14.第六章 变量之间的关系 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）四川专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下11M 14.第六章学情调研 (时间：120分钟满分：150分) A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项 符合题目要求) 1.(期中·23-24成都锦江师一)李师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中 常量是( A.金额 B.数量 製 C.单价 D.金额和数量 A PH 6.5 6.2 117.2 金额/元 5.9 20 5.6 数量/升 5.3 5.86 单价元 2y=3x-2 0 23456789101112月份 钟 第1题图 第2题图 第3题图 2.（期中·22-23成都嘉祥外国语)如图是某池塘一年中pH值的变化情况，从其图象中得到的信息 正确的是( ) A.一年中pH值最高为6.2 B.2月份的pH值最高 C.从2月到6月，pH值随着时间的变化而下降 斜 D.从10月到12月，pH值随着时间的变化而上升 3.教材内容改编如图，y=3x-2表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加( A.1 B.3 C.6 D.12 巡咖 4.(期中·22-23成都实验外国语)在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，如表是某同学做“观察水 H 的沸腾”实验时所记录的两个变量时间t(min)和温度T(℃)的数据：在水烧开之前（即t<10),温 题 品 度T与时间t的关系式及因变量分别为( ) t/min 0 6 8 10 12 14 T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 A.T=14t+30,t B.T=14t-16,t C.T=30t-14,T D.T=7t+30,T 5.(期中·23-24成都锦江师一)向高为50cm的空花瓶（形状如图）中匀速注水，注满为止，则花瓶 的水面高度y(cm)与注水时间x(s)关系的大致图象是() Ay/cm Ay/cm /cm /cm 50 50 50 c/s 第5题图 B D 6.情境题游乐园里的大摆锤如图①所示，它的简化模型如图②，当摆锤第一次到达左侧最高点A时 开始计时，摆锤相对地面的高度y随时间t变化的图象如图③所示.摆锤从A点出发再次回到A 点需要( )s. y/m 24 16 A○ 24681012t/s 1 ② ③ 第6题图 A.2 B.4 C.6 D.8 7.某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1的光滑木板，测量小车从不同高度下滑的时间.他 们得到的数据如下表： 支撑物高度h/cm 10 20 30 40 50 60 70 小车下滑时间t/s 4.23 3.00编次2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是( A.支撑物的高度为40cm,小车下滑的时间为2.13s B.支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小 C.若小车下滑的时间为2s,则支撑物的高度在40cm至50cm之间 D.若支撑物的高度每增加10cm,则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s 8.(期中·23-24成都列五中学)如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离A地的 路程与时间的关系图，下列说法中错误的是( ◆路程/km 180------ 120 60 36912时间h 第8题图 A.A地与B地之间的路程是180km B.前3h汽车行驶的速度是40km/h C.汽车中途共休息了5h D.汽车返回途中的速度是60km/h 第Ⅱ卷（非选择题，共68分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.(期中·22-23成都双语实验和悦)某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变 化，其中 是自变量， 是因变量 输入x的值 10.两个变量之间的关系的表示方法有列表、图象、 三种 2y=102 4=2x+6 =6-x 11.程序运算（期末·22-23成都成华区）我们可以根据如图的程序计 (x≤-3) (-3<x≤5) (c>5) 算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因 输出y的值 变量y的值相等，则b的值为 第11题图 12.(期中·23-24成都七中育才)水在我们的日常生活中是非常常见也是非常重要的存在，常压下 水的沸点为100℃.而水的沸腾温度跟大气压强有关，海拔越高的地方，大气压强就越小，水的 沸点就越低.水的沸点y(℃)随着海拔x(k)的变化而变化，下表列出水的沸点y(℃)与海拔 x(km)的部分数据： 海拔/km 0 1 2 3 4 5 6 水的沸点y/℃ 100 98.5 97 95.5 94 92.5 91 根据表格所示的变化规律，得出y与x之间的关系式为 13.（期中·22-23成都嘉祥外国语)一名考生步行来学校参加考试， y(路程) 10mi血走了总路程的}，估计步行不能准时到达，于是他政骑自行 车赶去学校，他的路程与时间关系如图所示（假定总路程为1），他 到达学校所花的时间比一直步行少用了 min. 1014 x/min 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(8分)如图是某地某天气温变化的情况，根据图象回答问题： (1)这一天的最高气温和最低气温分别是多少？ (2)这一天的温差是多少？ (3)从最低气温到最高气温经过了多长时间？ (4)图中点A表示的是什么？ 1气温/℃ 87654321 029237242324332 0 691215182124时间/时 第14题图 15.教材习题改编(10分)如图，梯形的上底长是5cm,下底长是13cm,当梯形的高由大变小时，梯 形的面积也随之发生变化 (1)求梯形的面积y(cm)与高x(cm)之间的关系式 (2)当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积如何变化？ 5 2--。。-- 13 第15题图 16.（期中·22-23成都七中高新)(10分)某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准： 每户每月用水不超过10t时，水价为每吨1.2元；超过10t时，超过的部分按每吨1.8元收费.小 明家5月份用水x(t)(x>10),应交水费y(元) (1)求应交水费y与用水量x的关系式 (2)若小明家本月应交水费39元，请问小明家用水多少吨？ 17.（期中·23-24成都锦江师一)(10分)如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗 的高度y(cm)与碗数x(个)的变化情况如下表， 碗数x/个 1 2绝 印3 高度y/cm 5.5 a 8.5 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： 第17题图 (1)上表中a的值为 (2)写出叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间的关系式 (3)你认为这种规格的碗摞放起来的高度y(c)能达到18cm吗？为什么？ 18.(期中·23-24成都石室联中)(10分)刘师傅购买了一辆某型号的新能源车，其电池满电量为 60kW·h,目前有两种充电方案供选择，经测算刘师傅发现电池剩余电量y(kW·h)与已行驶 孢 里程x(km)的关系如图. 和 方案 安装费用 每千瓦时所需费用 嫩 方案一：私家安装充电桩 2700元 0.5元 甜 方案二：公共充电桩充电 1.5元（含服务费） (1)已知新能源车充电时一般损耗率为0.2，理论上电池剩余电量为零时，使用家用充电桩一次性 充满电需要费用为60×1.2×0.5=36（元），则电池剩余电量为零时到公共充电桩一次性充满电 需要多少费用？ (2)当已行驶里程大于300km时，求出电池剩余电量y(kW·h)与已行驶里程x(km)的关系式， 当电池剩余电量为10%时，会提示充电，此时理论上还能继续行驶多少千米？ (3)刘师傅都是在电池剩余电量不低于30kW·h就开始充电，请问累计行驶里程为多少千米时， 两种方案的费用一样」 4y/kW·h) 60 50 40 30 20 104. 0 100200300400x/km 第18题图 精品图书 金星教 制 B卷（共50分）】 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.下列变量：①产品的进价；②厂家的利润；③商家的利润；④从厂家到商家的运输费用.其中与 些加 H 产品的销售价格有关的变量有 个 20.如图，某链条每节长为2.8cm,每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm,按这种连接方式， 品 x节链条总长度为ycm,则y关于x的函数关系式是 +2.8cm→ ⊙⊙ o 1节 2节 x节 第20题图 21.学科融合声音在空气中传播的速度（声速）y(m/s)与温度x(℃)之间的关系如表 温度/℃ 10 15 20 声速/(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 在温度为20℃的一天召开运动会，某人看到发 令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则由此可知，这个人距离发令枪 m. 22.(（期末·22-23成都成华区)甲、乙两人在学校百米跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始 往返练习.两人离甲出发端的距离s(m)与时间t(s)的关系如图所示.若两人均匀速练习了 20min(不计转向时间)，则两人迎面相遇的次数为 粗实线表示OP与OM的夹角 细实线表示OA与OM的夹角 夹角度 180 ↑s/m 100 9时间t/s 5060 ② 第22题图 第23题图 23.如图①，直角三角形OAB(其中O为直角顶点，∠OAB=30°)的直角边OA与线段OP重合在 同一射线OM上，它们绕着点O同时进行转动，△OAB沿着逆时针方向，线段OP沿着顺时针方 向，已知OA,OP与OM的夹角关于时间t的变化图象如图②所示，则t= (单位： s)时，有AB∥OP 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(期中·21-22成都金牛中学)(8分)科学家为了研究地表以下岩层的温度y(℃)与所处的深度 x(k)的变化情况，选择了一个地点来进行测试，测试结果记录下来，制成表格： 岩层深度x(km) 2 3 4 … 岩层温度y(℃) 55 90 125 160 (1)根据上表的数据，请你写出y与x的关系式 (2)当地下岩层深度为13km时，岩层的温度是多少？ (3)岩石的熔点各不相同，某种岩石在温度达到1070℃时，就会融化成液体，请问这种岩石处在 地表下多少千米时就会变成液体？ 25.（期中·23-24成都七初)(10分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同一种零件，他们一天 生产零件的个数y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示： (1)在生产过程中，直接写出甲、乙两人中谁因机器故障停止生产？并直接写出停止生产了几 小时？ (2)通过计算说明谁在哪一段时间内的生产速度最快 (3)当甲比乙多生产2个零件时，求出所对应的生产时间. 4y个 甲 40------- 乙 10 0 12345678910/时 第25题图 直题 精品图书 金星教 4 26.(期中·21-22成都七中育才)(12分)如图，在长方形ABCD中，点M从A点出发，沿A→B→ C→D的路线运动，到点D后停止.开始以每秒m个单位长度匀速运动，as后变为每秒2个单 位长度匀速运动，bs后恢复原速匀速运动，在运动过程中，三角形ADM的面积S与运动时间x(s) 的关系如图所示 (1)根据图象，直接写出AD= AB= (2)求m,a,b的值 (3)当M在AB上运动至AM=号AB时，有一动点N从B点出发，沿着B一C的路线以每秒1 个单位长度匀速运动.当M,N中有一点到达终点时，另一点也停止运动，设N点的运动时间为 ts,三角形AN的面积为y,求y与t之间的关系式， S M D a 5 7 b 11x/s ① ③ 第26题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 8-所以△ADG≌△EDK(SAS),所以∠DAG=∠DEK. 因为AD+DG=AE,所以AD+DK=AE,即AK=AE, 又因为∠DAE=45°，所以∠K=∠AEK=67.5°， 所以∠DEK=∠DAG=22.5°，所以∠BAD=45°-∠DAG=22.5°， 所以∠ADC=180°-∠ADB=∠B+∠BAD=90°+22.5°=112.5° 14.第六章学情调研 题号12345678 答案 1.C 2.D【解析】A.由函数图象知一年中pH值最高大于6.2，此选项 不符合题意；B.由函数图象知12月份比2月份的pH值高，此 选项不符合题意；C.从2月到6月，pH值随着时间的变化有下 降也有上升，此选项不符合题意；D.从10月到12月，pH值随 着时间的变化而上升，此选项符合题意.故选D. 3.B【解析】x增加1变为x+1,则y变为3(x+1)-2=3x-2+3, 所以当x每增加1时，y增加3.故选B. 4.D【解析】因为开始时温度为30℃，每增加1min,温度增加 7℃，所以温度T与时间t的关系式为T=7430,因变量为T 故选D. 5.C【解析】因为花瓶的形状是底部和上部小，中间大， 所以随着时间的推移，水位先升得快，再慢，最后快，故选C 6.D【解析】由函数图象发现当摆锤从左侧最高点第一次到达右 侧最高点一共用了4s,从右侧最高点回到左侧最高点也用了4s, 所以摆锤从A点出发再次回到A点需要4+4=8(s).故选D. 7.D【解析】A由表可知，当h=40cm时，t=2.13s,故A正确， 不符合题意；B.支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B 正确，不符合题意：C.若小车下滑时间为2s,则支撑物高度在 40cm至50cm之间，故C正确，不符合题意；D.支撑物的高度 大于30cm后，支撑物的高度每增加10cm,对应的小车下滑时 间每次减小值都小于0.5s,故D错误，符合题意.故选D. 8.C【解析】A.由图象知A地与B地之间的路程是180km,故 A不符合题意；B.前3h汽车行驶的速度是120÷3=40(km/h), 故B不符合题意；C.因为不知道第6小时出发时的速度，无法知 道第几小时到达B地，求不出在B地休息的时间，所以求不出汽 车中途共休息了多长时间，故C符合题意；D.汽车返回途中的速 度是180÷(12-9)=60(km/h),故D不符合题意.故选C. 9.销售量销售收入10.关系式 11.5【解析】由题图可知，当x=2时，y=2×2+b=4+b; 当x=-3时，y=(-3)2=9. 因为输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值 相等，所以4+b=9,所以b=5.故答案为5. 12.y=-1.5x+100 13.4【解析】他改骑自行车赶往学校的速度是 2司)÷(14-10)=a 所以到学校的时间是10+（1-号)÷4=26(mim). 10 因为10min走了总路程的}，所以步行的速度是号÷10=0， 1 所以步行到学校的时间是1÷30=30(min, 故他到达学校所花的时间比一直步行少用了30-26=4(min). 故答案为4. ● 真题圈数学七年级下11M 14.【解】(1)油题图可知，这一天的最高气温为37℃，最低气温为23℃ (2)37-23=14(℃)， 所以这一天的温差为14℃ (3)由题图可知最低气温在3时，最高气温在15时， 所以从最低气温到最高气温经过了15-3=12(h). (4)由题图可知，点A表示21时的气温为31℃. 15.【解11)由题意得y=7×(5+13)x=9x, 所以梯形的面积y(cm)与高x(cm)之间的关系式为y=9x (2)当x=10时，y=90,当x=4时，y=36, 所以当梯形的高由10cm变化到4cm时，梯形的面积由 90cm2变化到36cm2. 16.【解】(1)根据题意得y=1.2×10+(x-10)×1.8=1.8x-6. 故应交水费y与用水量x的关系式为y=1.8x-6. (2)当y=39时，39>12，则x>10,故1.8x-6=39, 解得x=25.故小明家用水25t 17.【解J(1)7 (2)y=1.5x+4. (3)不能，原因如下： 由(2)可知，叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)之间 的关系式为y=1.5x+4, 假设能达到18cm,当y=18时，15x+4=18,解得x=3 由题意，x为碗的个数，为正整数，而不是整数， 所以这种规格的碗摞放起来的高度y(cm)不能达到18cm. 18.【解】(1)60×1.2×1.5=108（元），所以电池剩余电量为零时 到公共充电桩一次性充满电需要108元. (2)由题图可得，行驶到300km时，剩余电量为30kW·h; 当x>300时，行驶400-300=100(km, 耗电30-10=20(kW·h), 所以当x>300时，每千米消耗的电量为20÷100=0.2(kWh). 所以电池剩余电量y(kW·h)与已行驶里程x(km)的关系式 y=30-0.2(x-300)=-0.2x+90, 当y=0时，-0.2x+90=0,解得x=450,所以300<x≤450. 当y=60×10%=6时，得-0.2x+90=6,解得x=420, 450-420=30(km). 故y与x的关系式为y=-0.2x+90(300<x≤450)， 当电池剩余电量为10%时，理论上还能继续行驶30km. (3)当0≤x≤300时，新能源车每千米消耗的电量为 (60-30)÷300=0.1(kW·h). 设累计行驶里程为mkm时，两种方案的费用一样. 根据题意，得2700+0.5×1.2×0.1m=1.5×12×0.1m, 解得m=22500, 所以累计行驶里程为22500km时，两种方案的费用一样. 19.4 20.y=1.8x+1【解析】由题意得， 1节链条的长度=2.8cm, 2节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)]cm, 3节链条的总长度=[2.8+(2.8-1)×2]cm, 所以x节链条的总长度y=[2.8+(2.8-1)×(x-1)]=1.8x+1. 故答案为y=1.8x+1. 21.增大343【解析】从表中可知，声速y随温度x的增大而增大 当空气温度为20℃时，声速为343m/s,343×0.1=34.3(m). 故答案为增大；34.3. 答案与解析 22.32【解析】由题图可知，甲、乙的速度分别为 100×2÷60=19(m5),100÷50=2(m5), 3 所以20min两人所走路程和为（号+2×20×60=640(m》 甲、乙两人第一次迎面相遇时，两人所走路程之和为100m, 甲、乙两人第二次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×2+100=300(m), 甲、乙两人第三次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×4+100=500(m), 甲、乙两人第四次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100×6+100=700(m), …， 甲、乙两人第n次迎面相遇时， 两人所走路程之和为100(n-1)×2+100=(200n-100)m 令200n-100=6400,解得n=32.5, 所以甲、乙两人迎面相遇的次数为32.故答案为32. 23.多或3或号【解析】分情况讨论： ①当0≤t≤3时，0P的旋转速度为180°÷3=60°5， △OAB的旋转速度为90°÷9=10°s,如图①，BA∥OP, 所以∠A0P=∠A=30°，所以60°410°1=30°，所以1=号； 3 如图②，AB∥OP,所以∠BOP=∠B=90°-∠A=60°， 所以60°t410°t=210°，所以1=3. ②当3<1K6时，OP不动，△OAB按原速度原方向旋转，不存在 AB∥OP的情况. ③当6≤t≤9时，0P的旋转速度为180°÷3=60°5， △OAB的旋转速度为90°÷9=10°，如图③，BA∥OP, 所以∠AOP=30°，OP旋转了60°(t-3),△OAB旋转了10°t, 所以60°(-3)+10°1=360°+∠4A0P=390°，所以1=号 综上可得，1=或3或7 47 故答案为或3或号 6 B M ① ② -------M ③ 第23题答图 24.【解】(1)根据表中数据可得，岩层深度每增加1km,岩层的温 度就增加35℃，则y与x的关系式为y=35x+20. (2)当地下岩层深度为13km时，y=35×13+20=475.故岩 层的温度是475℃. (3)温度达到1070℃时，1070=35x+20,解得x=30 故这种岩石处在地表下30km时就会变成液体 25.【解】(1)由题图可知，甲工作2h后，因机器故障停止生产，停 止生产了2h (2)由题图可知： 甲在0-2时，生产速度为9=5（个A: 甲在47时，生产速度为40=0=10（个h). 7-4 乙在0-2时，生产速度为号=25（个/h 乙在2~9时，生产速度为0=5（个h). 9-2 故甲在47时，生产速度最快. (3)在甲停产之前，根据题意得5t-2.51=2,解得1=0.8. 在甲停产过程中，根据题意得10-5-5(t-2)=2,解得t=2.6. 在甲恢复生产后， 根据题意得10+10(t-4)-5-5(t-2)=2,解得t=5.4. 答：当甲比乙多生产2个零件时，所对应的生产时间为0.8时 或2.6时或5.4时 26.【解】(1)46 分析：在5≤x≤7时，△ADM的面积不变，此时，点M在BC 上运动，速度为每秒2个单位长度，所以AD=BC=2×2=4 在5≤x≤7时，△ADM的面积为12， 所以号×4×AB=12,所以AB=6, (2)当x=a时，SDv=3×4×AM=8,所以AM=4, 所以BM=2,所以a=5-(2÷2)=4,所以m=11 1 当x=b时，ADM=2×4×DM=4,所以DM=2, 所以CM=4,所以b=7+(4÷2)=9. (3)因为AM=号AB=4,所以BM=2 当0<1≤1时，y=3×(4+2)×1=P+21; 当1<1≤2时，y=7×（-2+2)×6=6-31; 当2<1≤3时，y=7×(2-20×6=31-6; 当3<1≤4时，y=号(6+21-6)×4号×6×-)×(21-6)× (4-t)=2-6t+12. t2+2(0<t≤1)， 综上，y= 6-3t(1<t≤2)， 3t-6(2<t≤3)， t2-6t+12(3<t≤4). 专题复习卷 15.专题复习卷（一）整式的乘除 1.A 2.A【解析】因为4=18,8=3，所以22=18,2y=3, 所以(2：=，即2-9，所以2-岩-号-2 所以2x-6y=1,所以526=51=5.故选A 3.1-2ab4.4 5.号【解析】因为3=2,3=5，所以3=3÷3”-号 故容案为号 6.4【解析】因为3·3y=3w=3,所以x+y=1, 所以22*2=22(x)=22=4.故答案为4. 7.-2【解析】因为10m=5,(10)2=2,所以10·(10)2= 5×2=10,即10m·102=10,所以10m*2m=10,所以m+2n=1, 所以m+2n-3=1-3=-2.故答案为-2. 8解1K1）-4(-2024)45+(=-11+5-8-3