15.专题复习卷(一)整式的乘除-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 专题复习卷 七年级下11M 15.专题复习卷（一） 整式的乘除 鲸 命题点一 幂的运算 日期 1.地方特色（期末·23-24成都武侯区）蜀绣又名“川绣”，是在 丝绸或其他织物上采用蚕丝线绣出花纹图案的中国传统工 艺，主要指以四川成都为中心的川西平原一带的刺绣.已知 某桑蚕丝的直径约为0.000015m,将数据0.000015用科学 记数法表示为() A.1.5×10-5 B.15×10-5 C.1.5×106 D.15×10-6 2.（期末·22-23内江)已知4=18,8=3，则52x-的值 为( 帕 A.5 B.10 C.25 D.50 3.计算：（π-3)0= 7a(-46)= 4.（期末·23-24成都高新区)已知4×2n=64,则n= 5.（期中·22-23成都树德实验)若3m=2,3”=5,则3m-m 6.（期中·22-23成都锦江师一)已知3x·3y=3,则22+2y的值 批 为 7.(期末·22-23成都金牛区)已知10m=5,(10")2=2,则 m+2n-3= 8.(期末·23-24成都武侯区)计算： (1)-14(-2024)4-51+（2 茶 (2)(2x2y)3·(-xy)÷(-3xy2)2 加 阳 9.(期中·22-23绵阳游仙区) (1)已知am=3,d”=4,求a2m+3m的值. (2)已知9*1-32m=72,求n的值. 命题点二整式的乘法 10.下列式子运算正确的是() A.(-a)2=-a2 B.2a(a-2b)=2a2-2ab C.a2·a=a D.2a2+3ab3=5a3b3 11.(期末·23-24成都高新区)计算：(x+1)(x+2)= 12.新定义问题（期末·21-22成都金牛区）若规定符号 的 意义-ac则3=0时 a+3 的值 -aa+2 为 13.新知探索（期中·23-24成都石室联中）为了书写简便，18世 纪数学家欧拉使用了求和符号“空”"（其中1≤m,且i和n 表示正整数)，例如：∑k=1+2+3+…+(m-1)+n,∑(x+k)= (x+5)+(x+6)+(x+7)+…+(x+n),若(x-k)(x+k)=3x2+m, k=2 则n= ,m= 14.化简求值：当a-2+(b+1)2=0时，求代数式[b(a-3b)- (-a-2b)(-a+2b)-(a-b)2]÷号a的值. 49 15.（期中·23-24成都实验外国语)已知(3x-m)(x2+x+1)的展 开式中不含x的二次项，a2+4ab+4b2+b-1=0,求： (1)m的值；(2)(a-b)m的值. 命题点三平方差公式的应用 16.若a2-b2=4,则(a+b)2(a-b)2的值是( A.24 B.16 C.8 D.4 17.若M(5x-y2)=y4-25x2,那么代数式M应为() A.-5x-y2B.-y2+5x C.5x+y2 D.5x2-y2 18.(月考·23-24成都七中八一)已知A=a+b,B=a-b,计算 A2-B2= 19.(期末·21-22成都成华区)将图①中阴影部分裁剪下来，重 新拼成一个如图②所示的长方形 拒绳 ① ② 第19题图 (1)比较图②和图①的阴影部分面积，可以推得公式： (用含x,y的式子表示). (2)运用你得到的公式，计算下列各题： ①(2m+n-p)(2m-n+p)；②(a+2b-3c)2-(a-2b+3c)2 命题点四完全平方公式的应用 20.(期末·22-23成都锦江区)如果x2+2(k-1)x+16是一个完全 平方式，那么k的值是 21.（期末·21-22成都成华区)已知(a+b)2=49,a2+b2=25, 则ab= 22.(月考·23-24成都外国语)设a,b,c,d都是整数，且m= a2+b2,n=c2+P,mn也可以表示成两个整数的平方和，其形 式是 23.(期末·22-23成都青羊区)完全平方公式(a±b)2=a2士 2ab+b2适当地变形，可以解决很多数学问题 请尝试解决：（1)若a+b=5,ab=2,求a2+b2的值. (2)若a+b=10,a2+b2=50,求ab的值 24.（期中·22-23成都双语实验和悦)阅读材料：把形如a2+ bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法 叫配方法.配方法的基本形式是完全平方的逆用，用α士 2ab+b2=（a±b)2.例如：x2-2x+4=(x-1)2+3,请根据阅读材 料解决下列问题， (1)当a= 时，代数式a2-2a+4有最小值为 (2)已知x2+y2+4x-6y+13=0,求(-y)x的值 25.(期末·23-24成都高新区) 【基础】(1)x+y=5,y=1,求x2+y2的值 【变式】(2)已知(2m-399)2+(400-2m)2=5,求(2m-399)(m 200)的值 【应用】(3)为深人贯彻落实中共中央、国务院《关于全面加 强新时代大中小学劳动教育的意见》某校规划了如图所示 的五边形ABHMD劳动试验田，该劳动试验田中，四边形 ABCD区域的形状是边长为am的正方形，四边形ECGF(点 E在DC上)区域及四边形FGHM区域的形状都是边长为 bm的正方形.图中阴影部分区域种植了小白菜.已知DE的 长为1.5m,ab=27m,求劳动试验田中小白菜的种植面积. 0 M 0N 0 G 第25题图 50 26.（期末·22-23成都锦江区) 【操作发现】(1)如图①是一个长为4b、宽为a的长方形，沿 图①中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小 长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）.那么图②中的阴 影部分的面积为 (用含a,b的代数式表 示)；观察图②，请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系 是 【灵活应用】(2)运用你所得到的公式计算：若x,y为实数， 且xy=7,y=,求x+w的值 【拓展迁移】(3)将两块全等的特制直角三角板AOB和COD (∠AOB=∠COD=90°)按图③所示的方式放置，点A,O, D在同一直线上，连接AC,BD.若AD=14,S△MoC+S△OD =50,求阴影部分的面积. b C 5 e b ① ② ③ 爱学子 第26题图 拒绝盗印答案与解析 22.32【解析】由题图可知，甲、乙的速度分别为 100×2÷60=19(m5),100÷50=2(m5), 3 所以20min两人所走路程和为（号+2×20×60=640(m》 甲、乙两人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为100m, 甲、乙两人第二次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×2+100=300(m), 甲、乙两人第三次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×4+100=500(m), 甲、乙两人第四次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×6+100=700(m), …， 甲、乙两人第n次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100(n-1)×2+100=(200n-100)m 令200n-100=6400,解得n=32.5, 所以甲、乙两人迎面相遇的次数为32.故答案为32. 23.多或3或号【解析】分情况讨论： ①当0≤t≤3时，0P的旋转速度为180°÷3=60°5， △OAB的旋转速度为90°÷9=10°s,如图①，BA∥OP, 所以∠A0P=∠A=30°，所以60°410°1=30°，所以1=号； 3 如图②，AB∥OP,所以∠BOP=∠B=90°-∠A=60°， 所以60°t410°t=210°，所以1=3. ②当3<1K6时，OP不动，△OAB按原速度原方向旋转，不存在 AB∥OP的情况. ③当6≤t≤9时，0P的旋转速度为180°÷3=60°5， △OAB的旋转速度为90°÷9=10°，如图③，BA∥OP, 所以∠AOP=30°，OP旋转了60°(t-3),△OAB旋转了10°t, 所以60°(-3)+10°1=360°+∠4A0P=390°，所以1=号 综上可得，1=或3或7 47 故答案为或3或号 6 B M ① ② -------M ③ 第23题答图 24.【解】(1)根据表中数据可得，岩层深度每增加1km,岩层的温 度就增加35℃，则y与x的关系式为y=35x+20. (2)当地下岩层深度为13km时，y=35×13+20=475.故岩 层的温度是475℃. (3)温度达到1070℃时，1070=35x+20,解得x=30 故这种岩石处在地表下30km时就会变成液体 25.【解】(1)由题图可知，甲工作2h后，因机器故障停止生产，停 止生产了2h (2)由题图可知： 甲在0-2时，生产速度为9=5（个A: 甲在47时，生产速度为40=0=10（个h). 7-4 乙在0-2时，生产速度为号=25（个/h 乙在2~9时，生产速度为0=5（个h). 9-2 故甲在47时，生产速度最快. (3)在甲停产之前，根据题意得5t-2.51=2,解得1=0.8. 在甲停产过程中，根据题意得10-5-5(t-2)=2,解得t=2.6. 在甲恢复生产后， 根据题意得10+10(t-4)-5-5(t-2)=2,解得t=5.4. 答：当甲比乙多生产2个零件时，所对应的生产时间为0.8时 或2.6时或5.4时 26.【解】(1)46 分析：在5≤x≤7时，△ADM的面积不变，此时，点M在BC 上运动，速度为每秒2个单位长度，所以AD=BC=2×2=4 在5≤x≤7时，△ADM的面积为12， 所以号×4×AB=12,所以AB=6, (2)当x=a时，SDv=3×4×AM=8,所以AM=4, 所以BM=2,所以a=5-(2÷2)=4,所以m=11 1 当x=b时，ADM=2×4×DM=4,所以DM=2, 所以CM=4,所以b=7+(4÷2)=9. (3)因为AM=号AB=4,所以BM=2 当0<1≤1时，y=3×(4+2)×1=P+21; 当1<1≤2时，y=7×（-2+2)×6=6-31; 当2<1≤3时，y=7×(2-20×6=31-6; 当3<1≤4时，y=号(6+21-6)×4号×6×-)×(21-6)× (4-t)=2-6t+12. t2+2(0<t≤1)， 综上，y= 6-3t(1<t≤2)， 3t-6(2<t≤3)， t2-6t+12(3<t≤4). 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.A 2.A【解析】因为4=18,8=3，所以22=18,2y=3, 所以(2：=，即2-9，所以2-岩-号-2 所以2x-6y=1,所以526=51=5.故选A 3.1-2ab4.4 5.号【解析】因为3=2,3=5，所以3=3÷3”-号 故容案为号 6.4【解析】因为3·3y=3w=3,所以x+y=1, 所以22*2=22(x)=22=4.故答案为4. 7.-2【解析】因为10m=5,(10)2=2,所以10·(10)2= 5×2=10,即10m·102=10,所以10m*2m=10,所以m+2n=1, 所以m+2n-3=1-3=-2.故答案为-2. 8解1K1）-4(-2024)45+(=-11+5-8-3 (2)(2xy)3·(-xy)÷(-3xy2)2=8xy3·(-xy)÷9xy =-8y÷9y=-8x 9.【解】(1)a2m*3m=a2m·am=(a)2·(a)3=32×43=576. (2)因为9*1-32m=72,所以9×9-9m=72, 所以9×(9-1)=72，所以9=9，所以n=1. 10.C11.x2+3x+2 12.3【解析】 aa+3 =a(a+2)-(a+3)(1-a） 1-aa+2 =a2+2a-(a-a㎡+3-3a）=a2+2a-ata2-3+3a =2a2+4a-3=2(a2+2a)-3. 因为a2+2a-3=0,所以a2+2a=3,所以原式=2×3-3=3. 故答案为3. 13.4-29【解析】因为∑(x-k)(x+k)=3x2+m, 所以(x+2)(x-2)+(x+3)(x-3)+…+(x+n)(x-n)=3x2+m, 所以x2-4+x2-9+…+x2-2=3x2+m,所以n=4,m=-4-9-42 =-29.故答案为4；-29. 14.【解】原式=[(ab-36)-(a-4)-(a2-2ab+)]÷2a =(ab-30-a2+46-a2+2ab-b)÷a =(3ab-2a)÷2a=6-4a 因为a-2+(b+1)2=0,所以a-2=0,b+1=0. 所以a=2,b=-1,则原式=6×(-1)-4×2=-14. 15.【解(1)(3x-m)(x2+x+1)=3x3+3x2+3x-mx2-mx-m =3x3+(3-m)x2+(3-m)x-m. 因为(3x-m)(x2+x+1)的展开式中不含x的二次项， 所以3-m=0,解得m=3. (2)因为a2+4ab+4b2+lb-1=0,(a+2b)2=c2+4ab+4b2, 所以(a+2b)2+b-1=0. 因为(a+2b)2≥0,1b-1川≥0，所以a+2b=0,b-1=0, 解得a=-2,b=1.所以(a-b)m=(-2-1)3=(-3)3=-27. 16.B【解析(a+b)2(a-b)2=[(a+b)(a-b)]2=(a2-b2)2, 因为a2-b2=4,所以原式=42=16.故选B. 17.A【解析】因为M(5x-y2)=y4-25x2,y2+5x)(6y2-5x)=y4-25x2, 所以M(5x-y2)=(y2+5x)y2-5x)=(5x-y2)(-5x-y2), 所以M=-5x-y2故选A 18.4ab【解析】因为A=a+b,B=a-b,所以(A+B)(A-B)= [(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab. 因为(A+B)(A-B)=A2-B2,所以A2-B2=4ab.故答案为4ab. 19.【獬(1)(x+y)(x-y)=x2-y (2)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2 =4m2-(r-2np+p2)=4m2-n2+2np-p2. ②原式=[(a+2b-3c)+(a-2b+3c)][(a+2b-3c)-(a-2b+3c)] =(a+2b-3c+a-2b+3c)(a+2b-3c-a+2b-3c) =2a(4b-6c)=8ab-12ac. 20.5或-3【解析】因为(x士4)2=x2士8x+16=x2+2(k-1)x+16, 所以2(k-1)=±8，解得k=5或k=-3.故答案为5或-3. 21.12【解析】因为(a+b)2=a2+b2+2ab=49,a2+b2=25, 所以2ab=24,所以ab=12.故答案为12. 22.mn=(ac+bd)2+(ad-bc)2【解析】因为m=a2+b,n=c2+dP, 所以mn=（a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2=a2c2+b2d2+ 2abcd+a'd+b2c2-2abcd =(ac+bd)2+(ad-bc)2, 故答案为mn=(ac+bd)2+(ad-bc)2. 真题圈数学七年级下11M 23.【解J(1)因为a+b=5,ab=2, 所以a㎡+b2=(a+b)2-2ab=52-2×2=21. (2)因为(a+b)2=a2+2ab+b2,a+b=10,a2+b2=50, 所以2ab=（a+b)2-(a2+b2)=102-50=50,解得ab=25. 24.【解J(1)13 分析：a2-2a+4=a2-2a+1+3=(a-1)2+3. 因为(a-1)2≥0，所以当a=1时，a2-2a+4有最小值为3. (2)x2+y2+4x-6y+13=0,x2+4x+4+y2-6y+9=0, (x+2)2+(y-3)2=0, 因为(x+2)2≥0，(y-3)2≥0，所以x+2=0,y-3=0, 解得x=-2,y=3,所以(-y)=(-3)2=号 25.【解】(1)把x+y=5两边平方，得(x+y)2=25, 展开，得x2+y2+2y=25, 把y=1代入，得x2+y2+2=25,则x2+y=23. (2)设2m-399=a,400-2m=b,可得a2+b2=5, 则有a+b=2m-399+400-2m=1, (2m-39)(m-20)=-2（2m-39)(400-2m)=-7ab 把a+b=1两边平方，得(a+b)2=1, 展开，得a2+b2+2ab=1,即5+2ab=1,整理，得ab=-2. 所以(2m-39)(m-200)=-7b=-7×(-2)=1 (3)根据题意得DE=a-b=1.5m,ab=27m2, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=2.25+108=110.25 S阴影=S三角形BcD+SADENS E方形EcC+S三角形GRw =32+分2b(a-b)++3=号24a+7 =(c+2ab+)=(a+b)2=3×110.25=55.125(m2), 则劳动试验田中小白菜的种植面积为55.125m2. 26.【解】(1)(a-b)2(a-b)2=(a+b)2-4ab (2)由(1)可得(a-b)2=(a+b)2-4ab,所以(x-y)2=(x+y)2-4xy, 所以P=(x+)24×华，解得种y=±8 (3)因为两块直角三角板全等， 所以AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD=90°. 因为点A,O,D在同一直线上，所以点B,O,C也在同一直线上， 所以∠AOC=180°-∠COD=90°，∠BOD=∠AOC=90°. 设AO=CO=x,BO=DO=y, 所以AD=AO+OD=x+y=14. 因为S蒂4c+S三稀o=50,即号+=50，所以W=100 因为(x+y)2=x2+2y+y2,所以142=100+2xy,解得xy=48, 所以S三角形0B=S三角形0m=7A0·0B=7y=7×48= 24,所以阴影部分的面积为S三角形04+S三角形0cm=24×2=48。 16.专题复习卷（二）相交线与平行线 1.B【解析】四个选项中，只有选项B满足∠1+∠2=90°，即选 项B中，∠1与∠2互为余角.故选B. 2.A【解析】因为EF⊥AB于点O,∠BOD=50°，所以∠DOF= 90°-50°=40°.因为∠DOF与∠C0E互为对顶角，所以∠COE =∠DOF=40°.故选A. 3.A【解析】设这个角为a,则它的余角为90°-a,它的补角为 180°-a. 由题意，得90°-a=(180°-a),解得a=30° 所以这个角的度数为30°.故选A.