9.第十章 二元一次方程组 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 9.第十章学情调研 鲸 (时间：120分钟满分：100分)》 州 号期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·北京理工大附中)下列方程组中，是二元一次方程组的是( xy=1, 2x-3y=1, 2x+z=0, 2x=1 B. C x+y=2 =-2 3x-2y=2 x 2.(期中·北京八中)如果{ =l是关于x,y的方程m+2y=6的解，那么m的值为( y=21 A.-2 B.-1 C.1 D.2 製 2x+3y=8, 3.(期末·西城区)解方程组 的思路可用如图所示的框图表示，圈中应填写的对方程①， 3x-2y=-1 ②所做的变形为( 2x+3y=8① (6c+9-(6c-4)=24-(-2) A.①×2+②×3 元一次方程组 B.①×2-②×3 3x-2y=-1② x=1 y=2 C.①×3-②×2 精品 第3题图 钟 D.①×3+②×2 星教有 4.(期中·昌平一中)已知x,y满足方程组 x+m=4, 则无论m取何值，x,y恒有的关系式是( y-5=m, A.xty =1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x+y=-9 5.（期中·通州区)已知关于x,y的二元一次方程ax-y=7,下表中给出的几组x,y的值都是此方 程的解，则a的值为( -1 0 1 2 y … -10 -7 -4 -1 A.-2 B.1 C.2 D.3 些加 H 4x+3y=7, 6.(期中·首师大附中)若方程组 的解x与y相等，则a的值等于( ax+(a-1)y=3 服 A.0 B.-1 C.1 D.2 国 7.（月考·北京一零一中学)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子 一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索， 用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺， 竿长y尺，则符合题意的方程组是( x=y+5, x=y+5, x=y+5, x=y-5, ,x=y-5 B.31 x=y+5 2x=y-5 2x=y+5 8.新定义问题对于x,y定义一种新运算F,规定F(x,y)=ax+by（其中a,b均为非零常数)，这 里等式右边是通常的四则运算，例如F(0,0)=a×0+b×0=0,若F(1,2)=-3,F(2,-1)=4, 则下列结论正确的个数为( ①F(3,4)=-5;②若F(m,n)-2F(-m,n)=27,则m,n有且仅有4组正整数解；③若F（kc, y)=F(x,y)对任意实数x,y均成立，则k=1. A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(月考·北京一六六中学)将二元一次方程x-5y=3变形为用y表示x的形式： 10.开放性问题写出一个二元一次方程组 ,使它的解是 x=2 y=3. 11.(期中·清华附中)小亮解得方程组 2x+y=●， 的解为 x=4, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚 2x-y=10 y=A, 好遮住了两个数●和▲，请你帮他找回▲这个数，▲= 12.(期中·通州区)已知关于x,y的二元一次方程a,x+by=c,的部分解如表： -1 3 11 y … -19 -12 -5 2 9 关于x,y的二元一次方程a,x+b,y=c,的部分解如表： x … > 2 J 8 11 … y -70 46印 -22 2 26 … 则关于x,y的二元一次方程组 a,x+by=c的解是 ax+b2y=c2 13.（期末·北京一零一中学)小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内 得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 小林19分 小芳23分 小亮 第13题图 3x+y=11,① 14.(期中·朝阳外国语学校)解方程组{4x+3y+z=18,②若用代入消元法解这个方程组，第一步应把 x+y+z=5,③ 化为 ,代入 中，消去 ,与①组成二元一次方程组；如 果用加减消元法解这个方程组，第一步应用 ,消去 ,与①组成二元一次方程组. 15.(期中·北京二中分校)若二元一次方程2x+3y=10的解为非负整数，则满足条件的解共有 组 16.若方程组4x+y=G的解 x=-2则方程组 ,(x+)+b0-)=c的解为 ax+bay=c2 y=3, a2(x+1)+b2(y-1)=c2 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明 过程 17.（期中·北京八十中)解方程组： (1)/y=2x-3, x+2y=3, (2) 3x+2y=8 2x-4y=-10. 18.(期末·密云区)已知关于x,y的方程组 mx+ny=7, 的解为x=求m,n的值。 2mx-3ny=4 y=2, 精品图 金星教育 19.关于x,y的二元一次方程(a-1)x+（a+2)y+5-2a=0,当a取一个确定的值时就得到一个方程， 所有这些方程有一个公共解，求这个公共解. 20.情境题（期中·北京一零一中学）列方程（组）解决问题 某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行DY手绘 设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”.每种文化衫的成本和售价如下表： 类别 白色文化衫 黑色文化衫 成本/（元/件） 6 8 售价/（元/件） 20 25 假设文化衫全部售出，共获利3040元，求购进两种文化衫各多少件 21.(期中·陈经纶中学)在解关于x,y的方程组 [ax+b-2y=1,0时，可以用①×2-②消去未知 (2b-1)x-ay=4② 数x,也可以用①×4+②×3消去未知数y,试求a,b的值 爱学子 拒绝盗印 22.(期中·人大附中)在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=4;当x=2时，y=4;当x=1 时，y=2. (1)求a,b,c的值 (2)当x=-2时，求y的值 0 23.新知探索阅读理解题： 定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1，这个数i叫作虚数单位.那么和我们所学的实数 令 湘 对应起来就叫作复数，表示为ai+b以a,b为实数)，a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部， 扣 它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.例如计算：(2+i)+（3-4i)=（2+3)+(i-4i) 共 =5-3i, 低州 (1)填空：4= ,6= 名肌 (2)若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等.完成下面问题： 已知(x+y)+3i=1-（x-y)i,（x,y为实数)，求x,y的值 载 24.情境题（期末·平谷区）王老师让全班同学解关于x,y的方程组 2x+ay=1,① (其中a和b代 bx-y=7,② x=1, 表确定的数)甲、乙两人解错了，甲看错了方程①中的α，解得 ,乙看错了方程②中的b, 金星 y=- 解得 x=-1, 请你求出这个方程组的正确解 y=1, 巡加 H 3 25.（期末·通州区)解答题： 解方程组 32x+35y=38,① 时，由于x,y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元 30x+33y=36② 法、加减消元法求解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①-②得2x+2y=2,所以x+y=1,③ ③×35-①得3x=-3, 解得x=-1,从而y=2, x=-1, 所以原方程组的解是 y=2. 2016x+2018y=2020, 请你运用上述方法解方程组 2019x+2021y=2023. 26.（期末·东城区改编)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶 点全在格点上的多边形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边 界上的格点数记为L,例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6. (1)图中格点多边形DEFGHI对应的S=盗En,N= ,L= (2)经探究发现，任意格点多边形的面积S都可以表示为S=aN+bL-1,其中a,b为常数，结合 图形试一试，求出a,b的值 (3)当N=5,L=14时，直接写出S= 第26题图 27.（期中·北京八中)我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两，牛二、羊 五，直金十六两，问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两金；2头牛、5只羊， 值16两金.问每头牛、每只羊分别值金多少两？” 根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两金 (2)若某商人准备用19两金买牛和羊（要求既有牛也有羊，且金两须全部用完），请问商人有几 种购买方法？列出所有的可能 直题圈 精品图书 金星教育 3 28.(期中·北大附中)如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x-y=1,那么我们称这个方程组 为“友好方程组”。 (1)判断方程组 〔x+2y=7,是不是“友好方程组”，并说明理由. 3x-y=7 (2)若方程组 4x-y=6,是“友好方程组”，求m的值. 2x+3y=4m (3)如果方程组 x+4y=7, 的解是正整数，且α是正整数，那么这个方程组是否可以是“友好方 12y-x=5 程组”？如果可以，请求出α的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由， 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 2-(2)7 (3)D(3,0)或D(-3,0) 分析：设D(a,0则a生×2=6，÷a=3或a=-3, .D(3,0)或D(-3,0) 23.【解】(1)0.110 (2)①25.2②1000b ③：a>0,当0<a<1时，a>a; 当a=1时，a=a; 当a>1时，a<a. 24.(1)【证明】：BD⊥AC,EF⊥AC, ∴.BD∥EF(垂直于同一条直线的两条直线平行). (2)【解】∠GDB+∠C=90°. 证明：：GD∥BC,∴.∠ADG=∠C :BD⊥AC,∴.∠ADB=90°， ∴.∠ADG+∠GDB=90°，∴.∠GDB+∠C=90°. 25.【解】(1)点P在x轴上，∴m-1=0,.m=1,.P(6,0). (2),·点P到两坐标轴的距离相等， ∴①当2m+4=m-1时，m=-5,∴.2m+4=-6,m-1=-6, .P(-6,-6)5 ②当2m+4+(m-1)=0时，m=-1,.2m+4=2,m-1=-2, .P(2,-2). 综上所述，当点P到两坐标轴的距离相等时，P(-6,-6)或 P(2,-2). 26.【解(1)2√6-2 (2)-33-√6 分析：：-3<-√6<-2，-√6=c+d, .c=-3,d=3-V6. (3):-3<-V6<-2,.-1<2-V6<0. :2-√6=m+n,其中m是整数，且0<n<1, .m=-l,n=3-√6， lm-m=-1-3+V61=-4+6|=4-V6, .lm-nl的值为4√6. 27.【解】(1)∠AEF=120°，∠KEF=70°. 分析：：AB∥CD,.∠AEF+∠EFC=180°. 又：∠EFC=60°，∴.∠AEF=120°. :射线EK平分∠PEF, ·∠KEF=∠PER 又.'∠PEF=∠AEP+∠AEF=140°， .∠KEF=70°， (2)①如题图②所示，已知∠CFM=a,且∠AEP=2∠CFM, ∴∠AEP=2a. 又：∠EFC=60°，∴.∠EFM=∠EFC-∠CFM=60°-a. :∠MFH=90°，∴.∠EFH=∠MFH-∠EFM=30°+a. ,∠AEP+∠AEF+∠FEH=18O°， ∴.∠FEH=180°-2a-120°=60°-2a :∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°， .∴.∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH =180°-(60°-2a)-(30°+a)=90°+a. 由(1)知LAEF=120°，∠KEF=号∠PEF, ",·∠PEF=∠AEP+∠AEF=2a+120°， 真题圈数学七年级下RJ5E .∴.∠KEF=a+60°. ,AB与PH相交于点E,∴.∠BEH=∠AEP=2a, ,∴.∠BEK=∠BEH+∠HEF+∠FEK =2a+(60°-2a)+(a+60°）=120°+a. ②当点P在直线1的上方时，∠CFM=20°，当点P在直线1的 下方时，∠CFM=40°. 28.【解】(1)H,K (2)①2 ②(-2,0) 分析：设C(x,0), :S三带c=70C·%,S类5o=304·,且S5cc =S三角形00C=01=2,即x=2 点C不与点A重合，.x=-2,∴.C(-2,0) ③如图，过点E作EQ⊥x轴，交x轴于点Q,延长QE交DB 的延长线于点P .D(m,n)是OA的“标准距离点”，且n是正数，∴.n=2. :m<-l,.D(m,2)在第二象限 B(-1,2),.BD∥x轴， BD=-1-m. D B P :PQ⊥x轴，BD∥x轴， .PQ⊥BD, ..PQ=2,PE PQ-EQ. Q0 :S等=方BD:PE 第28题答图 S三角形BP=S三角形0S三角形8Pm =r0:PQ-2F0·B0 =2F0(PQ-BQ)=3F0·PE, 又：S三角形BDE=S三角形BF, ÷3BD·PE=P0:PE, .FO BD =-1-m, .点F的坐标为(-m-1,0)或(m+1,0). 9.第十章学情调研 题号 1 234 56 78 答案 1.D 2.D【解析把x=代人入方程得m+4=6,解得m=2故选D. (y=21 3.C 4,C【解析】将方程组x+m=4中5=m代入x+m=4,得 y-5=m 到x+(y-5)=4,.x+y=9.故选C 5.D【解析】由题表可知，方程的一组解为=2，代入方程 y=-1, a-y=7,得2a+1=7,解得a=3.故选D. 6.D【解析】由题意，得x=y, 把x=y代入4x+3y=7,得4y+3y=7,解得y=1,∴.x=y=1. 把x=y=1代入a+(a-1y=3,得a+(a-1)=3,解得a=2. 故选D. 7.A 答案与解析 &A【新消感意仁6÷侣之 ..F(x,y)=x-2y. .对于①，F(3,4)=3-2×4=-5.∴.①正确 对于②，由题意得m-2n-2(-m-2n)=27, ∴.3m+2n=27, “3m+2n=27的正整数解为m=l或 m=3或} m=5,或 1n=12n=9n=6 m=7共4组.∴.②正确 n=3, 对于③，由F(a,y)=F(x,y)得k-2y=x-2y, .k=1.∴.③正确.故选A. 9.x=5y+3 10.2x-y(答案不唯一) x+y=5 11.-2【解析】把x=4代入2x-y=10得y=-2.故答案为-2. 12.r& y=2 13.21分【解析设掷中外环区、内环区一次的得分分别为x,y分， 依题意 3x+2y=19解得 x=3, x+4y=23, y=5, 则小亮的得分是2x+3y=6+15=21(分). 故答案为21分. 14.③z=5-x-y②z②-③z 15.2【解析方程2x+3y=10,解得x=10,3,要使x,y都是 非负整数，合适的y值只能是0,2，相应的x值为5,2， .共2组.故答案为2. 16.X=3,【解析冷x1=m,y-1=m,则am+=9 y=4 am+ban =c2 :方程组a+6=9的解为x=,2 ax+b2y=C2 y=3 a0+6=C的解为m之：1己 am+ban=c> n=3,…lby-1=3, 所化做浴案为 y=4. 17.(解1)V=2x-3,@ 3x+2y=8,② 把①代入②得，3x+2(2x-3)=8,7x-6=8,解得x=2, 把x=2代入①，得y=4-3=1, ·原方程组的解为x=2, y=1. (2)x+2y=3,0 2x-4y=-10,② ①×2+②，得4x=-4,.x=-1. 把x=-1代入①，得-1+2y=3,解得y=2, ·原方程组的解为x= y=2. 18.【解将工=代人方程组，得+2=7，解得m5 y=2 2m-6n=4, n=1. 19.【解】由题意，得(x+y-2)a+(-x+2y+5)=0, :当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有 一个公共解，∴.方程的解与a的取值无关， r+y2=0,。解得=3， -x+2y+5=0,y=-1, 故这个公共解为{ x=3, y=-1. 20.【解】设购进白色文化衫x件，购进黑色文化衫y件，根据题意 可得x+y=200, 解得 Jx=120, (20-6)x+(25-8)y=3040, y=80. 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件 21.【解1由题意可得2a-(26-=0解得 =6, 4(b-2)-3a=0, bs13 -2 六0=6,6=号 a-b+c=4, a=1, 22.【解】(1)由已知得{4a+2b+c=4,解得{b=-1, a+b+c=2, c-2. (2)由(1)得y=x2-x+2, 当x=-2时，y=4+2+2=8. 23.【解】(1)1-1 (2)由题意可得x+y=1 解得 x=-1, 3=-(x-y), y=2. 24.【解】由题意可知， x=山不是方程①的解， y=-4 x=山不是方程 y=1 ②的解， 把x=1代入方程②中，得644=7，解得6=3； y=-4 把X=代入方程①中，得-2a=1,解得a=3； y=1 把a-3代人方程组2x+=10解得 x=2, b=3 br-y-7,② y=-1, 原方程组的解应为下=2， y=-1. 25.【解2016x+2018y=2020,0 2019x+2021y=2023,② ②-①得3x+3y=3, 整理得x+y=1,③ ①-③×2016得2y=4,解得y=2, 把y=2代人③得x+2=1,解得x=-1, 则方程组的解为x=-1 y=2. 26.【解】(1)7310 (2)根据题意得 2=0+6b-山，解得 a=1, 7=3a+10b-1, 1 =2 (3)11 分析：S=4方1-1， 将N=5,L=14代人可得5=5+14×号-1=1 27.【解】(1)设每头牛值x两金，每只羊值y两金， 依题意得 5x+2y=19解得x=3, 2x+5y=16,y=2. 答：每头牛值3两金，每只羊值2两金 (2)设商人用19两金可购买m头牛和n只羊， 依题意得3m+2n=19,n=19-3m 2 又·m,n都是正整数， m=或m=3或m=5, n=8n=5n=2. .商人共有3种购买方案， 方案1：购买1头牛，8只羊 方案2：购买3头牛，5只羊。 方案3：购买5头牛，2只羊 28.【解】(1)该方程组是“友好方程组” 理由如下：解方程组得：=3满足K圳=1，符合定义。 y=2, x=2m+9 7 (2)解方程组得 y=8m-6 7 又-1，所以2m+9.8-1所以151 7 7 解得m=号或号。 (3)可以. 方程组两式相加得(a+2)y=12, 该方程组有解，则a≠-2，那么y= 12 a+2 代人x=5,得x=器5 若该方程组是发好方程组，则川-品2一1， 则品2=6或4，得到a=0或1 由于a是正整数，故a=1, 代回检验： x=3,满足解是正整数。 y=4 x=3, 综上所述，a=1,方程组的解是 y=4. 10.重难题型卷（三）二元一次方程（组）及应用 1.D【解析J:x=3,是方程x+by=10的解，3a+b=10 y=11 06场是正数一化*化-名仁 b=1, a+b的最大值是1+7=8.故选D. x+2y-6=0,① 2.D【解析】 x-2y+mx+5=0,② ①+②，得(2+m)x=1, 解得x=本m ,x为整数，m为整数，.2+m=士1， .m的值为-1或-3.故选D. 3.A【解析】根据题意得 a-26:之，解得a=4 -2a+2b=2,年1b=5, 将x=3,y=-2代人cx-7y=8得3c+14=8, 解得c=-2,则a+b+c=4+5-2=7.故选A. 4-吕【解析：关于x,y的二元一次方程组3+4=+3， 11x+6y=4 真题圈数学七年级下RJ5E 的解满足方程5x-2y=3m+10,∴. 3x+4y=4m+3,① 解 5x-2y=3m+10,② x=10m+23 得 13 少=1um-15 将其代人11x+6y=4,得11×10m+23 13 26 +6×1山65=4解得m=一品故答案为-品 26 5.6b≠-2.5【解析】要使关于x,y的二元一次方程组 r+4y=5无解，即=4≠5，解得a=6,b≠-25.放答 3x-2y=b 3-2b 案为-6；b≠-2.5. 6【解1K1):=和：二2a都是关于x,y的二元-次方程 y=a+8y=1 x+y=m的解， ∴.1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8. (2)当a=8时，二元-次方程x4y=m的解为x=和x=16, y=16y=1, .m=x+y=17. 又：：二办也是=17的解，b+b=17,即6=子 (y=b 7.上【解折+2=3,0 y=1 10x-3(x+2y)=1,② 把①代入②，得10x-3×3=1,解得x=1, 把x=1代入①，得1+2y=3,解得y=1. 二是原方程组的解.故谷案为“ y=1. 8. x=【解析】令y=a,xy=b,代入方程组 y=2 2++m-)得2a-m--其解为2-3， 3(x+y)-n(x-y)=10,3a+n(-b)=10, 1-b=1, 即+y=3,解得x=故答案为= -(x-y)=1, y=2.1 y=2. 9.【解】(1)-46 分析： 3x+2y=13,① 2x+3y=17,② ①+②，得5x+5y=30,∴x+y=6. ①-②，得x-y=-4. (2)由题意得/3a-5b+c=15,0 4a-7b+c=28,② ①×3-②×2，得a-b+c=-11. .1※1=a-b+c=-11. 10.(解01)3x-2y=5,0 9x-4y=19,② 将方程②变形，得3(3x-2y)+2y=19,③ 把方程①代入③，得3×5+2y=19,解得y=2. 将y=2代入①，得x=3, ·原方程组的解为x=3 y=2. (2)原方程组可整理为 3(x2+4y2)-2y=25,① y=5-(x2+4y2),② 把②代入①得3(x2+4y2)-10+2(x2+4y)=25, 整理得5(x2+4y2)=35,解得x2+4y2=7.