16.专题复习卷(二)实数-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 最 ● 16.专题复习卷（二） 都 实数 嫩 尽 州 命题点一 平方根、立方根 岩期 1.(月考·北京一零一中学)下列各数中一定有平方根的 是( A.m2-1 B.-m C.m+1 D.m2+1 2.（月考·北京十三中)下列说法正确的有( ①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根； ②64的平方根是±8，立方根是±4； ③士√a表示非负数a的平方根，a表示a的立方根； ④-√a一定是负数 A.①③ B.①③④ 製 C.②④ D.①④ 3.(期末·海淀区)下面关于5与25关系的描述正确的是( A.52=25 B.5=252 布 C.V5=25 D.√25=±5 4.(期末·北京二中分校)请同学们观察下表： 0.04 4 400 40000 Vn 0.2 2 20 200 已知V2.061≈1.436，V20.61≈4.540，则√20610≈( A.14.36 B.143.6 C.45.40 D.454.0 5.(月考·北京十三中)已知0.0468≈0.3604，则) 岗 ≈-36.04. A.-46800 B.-4680 C.-46.8 D.-4.68 6.（期末·西城区)在等式[( )+5]2=49中，( )内的 0 阳 数等于 7.计算： ；(-3)3= 8.(期末·海淀区)已知两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, 则√x+y的值为 9.（期中·清华附中)若Jx+y-4+3x-2y-2=0,则x+y的平 方根等于 10.(期中·北京一零一中学)求出下列等式中x的值. (1)x2-17=8. (2)(x-1)3=27. 11.(期末·海淀区)已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y (1)若x=2,求y的值. (2)若x-y=3,求a的值. 12.（期中·北京十三中分校)对于结论：当a+b=0时，a3+b3= 0也成立.若将a看成a3的立方根，b看成b的立方根，由 此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这 两个数也互为相反数”. (1)举一个具体的例子来判断上述结论是否成立. (2)若8-y和2y-5互为相反数，且x+5的平方根是它本 身，求x+y的立方根. 51 命题点二实数的相关概念 13.(期中·北京铁路二中)有下列说法：(1)无理数就是开方开 不尽的数；(2)无理数是无限不循环小数；(3)无理数包括正 无理数、零、负无理数；(4)无理数都可以用数轴上的点来表 示.其中正确的说法的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 14.（期中·北京一六一中学)-√6的相反数是 ,1、 2 的绝对值是 15.课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：-号，-2， 02,-源其中，甲说：“号”乙说：“万”丙说： “0.2元.” (1)甲、乙、丙三个人中，说错的是 (2)请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内. 正实数 负分数 16.程序框图如图是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下 面叙述回答相关问题 (1)当x为8时，y的值为 (2)当输出的y值是3时，输入的x值唯一吗？若不唯一， 请写出其中两个输入的x值】 (3)是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存 在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由. 输人x 取立方根 否 是无理数吗？ 是 输出 第16题图 命题点三实数的大小比较与估值 17.（期末·东城区)在数轴上，点A,B,C表示的数分别为√2， -5,0,则从左到右，点A,B,C的排列顺序为( A.ABC B.BCA C.BAC D.CBA 18.点A在数轴上表示的数为-√15，点B在数轴上表示的数为 √7，则A,B之间表示整数的点有() A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 19.数学文化（期末·丰台区）大自然是美的设计师，即使是一 片小小的树叶，也蕴含者“美学”，如图，那的值接近黄金比 5-1,则黄金比( 2 (参考数据：2.12=4.41,2.22=4.84,2.32=5.29,2.42=5.76) A.在0.1到0.3之间 B.在0.3到0.5之间 C.在0.5到0.7之间 D.在0.7到0.9之间 B 第19题图 第20题图 20.（期中·北大附中)如图，用边长为3的两个小正方形拼成一 个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是() A.3 B.4 C.5 D.6 21.(期中·北师大附属实验中学)比较大小：13 2, 7-1 1.(填“>”或“<”) 2 22.(期末·西城区)与√22最接近的整数是 简述判断 过程： 23.（期末·密云区)若a<√28<b,且a,b是两个连续的整数， 则a+b的值为 24.（月考·北京十三中)已知5+√11的小数部分为a,5-11的 小数部分为b,求： (1)a+b的值 (2)a-b的值 命题点四实数的运算 25.计算-√25+8的结果是( ) A.3 B.-3 C.-13 D.5 26.新定义问题（期中·北京四中）对任意两个实数α，b定义两 种运算：a④b=a(a≥b),。 a<,a⑧b [b(a≥b并且定义运 a(a<b), 算顺序仍然是先做括号内的，例如(-2)⊕3=3，（-2)☒3 =-2,(-2)④382=2，那么（√5⊕2☒27等于( A.3V5 B.3 c.5 D.6 27.(期中·北京二中分校)如图，数轴上A,B两点所对应的实数分 别是-1,5，若线段B=BC,日骨 B 则点C所表示的实数是( 第27题图 A.1+3 B.2+V3 C.23+1 D.2W3-1 28.(1)(期末·22-23西城区)计算：3V3+√4+√3+-8. (2)(期末·22-23朝阳区)计算：-27-√5(1-√3)+川√2 -V3. 29.计算：(1)6-27-日+层 (2)V2-2-2--2). 52 30.(期中·北京理工大附中)先阅读材料，再解答问题 已知a,b是有理数，并且满足等式5-V7a=2b+号V行-a, 求a,b的值 小丽经过思考，采用的解决办法如下： 解：5-7a=2b+号万-a, ∴.5-√7a=2b-a+ 6 2b-a=5, a,b是有理数， 2解 a=-号 -a=5 6= 请你参考小丽的做法，解决下列问题： (1)已知a,b是有理数，并且满足等式a+3√2=5+√2b, 则a= ,b= (2)已知x,y是有理数，并且满足等式7x-9+√2x=-5y+ √2y+3√2，求x,y的值 学子 拒绝盗印①当AD∥BC时，a=15°； ②当DE∥AB时，a=45°； ③当DE∥BC时，a=105°； ④当DE∥AC时，a=135°； ⑤当AE∥BC时，a=150°. 故答案为15°，45°，105°，135°，150° 18.同位角相等，两直线平行BMW两直线平行，同旁内角互补 110 19.(1)【解】如图①所示 直线ON与直线PM的位置关系为平行. 分析：，'ON平分∠XOY,∠XOY=2a, ∴.∠YOW=∠XON=a PA∥OY,∴.∠XAN=∠XOY=2a. ∠P+∠PMA=180°-∠PAM=∠XAW,∠P=a, .∴.∠PMA=a,即∠PMA=∠XON,∴.ON∥PM X G M N B ① ② 第19题答图 (2)①证明】PA∥OY,∴.∠PAO=∠XOY=2a,∠OBP= ∠P=a,∠PAC=∠OBC .AP平分∠OAC,∴.∠PAC=∠PAO=2a, .∴.∠OBC=2a,∴.∠PBC=∠OBC-∠OBP=2a-a=a, ∴.∠OBP=∠PBC,∴.BP平分∠OBC. ②解】符合题意的图形如图②，a=30°， 分析：PA∥OY,.∠OBP=∠P=a .PM⊥OA,.∠XOY+∠OBP=90°， ∴.2a+a=90°，.a=30°. 20.A 21.16.8【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横、竖分别向上 向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为5.8m,2.6m, 所以地毯的长度为2.6+5.8=8.4(m), 所以地毯的面积为8.4×2=16.8(m2).故答案是16.8. 2.6n -5.8m 第21题答图 22.a2【解析】，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为am, CF=EF=FB=AB=am,S扇形cFE=S扇形FBA: 阴影部分的面积=S正方形m=2(m2).故答案为 23.4或5或6【解析】①把△DEF先横向平移3格，再纵向平移 1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个长方形，.x=3,y =1,∴.x+y=4;②把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1 格，EF与AB重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形，∴.x =4,y=1,.x+y=5;③把△DEF先横向平移3格，再纵向 平移3格，DF与BC重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边 形，.x=3,y=3,.x+y=6.故答案为4或5或6 真题圈数学七年级下RJ5E 24.【解】(1)如图①. (2)DE∥OB,.∠ADE=∠AOB=a :∠OMN=B,∴.∠MNE=180°-∠MND=∠ADE+ ∠OMN=a+B. C 一E 一E Q B B ⑦ ⑨ 第24题答图 (3)符合题意的图形如图②所示.∠OMW+2∠NG0=180°. 分析：.'∠MNE+2∠ENG=180°，∠MNE+∠MND=180°， .∠MND=2∠ENG. 0C平分∠A0B,∠BOC=3∠A0B=3a :DE∥OB,∠DF0=∠BOC=3a, ∴.∠ENG=180。-∠NGF-∠DFO=∠NGO-∠DFO= ∠NG0-3a 又∠MND=180°-∠NMD-∠NDM=180°-B-a, ÷180-a=2(∠NG0-20 ∴.180°-B=2∠NG0,即180°-∠0MN=2∠NG0, ∴.∠OMN+2∠NG0=180° 16.专题复习卷（二）实数 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m+1=-4<0,不符合题意； D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符合题意. 故选D 2.A【解析】①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确； ②64的平方根是±8,64的立方根是4，故②错误；③符合非负 数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确； ④-√0=0，所以-√ā不一定是负数，故④错误.综上分析可 知，①③正确.故选A. 3.A【解析】52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A 描述正确.故选A. 4.B【解析】由题表数据可知，被开方数每扩大为原来的 10000倍，其算术平方根相应地扩大为原来的100倍.：√2.061 ≈1.436，.√20610≈143.6.故选B. 5.A【解析】被开方数每扩大为原来的1000倍，其立方根相应 地扩大为原来的10倍，则括号里应为-46800.故选A. 6.2或-12【解析】[()+5]2=49，.()+5=±7， ∴( )内的数为2或-12.故答案为2或-12. 故答案为3. 8.0【解析】：两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, Q∴x,y是a的两个不相等的平方根，.x+y=0,.√x+y=0. 一答案与解析 故答案为0. 9.±2【解析】.Vx+y-4+3x-2y-2=0,且Vx+y-4≥0， 13x-2y-2≥0，∴.x+y=4,3x-2y=2,则x+y的平方根即4的 平方根，是士2.故答案为士2. 10.【解(1)x2-17=8,x2=25,∴.x=±5. (2)(x-1)3=27,x-1=3,.x=4 11.【解】，正实数a的两个平方根分别是x和x+y, .x+x+y=0,.y=-2x (1)x=2,∴y=-4 (2)联立-y3解得= y=-2x,1 y=-2, ∴.a=12=1. 12.【解】(1)如32+-2=0，则2+(-2)=0，即2与-2互为相 反数，，“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互 为相反数”成立. (2):8-y和2y-5互为相反数，.8-y+2y-5=0, .8-y+2y-5=0,解得y=-3. x+5的平方根是它本身，.x+5=0,.x=-5, .x+y=-5-3=-8,.x+y的立方根是-2. 13.B【解析】(1)π是无理数，但不是开方开不尽的数，说法错误； (2)正确；(3)零是有理数，不是无理数，说法错误；(4)正确.综 上，正确的有(2)(4)，共2个.故选B. 14.65-1 15.【解】(1)甲 2)正实数为02x:负分数为-号 16.【獬】(1)32 (2)不唯一.当输出的y值是3时，输入的x值可以是3或 27.(答案不唯一) (3)存在.当输入的数是-1,0或1时，取它们的立方根始终 是-1,0或1，∴.输入x=-1,0或1时，始终输不出y值. 17.B【解析】√2>0,5<0，∴.5<0<√2，.在数轴上， 点A,B,C从左到右的排列顺序为BCA,故B正确.故选B. 18.B【獬析】因为√9<√5<16，所以3<√5<4，所以-4< -√5<-3.又因为2<√7<3，所以A,B之间的整数有-3，-2， -1,0,1,2,共6个.故选B. 19.C【解析2.22=4.84,2.32=5.29,2.2<√5<2.3，.1.2<√5 -1<13,0.6<5,<0.65.故选C. 2 20.B【解析】大正方形的边长为√32+32=√18. 16<18<25,.6<18<√25，即4<√18<5. 又：5-√18-(18-4)=5-V18-18+4=2×(4.5-18) =2×(√20.25-18)>0，.5-V18>√18-4，∴与18最 接近的整数是4，即大正方形的边长最接近的整数是4.故选B. 21.><【解析】(13)3=13,23=8.13>8，.13>2. :是<号=1…1放裕案为> 2 2 22.522到25的距离小于到16的距离【解析】，16<22<25， .√16<√22<√25，即4<√22<5，而22-16>25-22，.与 √22更接近的整数是5.故答案为5；22到25的距离小于到16 的距离。 23.11【獬析】25<28<36，.∴.5<√28<6.，a<√28<b,且a, b是两个连续的整数，.a=5,b=6,.a+b=11.故答案为11. 24.【獬】3<V11<4,.8<5+11<9,-4<-11<-3,.a= 5+V11-8=V11-3,1<5-11<2,∴.b=5-11-1=4-11, 将a,b的值代入，可得(1)a+b=1.(2)a-b=2W11-7. 25.B【解析】原式=-5+2=-3.故选B. 26.C【解析】(V5田2)⑧27=√5⑧27=√5⑧3=√5.故 选C. 27.C【解析】数轴上A,B两点对应的实数分别是-1，√5，线 段AB=BC,.AB=BC=√3+1，即OC=2W3+1,则点C 表示的实数是2√3+1.故选C. 28.【解】(1)原式=33+2+√3+(-2) =3V5+V5+2+(-2) =4W5 (2)原式=-3-5+3+5-√2=-√2. 9解)原式-F-诉+周=43-(》月 =3 (2)原式=2-(2-√2)-(-2)=2+√2， 30.【解】(1)53 (2):7x-9+V2x=-5y4√2y432, .7x-9+V2x=-5y4V2(0y+3). 8是者数么红保0形 y=-1, .x=2,y=-1. 17.专题复习卷（三）平面直角坐标系 1.D【解析】8>0，-3<0，.点P在第四象限.故选D. 2.A【解析】：点P(3-2x,5-x)在第二、四象限的平分线上， ∴.点P的横、纵坐标互为相反数，即3-2x=-(5-x),解得x= 号故选A 3.C【解析】如图，符合条件的点B的坐 y4 标为(3,3)或(-3,3).故选C. B B 4.D【解析】点A(2,1),.点A到 y轴的距离为2.又：点B在y轴上，AO Ax ∴.线段AB的最小值是2，故①正确.显 然线段AB无最大值，故②错误.：点 第3题答图 (2,1)和点(2,0)的横坐标相等，.过这两个点的线段与y轴平 行，又：点B在y轴上，.线段AB不可能经过点(2,0)，故③ 错误.点(1,3)在A点的上方，当点B的坐标为(0,5)时，线段 AB经过点(1,3)，故④正确.故选D. 5.四【解析】.a>b>0,.a-b>0,-2b<0.故点(a-b,-2b)在第 四象限.故答案为四. 6.(-3,6)【解析】因为点M(a,b)在第二象限，所以a<0,b>0. 又点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两 坐标轴的距离之和为9，所以2。解得口3所以点M -a+b=9,1 b=6, 的坐标为(-3,6).故答案为(-3,6). 7.【解】(1)令2m+4=0,解得m=-2, 所以点P的坐标为(0，-3). (2)令m-1=0,解得m=1,