15.专题复习卷(一)相交线与平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

答案与解析 (3)超过 (4)3+9×800=192(人). 50 答：估计七年级学生的获奖人数为192 专题复习卷 15.专题复习卷（一）相交线与平行线 1.D【解析】A.同位角不一定相等，则此项是假命题；B.内错角 不一定相等，则此项是假命题；C.同旁内角不一定互补，则此项 是假命题；D.邻补角互补，则此项是真命题.故选D. 2.如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 3.38° 4.126【解析】AB⊥AC,.∠BAC=90°.∠1：∠2=2：3， 则22=号B4C=号×90=54，则∠3=180-54=126 故答案为126. 5.【解】(1)如图所示. (2)如图所示. (3)AC垂线段最短 6.C【解析】(1)经过直线外一点，有 D 第5题答图 且只有一条直线与这条直线平行， 原来的说法错误； (2)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 原来的说法错误； (3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种， 原来的说法正确； (4)在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，原来的说法 错误.故说法中错误的有3个.故选C 7.D【解析①∠1与∠E是同位角，可判定BC∥EF,故①符合题意； ②∠2与∠E是内错角，可判定BC∥EF,故②符合题意； ③∠B与∠1是同位角，可判定AB∥DE,故③不符合题意； ④∠E与∠EGC是同旁内角，且∠E+∠EGC=180°，可判定 BC∥EF,故④符合题意.故选D. 8.A【解析】：12∥13,3⊥l4,L4∥g,,⊥1。，l。∥1，，⊥1g, .2⊥14,14⊥16,6⊥1g,.12111⊥12，.1∥1g故选A 9.∠C=∠CDB(答案不唯一) 10.②【解析】如图，反向延长射线c交 b 直线a于点A,交直线b于点C,①分 情况讨论： D I.a∥b,.∠2=∠CAD. 10 .∠1+∠2=180°， A .∠1+∠CAD=180°， d ∴.当c与d共线时，存在此种情况； Ⅱ..a∥b,∴.∠2=∠CAD. e :∠CAD+∠BAD=180°，∠1+∠2 第10题答图 =180°，.∠BAD=∠1，.c∥d, 故①结论错误. ②，d∥e,c∥d或c与d共线，∴.c∥e,故②结论正确 故答案为②. 11.(1)【解】.∠ACE=50°，∠ACE+∠ECF=180°，∴.∠ECF= 130°. :CD平分∠ECF,.∠DCF=65°. (2)【证明】，∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB,.∠B=∠DCF :CD平分∠ECF,∴.∠DCE=∠DCF, .∠B=∠DCE,.AB∥CE 12.D【解析】：AC,BD相交于点O,.∠AOD=∠BOC,故① 正确.，AD∥BC,∴·∠DAC=∠BCA,故②正确 :AB∥CD,AD∥BC,.∠DAB+∠ABC=180°，∠DCB+ ∠ABC=180°，.∠DAB=∠DCB,故③正确. :AD∥BC,.∠DCB+∠ADC=180°， ∴.∠ABC=∠ADC,故④正确.故选D. 13.D 14.B【解析】.PM∥OB,∠OPM=30°， ∴.∠BOC=∠OPM=30°. :PN⊥OB于点N,.∠ONP=90°， ∴.∠OPN+∠BOC=90°，∴.∠OPN=60°.故选B. 15.两直线平行，同位角相等40000【解析】由题意知，太阳光 线互为平行线，则亚历山大城、塞恩与地球中心所成角和天顶 方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、塞恩与地球 中心所成角为0=7.2°，理由是两直线平行，同位角相等.因 为亚历山大城、塞恩间距离约为800km,所以地球周长约为 9:x80=400(m故答案为两直线平行.同位角相等； 40000. 16.20°【解析】如图，过点C作CF∥AB,则CF∥AB∥ED. :CF∥AB, A B ∴.∠CAB+∠ACF=180°. --F 又∠CAB=125°，.∠ACF =55°.：∠ACD=75°， E D .∠FCD=20°，∴.∠CDE= 第16题答图 ∠FCD=20°. 故答案为20° 17.15°，45°，105°，135°，150°【解析】当三角尺ADE的一边与三 角尺ABC的某一边平行（不共线）时，旋转角α的所有可能的 情况如图所示， D D 45 15 ① ② 1059 A 135 B E ④ C 150° E D ⑤ 第17题答图 ①当AD∥BC时，a=15°； ②当DE∥AB时，a=45°； ③当DE∥BC时，a=105°； ④当DE∥AC时，a=135°； ⑤当AE∥BC时，a=150°. 故答案为15°，45°，105°，135°，150° 18.同位角相等，两直线平行BMW两直线平行，同旁内角互补 110 19.(1)【解】如图①所示 直线ON与直线PM的位置关系为平行. 分析：，'ON平分∠XOY,∠XOY=2a, ∴.∠YOW=∠XON=a PA∥OY,∴.∠XAN=∠XOY=2a. ∠P+∠PMA=180°-∠PAM=∠XAW,∠P=a, .∴.∠PMA=a,即∠PMA=∠XON,∴.ON∥PM X G M N B ① ② 第19题答图 (2)①证明】PA∥OY,∴.∠PAO=∠XOY=2a,∠OBP= ∠P=a,∠PAC=∠OBC .AP平分∠OAC,∴.∠PAC=∠PAO=2a, .∴.∠OBC=2a,∴.∠PBC=∠OBC-∠OBP=2a-a=a, ∴.∠OBP=∠PBC,∴.BP平分∠OBC. ②解】符合题意的图形如图②，a=30°， 分析：PA∥OY,.∠OBP=∠P=a .PM⊥OA,.∠XOY+∠OBP=90°， ∴.2a+a=90°，.a=30°. 20.A 21.16.8【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横、竖分别向上 向右平移，构成一个长方形，长、宽分别为5.8m,2.6m, 所以地毯的长度为2.6+5.8=8.4(m), 所以地毯的面积为8.4×2=16.8(m2).故答案是16.8. 2.6n -5.8m 第21题答图 22.a2【解析】，正方形ABFE和正方形EFCD边长均为am, CF=EF=FB=AB=am,S扇形cFE=S扇形FBA: 阴影部分的面积=S正方形m=2(m2).故答案为 23.4或5或6【解析】①把△DEF先横向平移3格，再纵向平移 1格，斜边重合，就能与△ABC拼合成一个长方形，.x=3,y =1,∴.x+y=4;②把△DEF先横向平移4格，再纵向平移1 格，EF与AB重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边形，∴.x =4,y=1,.x+y=5;③把△DEF先横向平移3格，再纵向 平移3格，DF与BC重合，就能与△ABC拼合成一个平行四边 形，.x=3,y=3,.x+y=6.故答案为4或5或6 真题圈数学七年级下RJ5E 24.【解】(1)如图①. (2)DE∥OB,.∠ADE=∠AOB=a :∠OMN=B,∴.∠MNE=180°-∠MND=∠ADE+ ∠OMN=a+B. C 一E 一E Q B B ⑦ ⑨ 第24题答图 (3)符合题意的图形如图②所示.∠OMW+2∠NG0=180°. 分析：.'∠MNE+2∠ENG=180°，∠MNE+∠MND=180°， .∠MND=2∠ENG. 0C平分∠A0B,∠BOC=3∠A0B=3a :DE∥OB,∠DF0=∠BOC=3a, ∴.∠ENG=180。-∠NGF-∠DFO=∠NGO-∠DFO= ∠NG0-3a 又∠MND=180°-∠NMD-∠NDM=180°-B-a, ÷180-a=2(∠NG0-20 ∴.180°-B=2∠NG0,即180°-∠0MN=2∠NG0, ∴.∠OMN+2∠NG0=180° 16.专题复习卷（二）实数 1.D【解析】A.当m=0时，m2-1=-1<0,不符合题意； B.当m=1时，-m=-1<0,不符合题意； C.当m=-5时，m+1=-4<0,不符合题意； D.不论m取何值，m2≥0，m2+1>0,符合题意. 故选D 2.A【解析】①一对相反数的立方根仍是一对相反数，故①正确； ②64的平方根是±8,64的立方根是4，故②错误；③符合非负 数平方根的表示方法，实数立方根的表示方法，故说法③正确； ④-√0=0，所以-√ā不一定是负数，故④错误.综上分析可 知，①③正确.故选A. 3.A【解析】52=25，√25=5，观察四个选项可知，只有选项A 描述正确.故选A. 4.B【解析】由题表数据可知，被开方数每扩大为原来的 10000倍，其算术平方根相应地扩大为原来的100倍.：√2.061 ≈1.436，.√20610≈143.6.故选B. 5.A【解析】被开方数每扩大为原来的1000倍，其立方根相应 地扩大为原来的10倍，则括号里应为-46800.故选A. 6.2或-12【解析】[()+5]2=49，.()+5=±7， ∴( )内的数为2或-12.故答案为2或-12. 故答案为3. 8.0【解析】：两个不相等的实数x,y满足x2=a,y2=a, Q∴x,y是a的两个不相等的平方根，.x+y=0,.√x+y=0.真题圈数学 专题复习卷 七年级下RJ5E 15.专题复习卷（一） 相交线与平行线 姊 尽 S州 命题点一 相交线 岩期 1.(期末·海淀区)下列命题是真命题的是( A.同位角相等 B.内错角相等 C.同旁内角互补 D.邻补角互补 2.(期末·西城区)将命题“同角的补角相等”改写成“如果… 那么…”的形式为 3.(期中·清华附中)如图，直线a,b交于点O,若∠1+∠2= 76°，则∠1= 製 2 第3题图 第4题图 4.(期末·顺义区)如图，A是直线1上一点，若AB士AC, ∠1：∠2=2：3，则∠3= 0 批 5.(期末·海淀区)如图，点A在直线1外，点B在直线1上，连 金星教 A 接AB.选择适当的工具作图 总 (1)在直线1上作点C,使∠ACB=90°， B 连接AC 第5题图 (2)在BC的延长线上任取一点D,连接AD (3)在AB,AC,AD中，最短的线段是 依据 是 命题点二 平行线及其判定 些咖 6.下列说法中错误的有() 阳删 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有 胞)均 且只有一条直线与已知直线垂直；(3)在同一平面内，两条直 线的位置关系只有相交、平行两种；(4)不相交的两条直线叫 作平行线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(期末·延庆区)如图，下列条件中能 判定BC∥EF的是( D ①∠1=∠E;②∠2=∠E;③∠B= ∠1；④∠E+∠EGC=180° A.①②③④B.①②③ E C.①③④ D.①②④ 第7题图 8.(期末·人大附中)在同一平面内，有8条互不重合的直线1， 12,3,…,1g,若11⊥2,2∥，⊥1,1∥，…，以此类推， 则1，和1的位置关系是() A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.无法确定 9.(期末·北京育英学校)如图，要使CF∥BG,你认为应该添 加的一个条件是 2 /DE B 第9题图 第10题图 10.(期末·西城区)如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d, e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下两个结论：①c与d一 定共线；②c∥e.其中正确的结论是 （只填写序号)】 11.(月考·北京一六六中学)如图所示，直线AF,BD相交于点 C,过点C作射线CE,使得CD平分∠ECF (1)若∠ACE=50°，求∠DCF的度数 (2)连接AB,若∠B=∠ACB,求证：AB∥CE. 第11题图 -49 命题点三平行线的性质 12.(期中·大兴区)如图，AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥ BC,有如下四个结论： ①∠AOD=∠BOC;②∠DAC=∠BCA; ③∠DAB=∠DCB;④∠ABC=∠ADC. 上面的结论中，所有正确结论的序号是( A.①② B.①②④ C.①②③ D.①②③④ D 1 人2 A B D 第12题图 第13题图 13.(期中·清华附中)如图所示，AB∥CD,若∠1=144°，则 ∠2的度数是() A.30° B.32° C.34° D.36 14.(期中·首师大附中)如图，PN⊥OB于点N,且PM∥OB, ∠OPM=30°，则∠OPN的度数为( A.70° B.60° C.50° D.45° 太阳光线 拒绝盗 北回归线亚历山大城分 90°「塞恩A 赤道 N B 第14题图 第15题图 15.学科融合埃拉托色尼是古希腊著名的地理学家，他曾 巧妙估算出地球的周长.如图，A处是塞恩中的一口深 井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底.B处为亚历山 大城，它与塞恩几乎在同一条经线上，两地距离d约为 801km,于是地球周长可近似为360×d,太阳光线看作平 行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α 为7.2°.根据a=7.2°可以推导出0的大小，依据是 ；埃拉托色尼估算得到的地球周长 约为 km. 16.(月考·北京一零一中学)如图，AB∥ ED,∠CAB=125°，∠ACD=75°，则 ∠CDE= E D 17.（期中·北京外国语)如图①，将三 第16题图 角尺ABC与三角尺ADE摆放在一起；如图②，固定三角尺 ABC,将三角尺ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角 ∠CAE=a(0°<a<180°).当三角尺ADE的一边与三角尺 ABC的某一边平行（不共线）时，写出旋转角a的所有可能 的度数为 固定三角尺ABC C(E) 顺时针方向旋转 三角尺ADE ① ② 第17题图 18.(期中·北京一零一中学)完成下面的解题过程 已知：如图，∠1=∠2=40°，MW A M人 平分∠BME,求∠3. 解：∠1=∠AME, 又∠1=∠2=40°， ∴.∠2=∠AME, 第18题图 ∴.AB∥CD,( .∠ +∠3=180°.( 金星 .∠1+∠BME=180°，∴.∠BME=140 :MN平分∠BME,·.∠BMN=∠BME=70, .∠3= 19.(期末·西城区)已知∠X0Y=2a(0°<a<45°)，点A在射 线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY,以P为顶点，PA为 一边，大小为a的角的另一边交射线OX于点M. ① 第19题图 (1)如图①，当点M与点O位于PA所在直线异侧时，∠XOY 的平分线与射线PA的交点为点N.补全图形并直接写出直 线ON与直线PM的位置关系， (2)当点M与点O位于PA所在直线同侧时，射线PM与射 线OY交于点B,点C在线段BA的延长线上. ①如图②，若AP平分∠OAC,求证：BP平分∠OBC; ②当PM⊥OA时，直接写出a的度数并画出符合题意的图形 命题点四平移 20.（期中·大兴区)如图所示，线段ON经过平移后得到的线段 是( A.LM B.DE C.FG D.HI 2.6m -5.8m 第20题图 第21题图 21.情境题（期末·人大附中）某宾馆在重新装修后，准备在大 厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2m,其侧面如 图所示，则购买地毯至少需要 m2. 22.(期中·北京二十中)如图，正方形ABFE和正方形EFCD边 长均为am,分别以点F,B为圆心，正方形边长为半径画弧， 阴影部分的面积是 m2(用含a的代数式表示). D 第22题图 第23题图 23.（期中·人大附中朝阳学校)如图，在正方形网格中有两个直 角三角形，顶点都在格点上，把△DEF先横向平移x格，再 纵向平移y格，就能与△ABC拼合成一个四边形，那么x+y 50 24.(期中·北大附中)如图，∠AOB=a,OC平分∠AOB,D是 边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE,交OC于 点F,E在F右侧，M是射线DA上一点（与D不重合），N是 线段DF上一点（与D,F不重合），连接MN,∠OMN=B. A D D B B 第24题图 备用图 (1)请在图中根据题意补全图形 (2)求∠MWNE的度数（用含a,B的式子表示，写出推导过程） (3)点G在线段OF上（与O,F不重合），连接GN并延长交 OA于点H,且满足∠MWNE+2∠ENG=180°，画出符合题意 的图形，并直接写出∠NGO与∠OMN之间的数量关系 学子 拒绝盗印