4.阶段学情调研(一)-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下RJ5E 4.阶段学情调研（一） (时间：120分钟满分：100分) 名期 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.(期中·陈经纶中学分校)用式子表示“4的平方根是±2”，正确的是( ) A.√4=±2 B.V4=2 C.±4=2 D.±√4=±2 2.(期中·北师大附属实验中学)在下面右侧的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是( 第2题图 B D 3.(期中·北京理工大附中)下列命题中，是真命题的是( A.邻补角是互补的角 B.相等的角是对顶角 C.同旁内角互补 D.负数没有立方根 4.(期中·北京八中)如图，∠1=60°，下列条件可以证明AB∥CD的是( 部 ①∠2=60°；②∠5=60°；③∠3=120°；④∠4=120° A.②③④ B.①② 金C.②④ D.② 5.(期中·北京一零一中学)如图，直线AB,CD相交于点O,分别作∠AOD,∠BOD的平分线OE, OF,∠BOC=48°，则∠EOF的度数是( A.56° B.66° C.72 D.90° -2 A -3-2-1012 警加 H 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 6.（期末·海淀区)如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段AB上的是( 购 食 品 A.0 B.√2-1 C.-9 D.元 国 7.情境题（期中·北京汇文中学）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角∠A =110°，第二次拐角∠B=140°，第三次拐的角是∠C,这时的道路CF恰好和第一次拐弯之前的 道路AE平行，则∠C为() A.170° B.160° C.150° D.140° 8.(期中·人大附中朝阳学校)小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①2.2801=1.51；②16.22比16.12大3.23；③一定有4个整数的算术平方根在15.5~15.6之间； ④对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01. 所有合理推断的序号是() A.①④ B.①②③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.(月考·北京四中)写出一个大于-3的负无理数： 10.(月考·北京一六六中学)如图，在直线AB外取一点C,经过点C作AB的平行线，这种画法的 依据是 第10题图 第11题图 11.(期中·北京一零一中学)如图，两条直线相交于点0，若∠1+∠2=74°，则∠2= 12.（开学考·人大附中朝阳学校)如图，网格中每个小正方形的边长为1，若把阴影部分剪拼成一个 正方形，那么新正方形的边长是 H -10B 第12题图 第14题图 第16题图 13.(期末·北京二中分校)一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6,则这个正数为 14.(期中·清华附中)一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E= 60°，点D在斜边AB上，现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时， ∠BDE的度数是 15.(期中·北京理工大附中)已知直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC=60°，E0⊥CD于点O, 则∠AOE= 16.（期中·北京八中)如图，面积为a（a>1)的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为 1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A'BC'D',点A,B,C,D的对应点 分别为A,B,C,D',移动后的正方形A!'BCD与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S ①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A'B'CD'与原正方形ABCD重叠部分图形 的面积为 ②当S=√a时，数轴上点B表示的数是 (用含a的代数式表示). 三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分， 第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程， 17.(期中·北大附中)计算：√49+-27+1-√2-√2， 18.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体， 使截去后余下的体积是488cm,问截去的每个小正方体的棱长是多少？ 精品图书 金星教育 19.(月考·北京一零一中学)已知：如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=40°，OE平分∠BOC, 求∠DOE的度数. 第19题图 20.(开学考·人大附中朝阳学校)已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是√57的整数 部分，求a+2b+c的平方根 21.(期中·北京四中)作图并回答问题. 已知，如图，点P在∠AOB的边OA上 (1)过点P作OA边的垂线1. (2)过点P作OB边的垂线段PD. (3)过点O作PD的平行线交1于点E,比较OP,PD,OE三条线段的大小，并用“>”连接，得 ,得此结论的依据是 (4)平移三角形POD得到三角形EFG,其中点P的对应点是点E. 爱学子 B 0 第21题图 22.(期中·北京八十中)如图，用两个面积均为15c2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正 方形. (1)求大正方形的边长 (2)想在这个大正方形的四周粘上彩带，请问20c长的彩带够用吗？请说明理由 第22题图 2 真题圈 金榜 班级： 学号： 姓名： 北京 初中考试真题 助你 题名 者生 练 考卷 弥 封 线 ()k.B断厦 .ZMEG=90 .EG L MN, 兼：re/CD. 178GR-602( 人EGP-C0Q.工街M店民防度旗 真题圈 -902-600-200 精品图书 CGR程E共江：叶路科E街HD圳.E介资川合以航集自.。璃 25.（期中·大兴区)如图，已知线段AB,分别以，点A,B为端点作射线AM,BN,C,D,E三点分别在 MN交直线CD于点G.若 AM,AB,BN上，过点C的直线与线段DE,AB分别交于点F,H,已知∠1=110°，∠2=70°. M (1)判断CF与BN的位置关系并加以证明. (2)若CE∥AB,∠B=50°，求∠3的度数. M D 第23题图 D 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 26.新定义问题（期中·北京一零一中学）研究发现：由于42=2×3×7,42没有大于1的平方约数， 所以当a为正整数时， 42为有理数的条件是a=42r(其中1为正整数). (1)若正整数a使得， g=2则a的值为 V a （2尼知a6c是正独数.且a≥≥c,气受+居+思=1时，称a6e为团结数 ①若(a,b,c)为“团结数组”，且a=b=c,则a=b=c= ②若(a,378,c)为“团结数组”，且a≠c,则a=,c= ③“团结数组”共有 个 —13 27.(期末·海淀区)如图，已知线段AB,点C是线段AB外一点，连接AC,∠CAB=a(90°<a<180 将线段AC沿AB平移得到线段BD,点P是线段AB上一动点，连接PC,PD (1)依题意在图中补全图形，并证明：∠CPD=∠PCA+∠PDB (2)过点C作直线1∥PD,在直线1上取点M,使∠MDC=∠CDP ①当a=120时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系； ②在点P运动的过程中，当点P到直线I的距离最大时，∠BDP的度数是 (用含a的式子表示). B 第27题图 金星教育精品圆书 28.情境题（期中·北京八中）某河流汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探 照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况，如图，从灯A发出的射线自AM顺时针旋转至AN 便立即回转，从灯B发出的射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若 灯A转动的速度是a°s,灯B转动的速度是b°5，且a,b满足(a-3)2+√b-1=0.假定这一带 河流两岸河堤是平行的，即PQ∥MN,且∠BAN=45°.回答下列问题： (1)a= ,b= (2)两灯同时转动，若在灯A发出的射线到达AN之前，两灯射出的光束交于点C(点C不与B 重合)，过C作CD⊥AC交PQ于点D. ①请依题意补全图形（如图） ②探索在两灯转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量 B 关系；若改变，说明理由： (3)若从灯B发出的射线先转动20s,从灯A发出的射线才开始转动，在灯B发出的射线到达 BQ之前，两灯的光束互相平行时，直接写出灯A转动的时间 Q B B N 第28题图 备用图 关爱学子 拒绝盗印 -1423.【证明】：x+yW√2=0，.x=-yW2. x是有理数，y√2是有理数. y是有理数，√2是无理数，y=0, ∴x+0×V2=0,.x=0. 24.【解】不同意小明的说法. 设长方形纸片的长为3xcm,则宽为2xcm, 依题意得3x·2x=300,6x2=300,x2=50. .x>0,∴.x=V50>7,易得3x>21, .长方形纸片的长大于21cm 由正方形纸片的面积为400cm2,可知其边长为20cm 。长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 ·.小华不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片 25.【解(1)72 (2)①-49②0.81 26.【解】(1)±17.8(2)17.3 (3)171 分析：：由题表可知，√292.41=17.1， ∴.等式两边同乘10可得/29241=171 (4)4 分析：：V309.76=17.6,√313.29=17.7，Vn介于17.6与 17.7之间，.整数n的可能值为310,311,312,313，.满足条 件的整数n有4个. (5)当x>0时，随着x的增大，x2也增大.（答案不唯一） 27.【解(1)1.5 (2)如图，，√5=2-x, 2 .(2-x)2=3. 根据图中面积可得22-2x-2x+x2= 3,.∴.4-4x+x2=3, 2-x (2-xj 略去x2,得4-4x≈3， .x≈0.25， .V3≈2-0.25=1.75. 2-c 第27题答图 28.【解】(1)25(2)2（或1或3） (3)3 分析：[√100]=10，[√10]=3，[√5]=1，故对100连续求 根整数，3次之后结果为1. (4)255 分析：[V256]=16,[16]=4,[√4]=2，[V2]=1,[V255] =15,[15]=3,[V3]=1. 故只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 中，最大的是255. 4.阶段学情调研（一）】 题号 12345678 答案DC A C D BCC 1.D2.C3.A 4.C【解析】①由∠1=∠2=60°，对顶角相等，不能判定 AB∥CD; ②：∠1=∠2=60°，∠5=60°，.∠2=∠5，AB∥CD; ③由∠1=60°，∠3=120°，∠1与∠3互为邻补角，不能判定 AB∥CD; 真题圈数学七年级下RJ5E ④.∠1=∠2=60°，∠4=120°，∴.∠2+∠4=180°， ∴.AB∥CD.故②④符合题意.故选C. 5.D【解析】.OE,OF分别是∠AOD,∠BOD的平分线， ·∠EOD=A0D,∠F0D=号B0D, 2 :∠EOD+∠FOD=(∠AOD+∠BOD), 2 ∠B0F=408=3×180P=90. 故选D. 6.B【解析】0是有理数，故A不符合题意； √2-1≈0.414，是无理数且在线段AB上，故B符合题意； 9≈-2.0801，π≈3.14都是无理数但都不在线段AB上，故 C,D不符合题意. 故选B. 7.C【解析】如图，过点B作BD∥ AE,由已知可得AE∥CF, D ∴.AE∥BD∥CF,.∠ABD A =∠A=110°，∠DBC+∠C B =180°，∴∠DBC=∠ABC- E ∠ABD=140°-110°=30°， 第7题答图 ∴.∠C=180°-∠DBC=180°-30°=150°.故选C. 8.C【解析】根据题表中的信息知√2.2801=1.51，故①正确； .16.22=262.44,16.12=259.21,262.44-259.21=3.23,故② 正确； 根据题表中的信息知15.52=240.25<n<15.62=243.36,.正 整数n=241或242或243，∴.一定有3个整数的算术平方根 在15.5~15.6之间，故③错误； 由题表数据依次计算差为0.1的两个正数的平方的差，可发现， 这两个正数越小，它们平方的差越小，而15.12-15=3.01， .对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平 方的差小于3.01，故④正确 ∴.合理推断的序号是①②④.故选C 9.-√3（答案不唯一）10.同位角相等，两直线平行 11.37°【解析】：∠1=∠2，∠1+∠2=74°，.∠1=∠2= )×74=37°.故答案为37P 12.6【解析】根据图形得5期意=2×2×2×号+2×2×号 4+2=6,则新正方形的边长为√6.故答案为√6. 13.1【解析】.一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6, .3x+2+5x+6=0,解得x=-1,.5x+6=1, .这个正数是12=1.故答案为1. 14.15°【解析】：DF∥BC,.∠FDB=∠ABC=45°， ∴.∠BDE=∠FDB-∠EDF=45°-30°=15°.故答案为15° 15.30°或150°【解析】，E0⊥CD,.∠C0E=90°. 如图①，∠AOE=∠COE-∠AOC=30°； 如图②，∠AOE=∠C0E+∠A0C=150°.故答案为30°或150°， A D 0 B B ① ② 第15题答图 答案与解析 16.①a-√a②√a或2-√a【解析】因为正方形的面积为a,所 以边长为√a. ①向右平移1时，重叠部分的面积为S=(Va-1)×BC=a-√a ②当向右平移时，如图①，因为重叠部分的面积为S= AB·AD=√a,即AB'×Va=√a,所以AB'=1,所以平移距 离BB'=AB-AB'=√a-1,所以OB'=OB+BB=1+Va-1= √a,则点B'表示的数是Va;当向左平移时，如图②，因为重叠 部分的面积为S=A'B·'D'=Va,即'B×√a=√a,所以 A'B=1,所以平移距离BB'=A'B'-A'B=√a-1,所以OB =OB-BB=1-(Va-1)=2-√a,则点B表示的数是2-√a. 故答案为①a-√a;②Wa或2-√a. CC DD CC D' -1 0 BB AA' -1 OB'B A'A ① ② 第16题答图 17.【解原式=7-3+√2-1-√2=3. 18.【解】设截去的每个小正方体的棱长为xcm, 依题意得1000-8x3=488,∴.8x3=512,∴.x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 19.【獬】：∠A0C=40°，.∠B0C=180°-∠A0C=140° :0E平分∠B0C,∠C0B=3B0C=70, .∴.∠D0E=180°-∠C0E=110°. 20.【解】根据题意可得2a-1=9,3a+b-9=8,c=7, 解得a=5,b=2,c=7,所以a+2b+c=5+2×2+7=16, 故a+2b+c的平方根为士√16=士4. 21.【解】(1)如图所示，直线1即所求. (2)如图所示，线段PD即所求. (3)OE>OP>PD点到直线上所有 点的连线中，垂线段最短 (4)如图所示，三角形EFG即所求」 G ■ 22.【解(1)因为大正方形的面积为B 0 D 30cm2, 第21题答图 所以大正方形的边长为√30cm. (2)不够.理由如下： 因为分到每条边的彩带长为20÷4=5(cm),且5cm<√30cm, 所以20cm长的彩带不够用. 23.∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义∠MEG ∠BEG 24.【獬J(1)a2-9+√a2-4b-1=0,.a2=9,a2-4b-1=0, 解得a=±3，b=2. (2)当a=3,b=2时，a+6是有理数；当a=-3,b=2时， a+6是无理数. 理由如下：由(1)得a=±3，b=2. 当a=3,b=2时，a+6=√3+6=√9=3， :3是有理数，.当a=3,b=2时，a+6是有理数； 当a=-3,b=2时，a+6=√-3+6=√3， √3是无理数，.当a=-3,b=2时，a+6是无理数. 综上，当a=3,b=2时，a+6是有理数；当a=-3,b=2时， a+6是无理数 25.【解】(1)CF∥BN 证明：.∠1=110°，∠1=∠EFH, .∠EFH=110° :∠2=70°，.∠EFH+∠2=180°， .CF∥BN (2).CE∥AB,∠B=50°， .∴.∠CEB+∠B=180°， 即∠CEB+50°=180°，可得∠CEB=130°. 由(1)知CF∥BN, ∴.∠CEB+∠3=180° 即130°+∠3=180°，解得∠3=50°. 26.【解】(1)168 208分折：侣+腰+图=1，a=6=6 思要--》 解得a=b=c=378. 经检验，=b=c=378是原方程的解，且符合题意 @1512168分折：臣+层+要=1a378,e》 为“团结数组”，且a≠c, “思-厚- 解得a=1512,c=168. 经检验，a=1512,c=168是原方程的解，且符合题意 @3分折：有3种情视：要=要-畏=：四 =喂-层-思爱-思- 27.【解】(1)补全图形如图①所示. 证明如下：如图①，作PQ∥AC, ,将线段AC沿AB平移得到线段BD: .BD∥AC,BD=AC,∴.PQ∥BD, .∠PCA=∠CPQ,∠PDB=∠DPQ, ∴.∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠PCA+∠PDB, 即∠CPD=∠PCA+∠PDB. M D A P ① ② 第27题答图 (2)①2∠BDM+∠BDP=360°或2∠BDM-∠BDP=120°. 分析：当点M在直线CD的上方时，如图②所示. 由平移的性质，得AC∥BD,CD∥AB, .∠CDB=180°-∠B=∠CAB=120, '.∠MDC=∠BDM-∠CDB=∠BDM-120° :∠MDC=3<CDP,&∠BDP=∠BDC∠CDP=120- 2∠MDC=120°-2（∠BDM-120°）， 整理，得2LBDM4∠BDP=360° 当点M在直线CD的下方时，如图③所示， 则∠MDC=∠BDC-∠BDM=120°-∠BDM, .∠BDP=∠BDC-∠CDP=120°-2∠MDC=120°- 2(120°-∠BDM0, 整理，得2∠BDM∠BDP=120° 3 ⑤ 第27题答图 ②a-90° 分析：过点D作DE⊥1于点E,如图④所示 ,1∥PD,.点P到直线I的距离就是线段DE的长 :DE≤CD,∴.点P到直线I的最大距离就是线段CD的长， 此时DP⊥CD,过点P作PG⊥1于点G,如图⑤所示. 由平移的性质，得AC∥BD,CD∥AB, .∠CDB=180°-∠B=∠CAB=a DP⊥CD,∴.∠CDP=90°， ∴.∠BDP=∠CDB-∠CDP=a-90°. 28.【解】(1)31 B D (2)①如图 ②不变，3∠BCD=2∠BAC 设运动时间为ts,则∠CBD=P, ∠MAC=3t°，∠NAC=180°-3t°， 第28题答图 过点C作直线1∥PQ,如图. .PQ∥MN,.l∥MN, 易证∠BCA=∠CBD+∠CAW=P+180°-3P=180°-2°. CD⊥AC,∴.∠ACD=90°， 即∠BCD+∠BCA=90°， .∠BCD=90°-(180°-2r°)=2r°-90° .∠BAN=45°， .∠BAC=45°-(180°-3t°)=3°-135°， ·2∠BCD=P-4,3∠BMC=P-450, ·2∠BCD-号∠BAC,即3∠BCD=2∠BAC (3)10s或85s. 分析：设灯A转动ts,两灯的光束互相平行. ①当0<1≤60时，3t=(20+)×1, 解得t=10; ②当60<1≤120时，3t-180=180-(20+), 解得t=85; ③当120<t≤160时，3t-360=t+20, 解得1=190>160（不合题意）. 综上所述，当t=10s或85s时，两灯的光束互相平行. 真题圈数学七年级下RJ5E 5.第九章学情调研 题号1234 567 8 答案B AC C D 1.B2.A 3.C【解析】如图，棋子“炮”的坐标为(3，-2).故选C. yA 楚河 汉界 o 车 炮 第3题答图 4.C【解析】：点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的 距离为1，.点P的横坐标是-1，纵坐标是2，，点P的坐标 为(-1,2).故选C. 5.D【解析】因为=0，所以x,y中至少有一个是0.当x=0时， 点在y轴上；当y=0时，点在x轴上；当x=0,y=0时是坐 标原点.所以点P的位置是在x轴上或在y轴上.故选D. 6.C【解析】由题意设点D可表示为(3，a),:∠C0A=150°， ∠B0A=30°，∴.∠B0C=∠C0A-∠B0A=150°-30·= 120°.0D平分LB0C,·∠B0D=)∠B0C=号×120 =60°，∴.∠AOD=∠B0A+∠B0D=30°+60°=90°，即a= 90°，.点D可表示为(3,90°).故选C. 7.D【解析】由题意可得，L1=OB+AB,2=OC+CD+AD<OC+ CB+BD+AD OB+AB,:.>1; 将题图③中的线段EF平移可得到线段BG,线段FG平移可得 到线段BE,.EF=BG,BE=FG, ..OE+EF+FG+AG OE+BE+BG+AG=OB+BA= ∴.1=，故选D. 8.C【解析】①如图，易知四边形OEBF与四边形OMAW的面积 和为6，故双纽线围成的面积大于6，故错误； ②由图可知，双纽线内部（包含边界）包含11个整点，故正确； ③由图可知，双纽线上到原点的距离最远的点为点A和点B, 点A和点B到原点的距离都为3，故双纽线上任意一点到原点 的距离不超过3，故正确； ④油图可知AB=6,S三角蒂=)ABy,即号×6×b,=3, 故y,l=1,所以y=±1，由图可知，P点在点E,F,M,N处， 共4个，故正确.综上，正确的有②③④.故选C. M 第8题答图 9.(2,4)