+2=y,则方程组可变形为 解此方程组得 x=-2, 2x+y=-2, y=2, a=-1 b=0. (1)请你运用上述方法解下列方程组： 号-+2g+2=4 2号-1+g*2=5 (2)若已知关于x,y的方程组 ax+by=G'的解是 x=3,请 ax+bay=C2 y=4, 直接写出关于m,n的方程组 5a,(m+3)+36,(m-2)=9的解。 5a2(m+3)+3b2(n-2)=c2 55 命题点三解一次方程组 10.(月考·北京三帆中学)若关于x,y的方程mx+y=6的两 组解是 ∫x=1x=2,则m,n的值为 y=1,y=-1, A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 11.(期中·首师大附中)若二元一次方程组 (x+y=2,的解为 3x-5y=4 x=a则a-b= ly=b, 12.(期末·人大附中)若实数a,b满足2a-b-2+（2a-2b)2= 0,则a+b的值为 13.(月考·北京一零一中学)若关于x,y的二元一次方程组 x+y=2k的解也是二元一次方程x-3y=6的解，则k x-y=4k 14.(期中·清华附中)不论m取何值，等式(2m+1)x+（2-3m)y +1-5m=0都成立，则x= ,y= 15.(期中·北京十一学校)解关于x,y的二元一次方程组： (1)3x-0=y+5 (2) 2x+4y=a, 5(y-1)=3(x+5) 7x-2y=3a. 拒绝盗印 16.(期中·北京三十五中)已知代数式+b,当x=-3时，代 数式的值是1，当x=2时，代数式的值是11，求出k,b的值， 并求当代数式的值为-3时，x的值 17.(期末·昌平区)小明为了方便探究关于x,y的二元一次方 程ax+by=9(a≠0，b≠0)解的规律，把x和y的部分值 分别填入下表(x的值从左到右依次增大) x -7 -4 0 2 8 y 10 > p 1 -5 (1)p的值为 (填正确的序号). ①17； ②3； ③-1. (2)下列方程中，与ax+by=9组成方程组，在-7<x<8范围 内有解的是 (填正确的序号) ①2x+y=5; ②x+2y=-4; ③3x-y=1. (3)已知关于x,y的二元一次方程cx+dy=1（c≠0， d≠0)的部分解如下表所示： -7 … 0 … 8 -2 9 … 13 则方程组 ax+by=9,的解为 (填正确的序号) cx+dy=1 ①/x=-9, ②/=-8, ③ x=-1, y=6; y=11; y=4: y=-4 命题点四方程组的实际应用 18.(期末·西城区)如图所示的球、圆柱、正方体的质量分别都 相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧 秤盘上所放正方体的个数应为( )金星教 02N 2T O00 第18题图 A.5 B.4 C.3 D.2 19.数学文化（期末·房山区）我国古代数学著作《算法统宗》 里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房 七客多七客，一房九客一房空.”这首诗后两句的意思是说： “如果一间客房住七个人，那么就剩下七个人安排不下；如果 间客房住九个人，那么就空出一间客房.”问：现有客房多 少间？房客多少人？设现有客房x间，房客y人，请你列出 二元一次方程组： 20.地方特色（期末·石景山区）八达岭长城是北京市著名的旅 游景点，史称天下九塞之一，是万里长城的精华.五一假期 期间，某校七年级历史兴趣小组游览八达岭长城，乘坐缆车 的费用如下表所示： 乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元/人） 往返 140 单程 100 已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有18人 乘坐缆车，返程时有20人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费 用是3320元，则该小组共有 人 21.(开学考·北京四中)电影票有10元、15元、20元三种票价， 班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价 为10元的多 张。 22.(期末·北大附中)某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母， 每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人 生产螺栓，多少人生产螺母，才能使1个螺栓配2个螺母刚 好配套？ 23.（期末·西城区)某地需要将一段长为180m的河道进行整 修，整修任务由A,B两个工程队先后接力完成.已知A工 程队每天整修12m,B工程队每天整修8m,用时20天完成 整修任务.问：A,B两个工程队在整修河道任务中分别工作 了多少天？ (1)下面是甲同学的做法： 设A工程队在整修河道任务中工作了x天，B工程队在整 修河道任务中工作了y天 根据题意，得方程组 解得 请将上述甲同学的做法补充完整 —56 (2)乙同学说：本题还有另外一种做法，他列出了不完整的 方程组如下： x+y= x+y 128 ①请将乙同学所列方程组补充完整 ②在乙同学的做法中，x表示 吉表示 24.（期中·北京八十中)某旅行社在暑假期间面向学生推出“红 旗渠一日游”活动，收费标准如下： 努 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准（元/人） 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知 甲校报名参加的学生人数多于100，乙校报名参加的学生人 数少于100.经核算，若两校分别组团共需花费20800元， 若两校联合组团只需花费18000元 (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200吗？为 什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？ 拒绝盗印