2.重难题型卷(一)平行线-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（人教版·新教材）北京专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级下RJ5E 2.重难题型卷（一） 平行线 蝴 尽 5州 题型一判定与性质的综合问题 岩期 1.(期末·燕山地区)如图，直线a,b被c,d所截，∠1+∠2= 180°，∠3=60°，则∠4的度数为( A.30° B.45° C.60° D.120° 6 B 第1题图 第2题图 2.(期中·北京一零一中学)如图，在四边形ABCD中，E是CB 製 延长线上一点，下列推理正确的是( A.如果∠1=∠2，那么AB∥CD B.如果∠3=∠4，那么AD∥BC C.如果AD∥BC,那么∠2=∠5 D.如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC 3.开放性问题如图，已知AC∥BD,请添加 品 B 批 一个条件，使得AB∥CD,则添加的条 星教 件是 总 4.(期中·首师大附中)如图，已知线段AB与 D 线段AC,点O为AB上一点，∠A=60° 第3题图 (1)按要求完成下列画图： 在AB下方画射线BE,使∠OBE=60°，连接CO并延长交射 线BE于点D (2)求证：∠C=∠CDB. 证明：.∠A=60°，∠OBD=60°，.∠A=∠OBD, ∴.AC∥BD( 些咖 阳删 .∠C=∠CDB( 题 第4题图 5.(月考·北京一零一中学)已知：如图，AB∥CD,AD和BC交于 点O,E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD= 180°.求证：∠EFC=∠A. 第5题图 题型二折叠问题 6.(期中·北京八中)如图，图①是AD∥BC的一张纸条，按 图①→图②→图③的方式把这一纸条先沿EF折叠并压平， 再沿BF折叠并压平，若图③中∠CFE=18°，则图②中∠AEF 的度数为( ① ② ③ 第6题图 A.114° B.108° C.120° D.126° 7.(期中·北京二中分校)如图，将长方形 ML.- ABCD折叠，折痕为EF,BC的对应边 B' BC与CD交于点M,若∠AEB=30°， E B 则∠DFE的度数为 第7题图 8.(期中·北京四中)如图①，ABCD是长方形纸带(AD∥BC), ∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③， 则图③中的∠CFE的度数是 G ① ② ③ 第8题图 5 9.(期末·西城区)如图①，一张四边形纸片ABCD,∠A= 50°，∠C=150°.若将其按照图②所示方式折叠后，恰好使 MD'∥AB,ND'∥BC,则∠D的度数为 折叠 ① ② 第9题图 10.操作与实践（期中·北京三十五中）学习了平行线后，小龙 同学想出了“过已知直线m外一点P画这条直线的平行线 的新方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸片得到的（如 图①~④) 请你观察图①~④，完成下面的填空题和选择题， 爱学子 ① ② 拒绝盗印 A A m B m B ③ ④ 第10题图 第一次折叠后（如图②所示），得到的折痕AB与直线m之 间的位置关系是 ；将正方形纸片展开，再进 行第二次折叠（如图③所示），得到的折痕CD与第一次折痕 之间的位置关系是 ；再将正方形纸片展开（如 图④所示)，可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P的 已知直线m的平行线.从图中可知，小明画平行线的依据 有() ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 题型三“拐点”问题 30 11.（期中·北京交大附中)直角三角板和直 尺按如图所示放置，若∠1=20°，则∠2 的度数为( 第11题图 A.60° B.50° C.40° D.30° 12.学科融合如图①，当光线从空气斜入射到某种透明的液体 时发生了折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为 3:2.如图②，在同一平面内，两条光线同时从空气斜射人 这种液体中，两条入射光线与水平液面夹角分别为a,B, 在液体中两条折射光线的夹角为y,则α，B,y三者之间的 数量关系为( ① ② 第12题图 A子(atB)=7 B号(a40)=120r-7 C.a+B=y D.a+f+y=180° 13.(期中·清华附中上地学校)如图，AB∥CD,CE交AB于F, ∠C=54°，∠AEC=14°，则∠A= 0 0 D 第13题图 第14题图 14.（期中·北京十三中分校)有一种生活中常见的折叠拦道闸， 可将其抽象为几何图形，如图所示，BA垂直于地面AE于A, CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD= 15.（期中·北京一零一中学)某学生上学路线如图所示，他总共 拐了三次弯，最后行车路线与 1150° 开始的路线相互平行，已知第 120 一次转过的角度，第三次转过 第15题图 的角度，则第二次拐弯∠1的度数是 16.(期中·北京一六一中学)如图，AB∥CD,点E,F分别在直 线AB,CD上，点O在直线AB,CD之间，∠EOF=a. AE B A E B A DC DC ① ② ③ 第16题图 (1)如图①，若a=100°，求∠BEO+∠DFO的值 (2)如图②，直线MN交∠BEO,∠CFO的平分线分别于点M, N,求∠EMN-∠FNM的值.（用含a的代数式表示) (3)如图③，EG在∠AEO内，∠AEG=n∠OEG,FK在 ∠DFO内，∠DFK=n∠OFK.直线MN交FK,EG分别于 点M,N,若a=130°，∠FMN-∠ENM=40°，则n的值 是 题型四与角平分线的综合问题 17.（期中·清华附中上地学校)如图，已 知AB∥CD,BE平分∠ABC,DE平分 ∠ADC,∠BAD=70°，∠BCD=40°， 则∠BED的度数为 第17题图 6 18.（期中·北京四中)如图①，MN∥PQ,直线AD与MN,PQ 分别交于点A,D,点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD, 垂足为G (1)∠MAG+∠PBG= (2)若点C在线段AD上（不与A,D,G重合），连接BC, ∠MAG和∠PBC的平分线交于点H. ①请在图②中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数 量关系； ②若直线AD的位置如图③所示，请直接写出∠CBG与 ∠AHB的数量关系： Gh GA B ① ② ③ 第18题图 印必 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 .∴.∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC=90°， ∴.2∠BOF+∠EOB+∠FOC=90°. .'2∠BOF=∠BOC,∠EOB+∠FOC=∠EOB+∠BOF= ∠EOF, ∴∠BOC+∠EOF=90°， ∴.∠BOC+∠EOF的度数是定值，等于90° 2.重难题型卷（一）平行线 1.C【解析如图，，∠1+∠2=180°， ∠3=60°， .a∥b, .∠3=∠5=60°， .∠4=∠5=60°. 4 故选C. 第1题答图 2.C 3.∠C=∠B(答案不唯一)【解析】：AC∥BD, .∠C=∠BDE ∠C=∠B,∴∠B=∠BDF, .AB∥CD 故答案为∠C=∠B.(答案不唯一) 4.【解】(1)如图所示. (2)内错角相等，两直线平行两直 线平行，内错角相等 5.【证明：AB∥CD,∴.∠A=∠D. .∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+ ∠DOC=180°， 第4题答图 .∠CEF=∠DOC..EF∥AD. .∠EFC=∠D..∠EFC=∠A. 6.A【解析】如图，设LBFE=x, D D 第6题答图 :纸条沿EF折叠， .∠BFE=∠B'FE=x,∠AEF=∠AEF, .∠BFC=∠BFE-∠CFE=x-l8 纸条沿BF折叠，∴.∠CFB=∠BFC=x-18° 而∠B'FE+∠BFE+∠CFB=180°， .x+x+x-18°=180°，解得x=66° A'D'∥B'C,.∠A'EF=180°-∠B'FE=180°-66°= 114°，.∠AEF=114°.故选A. 7.75°【解析】由折叠的性质可得∠BEF=∠BEF, :∠AEB'=30°，∠AEB'+∠BEF+∠BEF=18O°， ·∠BEF=3×(180°-30°)=75°. CD∥AB,∴.∠DFE=∠BEF=75 故答案为75° 8.120°【解析】在题图①中，AD∥BC,.∠DEF=∠EFB= 20°. 在题图②中，∠GFC=180°-2∠EFG=140°. 在题图③中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=140°-20°=120°. 故答案为120°. 9.80°【解析】如图，：三角形MWD由 三角形MND翻折而成， ∴.∠1=∠D'MN,∠2=∠D'NM MD'∥AB,ND'∥BC,∠A=50, M ∠C=150°，.∠1+∠D'MN=∠A= 50°，∠2+∠D'NM=∠C=150°， B D'4 ∠1=∠D'MN=A=25,22 =∠D'NM=∠C=75°， 第9题答图 .∴.∠D=180°-∠1-∠2=180°-25°-75°=80° 故答案为80°. 10.垂直垂直C 11.C【解析】如图，过点E作EF∥AB,则AB∥EF∥CD, .∠1=∠3，∠2=∠4. 由题意可知∠3+∠4=60°，.∠1+∠2=60°. ,∠1=20°，.∠2=40°.故选C Q 入NB 文1309 E43 2 D 第11题答图 第12题答图 12.B【解析】如图所示，过B,D,F分别作水平线的垂线，则 PC∥ED∥QG, ∴.∠BDF=∠BDE+∠FDE=∠DBC+∠DFG. 由题意可得，∠DBC=子∠ABP=号(90°-a), ∠DFG=号HQ=号(90-， ∠BDF=号(90-a)+3(90-B)=3(180-a-B), 即7=120°-号a46,号(a40)=120°-7 故选B. 13.40【解析】如图，过点E作EM∥AB,.∠MEA=∠A AB∥CD,EM∥CD,∴.∠MEC=∠C. :∠AEC=14°，∠C=54°，∠MEC=∠MEA+∠AEC, .∠A=∠MEA=∠MEC-∠AEC=∠C-∠AEC=40°. 故答案为40. D D 第13题答图 第14题答图 14.270【解析过点B作BF∥AE,如图，CD∥AE, ∴.BF∥CD,.∠BCD+∠CBF=180°. AB⊥AE,.AB⊥BF,.∠ABF=90°， ∴.∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°= 270°. 故答案为270. 15.90°【解析】如图，过点A作AD∥EF, .∠DAE+∠E=180°， A --D 故∠DAE=180°-150°=30°. B120/个、150°1 一F E 由题可知EF∥BC, 第15题答图 .AD∥BC,.∠DAC=∠C= 120°， ∠1=∠DAC-∠DAE=120°-30°=90°.故答案为90°， 16.【解】(1)如图①，过点0作OP∥AB, AB∥CD,.AB∥OP∥CD, .∴.∠BEO+∠EOP=180°，∠DFO+∠FOP=180°， .∴.∠BEO+∠EOP+∠DFO+∠FOP=360°， 即∠BEO+∠EOF+∠DFO=360°. ∠EOF=100°，.∠BE0+∠DF0=260°. A B AQ B O >M N<-- D 0 @ 第16题答图 (2)如图②，过点M作MK∥AB,过点N作NH∥CD,延长 FO交AB于点Q, :EM平分LBEO,FN平分∠CFO, ∴.设∠BEM=∠OEM=x,∠CFN=∠OFN=y 'AB∥CD,∠EOF=a, ,∴.∠BQF=∠CF0=2y,∠EOQ=180°-a. :∠BE0=180°-∠OEQ=∠BQF+∠EOQ, 42x=24180-a,xy=90-7a MK∥AB,NH∥CD,AB∥CD, ∴.AB∥MK∥NH∥CD, ∴.∠EMK=∠BEM=x,∠HNF=∠CFN=y,∠KMW= ∠HNWM, ∴.∠EMW-∠FNWM=∠EMK+∠KMN-(∠HNM+∠HNF) =x+∠KMN-∠NMy=xy=90°2a 故∠EMN-∠FM的值为90°-方a (3)4 分析：如图③，设直线FK与EG交于点H,FK与AB交于点K, A B G D 第16题答图③ 真题圈数学七年级下RJ5E :AB∥CD,.∠AKF=∠KFD. ,'∠AKF=∠EHK+∠HEK=∠EHK+∠AEG, .∠KFD=∠EHK+∠AEG. ,∠EHK=∠FMN-∠ENM=40°， ∴.∠KFD=40°+∠AEG,即∠KFD-∠AEG=40°. 由(1)可知∠BEO+∠EOF+∠OFD=360°， .180°-(n+1)∠0EG+130°+(n+1)∠0FK=360°， 整理得(n+1)(-∠OEG+∠OFK)=50°. 又∠KFD-∠AEG=40°， 即n∠0FK-n∠0EG=40°， .n(-∠OEG+∠OFK)=40°， .-∠OEG+∠OFK=10°， .n=4. 17.55°【解析】：BE平分∠ABC,DE平分∠ADC, ∠ABE=∠CBE=)∠ABC,LADE=∠CDE=号∠ADC ,'∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE,∠BCD+∠CDE=∠E+ ∠CBE,∴.∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+ ∠E+∠CBE,∴∠BAD+∠BCD=2∠E. ∠BAD=70°，∠BCD=40°， ∠BED=∠BAD+∠BCD)=3×(0+40)=5, 故答案为55° 18.【解】(1)90° (2)①补全图形如图①②所示 分两种情况： I.当点C在线段AG上时，如图①，猜想：2∠AB-∠CBG=90°. 证明：过点C作CE∥MN,:MN∥PQ, .CE∥BD,∠MAC=∠ACE, .∠CBD=∠ECB, .∠ACB=∠MAC+∠CBD 同理可得∠AHB=∠MAH+∠DBH. :AH平分∠MAC,BH平分∠DBC, .∠MAC=2∠MAH,∠DBC=2∠DBH, .∠ACB=2(∠MAH+∠DBH)=2∠AHB. :BG⊥AD,∠CGB=90°. :∠DCB+∠CBG=90°， .∠ACB=∠CBG+90°， .2∠AHB=∠CBG+90°， 即2∠AHB-∠CBG=90°」 Ⅱ.当点C在线段DG上时，如图②，猜想： 2∠AHB+∠CBG=90°. 证明：方法同1· 同理可得，∠ACB=2∠AHB,∠ACB=90°-∠CBG, .2∠AHB=90°-∠CBG, 即2∠AHB+∠CBG=90°. ②2∠AHB+∠CBG=270°或2∠AHB-∠CBG=270° 分析：I.当点C在线段AG上时，如图③， 同①可得∠AHB=∠MAH+∠PBH,∠MAC+∠PBC= 2(∠MAH+∠PBH),∠ACB=∠NAC+∠DBC,∠ACB= 90°+∠CBG. :∠NAC=180°-∠MAC,∠DBC=180°-∠PBC, 答案与解析 .∴.∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC =360°-2（∠MAH+∠PBH) =360°-2∠AHB, .∴.360°-2∠AHB=90°+∠CBG, 即2∠AHB+∠CBG=270°. Ⅱ.当点C在线段DG上时，如图④，同理可得2∠AHB ∠CBG=270°. A G 3 第18题答图 3.第八章学情调研 题号12345678 答案AD CCC CDC 1.A 2.D【解析】无理数有√5，元，6,2.123122312223…，共4个. 故选D. 3.C【解析】16=4，±16=±4，-27=-3，√4)=16 =4,C选项正确.故选C. 4.C【解析】A.实数分为正实数、负实数和0，故A选项错误； B.一个数的平方根等于它本身，这个数是0，故B选项错误； C.所有的无理数都可以用数轴上的点表示，故C选项正确； D.两个无理数的和不一定是无理数，有可能是有理数，例如π+ (-π)=0,0是有理数，故D选项错误， 故选C. 5.C【解析】-π<0；2<√5<3；3<√13<4；4<17<5.根据数 轴可知，被覆盖的数在3与4之间.故选C. 6.C【解析】：m2+1(m为实数)≥1， ∴.m2+1一定有平方根； 当m=0时，m2+1有最小值1； 当m=π时，m2+1是无理数； m2+1的算术平方根大于等于1. 故选C. 7.D【解析】A.根据绝对值的性质可知，两个数的绝对值相等， 则这两个数相等或互为相反数，故A选项错误； B.平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负 数，故B选项错误； C.两个数可能互为相反数，如a=-3,b=3,故C选项错误； D.根据立方根的定义，显然这两个数相等，故D选项正确， 故选D. &C【解析①当=记时，x=6K,不合题意。 1 ②当=名时，x=士日x=-时，xK,且无意义，不 合题意x=时，反=<K反，符合题意 ③当x=品时，=式心不合题意故选C 9.√10（答案不唯一） 10.√2【解析】64=4，√4=2,2是有理数，√2=√2，即输出 的y是V2,故答案为√2. 11.0或1 12.1【解析(x-3)2+Vy+2=0,(x-3)2≥0，Vy+2≥0， ∴.x-3=0,y+2=0,解得x=3,y=-2, .x+y=3-2=1.故答案为1. 13.-1(答案不唯一，a<0即可) 14.n=号m【解析】若一个棱长为m的立方体的体积缩小为原 来的g,则？=日m,即n=)m故答案为n=3m 15.1-√3【解析】，正方形的面积为3， .正方形的边长为V3,即圆的半径为√5， .点A表示的数为1-V3. 故答案为1-√3. 16.4√7+1【解析】2<√7<3， .2+√7的整数部分为2+2=4,5√7的整数部分为2， .5√7的小数部盼为5√7-2=3-√7 故a=4,b=3-√7，则1b-a=√7+1. 故答案为4；V7+1. 17.【解(1)原式=3-4+√5-2=√5-3. (2)原式=4×}2-2=1-2-2=-3 18.【解】(1)2x2=-16,.x2=-8, ∴.x=-2. (2).25(x2-1)=24, 1=器， 2=器x=±子 19.【解】因为a是1的算术平方根，所以a=1. 因为b是8的立方根，所以b=2. 所以b-a=2-1=1, 所以b-a的平方根为士1. 20.【解】1<3<4， .1<V3<2. 又10+V3=+y,其中x是整数，且0<y<1, .x=11,y=5-1. ∴x-y=11-(3-1)=12-5 .x-y的相反数是V3-12. 21.【解】由题意得，ab=1,c+d=0,e=V2,f=64, ·原式=7×1+9+(2)+6网=)+0+2+4=号 22.【解】，一个正数的两个平方根分别为a-1,2a+7, .(a-1)+(2a+7)=0, 解得a=-2. 则2(a2-a+1)-(a2-2a)+3=2a2-2a+2-a2+2a+3=a2+5, 当a=-2时，原式=(-2)2+5=9.